Aufgaben zum Vereinfachen von Termen

1
Vereinfache die Terme (nur durch Zusammenfassen) so weit wie möglich!
1. $2 x y + x^{2} - 4 y + 2 x^{2} - 5 x y$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenz zusammenfassen
  Du darfst gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenfassen.
  $2 x y + x^{2} - 4 y + 2 x^{2} - 5 x y =$
  Sortiere den Term mithilfe des Kommutativgesetzes, sodass gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenstehen! Achte darauf, das Vorzeichen mitzunehmen.
  $2 x y - 5 x y + x^{2} + 2 x^{2} - 4 y =$
  Fasse Terme mit den gleichen Variablen zusammen.
  $- 3 x y + 3 x^{2} - 4 y$
  Weiter lässt sich dieser Term nicht vereinfachen.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. $- 4 u^{4} + u t - 7 u^{4} - 3 u t^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen zusammenfassen
  Du darfst gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenfassen.
  $- 4 u^{4} + u t - 7 u^{4} - 3 u t^{2} =$
  Sortiere den Term mithilfe des Kommutativgesetzes, sodass gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenstehen! Achte darauf, das Vorzeichen mitzunehmen.
  $- 4 u^{4} - 7 u^{4} + u t - 3 u t^{2} =$
  Fasse Terme mit den gleichen Variablen zusammen.
  $- 11 u^{4} + u t - 3 u t^{2}$
  Weiter lässt sich dieser Term nicht vereinfachen.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
3. $6 h - 3 g + g^{2} + h g + 4 h g + 18 g$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen zusammenfassen
  Du darfst gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenfassen.
  $6 h - 3 g + g^{2} + h g + 4 h g + 18 g$
  Sortiere den Term mithilfe des Kommutativgesetzes, sodass gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenstehen! Achte darauf, das Vorzeichen mitzunehmen.
  $6 h - 3 g + 18 g + g^{2} + h g + 4 h g$
  Fasse Terme mit den gleichen Variablen zusammen.
  $6 h + 15 g + g^{2} + 5 h g$
  Weiter lässt sich dieser Term nicht vereinfachen.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2
Vereinfache die Terme so weit wie möglich!
1. $12 a - (- 3 a)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  $12 a - (- 3 a)$
  Löse zunächst die Klammer auf. Achte auf das Minus vor der Klammer!
  $= 12 a + 3 a$
  Fasse den Term zusammen
  $= 15 a$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. $3 c - 9 c + (- 3 c) + 4 c + 5 c$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Terme zusammenfassen
  $3 c - 9 c + (- 3 c) + 4 c + 5 c$
  Löse die Klammer auf.
  $= 3 c - 9 c - 3 c + 4 c + 5 c$
  Sortiere geschickt um.
  $= 3 c - 3 c - 9 c + 4 c + 5 c$
  Fasse zusammen.
  $= 0$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
3. $- 6 k + 15 k - 13 k$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Term zusammenfassen
  $- 6 k + 15 k - 13 k$
  Da alle Teile des Terms dieselben Variablen enthalten, kannst du sie direkt zusammenfassen.
  $= - 4 k$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
4. $- (- 3 a) + 5 a - 4 a + (- a)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Term zusammenfassen
  $- (- 3 a) + 5 a - 4 a + (- a)$
  Löse zunächst die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich das Vorzeichen in der Klammer umdreht, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
  $= 3 a + 5 a - 4 a - a$
  Fasse nun den Term zusammen.
  $= 3 a$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
5. $(- 2 d + e) - (5 d + 4 e) - 2 d + 3 e$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term zusammenfassen
  Term zusammenfassen
  $(- 2 d + e) - (5 d + 4 e) - 2 d + 3 e$
  Löse zunächst die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
  $= - 2 d + e - 5 d - 4 e - 2 d + 3 e$
  Sortiere den Term nach gleichen Variablen
  $= - 2 d - 5 d - 2 d + e - 4 e + 3 e$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $= - 9 d$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
6. $12 x - (12 x + 3 y) + (- 3 y) - (3 x - y)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Terme zusammenfassen
  $12 x - (12 x + 3 y) + (- 3 y) - (3 x - y) =$
  Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich die Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn vor der Klammer ein Minus steht!
  $12 x - 12 x - 3 y - 3 y - 3 x + y =$
  Sortiere den Term nach gleichen Variablen mithilfe des Kommutativgesetzes.
  $12 x - 12 x - 3 x - 3 y - 3 y + y =$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $= - 3 x - 5 y$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
7. $- 6 m - (4 - 6 m) + 3 m + (4 - 3 m)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Term zusammenfassen
  $- 6 m - (4 - 6 m) + 3 m + (4 - 3 m) =$
  Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
  $- 6 m - 4 + 6 m + 3 m + 4 - 3 m =$
  Sortiere den Term um, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
  $- 6 m + 6 m + 3 m - 3 m - 4 + 4 =$
  Fasse den Term nun so weit wie möglich zusammen.
  $= 0$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
8. $a - b - c - d - (a - b - c - d) + (a - b - c - d)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Addition und Subtraktion von Variablen
  $a - b - c - d - (a - b - c - d) + (a - b - c - d)$
  Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
  $= a - b - c - d - a + b + c + d + a - b - c - d$
  Sortiere den Term mithilfe des Kommutativgesetzes um, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
  $= a - a + a - b + b - b - c + c - c - d + d - d$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $= a - b - c - d$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
9. $7 m - 5 n - [5 m - (3 n - m) - (2 m + n) - 5 n]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen mit Klammern
  Forme Terme um
  $7 m - 5 n - [5 m - (3 n - m) - (2 m + n) - 5 n]$
  Löse zunächst die inneren Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen in der (inneren) Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
  $= 7 m - 5 n - [5 m - 3 n + m - 2 m - n - 5 n]$
  Löse nun die äußere Klammer auf. Achte auch hier wieder auf die Vorzeichen!
  $= 7 m - 5 n - 5 m + 3 n - m + 2 m + n + 5 n$
  Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
  $= 7 m - 5 m - m + 2 m - 5 n + 3 n + n + 5 n$
  Fasse den Term zusammen.
  $= 3 m + 4 n$
  Alternative:
  $7 m - 5 n - [5 m - (3 n - m) - (2 m + n) - 5 n]$
  Löse zunächst die inneren Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen in der (inneren) Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
  $= 7 m - 5 n - [5 m - 3 n + m - 2 m - n - 5 n]$
  Sortiere die Termteile in der Klammer nach gleichen Variablen.
  $= 7 m - 5 n - [5 m + m - 2 m - 3 n - n - 5 n]$
  Fasse den Term in der Klammer zusammen.
  $= 7 m - 5 n - [4 m - 9 n]$
  Löse die Klammer auf. Achte wieder auf das Minus vor der Klammer!
  $= 7 m - 5 n - 4 m + 9 n$
  Sortiere den Term nach gleichen Variablen.
  $= 7 m - 4 m - 5 n + 9 n$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $= 3 m + 4 n$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
10. $[7 a + 5 b - (3 a + b)] - {[3 b - (2 a - b)] - 5 a}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen mit Klammern
  Term zusammenfassen
  $[7 a + 5 b - (3 a + b)] - {[3 b - (2 a - b)] - 5 a} =$
  Löse zunächst die innersten (die runden) Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen umkehren, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
  $[7 a + 5 b - 3 a - b] - {[3 b - 2 a + b] - 5 a} =$
  Löse nun die eckigen Klammern auf. Achte auch hier wieder auf die Vorzeichen!
  $7 a + 5 b - 3 a - b - {3 b - 2 a + b - 5 a} =$
  Löse zuletzt die geschweiften Klammern auf. Achte wieder auf die Vorzeichen!
  $7 a + 5 b - 3 a - b - 3 b + 2 a - b + 5 a =$
  Sortiere den Term nach Variablen.
  $7 a - 3 a + 2 a + 5 a + 5 b - b - 3 b - b =$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $= 11 a$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
3
Zu jedem der oberen Terme (1 bis 4) gibt es einen äquivalenten unteren Term (mit den Buchstaben). Wenn du sie richtig zuordnest, erhältst du ein Lösungswort. Wie lautet es?
$1 : x^{2} - (- 3 x y) - 4 y + 3 x^{2} - y$
$2 : x^{2} + 3 y + (- 3 x^{2}) + 3 x y + (- x y)$
$3 : x y^{2} + 2 x - 6 x y^{2} + x^{2} y + 2 x$
$4 : 3 x^{2} - (- 7 x y) - y^{2} - 2 y^{2} - 2 x^{2}$
$U : 3 x^{2} - (- 5 x y^{2}) - 3 x^{2} - 10 x y^{2} + 4 x + x^{2} y$
$R : 7 x y + 4 x^{2} + y + (- 6 x^{2} + 2 y) - 5 x y$
$E : 4 x y + (- 3 y^{2}) + 2 x^{2} + 3 x y - x^{2}$
$T : - 2 x y + 4 x^{2} + 5 x y - (2 y + 3 y)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen
Terme vereinfachen
Um die Terme vergleichen zu können, hilft es wenn du sie so weit wie möglich vereinfachst und dann die vereinfachten Terme vergleichst.
$1 : x^{2} - (- 3 x y) - 4 y + 3 x^{2} - y$
$2 : x^{2} + 3 y + (- 3 x^{2}) + 3 x y + (- x y)$
$3 : x y^{2} + 2 x - 6 x y^{2} + x^{2} y + 2 x$
$4 : 3 x^{2} - (- 7 x y) - y^{2} - 2 y^{2} - 2 x^{2}$
$U : 3 x^{2} - (- 5 x y^{2}) - 3 x^{2} - 10 x y^{2} + 4 x + x^{2} y$
$R : 7 x y + 4 x^{2} + y + (- 6 x^{2} + 2 y) - 5 x y$
$E : 4 x y + (- 3 y^{2}) + 2 x^{2} + 3 x y - x^{2}$
$T : - 2 x y + 4 x^{2} + 5 x y - (2 y + 3 y)$
Gehe nun nach immer demselben Schema vor. Im Anschluss folgt die ausführliche Lösung für alle Terme. Wenn du nur die Lösungen vergleichen möchtest, springe direkt zur nächsten Überschrift!
Ausführliche Lösung:
Beginne mit dem Term $1$ :
$x^{2} - (- 3 x y) - 4 y + 3 x^{2} - y =$
Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.
$x^{2} + 3 x y - 4 y + 3 x^{2} - y =$
Sortiere nun den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$x^{2} + 3 x^{2} + 3 x y - 4 y - y =$
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
$4 x^{2} + 3 x y - 5 y$
Fahre mit Term $2$ fort:
$x^{2} + 3 y + (- 3 x^{2}) + 3 x y + (- x y) =$
Löse zunächst die Klammern auf. Achte bei auf die Vorzeichen!
$x^{2} + 3 y - 3 x^{2} + 3 x y - x y =$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$x^{2} - 3 x^{2} + 3 y + 3 x y - x y =$
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
$- 2 x^{2} + 3 y + 2 x y$
Fahre mit Term $3$ fort:
$x y^{2} + 2 x - 6 x y^{2} + x^{2} y + 2 x$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$x y^{2} - 6 x y^{2} + x^{2} y + 2 x + 2 x$
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
$- 5 x y^{2} + x^{2} y + 4 x$
Term $4$ :
$3 x^{2} - (- 7 x y) - y^{2} - 2 y^{2} - 2 x^{2} =$
Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.
$3 x^{2} + 7 x y - y^{2} - 2 y^{2} - 2 x^{2} =$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$3 x^{2} - 2 x^{2} + 7 x y - y^{2} - 2 y^{2} =$
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
$x^{2} + 7 x y - 3 y^{2}$
Term $U$ :
$3 x^{2} - (- 5 x y^{2}) - 3 x^{2} - 10 x y^{2} + 4 x + x^{2} y =$
Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.
$3 x^{2} + 5 x y^{2} - 3 x^{2} - 10 x y^{2} + 4 x + x^{2} y =$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$3 x^{2} - 3 x^{2} + 5 x y^{2} - 10 x y^{2} + 4 x + x^{2} y =$
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
$- 5 x y^{2} + 4 x + x^{2} y =$
Term $R$ :
$7 x y + 4 x^{2} + y + (- 6 x^{2} + 2 y) - 5 x y =$
Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.
$7 x y + 4 x^{2} + y - 6 x^{2} + 2 y - 5 x y =$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$7 x y - 5 x y + 4 x^{2} - 6 x^{2} + y + 2 y =$
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
$2 x y - 2 x^{2} + 3 y$
Term $E$ :
$4 x y + (- 3 y^{2}) + 2 x^{2} + 3 x y - x^{2} =$
Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.
$4 x y - 3 y^{2} + 2 x^{2} + 3 x y - x^{2} =$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$4 x y + 3 x y - 3 y^{2} + 2 x^{2} - x^{2} =$
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
$7 x y - 3 y^{2} + x^{2}$
Term $T$ :
$- 2 x y + 4 x^{2} + 5 x y - (2 y + 3 y) =$
Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.
$- 2 x y + 4 x^{2} + 5 x y - 2 y - 3 y =$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$- 2 x y + 5 x y + 4 x^{2} - 2 y - 3 y =$
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
$3 x y + 4 x^{2} - 5 y$
Äquivalente Terme zuordnen
Die Terme haben vereinfacht folgende Formen:
$1 : 4 x^{2} + 3 x y - 5 y$
$2 : - 2 x^{2} + 3 y + 2 x y$
$3 : - 5 x y^{2} + x^{2} y + 4 x$
$4 : x^{2} + 7 x y - 3 y^{2}$
$U : - 5 x y^{2} + 4 x + x^{2} y$
$R : 2 x y - 2 x^{2} + 3 y$
$E : 7 x y - 3 y^{2} + x^{2}$
$T : 3 x y + 4 x^{2} - 5 y$
Vergleiche nun die Terme. Beachte dabei, dass du mithilfe des Kommutativgesetzes die einzelnen Teile umstellen könntest.
Du erhältst folgende Paare:
$1 \to T$
$2 \to R$
$3 \to U$
$4 \to E$
Das Lösungswort lautet $T R U E$

Fasse folgende Terme zusammen und vereinfache sie soweit wie möglich.

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$5 x + 7 y - x + 13 y$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Sortiere nach den Variablen.
$5 x + 7 y - x + 13 y$ $=$ $5 x - x + 7 y + 13 y$
↓
Fasse gleiche Variablen zusammen.
$=$ $4 x + 20 y$
↓
Der Faktor 4 lässt sich ausklammern.
$=$ $4 \cdot (x + 5 y)$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

$\frac{1}{3} a + \frac{4}{9} b + \frac{5}{6} a + \frac{11}{9} b + \frac{1}{6} a$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$10 k + 6 m - 8 n + 5 k - m - 2 n$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Sortiere nach den Variablen.
$10 k + 6 m - 8 n + 5 k - m - 2 n$ $=$ $10 k + 5 k + 6 m - m - 8 n - 2 n$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $15 k + 5 m - 10 n$
↓
Der Faktor 5 lässt sich ausklammern.
$=$ $5 \cdot (3 k + m - 2 n)$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

$4 \frac{1}{3} u + 1 \frac{1}{2} v - 4 z - 2 \frac{1}{2} u + 3 \frac{1}{4} z - 4 \frac{1}{2} v$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$1,8 x + 2,3 y + 3,2 z - 0,9 x - 1,1 y - 1,4 z$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Sortiere nach den Variablen und fasse gleiche Variablen zusammen.
$\begin{array}{l} 1,8 x + 2,3 y + 3,2 z - 0,9 x - 1,1 y - 1,4 z \\ = 1,8 x - 0,9 x + 2,3 y - 1,1 y + 3,2 z - 1,4 z \\ = 0,9 x + 1,2 y + 1,8 z \end{array}$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

$7 \frac{1}{4} ax - 3 \frac{1}{2} bx + 5 \frac{2}{3} cx - 2 \frac{1}{8} ax + 4 \frac{5}{6} bx - 2 \frac{1}{9} cx$

5
Löse auf
1. $a (c + d)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Distributivgesetz anwenden
  ↓
  $a (c + d)$ $=$ $a c + a d$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. $4 (5 a + 3 b)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Distributivgesetz anwenden
  ↓
  $4 (5 a + 3 b)$ $=$ $4 \cdot 5 a + 4 \cdot 3 b$
  ↓
  Multiplikation
  $=$ $20 a + 12 b$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
3. $6 (3 x + 8 a)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Distributivgesetz anwenden
  ↓
  $6 (3 x + 8 a)$ $=$ $6 \cdot 3 x + 6 \cdot 8 a$
  ↓
  Multiplikation
  $=$ $18 x + 48 a$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
4. $10 (5 a + 10 c + 3 x)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Distributivgesetz anwenden
  ↓
  $10 (5 a + 10 c + 3 x)$ $=$ $10 \cdot 5 a + 10 \cdot 10 c + 10 \cdot 3 x$
  ↓
  Multiplikation
  $=$ $50 a + 100 c + 30 x$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
5. $4 (a + 2 b)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $4 (a + 2 b)$ $=$ $4 \cdot a + 4 \cdot 2 b$
  ↓
  Multipliziere.
  $=$ $4 a + 8 b$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
6. $6 (3 b + 17 a)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $6 (3 b + 17 a)$ $=$ $6 \cdot 3 b + 6 \cdot 17 a$
  ↓
  Multipliziere.
  $=$ $18 b + 102 a$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
7. $33 (5 a + 8 b)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $33 (5 a + 8 b)$ $=$ $33 \cdot 5 a + 33 \cdot 8 b$
  ↓
  Multipliziere
  $=$ $165 a + 264 b$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
8. $14 (4 a + 5 b)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $14 (4 a + 5 b)$ $=$ $14 \cdot 4 a + 14 \cdot 5 b$
  ↓
  Multipliziere
  $=$ $56 a + 70 b$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
9. $4 ac (ab + 3 cd)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $4 a c (a b + 3 c d)$ $=$ $4 a c \cdot a b + 4 a c \cdot 3 c d$
  ↓
  Multipliziere
  $=$ $4 a^{2} b c + 12 a c^{2} d$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
10. $(14 x - 15 a) (30 b + 18 c)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $(14 x - 15 a) (30 b + 18 c)$ $=$ $14 x \cdot 30 b + 14 x \cdot 18 c - 15 a \cdot 30 b - 15 a \cdot 18 c$
  ↓
  Multipliziere.
  $=$ $420 b x + 252 c x - 450 a b - 270 a c$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
11. $(7 a + 3 c) (4 b + 2 c)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $(7 a + 3 c) (4 b + 2 c)$ $=$ $7 a \cdot 4 b + 7 a \cdot 2 c + 3 c \cdot 4 b + 3 c \cdot 2 c$
  ↓
  Multipliziere.
  $=$ $28 a b + 14 a c + 12 b c + 6 c^{2}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
12. $(3 x - 5 y) (- 3 xy + 2 y)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $(3 x - 5 y) (- 3 x y + 2 y)$ $=$ $3 x \cdot (- 3 x y) + 3 x \cdot 2 y + (- 5 y) \cdot (- 3 x y) + (- 5 y) \cdot 2 y$
  ↓
  Multipliziere
  $=$ $- 9 x^{2} y + 6 x y + 15 x y^{2} - 10 y^{2}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
13. $7 ac (4 bc + 4 ac)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $7 a c (4 b c + 4 a c)$ $=$ $7 a c \cdot 4 b c + 7 a c \cdot 4 a c$
  ↓
  Multipliziere
  $=$ $28 a b c^{2} + 28 a^{2} c^{2}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
14. $4 ab (7 bc + 7 c)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $4 a b (7 b c + 7 c)$ $=$ $4 a b \cdot 7 b c + 4 a b \cdot 7 c$
  ↓
  Multipliziere.
  $=$ $28 a b^{2} c + 28 a b c$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
15. $4 c (7 a + 7 b)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $4 c (7 a + 7 b)$ $=$ $4 c \cdot 7 a + 4 c \cdot 7 b$
  ↓
  Multipliziere
  $=$ $28 a c + 28 b c$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
16. $7 bc (4 c + 4 bc)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $7 b c (4 c + 4 b c)$ $=$ $7 b c \cdot 4 c + 7 b c \cdot 4 b c$
  ↓
  Multipliziere
  $=$ $28 b c^{2} + 28 b^{2} c^{2}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉

Multipliziere die Summen aus.

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$x \cdot (m + n)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$x \cdot (m + n)$ $=$
↓
Multipliziere jeden Summanden mit x.
$=$ $m x + n x$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

$- 20 \cdot (- 5 u + 3 v + 3 v - 1,5 w)$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$2,5 \cdot (4 x + 2 y)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$2,5 \cdot (4 x + 2 y)$ $=$
↓
Multipliziere jeden Summanden mit 2,5.
$=$ $2,5 \cdot 4 x + 2,5 \cdot 2 y$
↓
Berechne die Produkte bilden unter Beachtung der Vorzeichen.
$=$ $10 x + 5 y$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$6 m \cdot (3 m - 1,5 n - 4 mn)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$6 m \cdot (3 m - 1,5 n - 4 mn)$ $=$
↓
Multipliziere jeden Summanden mit 6m.
$=$ $6 m \cdot 3 m - 6 m \cdot 1,5 n - 6 m \cdot 4 m n$
↓
Berechne die Produkte. Beachte die Vorzeichen!
$=$ $18 m^{2} - 9 mn - 24 m^{2} n$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$- 3 m \cdot (- m - n)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$- 3 m \cdot (- m - n)$ $=$
↓
Multipliziere jeden Summanden mit -3m.
$=$ $(- 3 m) \cdot (- m) + (- 3 m) \cdot (- n)$
↓
Berechne die Produkte. Beachte die Vorzeichen!
$=$ $3 m^{2} + 3 m n$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\frac{3}{4} \cdot (\frac{9}{8} a - \frac{5}{6} b - \frac{1}{12} c)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\frac{3}{4} \cdot (\frac{9}{8} a - \frac{5}{6} b - \frac{1}{12} c)$ $=$
↓
Multipliziere jeden Summanden mit $\frac{3}{4}$
$=$ $\frac{3}{4} \cdot \frac{9}{8} a - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} b - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{12} c$
↓
Berechne die Produkte.
$=$ $\frac{27}{32} a - \frac{15}{24} b - \frac{3}{48} c$
↓
Kürze den Bruch bei $b$ und $c$ mit 3.
$=$ $\frac{27}{32} a - \frac{5}{8} b - \frac{1}{16} c$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$(x - 5) \cdot (x + \frac{3}{2})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(x - 5) \cdot (x + \frac{3}{2})$ $=$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$=$ $x^{2} + \frac{3}{2} x - 5 x - 5 \cdot \frac{3}{2}$
↓
Fasse gleiche Variablen zusammen.
$=$ $x^{2} - \frac{7}{2} x - \frac{15}{2}$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$(\frac{2}{3} x - 2) \cdot (x + 3)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(\frac{2}{3} x - 2) \cdot (x + 3)$ $=$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$=$ $\frac{2}{3} x^{2} + 3 \cdot \frac{2}{3} x - 2 x - 6$
↓
Berechne die Produkte.
$=$ $\frac{2}{3} x^{2} + 2 x - 2 x - 6$
↓
Fasse die gleichen Variablen zusammen.
$=$ $\frac{2}{3} x^{2} - 6$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$(\frac{1}{2} x - \frac{5}{2}) \cdot (x + 5)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(\frac{1}{2} x - \frac{5}{2}) \cdot (x + 5)$ $=$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$=$ $\frac{1}{2} x^{2} + 5 \cdot \frac{1}{2} x - \frac{5}{2} x - 5 \cdot \frac{5}{2}$
↓
Berechne die Produkte.
$=$ $\frac{1}{2} x^{2} + \frac{5}{2} x - \frac{5}{2} x - \frac{25}{2}$
↓
Fasse die gleichen Variablen zusammen.
$=$ $\frac{1}{2} x^{2} - \frac{25}{2}$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\frac{3}{2} \cdot (x + 4) \cdot (x + 4)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\frac{3}{2} \cdot (x + 4) \cdot (x + 4)$ $=$
↓
Wende die erste binomische Formel an.
$=$ $\frac{3}{2} \cdot (x^{2} + 8 x + 16)$
↓
Löse die Klammer auf.
$=$ $\frac{3}{2} x^{2} + \frac{3}{2} \cdot 8 x + \frac{3}{2} \cdot 16$
↓
Berechne die Produkte.
$=$ $\frac{3}{2} x^{2} + 12 x + 24$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$(3 - 2 x) \cdot (- 2 x + 3)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(3 - 2 x) \cdot (- 2 x + 3)$ $=$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$=$ $- 6 x + 9 + 4 x^{2} - 6 x$
↓
Fasse die gleichen Variablen zusammen.
$=$ $4 x^{2} - 12 x + 9$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

$\frac{x - 5}{1} \cdot (2 x + 8)$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$(x + 8) \cdot (\frac{1}{4} x + 1)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(x + 8) \cdot (\frac{1}{4} x + 1)$ $=$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$=$ $\frac{1}{4} x^{2} + x + \frac{8}{4} x + 8$
↓
Kürze $\frac{8}{4}$ mit 4.
$=$ $\frac{1}{4} x^{2} + x + 2 x + 8$
↓
Fasse die gleichen Variablen zusammen.
$=$ $\frac{1}{4} x^{2} + 3 x + 8$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$(1 - \frac{1}{5} x) \cdot (\frac{2}{5} x + 2)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(1 - \frac{1}{5} x) \cdot (\frac{2}{5} x + 2)$ $=$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$=$ $\frac{2}{5} x + 2 - \frac{2}{25} x^{2} - \frac{2}{5} x$
↓
Fasse die gleichen Variablen zusammen.
$=$ $- \frac{2}{25} x^{2} + 2$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\frac{x}{2} \cdot {(2 x - k)}^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\frac{x}{2} \cdot {(2 x - k)}^{2}$ $=$
↓
Wende die zweite binomische Formel an.
$=$ $\frac{x}{2} \cdot (4 x^{2} - 4 kx + k^{2})$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$=$ $2 x^{3} - 2 {kx}^{2} + \frac{k^{2}}{2} x$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$- \frac{1}{8} \cdot {(4 - 2 x)}^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$- \frac{1}{8} \cdot {(4 - 2 x)}^{2}$ $=$
↓
Wende die zweite binomische Formel an.
$=$ $- \frac{1}{8} \cdot (16 - 16 x + 4 x^{2})$
↓
Multipliziere die Klammer aus.
$=$ $- 2 + 2 x - \frac{1}{2} x^{2}$
↓
Sortiere nach Variablen.
$=$ $- \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 2$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

$x \cdot (x + 3) \cdot (2 x - 5)$

${(x - 1)}^{3}$

Multipliziere aus und fasse zusammen.

$(- 2 {ab}^{3}) \cdot (1,5 a^{2} b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme ausmultiplizieren
Multipliziere die Klammern aus.
$(- 2 a b^{3}) \cdot (1,5 a^{2} b)$ $=$ $- 3 a^{3} b^{4}$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
$3 x [5 xy - (6 yx - 9 y^{2})] - 2 y (- 2 x^{2})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammer ausmultiplizieren
$3 x [5 xy - (6 yx - 9 y^{2})] - 2 y (- 2 x^{2})$ $=$ $3 x (5 x y - 6 y x + 9 y^{2}) + 4 y x^{2}$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$=$ $15 x^{2} y - 18 y x^{2} + 27 x y^{2} + 4 y x^{2}$
↓
Fasse die Terme zusammen.
$=$ $1 x^{2} y + 27 x y^{2}$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

$10,5 a^{3} b^{4} c : (- 3 bc) - {(- 2)}^{2} {(2 ab)}^{3}$

$(1,5 u + v) (- 2 u + 5 v)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
Multipliziere die Klammern aus.
$(1,5 u + v) (- 2 u + 5 v)$ $=$ $- 3 u^{2} + 7,5 u v - 2 v u + 5 v^{2}$
↓
Subtrahiere. $u v = v u$
$=$ $- 3 u^{2} + 5,5 u v + 5 v^{2}$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
$(x - 7) (x + 4) - x (- 2 x - 3)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
Multipliziere die Klammern aus
$(x - 7) (x + 4) - x (- 2 x - 3)$ $=$ $x^{2} + 4 x - 7 x - 28 + 2 x^{2} + 3 x$
↓
Addiere und Subtrahiere.
$=$ $3 x^{2} - 28$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
$(- \frac{1}{2} a + 3 b) (1,25 + \frac{3}{4}) \cdot 3 a - 2 a (b - 1 \frac{1}{2} b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(- \frac{1}{2} a + 3 b) (1,25 + \frac{3}{4}) \cdot 3 a - 2 a (b - 1 \frac{1}{2} b)$
Wir schreiben $- \frac{1}{2} a = - 0,5 a$ und fassen $1,25 + \frac{3}{4} = 1,25 + 0,75 = 2$ mit $3 a$ zu $6 a$ zusammen.
Außerdem rechnen wir $b - 1 \frac{1}{2} b = b - 1,5 b = - 0,5 b$ .
$= (- 0,5 a + 3 b) \cdot 6 a - 2 a \cdot (- 0,5 b)$
Jetzt multiplizieren wir die erste Klammer aus:
$- 0,5 a \cdot 6 a = (- 0,5 \cdot 6) \cdot a \cdot a = - 3 a^{2}$ und $3 b \cdot 6 a = 18 a b .$
Außerdem ist wegen $- 2 \cdot (- 0,5) = 1$ der Vorfaktor im letzten Summanden 1 und darf weggelassen werden.
$= - 3 a^{2} + 18 a b + a b$
$= - 3 a^{2} + 19 a b$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
$(0,3 x - x + \frac{7}{10} x) (x + 4) (x^{2} - 3 x + 1) - 2 (x^{2} - 1)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(0,3 x - x + \frac{7}{10} x) (x + 4) (x^{2} - 3 x + 1) - 2 (x^{2} - 1)$
$= (0,3 x^{2} - x^{2} + \frac{7}{10} x^{2} + 1,2 x - 4 x + \frac{14}{5} x) (x^{2} - 3 x + 1) - 2 x^{2} + 2$
$= (0,3 x^{2} - x^{2} + \frac{7}{10} x^{2} + 1,2 x - 4 x + \frac{14}{5} x) (x^{2} - 3 x + 1) - 2 x^{2} + 2$
$= 0 (x^{2} - 3 x + 1) - 2 x^{2} + 2$
$= - 2 x^{2} + 2$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
$(0,5 x - 1) (- y + \frac{2}{3} x) - \frac{1}{3} (x - 2) x$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(0,5 x - 1) (- y + \frac{2}{3} x) - \frac{1}{3} (x - 2) x$
$= - 0,5 x y + \frac{1}{3} x^{2} + y - \frac{2}{3} x - \frac{1}{3} x^{2} + \frac{2}{3} x$
$= - 0,5 x y + y$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
$2 (\frac{1}{2} a \cdot 3 b) + 3 b [0,25 b - (- 2 a)]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$2 (\frac{1}{2} a \cdot 3 b) + 3 b [0,25 b - (- 2 a)]$
$= 3 a b + 3 b (0,25 b + 2 a)$
$= 3 a b + 0,75 b^{2} + 6 a b$
$= 9 a b + 0,75 b^{2}$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

8
Überlege, aus wie vielen Summanden die Summe besteht, die man nach dem Ausmultiplizieren des Terms $(a^{2} + a + 1) (b^{2} - b^{5} + b^{11} - 1) (c^{3} - 1)$ erhält.
Summanden

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Man muss die Anzahl der Elemente in den einzelnen Klammern zählen.
$(3) (4) (2)$
Da man beim Auflösen von Klammern immer jedes Element einer Klammer jeweils mit den Elementen der anderen Klammer(n) multipliziert, muss man um die Anzahl der Summanden zu erhalten, die Anzahl der Elemente in den einzelnen Klammern miteinander multiplizieren.
$3 \cdot 4 \cdot 2 = 24$
$\Rightarrow$ Die Summe besteht aus 24 Elementen.
9
Welche der folgenden Terme sind zum Term $x^{2} - {(3 - x)}^{2}$ äquivalent?
$- 9$
$6 x - 9$
$- 6 x - 9$
$2 x^{2} - 9$
$2 x^{2} - 6 x - 9$
$- 9 + 6 x$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term berechnen
Wende auf die Klammer mit dem Quadrat die zweite Binomische Formel an. Denke dir dabei aber um diese Klammer mit Quadrat eine zusätzliche Klammer, die bislang noch unsichtbar ist, weil man sie nicht braucht, da ohnehin Punkt vor Strich gilt.
$x^{2} - {(3 - x)}^{2}$ $=$ $x^{2} - (9 - 6 x + x^{2})$
↓
Löse die Klammer auf
$=$ $x^{2} - 9 + 6 x - x^{2}$
↓
Vereinfache weiter
$=$ $6 x - 9$
$\Rightarrow$ $6 x - 9$ und $- 9 + 6 x$ sind richtig.

Löse die Klammer auf und vereinfache soweit wie möglich.

$3 u + [4 - (2 u - 1) + 8 u] + 7$

$6 x - [9 y - (2 x + 4 z) - (2 x + 3 y - 8 z)]$

$37 s - [2 s - (25 s + 12 t) + (37 t - 15 s)]$

$8 \frac{1}{2} x - [(3 \frac{1}{3} y - 2 z) - 4 x] - [4 x - (3 x - z)]$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$(u + 2 v - 3 w) - [4 v - (3 u + 2 v - 3 w)]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term zusammenfassen
Löse die runden Klammern auf.
$(u + 2 v - 3 w) - [4 v - (3 u + 2 v - 3 w)]$
$=$ $u + 2 v - 3 w - [4 v - 3 u - 2 v + 3 w]$
↓
Löse die eckigen Klammern auf.
$=$ $u + 2 v - 3 w - 4 v + 3 u + 2 v - 3 w$
↓
Fasse gleiche Variablen zusammen.
$=$ $4 u - 6 w$
↓
Der Faktor 2 lässt sich ausklammern.
$=$ $2 \cdot (2 u - 3 w)$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

$(x - 11) - [x - (5 x - 7)] - [2 + (4 - 3 x)]$

Multipliziere und fasse zusammen.

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$2 \cdot (2 x - 3 y) - 6 x + y$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$2 \cdot (2 x - 3 y) - 6 x + y$ $=$
↓
Jeder Summand in der Klammer wird mit 2 multipliziert.
$=$ $4 x - 6 y - 6 x + y$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- 2 x - 5 y$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$- 3 m \cdot (m - n + 20) - 4 m \cdot (2 m + 8 n - 3)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$- 3 m \cdot (m - n + 20) - 4 m \cdot (2 m + 8 n - 3)$
↓
Jeder Summand in den Klammern wird mit -3m bzw. -4m multipliziert.
$=$ $- 3 m^{2} + 3 mn - 60 m - 8 m^{2} - 32 mn + 12 m$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- 11 m^{2} - 48 m - 29 mn$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$9 x - 2 \cdot (x - 3 y) + 4 \cdot (y + 4 x)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$9 x - 2 \cdot (x - 3 y) + 4 \cdot (y + 4 x)$ $=$
↓
Jeder Summand in den Klammern wird mit -2x bzw. 4 multipliziert.
$=$ $9 x - 2 x + 6 y + 4 y + 16 x$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $23 x + 10 y$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\frac{1}{2} \cdot (2 x - 4) - 5 \cdot (2 x + 8) + \frac{1}{4} \cdot (12 x - 4)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\frac{1}{2} \cdot (2 x - 4) - 5 \cdot (2 x + 8) + \frac{1}{4} \cdot (12 x - 4)$ $=$
↓
Jeder Summand in den Klammern wird mit $\frac{1}{2}$ bzw. -5 bzw. $\frac{1}{4}$ multipliziert.
$=$ $x - 2 - 10 x - 40 + 3 x - 1$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- 6 x - 43$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$(a + b) \cdot (m - n)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(a + b) \cdot (m - n)$ $=$
↓
Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $a m - a n + b m - b n$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

$(4,2 u - 2,4 v) \cdot (5 u - 10 v)$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$(x + 2 y) \cdot (3 a + b + 2 c)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(x + 2 y) \cdot (3 a + b + 2 c)$ $=$
↓
Klammern ausmultiplizieren .
$=$ $3 ax + bx + 2 cx + 6 ay + 2 by + 4 cy$
↓
Alphabetisch sortieren.
$=$ $3 ax + 6 ay + bx + 2 by + 2 cx + 4 cy$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$16 n^{2} + (2 + 2 n) \cdot (8 n + 5) + 4 n^{2} - 15$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$16 n^{2} + (2 + 2 n) \cdot (8 n + 5) + 4 n^{2} - 15$ $=$
↓
Die Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $16 n^{2} + 16 n + 10 + 16 n^{2} + 10 n + 4 n^{2} - 15$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $36 n^{2} + 26 n - 5$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$(2 a + 5 b - c) \cdot (3 a - b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(2 a + 5 b - c) \cdot (3 a - b)$ $=$
↓
Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $6 a^{2} - 2 ab + 15 ab - 5 b^{2} - 3 ac + bc$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen und alphabetisch sortieren.
$=$ $6 a^{2} + 13 ab - 3 ac + bc - 5 b^{2}$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

$(4 x - 3 y) \cdot (y + x) + (8 x + 2 y) \cdot (3 x + 4 y)$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$2 r^{2} + (2 r - 2 s) \cdot (4 r + 3) + s^{2} - 6 rs$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$2 r^{2} + (2 r - 2 s) \cdot (4 r + 3) + s^{2} - 6 rs$ $=$
↓
Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $2 r^{2} + 8 r^{2} + 6 r - 8 rs - 6 s + s^{2} - 6 rs$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $10 r^{2} - 14 rs + 6 r - 6 s + s^{2}$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

$(4 x + 2 y) \cdot (x - y) - 2 \cdot (x + y) \cdot (x - y)$

Vereinfache die folgenden Terme.

$18 a - 3 x + 6 a - 3 \cdot (x + a) - 5 \cdot (a - 2 x)$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$15 ax + 3 ax - 7 a \cdot (- 2 x)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$15 a x + 3 a x - 7 a \cdot (- 2 x)$ $=$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
Die Klammer auflösen .
$=$ $18 a x + 14 a x$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $32 a x$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$2 \cdot 4 a \cdot 3 b + 5 a \cdot 2 b - 18 ab$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$2 \cdot 4 a \cdot 3 b + 5 a \cdot 2 b - 18 ab$ $=$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $24 ab + 10 ab - 18 ab$
$=$ $16 a b$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$- 3 \cdot (x^{2} - x) + (x^{2} - 2 x + 3) \cdot (- 2)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$- 3 \cdot (x^{2} - x) + (x^{2} - 2 x + 3) \cdot (- 2)$ $=$
↓
Die Klammern auflösen .
$=$ $- 3 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} + 4 x - 6$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- 5 x^{2} + 7 x - 6$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

$6,5 x^{2} - [5 x - x \cdot (3 - 4 x) + 2] \cdot (- 0,5)$

$x - 5 x \cdot (x^{2} - 3 x) \cdot (- 4) - 5 x^{2}$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$5 \cdot (2 x - ax) - 5 \cdot 4 x - 5 ax$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$5 \cdot (2 x - ax) - 5 \cdot 4 x - 5 ax$ $=$
↓
Die Klammer auflösen.
$=$ $10 x - 5 ax - 20 x - 5 ax$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- 10 x - 10 a x$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$(2 - 3 x) \cdot x - x \cdot (- 14)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$(2 - 3 x) \cdot x - x \cdot (- 14)$ $=$
↓
Die Klammern auflösen .
$=$ $2 x - 3 x^{2} + 14 x$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- 3 x^{2} + 16 x$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$1,05 \cdot (x + x \cdot 1,05) + {1,05}^{2} \cdot x$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$1,05 \cdot (x + x \cdot 1,05) + {1,05}^{2} \cdot x$ $=$
$=$ $1,05 \cdot (2,05 x) + {1,05}^{2} \cdot x$
$=$ $2,1525 x + 1,1025 x$
$=$ $3,255 x$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

$- \frac{a^{2}}{2} - {(\frac{3}{2} a)}^{2} + \frac{1}{4} \cdot (2 - 2 a^{2})$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\frac{1}{2} \cdot (2 x - 2) - \frac{3}{8} \cdot (4 x - 4)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$\frac{1}{2} \cdot (2 x - 2) - \frac{3}{8} \cdot (4 x - 4)$ $=$
↓
Die Klammern auflösen .
$=$ $x - 1 - \frac{3}{8} \cdot 4 x + \frac{3}{8} \cdot 4$
$=$ $x - 1 - \frac{3}{2} \cdot x + \frac{3}{2}$
$=$ $\frac{2}{2} x - \frac{3}{2} \cdot x - \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$
Weitere mögliche Umformungen:
Den Faktor $\frac{1}{2}$ kann man nun noch ausklammern, wenn man dies will (zum Beispiel dann, wenn man möglichst wenig Brüche dastehen haben möchte):
$- \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ $=$ $\frac{1}{2} \cdot (- x + 1)$
Diesen Tem kann man dann auch mit einem gemeinsamen Bruchstrich schreiben, wenn man das lieber so möchte oder es für eine Aufgabe, in der mit dem Term noch weitergerechnet wird, günstiger ist:
$\frac{1}{2} \cdot (- x + 1)$ $=$ $\frac{- x + 1}{2}$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$4 {kx}^{2} - 8 kx + 4 k$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$4 k x^{2} - 8 k x + 4 k$ $=$
↓
4k lässt sich ausklammern.
$=$ $4 k \cdot (\underset{2. bin . Formel}{\underset{︸}{x^{2}}})$
↓
In der Klammer die zweite binomische Formel anwenden.
$=$ $4 k \cdot {(x - 1)}^{2}$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
${xk}_{1} - {xk}_{2} + k_{1} - k_{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$x k_{1} - x k_{2} + k_{1} - k_{2}$ $=$
↓
x ausklammern.
$=$ $x \cdot (k_{1} - k_{2}) + (k_{1} - k_{2}) \cdot 1$
↓
$k_{1} - k_{2}$ ausklammern .
$=$ $(k_{1} - k_{2}) \cdot (x + 1)$
↓
Sortieren.
$=$ $(x + 1) \cdot (k_{1} - k_{2})$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

$\frac{1}{2} \cdot (x - 2) - \frac{3}{2} x + \frac{3}{4}$

$\frac{3 x - 6}{3} - 2 \cdot \frac{5 x - 10}{5}$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\frac{1}{4} \cdot \frac{8 x - 4 y}{5}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$\frac{1}{4} \cdot \frac{8 x - 4 y}{5}$ $=$
$=$ $\frac{8 x - 4 y}{4 \cdot 5}$
↓
Im Zähler lässt sich 4 ausklammern.
$=$ $\frac{4 \cdot (2 x - y)}{4 \cdot 5}$
↓
Mit 4 kürzen.
$=$ $\frac{1 \cdot (2 x - y)}{5}$
↓
$\frac{1}{5}$ nach vorne ziehen.
$=$ $\frac{1}{5} \cdot (2 x - y)$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

$- \frac{2 x - 7}{2} + \frac{5 - 4 x}{5}$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$3 kx - (3 - k) \cdot x$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$3 kx - (3 - k) \cdot x$ $=$
↓
Die Klammer auflösen.
$=$ $3 kx - 3 x + kx$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $4 k x_{} - 3 x$
↓
x ausklammern.
$=$ $x \cdot (4 k - 3)$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

$\frac{8 x - 2}{2} - \frac{3}{8} \cdot (4 x - 4)$

$\frac{1}{3} \cdot (- 2 x + 4) - \frac{4 x - 2}{3}$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$x^{2} \cdot (x - 6) - 2 x^{2} \cdot (x - 2)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$x^{2} \cdot (x - 6) - 2 x^{2} \cdot (x - 2)$ $=$
↓
Die Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $x^{3} - 6 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2}$
↓
Nach Variablen sortieren.
$=$ $x^{3} - 2 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x^{2}$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- x^{3} - 2 x^{2}$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$x \cdot (2 - x) + 5 \cdot (2 - x)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$x \cdot (2 - x) + 5 \cdot (2 - x)$ $=$
↓
(2−x) lässt sich ausklammern.
$=$ $(2 - x) \cdot (x + 5)$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

$(- x + 2) \cdot (x - 3) - (2 - \frac{1}{2} x) \cdot (x - 3)$

$6 ax - 3 ay + 4 bx - 2 by$

$30 sx - 5 kx - 6 sy + ky$

13
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Vereinfache
1. $a - x + x - a + x - a + 2 x$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Sortiere die Variablen zuerst.
  $\begin{array}{l} a - x + x - a + x - a + 2 x \\ = a - a - a - x + x + x + 2 x \\ = - a + 3 x \end{array}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. $2 x y - y + a + 2 y + y^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Sortiere die Variablen zuerst.
  $\begin{array}{l} 2 x y - y + a + 2 y + y^{2} \\ = y^{2} - y + 2 y + 2 x y + a \\ = y^{2} + y + 2 x y + a \end{array}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
3. $- 14 a - (- 7 + 2 a)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $\begin{array}{l} - 14 a - (- 7 + 2 a) \\ = - 14 a + 7 - 2 a \\ = - 16 a + 7 \end{array}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
4. $- 14 a - (7 - 2 a)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $\begin{array}{l} - 14 a - (7 - 2 a) \\ = - 14 a - 7 + 2 a \\ = - 12 a - 7 \end{array}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
5. $2 x (3 x + 1)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $\begin{array}{l} 2 x (3 x + 1) \\ = 6 x^{2} + 2 x \end{array}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
6. $2 x (3 x \cdot 1)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $\begin{array}{l} 2 x (3 x \cdot 1) \\ = 6 x^{2} \end{array}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
7. $x^{3} \cdot x^{7}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende Potenzgesetze an.
  $\begin{array}{l} x^{3} \cdot x^{7} \\ = x^{3 + 7} \\ = x^{10} \end{array}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
8. $(- 1) \cdot {(x^{3})}^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende Potenzgesetze an.
  $\begin{array}{l} (- 1) \cdot {(x^{3})}^{2} \\ = (- 1) \cdot x^{3 \cdot 2} \\ = (- 1) \cdot x^{6} \\ = - x^{6} \end{array}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
9. ${(- x^{3})}^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende Potenzgesetze an.
  $\begin{array}{l} {(- x^{3})}^{2} \\ = ((- 1) \cdot x^{3})^{2} \\ = (- 1)^{2} \cdot (x^{3})^{2} \\ = 1 \cdot x^{3 \cdot 2} \\ = x^{6} \end{array}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
10. $(3 x - 1) (5 x^{2} - 2 x)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $\begin{array}{l} (3 x - 1) (5 x^{2} - 2 x) \\ = 15 x^{3} - 6 x^{2} - 5 x^{2} + 2 x \\ = 15 x^{3} - 11 x^{2} + 2 x \end{array}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
11. $(u v - w^{2}) (u w + v^{2})$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $\begin{array}{l} (u v - w^{2}) (u w + v^{2}) \\ = u^{2} v w + u v^{3} - u w^{3} - w^{2} v^{2} \end{array}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
12. $(x + 1) (x - 2) (x + 3)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Multipliziere die Klammern aus.
  $\begin{array}{l} (x + 1) (x - 2) (x + 3) \\ = (x^{2} - 2 x + x - 2) (x + 3) \\ = (x^{2} - x - 2) (x + 3) \\ = x^{3} - x^{2} - 2 x + 3 x^{2} - 3 x - 6 \\ = x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} - 2 x - 3 x - 6 \\ = x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6 \end{array}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
13. $7 x^{2} - [x - x (3 x + 1)]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die runde Klammer auf.
  $\begin{array}{l} 7 x^{2} - [x - x (3 x + 1)] \\ = 7 x^{2} - (x - 3 x^{2} - x) \\ = 7 x^{2} - (- 3 x^{2}) \\ = 7 x^{2} + 3 x^{2} \\ = 10 x^{2} \end{array}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
14. ${(3 a + b)}^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende die 1. binomische Formel an.
  $\begin{array}{l} {(3 a + b)}^{2} \\ = {(3 a)}^{2} + 2 \cdot 3 a \cdot b + b^{2} \\ = 9 a^{2} + 6 a b + b^{2} \end{array}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
15. ${(\frac{2}{3} - a)}^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende die 2. binomische Formel an.
  $\begin{array}{l} {(\frac{2}{3} - a)}^{2} \\ = \frac{4}{9} - \frac{4}{3} a + a^{2} \end{array}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
16. ${(\frac{2}{3} a)}^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende die Potenzgesetze an.
  $\begin{array}{l} {(\frac{2}{3} a)}^{2} \\ = \frac{4}{9} a^{2} \end{array}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
17. $x (x - 1) (x + 3) - x^{2} (1 + x)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Multipliziere die Klammern aus.
  $\begin{array}{l} x (x - 1) (x + 3) - x^{2} (1 + x) \\ = (x^{2} - x) (x + 3) - x^{2} - x^{3} \\ = x^{3} + 3 x^{2} - x^{2} - 3 x - x^{2} - x^{3} \\ = x^{3} - x^{3} + 3 x^{2} - x^{2} - x^{2} - 3 x \\ = x^{2} - 3 x \end{array}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
18. $10 {(x - \frac{2}{5})}^{3} - 0,8 (6 x - 0,8)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende die 2. binomische Formel an und multipliziere die Klammern aus.
  $\begin{array}{l} 10 {(x - \frac{2}{5})}^{3} - 0,8 (6 x - 0,8) \\ = 10 (x - \frac{2}{5}) (x^{2} - \frac{4}{5} x + \frac{4}{25}) - 0,8 (6 x - 0,8) \\ = (10 x - 4) (x^{2} - \frac{4}{5} x + \frac{4}{25}) - 4,8 x + 0,64 \\ = 10 x^{3} - 8 x^{2} + \frac{8}{5} x - 4 x^{2} + \frac{16}{5} x - \frac{16}{25} - 4,8 x + 0,64 \\ = 10 x^{3} - 8 x^{2} - 4 x^{2} + \frac{8}{5} x + \frac{16}{5} x - 4,8 x - \frac{16}{25} + 0,64 \\ = 10 x^{3} - 12 x^{2} \end{array}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
14
Vereinfache den Term soweit wie möglich.
$2 x - (\frac{1}{2} x \cdot 3 + 8)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zusammenfassen von Termen
$2 x - (\frac{1}{2} x \cdot 3 + 8)$
Wende zunächst in der Klammer die Regel Punkt vor Strich an. Multipliziere dazu $\frac{1}{2}$ mit $3$ :
$= 2 x - (\frac{3}{2} x + 8)$
Löse nun die Klammer auf. Achte dabei auf das Minuszeichen vor der Klammer, wodurch sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen:
$= 2 x - \frac{3}{2} x - 8$
Vereinfache den Term nun noch, indem du gleiche Variablen zusammenfasst:
$= \frac{1}{2} x - 8$
Es ist ebenso richtig, wenn du $\frac{1}{2}$ als Dezimalzahl, also $0,5$ , schreibst:
$= 0,5 x - 8$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$5 x + 7 y - x + 13 y$	$=$	$5 x - x + 7 y + 13 y$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$4 x + 20 y$
	↓	Der Faktor 4 lässt sich ausklammern.
	$=$	$4 \cdot (x + 5 y)$

$\frac{1}{3} a + \frac{4}{9} b + \frac{5}{6} a + \frac{11}{9} b + \frac{1}{6} a$	$=$	$\frac{1}{3} a + \frac{5}{6} a + \frac{1}{6} a + \frac{4}{9} b + \frac{11}{9} b$
	↓	Der Hauptnenner muss für beide Variablen gebildet werden (a=6 b=9). Bringe alle Brüche auf die jeweiligen Hauptnenner.
	$=$	$\frac{2}{6} a + \frac{5}{6} a + \frac{1}{6} a + \frac{4}{9} b + \frac{11}{9} b$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\frac{8}{6} a + \frac{15}{9} b$
	↓	Beide Brüche lassen sich kürzen (a mit 2 und b mit 3).
	$=$	$\frac{4}{3} a + \frac{5}{3} b$
	↓	Der Faktor $\frac{1}{3}$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\frac{1}{3} \cdot (4 a + 5 b)$

$10 k + 6 m - 8 n + 5 k - m - 2 n$	$=$	$10 k + 5 k + 6 m - m - 8 n - 2 n$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$15 k + 5 m - 10 n$
	↓	Der Faktor 5 lässt sich ausklammern.
	$=$	$5 \cdot (3 k + m - 2 n)$

$4 \frac{1}{3} u + 1 \frac{1}{2} v - 4 z - 2 \frac{1}{2} u + 3 \frac{1}{4} z - 4 \frac{1}{2} v$	$=$	$\frac{13}{3} u - \frac{5}{2} u + \frac{3}{2} v - \frac{9}{2} v - \frac{4}{1} z + \frac{13}{4} z$
	↓	Der Hauptnenner (12) muss für beide Variablen gebildet werden. Alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern.
	$=$	$\frac{52}{12} u - \frac{30}{12} u + \frac{18}{12} v - \frac{54}{12} v - \frac{48}{12} z + \frac{39}{12} z$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\frac{22}{12} u - \frac{36}{12} v - \frac{9}{12} z$
	↓	Der Faktor $\frac{1}{12}$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\frac{1}{12} \cdot (22 u - 36 v - 9 z)$

	$=$	$\frac{58}{8} ax - \frac{17}{8} ax - \frac{21}{6} bx + \frac{29}{6} bx + \frac{51}{9} cx - \frac{19}{9} cx$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\frac{41}{8} ax + \frac{8}{6} bx + \frac{32}{9} cx$
	↓	Der Faktor $x$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$x \cdot (\frac{41}{8} a + \frac{8}{6} b + \frac{32}{9} c)$
	↓	kürze im zweiten Summanden
	$=$	$x \cdot (\frac{41}{8} a + \frac{4}{3} b + \frac{32}{9} c)$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$4 (5 a + 3 b)$	$=$	$4 \cdot 5 a + 4 \cdot 3 b$
	↓	Multiplikation
	$=$	$20 a + 12 b$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$6 (3 x + 8 a)$	$=$	$6 \cdot 3 x + 6 \cdot 8 a$
	↓	Multiplikation
	$=$	$18 x + 48 a$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$10 (5 a + 10 c + 3 x)$	$=$	$10 \cdot 5 a + 10 \cdot 10 c + 10 \cdot 3 x$
	↓	Multiplikation
	$=$	$50 a + 100 c + 30 x$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$4 (a + 2 b)$	$=$	$4 \cdot a + 4 \cdot 2 b$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$4 a + 8 b$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$6 (3 b + 17 a)$	$=$	$6 \cdot 3 b + 6 \cdot 17 a$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$18 b + 102 a$

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{9}{8} a - \frac{5}{6} b - \frac{1}{12} c)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit $\frac{3}{4}$
	$=$	$\frac{3}{4} \cdot \frac{9}{8} a - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} b - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{12} c$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\frac{27}{32} a - \frac{15}{24} b - \frac{3}{48} c$
	↓	Kürze den Bruch bei $b$ und $c$ mit 3.
	$=$	$\frac{27}{32} a - \frac{5}{8} b - \frac{1}{16} c$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$33 (5 a + 8 b)$	$=$	$33 \cdot 5 a + 33 \cdot 8 b$
	↓	Multipliziere
	$=$	$165 a + 264 b$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$14 (4 a + 5 b)$	$=$	$14 \cdot 4 a + 14 \cdot 5 b$
	↓	Multipliziere
	$=$	$56 a + 70 b$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$4 a c (a b + 3 c d)$	$=$	$4 a c \cdot a b + 4 a c \cdot 3 c d$
	↓	Multipliziere
	$=$	$4 a^{2} b c + 12 a c^{2} d$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$(14 x - 15 a) (30 b + 18 c)$	$=$	$14 x \cdot 30 b + 14 x \cdot 18 c - 15 a \cdot 30 b - 15 a \cdot 18 c$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$420 b x + 252 c x - 450 a b - 270 a c$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$(7 a + 3 c) (4 b + 2 c)$	$=$	$7 a \cdot 4 b + 7 a \cdot 2 c + 3 c \cdot 4 b + 3 c \cdot 2 c$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$28 a b + 14 a c + 12 b c + 6 c^{2}$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$(3 x - 5 y) (- 3 x y + 2 y)$	$=$	$3 x \cdot (- 3 x y) + 3 x \cdot 2 y + (- 5 y) \cdot (- 3 x y) + (- 5 y) \cdot 2 y$
	↓	Multipliziere
	$=$	$- 9 x^{2} y + 6 x y + 15 x y^{2} - 10 y^{2}$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$7 a c (4 b c + 4 a c)$	$=$	$7 a c \cdot 4 b c + 7 a c \cdot 4 a c$
	↓	Multipliziere
	$=$	$28 a b c^{2} + 28 a^{2} c^{2}$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$4 a b (7 b c + 7 c)$	$=$	$4 a b \cdot 7 b c + 4 a b \cdot 7 c$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$28 a b^{2} c + 28 a b c$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$4 c (7 a + 7 b)$	$=$	$4 c \cdot 7 a + 4 c \cdot 7 b$
	↓	Multipliziere
	$=$	$28 a c + 28 b c$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$7 b c (4 c + 4 b c)$	$=$	$7 b c \cdot 4 c + 7 b c \cdot 4 b c$
	↓	Multipliziere
	$=$	$28 b c^{2} + 28 b^{2} c^{2}$

Aufgaben zum Vereinfachen von Termen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Terme zusammenfassen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Term zusammenfassen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Term zusammenfassen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Term zusammenfassen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Terme zusammenfassen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Term zusammenfassen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Addition und Subtraktion von Variablen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Forme Terme um

Hast du eine Frage oder Feedback?

Term zusammenfassen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Terme vereinfachen

Äquivalente Terme zuordnen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

$x \cdot (m + n)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit x.
	$=$	$m x + n x$

$- 20 \cdot (- 5 u + 3 v + 3 v - 1,5 w)$	$=$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$- 20 \cdot (- 5 u + 6 v - 1,5 w)$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit -20.
	$=$	$(- 20) \cdot (- 5 u) + (- 20) \cdot 6 v + (- 20) \cdot (- 1,5 w)$
	↓	Berechne die Produkte unter Beachtung der Vorzeichen.
	$=$	$100 u - 120 v + 30 w$

$2,5 \cdot (4 x + 2 y)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit 2,5.
	$=$	$2,5 \cdot 4 x + 2,5 \cdot 2 y$
	↓	Berechne die Produkte bilden unter Beachtung der Vorzeichen.
	$=$	$10 x + 5 y$

$6 m \cdot (3 m - 1,5 n - 4 mn)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit 6m.
	$=$	$6 m \cdot 3 m - 6 m \cdot 1,5 n - 6 m \cdot 4 m n$
	↓	Berechne die Produkte. Beachte die Vorzeichen!
	$=$	$18 m^{2} - 9 mn - 24 m^{2} n$

$- 3 m \cdot (- m - n)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit -3m.
	$=$	$(- 3 m) \cdot (- m) + (- 3 m) \cdot (- n)$
	↓	Berechne die Produkte. Beachte die Vorzeichen!
	$=$	$3 m^{2} + 3 m n$

$(x - 5) \cdot (x + \frac{3}{2})$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$x^{2} + \frac{3}{2} x - 5 x - 5 \cdot \frac{3}{2}$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$x^{2} - \frac{7}{2} x - \frac{15}{2}$

$(\frac{2}{3} x - 2) \cdot (x + 3)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\frac{2}{3} x^{2} + 3 \cdot \frac{2}{3} x - 2 x - 6$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\frac{2}{3} x^{2} + 2 x - 2 x - 6$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\frac{2}{3} x^{2} - 6$

$(\frac{1}{2} x - \frac{5}{2}) \cdot (x + 5)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\frac{1}{2} x^{2} + 5 \cdot \frac{1}{2} x - \frac{5}{2} x - 5 \cdot \frac{5}{2}$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{5}{2} x - \frac{5}{2} x - \frac{25}{2}$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{25}{2}$

$\frac{3}{2} \cdot (x + 4) \cdot (x + 4)$	$=$
	↓	Wende die erste binomische Formel an.
	$=$	$\frac{3}{2} \cdot (x^{2} + 8 x + 16)$
	↓	Löse die Klammer auf.
	$=$	$\frac{3}{2} x^{2} + \frac{3}{2} \cdot 8 x + \frac{3}{2} \cdot 16$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\frac{3}{2} x^{2} + 12 x + 24$

$(3 - 2 x) \cdot (- 2 x + 3)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$- 6 x + 9 + 4 x^{2} - 6 x$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$4 x^{2} - 12 x + 9$