Aufgaben zum Vereinfachen von Termen

1
Vereinfache die Terme (nur durch Zusammenfassen) so weit wie möglich!
1. $2xy +x^2-4y+2x^2-5xy$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenz zusammenfassen
  Du darfst gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenfassen.
  $2xy +x^2-4y+2x^2-5xy =$
  Sortiere den Term mithilfe des Kommutativgesetzes, sodass gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenstehen! Achte darauf, das Vorzeichen mitzunehmen.
  $2xy-5xy+x^2+2x^2-4y=$
  Fasse Terme mit den gleichen Variablen zusammen.
  $-3xy +3x^2-4y$
  Weiter lässt sich dieser Term nicht vereinfachen.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. $-4u^4+ut-7u^4-3ut^2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen zusammenfassen
  Du darfst gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenfassen.
  $-4u^4+ut-7u^4-3ut^2=$
  Sortiere den Term mithilfe des Kommutativgesetzes, sodass gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenstehen! Achte darauf, das Vorzeichen mitzunehmen.
  $-4u^4-7u^4+ut-3ut^2=$
  Fasse Terme mit den gleichen Variablen zusammen.
  $-11u^4+ut-3ut^2$
  Weiter lässt sich dieser Term nicht vereinfachen.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
3. $6h-3g+g^2+hg+4hg+18g$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen zusammenfassen
  Du darfst gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenfassen.
  $6h-3g+g^2+hg+4hg+18g$
  Sortiere den Term mithilfe des Kommutativgesetzes, sodass gleiche Variablen in der gleichen Potenz zusammenstehen! Achte darauf, das Vorzeichen mitzunehmen.
  $6h-3g+18g+g^2+hg+4hg$
  Fasse Terme mit den gleichen Variablen zusammen.
  $6h+15g+g^2+5hg$
  Weiter lässt sich dieser Term nicht vereinfachen.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2
Vereinfache die Terme so weit wie möglich!
1. $12a-\left(-3a\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  $12a-\left(-3a\right)$
  Löse zunächst die Klammer auf. Achte auf das Minus vor der Klammer!
  $=12a +3a$
  Fasse den Term zusammen
  $=15a$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. $3c-9c+\left(-3c\right)+4c+5c$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Terme zusammenfassen
  $3c-9c+\left(-3c\right)+4c+5c\;$
  Löse die Klammer auf.
  $=3c-9c-3c+4c+5c\;$
  Sortiere geschickt um.
  $=3c-3c-9c+4c+5c$
  Fasse zusammen.
  $=0$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
3. $-6k+15k-13k$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Term zusammenfassen
  $-6k+15k-13k\;$
  Da alle Teile des Terms dieselben Variablen enthalten, kannst du sie direkt zusammenfassen.
  $=-4k$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
4. $-\left(-3a\right)+5a-4a+\left(-a\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Term zusammenfassen
  $-\left(-3a\right)+5a-4a+\left(-a\right)\;$
  Löse zunächst die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich das Vorzeichen in der Klammer umdreht, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
  $=3a+5a-4a-a$
  Fasse nun den Term zusammen.
  $=3a$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
5. $\left(-2d+e\right)-\left(5d+4e\right)-2d+3e$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term zusammenfassen
  Term zusammenfassen
  $\left(-2d+e\right)-\left(5d+4e\right)-2d+3e\;$
  Löse zunächst die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
  $=-2d+e-5d-4e-2d+3e\;$
  Sortiere den Term nach gleichen Variablen
  $=-2d-5d-2d+e-4e+3e\;$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $=-9d$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
6. $12x-\left(12x+3y\right)+\left(-3y\right)-\left(3x-y\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Terme zusammenfassen
  $12x-\left(12x+3y\right)+\left(-3y\right)-\left(3x-y\right)\;=$
  Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich die Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn vor der Klammer ein Minus steht!
  $12x-12x-3y-3y-3x+y\;=$
  Sortiere den Term nach gleichen Variablen mithilfe des Kommutativgesetzes.
  $12x-12x-3x-3y-3y+y\;=$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $=-3x-5y$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
7. $-6m-\left(4-6m\right)+3m+\left(4-3m\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Term zusammenfassen
  $-6m-\left(4-6m\right)+3m+\left(4-3m\right)\;=$
  Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
  $-6m-4+6m+3m+4-3m\;=$
  Sortiere den Term um, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
  $-6m+6m+3m-3m-4+4\;=$
  Fasse den Term nun so weit wie möglich zusammen.
  $=0$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
8. $a-b-c-d-\left(a-b-c-d\right)+\left(a-b-c-d\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Addition und Subtraktion von Variablen
  $a-b-c-d-\left(a-b-c-d\right)+\left(a-b-c-d\right)$
  Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
  $=a-b-c-d-a+b+c+d+a-b-c-d$
  Sortiere den Term mithilfe des Kommutativgesetzes um, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
  $=a-a+a-b+b-b-c+c-c-d+d-d$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $=a-b-c-d$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
9. $7m-5n-\left[5m-\left(3n-m\right)-\left(2m+n\right)-5n\right]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen mit Klammern
  Forme Terme um
  $7m-5n-\left[5m-\left(3n-m\right)-\left(2m+n\right)-5n\right]$
  Löse zunächst die inneren Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen in der (inneren) Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
  $=7m-5n-\left[5m-3n+m-2m-n-5n\right]$
  Löse nun die äußere Klammer auf. Achte auch hier wieder auf die Vorzeichen!
  $=7m-5n-5m+3n-m+2m+n+5n$
  Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
  $=7m-5m-m+2m-5n+3n+n+5n$
  Fasse den Term zusammen.
  $=3m+4n$
  Alternative:
  $7m-5n-\left[5m-\left(3n-m\right)-\left(2m+n\right)-5n\right]$
  Löse zunächst die inneren Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen in der (inneren) Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
  $=7m-5n-\left[5m-3n+m-2m-n-5n\right]$
  Sortiere die Termteile in der Klammer nach gleichen Variablen.
  $=7m-5n-\left[5m+m-2m-3n-n-5n\right]$
  Fasse den Term in der Klammer zusammen.
  $=7m-5n-\left[4m-9n\right]$
  Löse die Klammer auf. Achte wieder auf das Minus vor der Klammer!
  $=7m-5n-4m+9n$
  Sortiere den Term nach gleichen Variablen.
  $=7m-4m-5n+9n$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $=3m+4n$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
10. $\left[7a+5b-\left(3a+b\right)\right]-\left\{\left[3b-\left(2a-b\right)\right]-5a\right\}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen mit Klammern
  Term zusammenfassen
  $\left[7a+5b-\left(3a+b\right)\right]-\left\{\left[3b-\left(2a-b\right)\right]-5a\right\}=$
  Löse zunächst die innersten (die runden) Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen umkehren, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
  $\left[7a+5b-3a-b\right]-\left\{\left[3b-2a+b\right]-5a\right\}=$
  Löse nun die eckigen Klammern auf. Achte auch hier wieder auf die Vorzeichen!
  $7a+5b-3a-b-\left\{3b-2a+b-5a\right\}=$
  Löse zuletzt die geschweiften Klammern auf. Achte wieder auf die Vorzeichen!
  $7a+5b-3a-b-3b+2a-b+5a=$
  Sortiere den Term nach Variablen.
  $7a-3a+2a+5a+5b-b-3b-b=$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $=11a$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
3
Zu jedem der oberen Terme (1 bis 4) gibt es einen äquivalenten unteren Term (mit den Buchstaben). Wenn du sie richtig zuordnest, erhältst du ein Lösungswort. Wie lautet es?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen
Terme vereinfachen
Um die Terme vergleichen zu können, hilft es wenn du sie so weit wie möglich vereinfachst und dann die vereinfachten Terme vergleichst.
Gehe nun nach immer demselben Schema vor. Im Anschluss folgt die ausführliche Lösung für alle Terme. Wenn du nur die Lösungen vergleichen möchtest, springe direkt zur nächsten Überschrift!
Ausführliche Lösung:
Beginne mit dem Term $1$ :
$x^2-(-3xy)-4y+3x^2-y=$
Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.
$x^2+3xy-4y+3x^2-y=$
Sortiere nun den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$x^2+3x^2+3xy-4y-y=$
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
$4x^2+3xy-5y$
Fahre mit Term $2$ fort:
$x^2+3y+(-3x^2)+3xy+(-xy)=$
Löse zunächst die Klammern auf. Achte bei auf die Vorzeichen!
$x^2+3y-3x^2+3xy-xy=$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$x^2-3x^2+3y+3xy-xy=$
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
$-2x^2+3y+2xy$
Fahre mit Term $3$ fort:
$xy^2+2x-6xy^2+x^2y+2x$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$xy^2-6xy^2+x^2y+2x+2x$
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
$-5xy^2+x^2y+4x$
Term $4$ :
$3x^2-(-7xy)-y^2-2y^2-2x^2=$
Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.
$3x^2+7xy-y^2-2y^2-2x^2=$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$3x^2-2x^2+7xy-y^2-2y^2=$
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
$x^2+7xy-3y^2$
Term $U$ :
$3x^2-(-5xy^2)-3x^2-10xy^2+4x+x^2y=$
Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.
$3x^2+5xy^2-3x^2-10xy^2+4x+x^2y=$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$3x^2-3x^2+5xy^2-10xy^2+4x+x^2y=$
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
$-5xy^2+4x+x^2y=$
Term $R$ :
$7xy+4x^2+y+(-6x^2+2y)-5xy=$
Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.
$7xy+4x^2+y-6x^2+2y-5xy=$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$7xy-5xy+4x^2-6x^2+y+2y=$
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
$2xy-2x^2+3y$
Term $E$ :
$4xy+(-3y^2)+2x^2+3xy-x^2=$
Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.
$4xy-3y^2+2x^2+3xy-x^2=$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$4xy+3xy-3y^2+2x^2-x^2=$
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
$7xy-3y^2+x^2$
Term $T$ :
$-2xy+4x^2+5xy-(2y+3y)=$
Löse zunächst die Klammern auf! Achte dabei auf die Vorzeichen.
$-2xy+4x^2+5xy-2y-3y=$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$-2xy+5xy+4x^2-2y-3y=$
Fasse nun Terme mit gleichen Variablen zusammen.
$3xy+4x^2-5y$
Äquivalente Terme zuordnen
Die Terme haben vereinfacht folgende Formen:
Vergleiche nun die Terme. Beachte dabei, dass du mithilfe des Kommutativgesetzes die einzelnen Teile umstellen könntest.
Du erhältst folgende Paare:
$1 \rightarrow T$
$2 \rightarrow R$
$3 \rightarrow U$
$4 \rightarrow E$
Das Lösungswort lautet $TRUE$

Fasse folgende Terme zusammen und vereinfache sie soweit wie möglich.

$5x+7y-x+13y$

$\frac13a+\frac49b+\frac56a+\frac{11}9b+\frac16a$

$10k+6m-8n+5k-m-2n$

$4\frac13u+1\frac12v-4z-2\frac12u+3\frac14z-4\frac12v$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$1{,}8x+2{,}3y+3{,}2z-0{,}9x-1{,}1y-1{,}4z$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Sortiere nach den Variablen und fasse gleiche Variablen zusammen.
$1{,}8x+2{,}3y+3{,}2z-0{,}9x-1{,}1y-1{,}4z\\ =1{,}8x-0{,}9x+2{,}3y-1{,}1y+3{,}2z-1{,}4z\\ =0{,}9x+1{,}2y+1{,}8z$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

$7\frac14\mathrm{ax}-3\frac12\mathrm{bx}+5\frac23\mathrm{cx}-2\frac18\mathrm{ax}+4\frac56\mathrm{bx}-2\frac19\mathrm{cx}$

Löse auf

$a(c+d)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Distributivgesetz anwenden
↓
$\displaystyle a\left(c+d\right)$ $=$ $\displaystyle ac+ad$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
$4(5a+3b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Distributivgesetz anwenden
↓
$\displaystyle 4\left(5a+3b\right)$ $=$ $\displaystyle 4\cdot5a+4\cdot3b$
↓
Multiplikation
$=$ $\displaystyle 20a+12b$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉
$6(3x+8a)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Distributivgesetz anwenden
↓
$\displaystyle 6\left(3x+8a\right)$ $=$ $\displaystyle 6\cdot3x+6\cdot8a$
↓
Multiplikation
$=$ $\displaystyle 18x+48a$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

$10(5a+10c+3x)$

$4(a+2b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Wende das Distributivgesetz an.
↓
$\displaystyle 4\left(a+2b\right)$ $=$ $\displaystyle 4\cdot a+4\cdot2b$
↓
Multipliziere.
$=$ $\displaystyle 4a+8b$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

$6(3b+17a)$

$33(5a+8b)$

$14(4a+5b)$

$4\mathrm{ac}(\mathrm{ab}+3\mathrm{cd})$

$(14x-15a)(30b+18c)$

$(7a+3c)(4b+2c)$

$(3x-5y)(-3\mathrm{xy}+2y)$

$7\mathrm{ac}(4\mathrm{bc}+4\mathrm{ac})$

$4\mathrm{ab}(7\mathrm{bc}+7c)$

$4c(7a+7b)$

$7\mathrm{bc}(4c+4\mathrm{bc})$

Multipliziere die Summen aus.

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$x\cdot\left(m+n\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\displaystyle x\cdot\left(m+n\right)$ $=$
↓
Multipliziere jeden Summanden mit x.
$=$ $\displaystyle mx+nx$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👉

$-20\cdot\left(-5u+3v+3v-1{,}5w\right)$

$2{,}5\cdot\left(4x+2y\right)$

$6m\cdot\left(3m-1{,}5n-4\mathrm{mn}\right)$

$-3m\cdot\left(-m-n\right)$

$\dfrac34\cdot\left(\dfrac98a-\dfrac56b-\dfrac1{12}c\right)$

$\left(x-5\right)\cdot\left(x+\dfrac32\right)$

$\left(\dfrac23x-2\right)\cdot\left(x+3\right)$

$\left(\dfrac12x-\dfrac52\right)\cdot\left(x+5\right)$

$\dfrac32\cdot\left(x+4\right)\cdot\left(x+4\right)$

$\left(3-2x\right)\cdot\left(-2x+3\right)$

$\dfrac{x-5}1\cdot\left(2x+8\right)$

$\left(x+8\right)\cdot\left(\dfrac14x+1\right)$

$\left(1-\dfrac15x\right)\cdot\left(\dfrac25x+2\right)$

$\displaystyle 5x+7y-x+13y$	$=$	$\displaystyle 5x-x+7y+13y$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 4x+20y$
	↓	Der Faktor 4 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 4\cdot\left(x+5y\right)$

$\displaystyle \frac{1}{3}a+\frac{4}{9}b+\frac{5}{6}a+\frac{11}{9}b+\frac{1}{6}a$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}a+\frac{5}{6}a+\frac{1}{6}a+\frac{4}{9}b+\frac{11}{9}b$
	↓	Der Hauptnenner muss für beide Variablen gebildet werden (a=6 b=9). Bringe alle Brüche auf die jeweiligen Hauptnenner.
	$=$	$\displaystyle \frac{2}{6}a+\frac{5}{6}a+\frac{1}{6}a+\frac{4}{9}b+\frac{11}{9}b$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac{8}{6}a+\frac{15}{9}b$
	↓	Beide Brüche lassen sich kürzen (a mit 2 und b mit 3).
	$=$	$\displaystyle \frac{4}{3}a+\frac{5}{3}b$
	↓	Der Faktor $\frac13$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}\cdot\left(4a+5b\right)$

$\displaystyle 10k+6m-8n+5k-m-2n$	$=$	$\displaystyle 10k+5k+6m-m-8n-2n$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 15k+5m-10n$
	↓	Der Faktor 5 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 5\cdot\left(3k+m-2n\right)$

$\displaystyle 4\frac{1}{3}u+1\frac{1}{2}v-4z-2\frac{1}{2}u+3\frac{1}{4}z-4\frac{1}{2}v$	$=$	$\displaystyle \frac{13}{3}u-\frac{5}{2}u+\frac{3}{2}v-\frac{9}{2}v-\frac{4}{1}z+\frac{13}{4}z$
	↓	Der Hauptnenner (12) muss für beide Variablen gebildet werden. Alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern.
	$=$	$\displaystyle \frac{52}{12}u-\frac{30}{12}u+\frac{18}{12}v-\frac{54}{12}v-\frac{48}{12}z+\frac{39}{12}z$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle \frac{22}{12}u-\frac{36}{12}v-\frac{9}{12}z$
	↓	Der Faktor $\frac1{12}$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{12}\cdot\left(22u-36v-9z\right)$

	$=$	$\displaystyle \frac{58}8\mathrm{ax}-\frac{17}8\mathrm{ax}-\frac{21}6\mathrm{bx}+\frac{29}6\mathrm{bx}+\frac{51}9\mathrm{cx}-\frac{19}9\mathrm{cx}$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac{41}8\mathrm{ax}+\frac86\mathrm{bx}+\frac{32}9\mathrm{cx}$
	↓	Der Faktor $x$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle x\cdot\left(\frac{41}{8}a+\frac{8}{6}b+\frac{32}{9}c\right)$
	↓	kürze im zweiten Summanden
	$=$	$\displaystyle x\cdot\left(\frac{41}{8}a+\frac{4}{3}b+\frac{32}{9}c\right)$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$\displaystyle a\left(c+d\right)$	$=$	$\displaystyle ac+ad$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$\displaystyle 4\left(5a+3b\right)$	$=$	$\displaystyle 4\cdot5a+4\cdot3b$
	↓	Multiplikation
	$=$	$\displaystyle 20a+12b$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$\displaystyle 6\left(3x+8a\right)$	$=$	$\displaystyle 6\cdot3x+6\cdot8a$
	↓	Multiplikation
	$=$	$\displaystyle 18x+48a$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$\displaystyle 10\left(5a+10c+3x\right)$	$=$	$\displaystyle 10\cdot5a+10\cdot10c+10\cdot3x$
	↓	Multiplikation
	$=$	$\displaystyle 50a+100c+30x$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 4\left(a+2b\right)$	$=$	$\displaystyle 4\cdot a+4\cdot2b$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle 4a+8b$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 6\left(3b+17a\right)$	$=$	$\displaystyle 6\cdot3b+6\cdot17a$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle 18b+102a$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 33\left(5a+8b\right)$	$=$	$\displaystyle 33\cdot5a+33\cdot8b$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 165a+264b$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 14\left(4a+5b\right)$	$=$	$\displaystyle 14\cdot4a+14\cdot5b$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 56a+70b$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 4ac\left(ab+3cd\right)$	$=$	$\displaystyle 4ac\cdot ab+4ac\cdot3cd$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 4a^2bc+12ac^2d$

$\displaystyle 2{,}5\cdot\left(4x+2y\right)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit 2,5.
	$=$	$\displaystyle 2{,}5\cdot4x+2{,}5\cdot2y$
	↓	Berechne die Produkte bilden unter Beachtung der Vorzeichen.
	$=$	$\displaystyle 10x+5y$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle \left(14x-15a\right)\left(30b+18c\right)$	$=$	$\displaystyle 14x\cdot30b+14x\cdot18c-15a\cdot30b-15a\cdot18c$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle 420bx+252cx-450ab-270ac$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle \left(7a+3c\right)\left(4b+2c\right)$	$=$	$\displaystyle 7a\cdot4b+7a\cdot2c+3c\cdot4b+3c\cdot2c$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle 28ab+14ac+12bc+6c^2$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle \left(3x-5y\right)\left(-3xy+2y\right)$	$=$	$\displaystyle 3x\cdot\left(-3xy\right)+3x\cdot2y+\left(-5y\right)\cdot\left(-3xy\right)+\left(-5y\right)\cdot2y$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle -9x^2y+6xy+15xy^2-10y^2$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 7ac\left(4bc+4ac\right)$	$=$	$\displaystyle 7ac\cdot4bc+7ac\cdot4ac$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 28abc^2+28a^2c^2$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 4ab\left(7bc+7c\right)$	$=$	$\displaystyle 4ab\cdot7bc+4ab\cdot7c$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle 28ab^2c+28abc$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 4c\left(7a+7b\right)$	$=$	$\displaystyle 4c\cdot7a+4c\cdot7b$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 28ac+28bc$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 7bc\left(4c+4bc\right)$	$=$	$\displaystyle 7bc\cdot4c+7bc\cdot4bc$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 28bc^2+28b^2c^2$

$\displaystyle x\cdot\left(m+n\right)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit x.
	$=$	$\displaystyle mx+nx$

$\displaystyle -20\cdot\left(-5u+3v+3v-1{,}5w\right)$	$=$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle -20\cdot(-5u+6v-1{,}5w)$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit -20.
	$=$	$\displaystyle \left(-20\right)\cdot\left(-5u\right)+\left(-20\right)\cdot6v+\left(-20\right)\cdot\left(-1{,}5w\right)$
	↓	Berechne die Produkte unter Beachtung der Vorzeichen.
	$=$	$\displaystyle 100u-120v+30w$

$\displaystyle 6m\cdot\left(3m-1{,}5n-4\mathrm{mn}\right)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit 6m.
	$=$	$\displaystyle 6m\cdot3m-6m\cdot1{,}5n-6m\cdot4mn$
	↓	Berechne die Produkte. Beachte die Vorzeichen!
	$=$	$\displaystyle 18m^2-9\mathrm{mn}-24m^2n$

Aufgaben zum Vereinfachen von Termen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Terme zusammenfassen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Term zusammenfassen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Term zusammenfassen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Term zusammenfassen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Terme zusammenfassen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Term zusammenfassen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Addition und Subtraktion von Variablen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Forme Terme um

Hast du eine Frage oder Feedback?

Term zusammenfassen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Terme vereinfachen

Äquivalente Terme zuordnen

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

$\displaystyle -3m\cdot\left(-m-n\right)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit -3m.
	$=$	$\displaystyle \left(-3m\right)\cdot\left(-m\right)+\left(-3m\right)\cdot\left(-n\right)$
	↓	Berechne die Produkte. Beachte die Vorzeichen!
	$=$	$\displaystyle 3m^2+3mn$

$\displaystyle \frac{3}{4}\cdot\left(\frac{9}{8}a-\frac{5}{6}b-\frac{1}{12}c\right)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit $\frac34$
	$=$	$\displaystyle \frac34\cdot\frac98a-\frac34\cdot\frac56b-\frac34\cdot\frac1{12}c$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\displaystyle \frac{27}{32}a-\frac{15}{24}b-\frac3{48}c$
	↓	Kürze den Bruch bei $b$ und $c$ mit 3.
	$=$	$\displaystyle \frac{27}{32}a-\frac58b-\frac1{16}c$

$\displaystyle \left(x-5\right)\cdot\left(x+\frac{3}{2}\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle x^2+\frac32x-5x-5\cdot\frac32$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle x^2-\frac72x-\frac{15}2$

$\displaystyle \left(\frac{2}{3}x-2\right)\cdot\left(x+3\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle \frac23x^2+3\cdot\frac23x-2x-6$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\displaystyle \frac23x^2+2x-2x-6$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac23x^2-6$

$\displaystyle \left(\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\right)\cdot\left(x+5\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle \frac12x^2+5\cdot\frac12x-\frac52x-5\cdot\frac52$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\displaystyle \frac12x^2+\frac52x-\frac52x-\frac{25}2$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac12x^2-\frac{25}2$

$\displaystyle \frac{3}{2}\cdot\left(x+4\right)\cdot\left(x+4\right)$	$=$
	↓	Wende die erste binomische Formel an.
	$=$	$\displaystyle \frac32\cdot\left(x^2+8x+16\right)$
	↓	Löse die Klammer auf.
	$=$	$\displaystyle \frac32x^2+\frac32\cdot8x+\frac32\cdot16$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\displaystyle \frac32x^2+12x+24$

$\displaystyle \left(3-2x\right)\cdot\left(-2x+3\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle -6x+9+4x^2-6x$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 4x^2-12x+9$

$\displaystyle \frac{x-5}{1}\cdot\left(2x+8\right)$	$=$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{\left(x-5\right)\cdot\left(2x+8\right)}1$
	↓	Multipliziere die Klammer im Zähler aus. Den Bruchstrich kannst du jetzt weglassen, da durch 1 geteilt wird.
	$=$	$\displaystyle 2x^2+8x-10x-40$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 2x^2-2x-40$

$\displaystyle \left(x+8\right)\cdot\left(\frac{1}{4}x+1\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle \dfrac14x^2+x+\dfrac84x+8$
	↓	Kürze $\frac84$ mit 4.
	$=$	$\displaystyle \dfrac14x^2+x+2x+8$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \dfrac14x^2+3x+8$

$\displaystyle \left(1-\frac{1}{5}x\right)\cdot\left(\frac{2}{5}x+2\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle \dfrac25x+2-\dfrac2{25}x^2-\dfrac25x$