Aufgaben zum Vereinfachen von Termen

1
Vereinfache die Terme (nur durch Zusammenfassen) so weit wie möglich!
1. $2 x y + x^{2} - 4 y + 2 x^{2} - 5 x y$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenz zusammenfassen
  Du darfst gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenfassen.
  $2 x y + x^{2} - 4 y + 2 x^{2} - 5 x y =$
  Sortiere den Term mithilfe des Kommutativgesetzes, sodass gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenstehen! Achte darauf, das Vorzeichen mitzunehmen.
  $2 x y - 5 x y + x^{2} + 2 x^{2} - 4 y =$
  Fasse Terme mit den gleichen Variablen zusammen.
  $- 3 x y + 3 x^{2} - 4 y$
  Weiter lässt sich dieser Term nicht vereinfachen.
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2. $- 4 u^{4} + u t - 7 u^{4} - 3 u t^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen zusammenfassen
  Du darfst gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenfassen.
  $- 4 u^{4} + u t - 7 u^{4} - 3 u t^{2} =$
  Sortiere den Term mithilfe des Kommutativgesetzes, sodass gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenstehen! Achte darauf, das Vorzeichen mitzunehmen.
  $- 4 u^{4} - 7 u^{4} + u t - 3 u t^{2} =$
  Fasse Terme mit den gleichen Variablen zusammen.
  $- 11 u^{4} + u t - 3 u t^{2}$
  Weiter lässt sich dieser Term nicht vereinfachen.
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3. $6 h - 3 g + g^{2} + h g + 4 h g + 18 g$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen zusammenfassen
  Du darfst gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenfassen.
  $6 h - 3 g + g^{2} + h g + 4 h g + 18 g$
  Sortiere den Term mithilfe des Kommutativgesetzes, sodass gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenstehen! Achte darauf, das Vorzeichen mitzunehmen.
  $6 h - 3 g + 18 g + g^{2} + h g + 4 h g$
  Fasse Terme mit den gleichen Variablen zusammen.
  $6 h + 15 g + g^{2} + 5 h g$
  Weiter lässt sich dieser Term nicht vereinfachen.
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2
Vereinfache die Terme so weit wie möglich!
1. $12a-\left(-3a\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  $12a-\left(-3a\right)$
  Löse zunächst die Klammer auf. Achte auf das Minus vor der Klammer!
  $= 12 a + 3 a$
  Fasse den Term zusammen
  $= 15 a$
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2. $3c-9c+\left(-3c\right)+4c+5c$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Terme zusammenfassen
  $3c-9c+\left(-3c\right)+4c+5c\;$
  Löse die Klammer auf.
  $=3c-9c-3c+4c+5c\;$
  Sortiere geschickt um.
  $= 3 c - 3 c - 9 c + 4 c + 5 c$
  Fasse zusammen.
  $= 0$
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3. $- 6 k + 15 k - 13 k$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Term zusammenfassen
  $-6k+15k-13k\;$
  Da alle Teile des Terms dieselben Variablen enthalten, kannst du sie direkt zusammenfassen.
  $= - 4 k$
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4. $-\left(-3a\right)+5a-4a+\left(-a\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Term zusammenfassen
  $-\left(-3a\right)+5a-4a+\left(-a\right)\;$
  Löse zunächst die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich das Vorzeichen in der Klammer umdreht, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
  $= 3 a + 5 a - 4 a - a$
  Fasse nun den Term zusammen.
  $= 3 a$
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5. $\left(-2d+e\right)-\left(5d+4e\right)-2d+3e$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term zusammenfassen
  Term zusammenfassen
  $\left(-2d+e\right)-\left(5d+4e\right)-2d+3e\;$
  Löse zunächst die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
  $=-2d+e-5d-4e-2d+3e\;$
  Sortiere den Term nach gleichen Variablen
  $=-2d-5d-2d+e-4e+3e\;$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $= - 9 d$
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6. $12x-\left(12x+3y\right)+\left(-3y\right)-\left(3x-y\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Terme zusammenfassen
  $12x-\left(12x+3y\right)+\left(-3y\right)-\left(3x-y\right)\;=$
  Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich die Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn vor der Klammer ein Minus steht!
  $12x-12x-3y-3y-3x+y\;=$
  Sortiere den Term nach gleichen Variablen mithilfe des Kommutativgesetzes.
  $12x-12x-3x-3y-3y+y\;=$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $= - 3 x - 5 y$
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7. $-6m-\left(4-6m\right)+3m+\left(4-3m\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Term zusammenfassen
  $-6m-\left(4-6m\right)+3m+\left(4-3m\right)\;=$
  Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
  $-6m-4+6m+3m+4-3m\;=$
  Sortiere den Term um, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
  $-6m+6m+3m-3m-4+4\;=$
  Fasse den Term nun so weit wie möglich zusammen.
  $= 0$
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8. $a-b-c-d-\left(a-b-c-d\right)+\left(a-b-c-d\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Addition und Subtraktion von Variablen
  $a-b-c-d-\left(a-b-c-d\right)+\left(a-b-c-d\right)$
  Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
  $= a - b - c - d - a + b + c + d + a - b - c - d$
  Sortiere den Term mithilfe des Kommutativgesetzes um, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
  $= a - a + a - b + b - b - c + c - c - d + d - d$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $= a - b - c - d$
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9. $7m-5n-\left[5m-\left(3n-m\right)-\left(2m+n\right)-5n\right]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen mit Klammern
  Forme Terme um
  $7m-5n-\left[5m-\left(3n-m\right)-\left(2m+n\right)-5n\right]$
  Löse zunächst die inneren Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen in der (inneren) Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
  $=7m-5n-\left[5m-3n+m-2m-n-5n\right]$
  Löse nun die äußere Klammer auf. Achte auch hier wieder auf die Vorzeichen!
  $= 7 m - 5 n - 5 m + 3 n - m + 2 m + n + 5 n$
  Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
  $= 7 m - 5 m - m + 2 m - 5 n + 3 n + n + 5 n$
  Fasse den Term zusammen.
  $= 3 m + 4 n$
  Alternative:
  $7m-5n-\left[5m-\left(3n-m\right)-\left(2m+n\right)-5n\right]$
  Löse zunächst die inneren Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen in der (inneren) Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
  $=7m-5n-\left[5m-3n+m-2m-n-5n\right]$
  Sortiere die Termteile in der Klammer nach gleichen Variablen.
  $=7m-5n-\left[5m+m-2m-3n-n-5n\right]$
  Fasse den Term in der Klammer zusammen.
  $=7m-5n-\left[4m-9n\right]$
  Löse die Klammer auf. Achte wieder auf das Minus vor der Klammer!
  $= 7 m - 5 n - 4 m + 9 n$
  Sortiere den Term nach gleichen Variablen.
  $= 7 m - 4 m - 5 n + 9 n$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $= 3 m + 4 n$
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10. $\left[7a+5b-\left(3a+b\right)\right]-\left\{\left[3b-\left(2a-b\right)\right]-5a\right\}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen mit Klammern
  Term zusammenfassen
  $\left[7a+5b-\left(3a+b\right)\right]-\left\{\left[3b-\left(2a-b\right)\right]-5a\right\}=$
  Löse zunächst die innersten (die runden) Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen umkehren, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
  $\left[7a+5b-3a-b\right]-\left\{\left[3b-2a+b\right]-5a\right\}=$
  Löse nun die eckigen Klammern auf. Achte auch hier wieder auf die Vorzeichen!
  $7a+5b-3a-b-\left\{3b-2a+b-5a\right\}=$
  Löse zuletzt die geschweiften Klammern auf. Achte wieder auf die Vorzeichen!
  $7 a + 5 b - 3 a - b - 3 b + 2 a - b + 5 a =$
  Sortiere den Term nach Variablen.
  $7 a - 3 a + 2 a + 5 a + 5 b - b - 3 b - b =$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $= 11 a$
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3
Zu jedem der oberen Terme (1 bis 4) gibt es einen äquivalenten unteren Term (mit den Buchstaben). Wenn du sie richtig zuordnest, erhältst du ein Lösungswort. Wie lautet es?
$\displaystyle 1: \; \; x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y$
$\displaystyle 2: \; \; x^2+3y+(-3x^2)+3xy+(-xy)$
$\displaystyle 3: \; \; xy^2+2x-6xy^2+x^2y+2x$
$\displaystyle 4: \; \; 3x^2-(-7xy)-y^2-2y^2-2x^2$
$\displaystyle \;$
$\displaystyle U: \; \; 3x^2-(-5xy^2)-3x^2-10xy^2+4x+x^2y$
$\displaystyle R: \; \; 7xy+4x^2+y+(-6x^2+2y)-5xy$
$\displaystyle E: \; \; 4xy+(-3y^2)+2x^2+3xy-x^2$
$\displaystyle T: \; \; -2xy+4x^2+5xy-(2y+3y)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen
Terme vereinfachen
Um die Terme vergleichen zu können, hilft es wenn du sie so weit wie möglich vereinfachst und dann die vereinfachten Terme vergleichst.
$\displaystyle 1: \; \; x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y$
$\displaystyle 2: \; \; x^2+3y+(-3x^2)+3xy+(-xy)$
$\displaystyle 3: \; \; xy^2+2x-6xy^2+x^2y+2x$
$\displaystyle 4: \; \; 3x^2-(-7xy)-y^2-2y^2-2x^2$
$\displaystyle \;$
$\displaystyle U: \; \; 3x^2-(-5xy^2)-3x^2-10xy^2+4x+x^2y$
$\displaystyle R: \; \; 7xy+4x^2+y+(-6x^2+2y)-5xy$
$\displaystyle E: \; \; 4xy+(-3y^2)+2x^2+3xy-x^2$
$\displaystyle T: \; \; -2xy+4x^2+5xy-(2y+3y)$
Gehe nun nach immer demselben Schema vor. Im Anschluss folgt die ausführliche Lösung für alle Terme. Wenn du nur die Lösungen vergleichen möchtest, springe direkt zur nächsten Überschrift!
Ausführliche Lösung:
Beginne mit dem Term $1$ :
$x^{2} - (- 3 x y) - 4 y + 3 x^{2} - y =$
Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.
$x^{2} + 3 x y - 4 y + 3 x^{2} - y =$
Sortiere nun den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$x^{2} + 3 x^{2} + 3 x y - 4 y - y =$
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
$4 x^{2} + 3 x y - 5 y$
Fahre mit Term $2$ fort:
$x^{2} + 3 y + (- 3 x^{2}) + 3 x y + (- x y) =$
Löse zunächst die Klammern auf. Achte bei auf die Vorzeichen!
$x^{2} + 3 y - 3 x^{2} + 3 x y - x y =$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$x^{2} - 3 x^{2} + 3 y + 3 x y - x y =$
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
$- 2 x^{2} + 3 y + 2 x y$
Fahre mit Term $3$ fort:
$x y^{2} + 2 x - 6 x y^{2} + x^{2} y + 2 x$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$x y^{2} - 6 x y^{2} + x^{2} y + 2 x + 2 x$
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
$- 5 x y^{2} + x^{2} y + 4 x$
Term $4$ :
$3 x^{2} - (- 7 x y) - y^{2} - 2 y^{2} - 2 x^{2} =$
Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.
$3 x^{2} + 7 x y - y^{2} - 2 y^{2} - 2 x^{2} =$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$3 x^{2} - 2 x^{2} + 7 x y - y^{2} - 2 y^{2} =$
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
$x^{2} + 7 x y - 3 y^{2}$
Term $U$ :
$3 x^{2} - (- 5 x y^{2}) - 3 x^{2} - 10 x y^{2} + 4 x + x^{2} y =$
Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.
$3 x^{2} + 5 x y^{2} - 3 x^{2} - 10 x y^{2} + 4 x + x^{2} y =$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$3 x^{2} - 3 x^{2} + 5 x y^{2} - 10 x y^{2} + 4 x + x^{2} y =$
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
$- 5 x y^{2} + 4 x + x^{2} y =$
Term $R$ :
$7 x y + 4 x^{2} + y + (- 6 x^{2} + 2 y) - 5 x y =$
Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.
$7 x y + 4 x^{2} + y - 6 x^{2} + 2 y - 5 x y =$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$7 x y - 5 x y + 4 x^{2} - 6 x^{2} + y + 2 y =$
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
$2 x y - 2 x^{2} + 3 y$
Term $E$ :
$4 x y + (- 3 y^{2}) + 2 x^{2} + 3 x y - x^{2} =$
Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.
$4 x y - 3 y^{2} + 2 x^{2} + 3 x y - x^{2} =$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$4 x y + 3 x y - 3 y^{2} + 2 x^{2} - x^{2} =$
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
$7 x y - 3 y^{2} + x^{2}$
Term $T$ :
$- 2 x y + 4 x^{2} + 5 x y - (2 y + 3 y) =$
Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.
$- 2 x y + 4 x^{2} + 5 x y - 2 y - 3 y =$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$- 2 x y + 5 x y + 4 x^{2} - 2 y - 3 y =$
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
$3 x y + 4 x^{2} - 5 y$
Äquivalente Terme zuordnen
Die Terme haben vereinfacht folgende Formen:
$\displaystyle 1: \; \; 4x^2+3xy-5y$
$\displaystyle 2: \; \; -2x^2+3y+2xy$
$\displaystyle 3: \; \; -5xy^2+x^2y+4x$
$\displaystyle 4: \; \; x^2+7xy-3y^2$
$\displaystyle \;$
$\displaystyle U: \; \; -5xy^2+4x+x^2y$
$\displaystyle R: \; \; 2xy-2x^2+3y$
$\displaystyle E: \; \; 7xy-3y^2+x^2$
$\displaystyle T: \; \; 3xy+4x^2-5y$
Vergleiche nun die Terme. Beachte dabei, dass du mithilfe des Kommutativgesetzes die einzelnen Teile umstellen könntest.
Du erhältst folgende Paare:
$1 \rightarrow T$
$2 \rightarrow R$
$3 \rightarrow U$
$4 \rightarrow E$
Das Lösungswort lautet $T R U E$

Fasse folgende Terme zusammen und vereinfache sie soweit wie möglich.

$5 x + 7 y - x + 13 y$

$\frac13a+\frac49b+\frac56a+\frac{11}9b+\frac16a$

$10 k + 6 m - 8 n + 5 k - m - 2 n$

$4\frac13u+1\frac12v-4z-2\frac12u+3\frac14z-4\frac12v$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$1,8 x + 2,3 y + 3,2 z - 0,9 x - 1,1 y - 1,4 z$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Sortiere nach den Variablen und fasse gleiche Variablen zusammen.
$1{,}8x+2{,}3y+3{,}2z-0{,}9x-1{,}1y-1{,}4z\\ =1{,}8x-0{,}9x+2{,}3y-1{,}1y+3{,}2z-1{,}4z\\ =0{,}9x+1{,}2y+1{,}8z$
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$7\frac14\mathrm{ax}-3\frac12\mathrm{bx}+5\frac23\mathrm{cx}-2\frac18\mathrm{ax}+4\frac56\mathrm{bx}-2\frac19\mathrm{cx}$

Löse auf

$a (c + d)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Distributivgesetz anwenden
↓
$\displaystyle a\left(c+d\right)$ $=$ $\displaystyle ac+ad$
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$4 (5 a + 3 b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Distributivgesetz anwenden
↓
$\displaystyle 4\left(5a+3b\right)$ $=$ $\displaystyle 4\cdot5a+4\cdot3b$
↓
Multiplikation
$=$ $\displaystyle 20a+12b$
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$6 (3 x + 8 a)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Distributivgesetz anwenden
↓
$\displaystyle 6\left(3x+8a\right)$ $=$ $\displaystyle 6\cdot3x+6\cdot8a$
↓
Multiplikation
$=$ $\displaystyle 18x+48a$
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$10 (5 a + 10 c + 3 x)$

$4 (a + 2 b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Wende das Distributivgesetz an.
↓
$\displaystyle 4\left(a+2b\right)$ $=$ $\displaystyle 4\cdot a+4\cdot2b$
↓
Multipliziere.
$=$ $\displaystyle 4a+8b$
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$6 (3 b + 17 a)$

$33 (5 a + 8 b)$

$14 (4 a + 5 b)$

$4\mathrm{ac}(\mathrm{ab}+3\mathrm{cd})$

$(14 x - 15 a) (30 b + 18 c)$

$(7 a + 3 c) (4 b + 2 c)$

$(3x-5y)(-3\mathrm{xy}+2y)$

$7\mathrm{ac}(4\mathrm{bc}+4\mathrm{ac})$

$4\mathrm{ab}(7\mathrm{bc}+7c)$

$4 c (7 a + 7 b)$

$7\mathrm{bc}(4c+4\mathrm{bc})$

Multipliziere die Summen aus.

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$x\cdot\left(m+n\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\displaystyle x\cdot\left(m+n\right)$ $=$
↓
Multipliziere jeden Summanden mit x.
$=$ $\displaystyle mx+nx$
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$-20\cdot\left(-5u+3v+3v-1{,}5w\right)$

$2{,}5\cdot\left(4x+2y\right)$

$6m\cdot\left(3m-1{,}5n-4\mathrm{mn}\right)$

$-3m\cdot\left(-m-n\right)$

$\dfrac34\cdot\left(\dfrac98a-\dfrac56b-\dfrac1{12}c\right)$

$\left(x-5\right)\cdot\left(x+\dfrac32\right)$

$\left(\dfrac23x-2\right)\cdot\left(x+3\right)$

$\left(\dfrac12x-\dfrac52\right)\cdot\left(x+5\right)$

$\dfrac32\cdot\left(x+4\right)\cdot\left(x+4\right)$

$\left(3-2x\right)\cdot\left(-2x+3\right)$

$\dfrac{x-5}1\cdot\left(2x+8\right)$

$\left(x+8\right)\cdot\left(\dfrac14x+1\right)$

$\left(1-\dfrac15x\right)\cdot\left(\dfrac25x+2\right)$

$\dfrac x2\cdot\left(2x-k\right)^2$

$-\dfrac18\cdot\left(4-2x\right)^2$

$x\cdot\left(x+3\right)\cdot\left(2x-5\right)$

$\left(x-1\right)^3$

Multipliziere aus und fasse zusammen.

$\left(-2\mathrm{ab}^3\right)\cdot\left(1{,}5a^2b\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme ausmultiplizieren
Multipliziere die Klammern aus.
$\displaystyle \left(-2ab^3\right)\cdot\left(1{,}5a^2b\right)$ $=$ $\displaystyle -3a^3b^4$
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$3x\left[5\mathrm{xy}-\left(6\mathrm{yx}-9y^2\right)\right]-2y\left(-2x^2\right)$

$10{,}5\, a^3b^4c:\left(-3\mathrm{bc}\right)-\left(-2\right)^2\left(2\mathrm{ab}\right)^3$

$\left(1{,}5u+v\right)\left(-2u+5v\right)$

$\left(x-7\right)\left(x+4\right)-x\left(-2x-3\right)$

$\left(-\dfrac12a+3b\right)\left(1{,}25+\dfrac34\right)\cdot3a-2a\left(b-1\dfrac12b\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\left(-\frac12a+3b\right)\left(1{,}25+\frac34\right)\cdot3a-2a\left(b-1\frac12b\right)$
Wir schreiben $-\frac{1}{2}a=-0{,}5a$ und fassen $1{,}25+\frac{3}{4}=1{,}25+0{,}75=2$ mit $3 a$ zu $6 a$ zusammen.
Außerdem rechnen wir $b-1\frac{1}{2}b=b-1{,}5b=-0{,}5b$ .
$=\left(-0{,}5a+3b\right)\cdot6a-2a\cdot\left(-0{,}5b\right)$
Jetzt multiplizieren wir die erste Klammer aus:
$-0{,}5a\cdot 6a=(-0{,}5\cdot 6)\cdot a\cdot a=-3a^2$ und $3b\cdot6a=18ab.$
Außerdem ist wegen $-2\cdot(-0{,}5)=1$ der Vorfaktor im letzten Summanden 1 und darf weggelassen werden.
$= - 3 a^{2} + 18 a b + a b$
$= - 3 a^{2} + 19 a b$
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$\left(0{,}3x-x+\dfrac7{10}x\right)\left(x+4\right)\left(x^2-3x+1\right)-2\left(x^2-1\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\left(0{,}3x-x+\dfrac7{10}x\right)\left(x+4\right)\left(x^2-3x+1\right)-2\left(x^2-1\right)$
$=\left(0{,}3x^2-x^2+\frac7{10}x^2+1{,}2x-4x+\frac{14}5x\right)\left(x^2-3x+1\right)-2x^2+2$
$=\left(0{,}3x^2-x^2+\frac7{10}x^2+1{,}2x-4x+\frac{14}5x\right)\left(x^2-3x+1\right)-2x^2+2$
$=0\left(x^2-3x+1\right)-2x^2+2$
$= - 2 x^{2} + 2$
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$\left(0{,}5x-1\right)\left(-y+\dfrac23x\right)-\dfrac13\left(x-2\right)x$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\left(0{,}5x-1\right)\left(-y+\dfrac23x\right)-\dfrac13\left(x-2\right)x$
$=-0{,}5xy+\dfrac13x^2+y-\dfrac23x-\dfrac13x^2+\dfrac23x$
$= - 0,5 x y + y$
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$2\left(\dfrac12a\cdot3b\right)+3b\left[0{,}25b-\left(-2a\right)\right]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$2\left(\dfrac12a\cdot3b\right)+3b\left[0{,}25b-\left(-2a\right)\right]$
$=3ab+3b\left(0{,}25b+2a\right)$
$=3ab+0{,}75b^2+6ab$
$=9ab+0{,}75b^2$
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8
Überlege, aus wie vielen Summanden die Summe besteht, die man nach dem Ausmultiplizieren des Terms $\left(a^2+a+1\right)\left(b^2-b^5+b^{11}-1\right)\left(c^3-1\right)$ erhält.
Summanden

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Man muss die Anzahl der Elemente in den einzelnen Klammern zählen.
$\left(3\right)\left(4\right)\left(2\right)$
Da man beim Auflösen von Klammern immer jedes Element einer Klammer jeweils mit den Elementen der anderen Klammer(n) multipliziert, muss man um die Anzahl der Summanden zu erhalten, die Anzahl der Elemente in den einzelnen Klammern miteinander multiplizieren.
$3\cdot4\cdot2=24$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Die Summe besteht aus 24 Elementen.

Welche der folgenden Terme sind zum Term $x^2-\left(3-x\right)^2$ äquivalent?

Löse die Klammer auf und vereinfache soweit wie möglich.

$3u+\left[4-\left(2u-1\right)+8u\right]+7$

$6x-\left[9y-\left(2x+4z\right)-\left(2x+3y-8z\right)\right]$

$37s-\left[2s-\left(25s+12t\right)+\left(37t-15s\right)\right]$

$8\frac12x-\left[\left(3\frac13y-2z\right)-4x\right]-\left[4x-\left(3x-z\right)\right]$

$\left(u+2v-3w\right)-\left[4v-\left(3u+2v-3w\right)\right]$

$\left(x-11\right)-\left[x-\left(5x-7\right)\right]-\left[2+\left(4-3x\right)\right]$

Multipliziere und fasse zusammen.

$2\cdot\left(2x-3y\right)-6x+y$

$-3m\cdot\left(m-n+20\right)-4m\cdot\left(2m+8n-3\right)$

$9x-2\cdot\left(x-3y\right)+4\cdot\left(y+4x\right)$

$\frac12\cdot\left(2x-4\right)-5\cdot\left(2x+8\right)+\frac14\cdot\left(12x-4\right)$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\left(a+b\right)\cdot\left(m-n\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\displaystyle \left(a+b\right)\cdot\left(m-n\right)$ $=$
↓
Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $\displaystyle am-an+bm-bn$
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$\left(4{,}2u-2{,}4v\right)\cdot\left(5u-10v\right)$

$\left(x+2y\right)\cdot\left(3a+b+2c\right)$

$16n^2+\left(2+2n\right)\cdot\left(8n+5\right)+4n^2-15$

$\left(2a+5b-c\right)\cdot\left(3a-b\right)$

$\left(4x-3y\right)\cdot\left(y+x\right)+\left(8x+2y\right)\cdot\left(3x+4y\right)$

$2r^2+\left(2r-2s\right)\cdot\left(4r+3\right)+s^2-6\mathrm{rs}$

$\left(4x+2y\right)\cdot\left(x-y\right)-2\cdot\left(x+y\right)\cdot\left(x-y\right)$

Vereinfache die folgenden Terme.

$18a-3x+6a-3\cdot\left(x+a\right)-5\cdot\left(a-2x\right)$

$15\mathrm{ax}+3\mathrm{ax}-7a\cdot\left(-2x\right)$

$2\cdot4a\cdot3b+5a\cdot2b-18\mathrm{ab}$

$-3\cdot\left(x^2-x\right)+\left(x^2-2x+3\right)\cdot\left(-2\right)$

$6{,}5x^2-\left[5x-x\cdot\left(3-4x\right)+2\right]\cdot\left(-0{,}5\right)$

$x-5x\cdot\left(x^2-3x\right)\cdot\left(-4\right)-5x^2$

$5\cdot\left(2x-\mathrm{ax}\right)-5\cdot4x-5\mathrm{ax}$

$\left(2-3x\right)\cdot x-x\cdot\left(-14\right)$

$1{,}05\cdot\left(x+x\cdot1{,}05\right)+1{,}05^2\cdot x$

$-\frac{a^2}2-\left(\frac32a\right)^2+\frac14\cdot\left(2-2a^2\right)$

$\frac12\cdot\left(2x-2\right)-\frac38\cdot\left(4x-4\right)$

$4\mathrm{kx}^2-8\mathrm{kx}+4k$

${\mathrm{xk}}_1-{\mathrm{xk}}_2+k_1-k_2$

$\frac12\cdot\left(x-2\right)-\frac32x+\frac34$

$\displaystyle\frac{3x-6}{3}-2\cdot\frac{5x-10}{5}$

$\frac14\cdot\frac{8x-4y}5$

$-\frac{2x-7}2+\frac{5-4x}5$

$3\mathrm{kx}-\left(3-k\right)\cdot x$

$\frac{8x-2}2-\frac38\cdot\left(4x-4\right)$

$\frac13\cdot\left(-2x+4\right)-\frac{4x-2}3$

$x^2\cdot\left(x-6\right)-2x^2\cdot\left(x-2\right)$

$x\cdot\left(2-x\right)+5\cdot\left(2-x\right)$

$\left(-x+2\right)\cdot\left(x-3\right)-\left(2-\frac12x\right)\cdot\left(x-3\right)$

$6\mathrm{ax}-3\mathrm{ay}+4\mathrm{bx}-2\mathrm{by}$

$30\mathrm{sx}-5\mathrm{kx}-6\mathrm{sy}+\mathrm{ky}$

13
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Vereinfache
1. $a - x + x - a + x - a + 2 x$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Sortiere die Variablen zuerst.
  $a-x+x-a+x-a+2x\\=a-a-a-x+x+x+2x\\=-a+3x$
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2. $2 x y - y + a + 2 y + y^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Sortiere die Variablen zuerst.
  $2xy-y+a+2y+y^2\\=y^2-y+2y+2xy+a\\=y^2+y+2xy+a$
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3. $- 14 a - (- 7 + 2 a)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $-14a-(-7+2a)\\=-14a+7-2a\\=-16a+7$
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4. $- 14 a - (7 - 2 a)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $-14a-(7-2a)\\=-14a-7+2a\\=-12a-7$
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5. $2 x (3 x + 1)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $2x(3x+1)\\=6x^2+2x$
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6. $2x(3x\cdot1)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $2x(3x\cdot1)\\=6x^2$
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7. $x^3\cdot x^7$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende Potenzgesetze an.
  $x^3\cdot x^7\\=x^{3+7}\\=x^{10}$
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8. $(-1)\cdot\left(x^3\right)^2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende Potenzgesetze an.
  $(-1)\cdot\left(x^3\right)^2\\=(-1)\cdot x^{3\cdot2}\\=(-1)\cdot x^6\\=-x^6$
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9. $\left(-x^3\right)^2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende Potenzgesetze an.
  $\left(-x^3\right)^2\\=((-1)\cdot x^3)^2\\=(-1)^2\cdot(x^3)^2\\=1\cdot x^{3\cdot2}\\=x^6$
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10. $\left(3x-1\right)\left(5x^2-2x\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $\left(3x-1\right)\left(5x^2-2x\right)\\=15x^3-6x^2-5x^2+2x\\=15x^3-11x^2+2x$
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11. $\left(uv-w^2\right)\left(uw+v^2\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $\left(uv-w^2\right)\left(uw+v^2\right)\\=u^2vw+uv^3-uw^3-w^2v^2$
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12. $(x + 1) (x - 2) (x + 3)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Multipliziere die Klammern aus.
  $(x+1)(x-2)(x+3)\\=(x^2-2x+x-2)(x+3)\\=\left(x^2-x-2\right)\left(x+3\right)\\=x^3-x^2-2x+3x^2-3x-6\\=x^3-x^2+3x^2-2x-3x-6\\=x^3+2x^2-5x-6$
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13. $7x^2-\left[x-x\left(3x+1\right)\right]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die runde Klammer auf.
  $7x^2-\left[x-x\left(3x+1\right)\right]\\=7x^2-\left(x-3x^2-x\right)\\=7x^2-\left(-3x^2\right)\\=7x^2+3x^2\\=10x^2$
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14. $\left(3a+b\right)^2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende die 1. binomische Formel an.
  $\left(3a+b\right)^2\\=\left(3a\right)^2+2\cdot3a\cdot b+b^2\\=9a^2+6ab+b^2$
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15. $\left(\frac23-a\right)^2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende die 2. binomische Formel an.
  $\left(\frac23-a\right)^2\\=\frac49-\frac43a+a^2$
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16. $\left(\frac23a\right)^2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende die Potenzgesetze an.
  $\left(\frac23a\right)^2\\=\frac 49a^2$
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17. $x\left(x-1\right)\left(x+3\right)-x^2\left(1+x\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Multipliziere die Klammern aus.
  $x\left(x-1\right)\left(x+3\right)-x^2\left(1+x\right)\\=\left(x^2-x\right)\left(x+3\right)-x^2-x^3\\=x^3+3x^2-x^2-3x-x^2-x^3\\=x^3-x^3+3x^2-x^2-x^2-3x\\=x^2-3x$
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18. $10\left(x-\frac25\right)^3-0{,}8\left(6x-0{,}8\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende die 2. binomische Formel an und multipliziere die Klammern aus.
  $10\left(x-\frac25\right)^3-0{,}8\left(6x-0{,}8\right)\\=10\left(x-\frac25\right)\left(x^2-\frac45x+\frac4{25}\right)-0{,}8\left(6x-0{,}8\right)\\=\left(10x-4\right)\left(x^2-\frac45x+\frac4{25}\right)-4{,}8x+0{,}64\\=10x^3-8x^2+\frac85x-4x^2+\frac{16}5x-\frac{16}{25}-4{,}8x+0{,}64\\=10x^3-8x^2-4x^2+\frac85x+\frac{16}5x-4{,}8x-\frac{16}{25}+0{,}64\\=10x^3-12x^2$
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14
Vereinfache den Term soweit wie möglich.
$\displaystyle 2x-\left(\frac{1}{2}x\cdot3+8\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zusammenfassen von Termen
$\displaystyle 2x-\left(\frac{1}{2}x\cdot3+8\right)$
Wende zunächst in der Klammer die Regel Punkt vor Strich an. Multipliziere dazu $\frac{1}{2}$ mit $3$ :
$\displaystyle =2x-\left(\frac{3}{2}x+8\right)$
Löse nun die Klammer auf. Achte dabei auf das Minuszeichen vor der Klammer, wodurch sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen:
$\displaystyle =2x-\frac{3}{2}x-8$
Vereinfache den Term nun noch, indem du gleiche Variablen zusammenfasst:
$\displaystyle =\frac{1}{2}x-8$
Es ist ebenso richtig, wenn du $\frac{1}{2}$ als Dezimalzahl, also $0,5$ , schreibst:
$\displaystyle =0{,}5x-8$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle 5x+7y-x+13y$	$=$	$\displaystyle 5x-x+7y+13y$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 4x+20y$
	↓	Der Faktor 4 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 4\cdot\left(x+5y\right)$

$\displaystyle \frac{1}{3}a+\frac{4}{9}b+\frac{5}{6}a+\frac{11}{9}b+\frac{1}{6}a$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}a+\frac{5}{6}a+\frac{1}{6}a+\frac{4}{9}b+\frac{11}{9}b$
	↓	Der Hauptnenner muss für beide Variablen gebildet werden (a=6 b=9). Bringe alle Brüche auf die jeweiligen Hauptnenner.
	$=$	$\displaystyle \frac{2}{6}a+\frac{5}{6}a+\frac{1}{6}a+\frac{4}{9}b+\frac{11}{9}b$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac{8}{6}a+\frac{15}{9}b$
	↓	Beide Brüche lassen sich kürzen (a mit 2 und b mit 3).
	$=$	$\displaystyle \frac{4}{3}a+\frac{5}{3}b$
	↓	Der Faktor $\frac13$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}\cdot\left(4a+5b\right)$

$\displaystyle 10k+6m-8n+5k-m-2n$	$=$	$\displaystyle 10k+5k+6m-m-8n-2n$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 15k+5m-10n$
	↓	Der Faktor 5 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 5\cdot\left(3k+m-2n\right)$

$\displaystyle 4\frac{1}{3}u+1\frac{1}{2}v-4z-2\frac{1}{2}u+3\frac{1}{4}z-4\frac{1}{2}v$	$=$	$\displaystyle \frac{13}{3}u-\frac{5}{2}u+\frac{3}{2}v-\frac{9}{2}v-\frac{4}{1}z+\frac{13}{4}z$
	↓	Der Hauptnenner (12) muss für beide Variablen gebildet werden. Alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern.
	$=$	$\displaystyle \frac{52}{12}u-\frac{30}{12}u+\frac{18}{12}v-\frac{54}{12}v-\frac{48}{12}z+\frac{39}{12}z$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle \frac{22}{12}u-\frac{36}{12}v-\frac{9}{12}z$
	↓	Der Faktor $\frac1{12}$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{12}\cdot\left(22u-36v-9z\right)$

$\displaystyle 10{,}5\, a^3b^4c:\left(-3\mathrm{bc}\right)-\left(-2\right)^2\left(2\mathrm{ab}\right)^3$	$=$	$\displaystyle \displaystyle\frac{10{,}5\cdot a^3b^4c}{(-3)bc}-\left(-2\right)^2\left(2\mathrm{ab}\right)^3$
	↓	Kürze.
	$=$	$\displaystyle -3{,}5\cdot a^3b^3-(-2)^2\left(2ab\right)^3$
	↓	Löse die zweite und dritte Klammer auf, indem du die Potenzgesetze anwendest.
	$=$	$\displaystyle -3{,}5\cdot a^3b^3-4\cdot2^3\cdot a^3b^3$
	↓	Multipliziere aus.
	$=$	$\displaystyle -3{,}5\, a^3b^3-32\, a^3b^3$
	↓	Subtrahiere.
	$=$	$\displaystyle -35{,}5\, a^3b^3$

	$=$	$\displaystyle \frac{58}8\mathrm{ax}-\frac{17}8\mathrm{ax}-\frac{21}6\mathrm{bx}+\frac{29}6\mathrm{bx}+\frac{51}9\mathrm{cx}-\frac{19}9\mathrm{cx}$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac{41}8\mathrm{ax}+\frac86\mathrm{bx}+\frac{32}9\mathrm{cx}$
	↓	Der Faktor $x$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle x\cdot\left(\frac{41}{8}a+\frac{8}{6}b+\frac{32}{9}c\right)$
	↓	kürze im zweiten Summanden
	$=$	$\displaystyle x\cdot\left(\frac{41}{8}a+\frac{4}{3}b+\frac{32}{9}c\right)$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$\displaystyle a\left(c+d\right)$	$=$	$\displaystyle ac+ad$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$\displaystyle 4\left(5a+3b\right)$	$=$	$\displaystyle 4\cdot5a+4\cdot3b$
	↓	Multiplikation
	$=$	$\displaystyle 20a+12b$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$\displaystyle 6\left(3x+8a\right)$	$=$	$\displaystyle 6\cdot3x+6\cdot8a$
	↓	Multiplikation
	$=$	$\displaystyle 18x+48a$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$\displaystyle 10\left(5a+10c+3x\right)$	$=$	$\displaystyle 10\cdot5a+10\cdot10c+10\cdot3x$
	↓	Multiplikation
	$=$	$\displaystyle 50a+100c+30x$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 4\left(a+2b\right)$	$=$	$\displaystyle 4\cdot a+4\cdot2b$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle 4a+8b$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 6\left(3b+17a\right)$	$=$	$\displaystyle 6\cdot3b+6\cdot17a$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle 18b+102a$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 33\left(5a+8b\right)$	$=$	$\displaystyle 33\cdot5a+33\cdot8b$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 165a+264b$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 14\left(4a+5b\right)$	$=$	$\displaystyle 14\cdot4a+14\cdot5b$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 56a+70b$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 4ac\left(ab+3cd\right)$	$=$	$\displaystyle 4ac\cdot ab+4ac\cdot3cd$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 4a^2bc+12ac^2d$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle \left(14x-15a\right)\left(30b+18c\right)$	$=$	$\displaystyle 14x\cdot30b+14x\cdot18c-15a\cdot30b-15a\cdot18c$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle 420bx+252cx-450ab-270ac$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle \left(7a+3c\right)\left(4b+2c\right)$	$=$	$\displaystyle 7a\cdot4b+7a\cdot2c+3c\cdot4b+3c\cdot2c$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle 28ab+14ac+12bc+6c^2$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle \left(3x-5y\right)\left(-3xy+2y\right)$	$=$	$\displaystyle 3x\cdot\left(-3xy\right)+3x\cdot2y+\left(-5y\right)\cdot\left(-3xy\right)+\left(-5y\right)\cdot2y$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle -9x^2y+6xy+15xy^2-10y^2$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 7ac\left(4bc+4ac\right)$	$=$	$\displaystyle 7ac\cdot4bc+7ac\cdot4ac$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 28abc^2+28a^2c^2$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 4ab\left(7bc+7c\right)$	$=$	$\displaystyle 4ab\cdot7bc+4ab\cdot7c$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle 28ab^2c+28abc$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 4c\left(7a+7b\right)$	$=$	$\displaystyle 4c\cdot7a+4c\cdot7b$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 28ac+28bc$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 7bc\left(4c+4bc\right)$	$=$	$\displaystyle 7bc\cdot4c+7bc\cdot4bc$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 28bc^2+28b^2c^2$

$\displaystyle x\cdot\left(m+n\right)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit x.
	$=$	$\displaystyle mx+nx$

$\displaystyle -20\cdot\left(-5u+3v+3v-1{,}5w\right)$	$=$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle -20\cdot(-5u+6v-1{,}5w)$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit -20.
	$=$	$\displaystyle \left(-20\right)\cdot\left(-5u\right)+\left(-20\right)\cdot6v+\left(-20\right)\cdot\left(-1{,}5w\right)$
	↓	Berechne die Produkte unter Beachtung der Vorzeichen.
	$=$	$\displaystyle 100u-120v+30w$

$\displaystyle 2{,}5\cdot\left(4x+2y\right)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit 2,5.
	$=$	$\displaystyle 2{,}5\cdot4x+2{,}5\cdot2y$
	↓	Berechne die Produkte bilden unter Beachtung der Vorzeichen.
	$=$	$\displaystyle 10x+5y$

Aufgaben zum Vereinfachen von Termen

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Terme zusammenfassen

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Term zusammenfassen

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Term zusammenfassen

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Terme zusammenfassen

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Term zusammenfassen

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Addition und Subtraktion von Variablen

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Forme Terme um

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Term zusammenfassen

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Terme vereinfachen

Äquivalente Terme zuordnen

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$\displaystyle 6m\cdot\left(3m-1{,}5n-4\mathrm{mn}\right)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit 6m.
	$=$	$\displaystyle 6m\cdot3m-6m\cdot1{,}5n-6m\cdot4mn$
	↓	Berechne die Produkte. Beachte die Vorzeichen!
	$=$	$\displaystyle 18m^2-9\mathrm{mn}-24m^2n$

$\displaystyle -3m\cdot\left(-m-n\right)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit -3m.
	$=$	$\displaystyle \left(-3m\right)\cdot\left(-m\right)+\left(-3m\right)\cdot\left(-n\right)$
	↓	Berechne die Produkte. Beachte die Vorzeichen!
	$=$	$\displaystyle 3m^2+3mn$

$\displaystyle \frac{3}{4}\cdot\left(\frac{9}{8}a-\frac{5}{6}b-\frac{1}{12}c\right)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit $\frac34$
	$=$	$\displaystyle \frac34\cdot\frac98a-\frac34\cdot\frac56b-\frac34\cdot\frac1{12}c$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\displaystyle \frac{27}{32}a-\frac{15}{24}b-\frac3{48}c$
	↓	Kürze den Bruch bei $b$ und $c$ mit 3.
	$=$	$\displaystyle \frac{27}{32}a-\frac58b-\frac1{16}c$

$\displaystyle \left(x-5\right)\cdot\left(x+\frac{3}{2}\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle x^2+\frac32x-5x-5\cdot\frac32$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle x^2-\frac72x-\frac{15}2$

$\displaystyle \left(\frac{2}{3}x-2\right)\cdot\left(x+3\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle \frac23x^2+3\cdot\frac23x-2x-6$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\displaystyle \frac23x^2+2x-2x-6$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac23x^2-6$

$\displaystyle \left(\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\right)\cdot\left(x+5\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle \frac12x^2+5\cdot\frac12x-\frac52x-5\cdot\frac52$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\displaystyle \frac12x^2+\frac52x-\frac52x-\frac{25}2$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac12x^2-\frac{25}2$

$\displaystyle \frac{3}{2}\cdot\left(x+4\right)\cdot\left(x+4\right)$	$=$
	↓	Wende die erste binomische Formel an.
	$=$	$\displaystyle \frac32\cdot\left(x^2+8x+16\right)$
	↓	Löse die Klammer auf.
	$=$	$\displaystyle \frac32x^2+\frac32\cdot8x+\frac32\cdot16$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\displaystyle \frac32x^2+12x+24$

$\displaystyle \left(3-2x\right)\cdot\left(-2x+3\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle -6x+9+4x^2-6x$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 4x^2-12x+9$

$\displaystyle \frac{x-5}{1}\cdot\left(2x+8\right)$	$=$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{\left(x-5\right)\cdot\left(2x+8\right)}1$
	↓	Multipliziere die Klammer im Zähler aus. Den Bruchstrich kannst du jetzt weglassen, da durch 1 geteilt wird.
	$=$	$\displaystyle 2x^2+8x-10x-40$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 2x^2-2x-40$

$\displaystyle \left(x+8\right)\cdot\left(\frac{1}{4}x+1\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle \dfrac14x^2+x+\dfrac84x+8$
	↓	Kürze $\frac84$ mit 4.
	$=$	$\displaystyle \dfrac14x^2+x+2x+8$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \dfrac14x^2+3x+8$