Gemischte Aufgaben zu Brüchen und Dezimalzahlen

Berechne den Wert des Terms $11\cdot\left(1\frac14+1{,}75\right)-11^2$ .

Berechne die Doppelbrüche.

\displaystyle \frac{\frac{1}{2}}{2}

\displaystyle \frac4{\frac23}

\displaystyle \frac{\frac54}{\frac45}

\displaystyle \frac{\frac32}2

\displaystyle \frac{\frac34}{\frac45}

\displaystyle \frac{\frac{2\cdot a}{4\cdot b}}{\frac{3\cdot b}{a}}

\displaystyle \frac{\frac{a\cdot b}{c}}{a\cdot b}

\displaystyle \frac{\frac{3\cdot u}{4\cdot v}}{\frac{ a\cdot v}{u\cdot v}}

\displaystyle \frac{\frac{4\cdot x}{2\cdot y}}{\frac{4\cdot x}{y}}

3
Berechne fünf Hundertstel von 0,2.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Fünf Hundertstel von $0,2$ : "Von" lässt sich mit "mal" übersetzen
Kürzen und ausrechnen:
$\frac{5}{100}\cdot0{,}2=\frac{1}{20}\cdot0{,}2=0{,}2:20=0{,}01$
Fünf Hundertstel von $0,2$ ist $0,01$ .

Berechne.

\displaystyle -\frac7{10}-\frac1{10}

\displaystyle \left(-\frac7{10}\right)\cdot\left(-\frac1{10}\right)

\displaystyle -5\frac14-2\frac12\cdot\left(-1\right)

\displaystyle \frac38\cdot17-\frac38\cdot7

Berechne

$6\frac45-3\cdot\frac12+2\cdot\frac13$

$\frac58:\frac12+1\frac57\cdot\frac74-\frac9{14}:\frac37$

$-19+\left(0{,}5+1{,}75\right)\cdot4$

$\left(1,\overline3\cdot3-\frac12\right):7$

$\left(2,\overline6-\frac13\right):\left(-1\frac13+0,\overline3\right)$

$12\cdot\frac13+12\cdot\frac14-7$

$\left(1,\overline3\cdot9-\frac93\right):3+\left(-\frac12+2\right)$

$5\frac34+\frac15:\left(\frac{15}4-3\frac12\right)$

$7-\frac9{20}-2\frac34$

$8+2\cdot\frac7{20}+\frac3{20}$

\displaystyle \frac{\frac{7}{9}:3}{13:\frac{81}{7}}

$-\frac7{10}-\frac1{10}$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$\left(-\frac7{10}\right)\cdot\left(-\frac1{10}\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
$\left(-\frac{7}{10}\right)\cdot\left(-\frac{1}{10}\right)$
$=\frac7{100}$
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$-5\frac14-2\frac12\cdot\left(-1\right)$

$\frac38\cdot17-\frac38\cdot7$

$17-\left[\frac2{3^3}-\frac{2^3}3+\left(-\frac23\right)^3\right]\cdot\left(-\frac56\right)\cdot\left(-\frac65\right)^2$

Berechne x am Rechteck ABCD. (Die Zeichnung ist nicht maßstabgerecht.)

7
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Manfred schreibt:" $\frac16\cdot\frac2{11}=\frac{11}{66}\cdot\frac{12}{66}=\frac{132}{4356}=\frac{33}{1089}=\frac{11}{363}=\frac1{33}$ "
Was meinst du dazu?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche multiplizieren
$\frac16\cdot\frac2{11}=$
Manfreds Ergebnis ist richtig, jedoch könnte man dies um einiges einfacher ausrechnen. Er scheint vergessen zu haben, dass ein Hauptnenner (hier 66) nur bei der Addition und Subtraktion von Brüchen gebildet werden muss. Bei der Multiplikation ist das nicht nötig. Ein einfacherer Lösungsweg wäre:
$\frac16\cdot\frac2{11}=$
Mit 2 kürzen.
$=\frac13\cdot\frac1{11}=$
Ausmultiplizieren.
$=\frac1{33}$

Wandle in Kilogramm um und rechne. (1 dz = 100kg)

$2{,}5\mathrm t+8\frac12\mathrm{dz}+1{,}55\mathrm{kg}+0{,}25\mathrm{dz}+0{,}3\mathrm t+12{,}3\mathrm{kg}$

$1{,}2\mathrm{dz}+14{,}52\mathrm{kg}+375\mathrm g+0{,}7\mathrm{kg}+825\mathrm g+2\frac14\mathrm{dz}$

$4\frac12\mathrm{kg}+0{,}375\mathrm{kg}+250\mathrm g+80\mathrm g+1\frac18\mathrm{kg}+5\mathrm g$

Vergleiche

$\frac8{18}$ und $\frac4{11}$

$\frac8{18}$ ist größer.
$\frac4{11}$ ist größer.

$\frac13$ von $8\frac27$ und $\frac25$ von $7$

$\frac13$ von $8\frac27$ ist größer.
$\frac25$ von $7$ ist größer.

$17-8\;:\;\frac29$ und $17-8\;:\;\frac27$

$17-8\;:\;\frac29$ ist größer.
$17-8\;:\;\frac27$ ist größer.

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$\frac67:\frac{21}2=\frac61:\frac32=6\cdot\frac23=4$

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$\frac{6+8}{24-6}=\frac{1+8}{24-1}=\frac{1+1}{3-1}=\frac22=1$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
$\displaystyle \frac{6+8}{24-6}=\frac{1+8}{24-1}=\frac{1+1}{3-1}=\frac{2}{2}$ $=$ $\displaystyle 1$
Die Rechnung ist falsch, da aus Summen oder Differenzen nicht gekürzt oder erweitert werden darf. Die Summe bzw. Differenz muss zuerst berechnet werden. Richtig ist also:
$\displaystyle \frac{6+8}{24-6}$ $=$
↓
Einzelne Berechnung von Zähler und Nenner.
$\displaystyle \frac{14}{18}$ $=$
$=$ $\displaystyle \frac{7}{9}$
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$8\frac16\cdot4=8\frac46=8\frac23$

Gegeben ist der Term: $0{,}8\cdot3\frac{3}{4}-3\frac{2}{5}:2$ .

Gliedere den Term und berechne seinen Wert.

Wie ändert sich der Wert des Terms, wenn man $3\frac{3}{4}$ durch $3\cdot\frac{3}{4}$ ersetzt?

Gegeben ist der Term $5-\left(3{,}4:0{,}25+\frac{5}{3}\cdot0{,}33\right)$ .

Berechne den Wert des Terms.

Wird sein Wert größer oder kleiner, wenn man $0,33$ durch $0,3$ ersetzt? Begründe deine Antwort, ohne erneut zu rechnen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größenvergleich von Brüchen
Größer, da $\frac{33}{100}>\frac{30}{100}$ ist. Also ist der Wert durch den subtrahiert wird größer. Dadurch wird das Ergebnis kleiner.
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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle \frac{\displaystyle\frac12}2$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\displaystyle \frac{\displaystyle\frac12}2$	$=$	$\displaystyle \frac12:2$
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}:2=$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=$
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{4}$

$\displaystyle \frac{4}{\frac{2}{3}}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\displaystyle \frac{4}{\frac{2}{3}}$	$=$	$\displaystyle 4:\frac{2}{3}$
	$=$	$\displaystyle 4:\frac{2}{3}=$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle 4\cdot\frac{3}{2}=$
	$=$	$\displaystyle \frac{12}{2}=$
	↓	Kürzen mit 2.
	$=$	$\displaystyle 6$

$\displaystyle \frac{\frac{5}{4}}{\frac{4}{5}}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\displaystyle \frac{\frac{5}{4}}{\frac{4}{5}}$	$=$	$\displaystyle \frac{5}{4}:\frac{4}{5}$
	$=$	$\displaystyle \frac{5}{4}:\frac{4}{5}=$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{25}{16}=$
	↓	Umschreiben in einen Gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle 1\frac{9}{16}$

$\displaystyle \frac{\frac{3}{2}}{2}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\displaystyle \frac{\frac{3}{2}}{2}$	$=$	$\displaystyle \frac{3}{2}:2$
	$=$	$\displaystyle \frac{3}{2}:2=$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{3}{2}\cdot\frac{1}{2}=$
	$=$	$\displaystyle \frac{3}{4}$

$\displaystyle \frac{\frac{3}{4}}{\frac{4}{5}}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\displaystyle \frac{\frac{3}{4}}{\frac{4}{5}}$	$=$	$\displaystyle \frac{3}{4}:\frac{4}{5}$
	$=$	$\displaystyle \frac{3}{4}:\frac{4}{5}=$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{3}{4}\cdot\frac{5}{4}=$
	$=$	$\displaystyle \frac{15}{16}$

$\displaystyle 11\cdot\left(1\frac{1}{4}+1{,}75\right)-11^2$	$=$	$\displaystyle \frac{11}{1}\cdot\left(\frac{5}{4}+\frac{7}{4}\right)-\frac{121}{1}$
	↓	Klammer ausrechnen
	$=$	$\displaystyle \frac{11}{1}\cdot\frac{12}{4}-\frac{121}{1}$
	↓	Zweiten Bruch kürzen
	$=$	$\displaystyle \frac{11}{1}\cdot\frac{3}{1}-\frac{121}{1}$
	↓	Brüche multiplizieren
	$=$	$\displaystyle 33-121$
	↓	Subtrahieren
	$=$	$\displaystyle -88$

$\displaystyle \frac{\frac{2\cdot a}{4\cdot b}}{\frac{3\cdot b}{a}}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\displaystyle \frac{\frac{2\cdot a}{4\cdot b}}{\frac{3\cdot b}{a}}$	$=$	$\displaystyle \frac{2\cdot a}{4\cdot b}:\frac{3\cdot b}{a}$
	$=$	$\displaystyle \frac{2\cdot a}{4\cdot b}:\frac{3\cdot b}{a}=$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{2\cdot a^2}{12\cdot b^2}=$
	↓	Kürzen mit 2.
	$=$	$\displaystyle \frac{a^2}{6\cdot b^2}$

$\displaystyle \frac{\frac{a\cdot b}{c}}{a\cdot b}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\displaystyle \frac{\frac{a\cdot b}{c}}{a\cdot b}$	$=$	$\displaystyle \frac{a\cdot b}{c}:\left(\mathrm{a}\cdot b\right)$
	$=$	$\displaystyle \frac{a\cdot b}c:\textstyle\left(a\cdot b\right)=$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{a\cdot b}{c}\cdot\frac{1}{a\cdot b}=$
	$=$	$\displaystyle \frac{a\cdot b}{c}\cdot\frac{1}{a\cdot b}=$
	↓	Kürzen mit $\mathrm{a}\cdot\mathrm{b}$ .
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{\mathrm{c}}$

$\displaystyle \frac{\frac{3\cdot u}{4\cdot v}}{\frac{a\cdot v}{u\cdot v}}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\displaystyle \frac{\frac{3\cdot u}{4\cdot v}}{\frac{a\cdot v}{u\cdot v}}$	$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot u}{4\cdot v}:\frac{a\cdot v}{u\cdot v}$
	$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot u}{4\cdot v}:\frac{a\cdot v}{u\cdot v}$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot u}{4\cdot v}\cdot\frac{u\cdot v}{a\cdot v}=$
	↓	Kürzen mit v.
	$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot u}{4\cdot v}\cdot\frac{u}{a}=$
	$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot\mathrm{u}^2}{4\cdot\mathrm{v}\cdot\mathrm{a}}$

$\displaystyle \frac{\frac{4\cdot x}{2\cdot y}}{\frac{4\cdot x}{y}}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\displaystyle \frac{\frac{4\cdot x}{2\cdot y}}{\frac{4\cdot x}{y}}$	$=$	$\displaystyle \frac{4\cdot x}{2\cdot y}:\frac{4\cdot x}{y}$
	$=$	$\displaystyle \frac{4\cdot x}{2\cdot y}:\frac{4\cdot x}{y}$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{4\cdot x}{2\cdot y}\cdot\frac{y}{4\cdot x}=$
	$=$	$\displaystyle \frac{4\cdot x\cdot y}{8\cdot y\cdot x}=$
	↓	Kürzen mit $4\cdot\mathrm x\cdot\mathrm y$ .
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}$

$\displaystyle -\frac{7}{10}-\frac{1}{10}$	$=$	$\displaystyle \frac{-7-1}{10}$
	$=$	$\displaystyle -\frac{8}{10}$
	↓	kürze
	$=$	$\displaystyle -\frac{4}{5}$

$\displaystyle \left(-\frac{7}{10}\right)\cdot\left(-\frac{1}{10}\right)$	$=$	$\displaystyle \frac{\left(-7\right)}{10}\cdot\frac{\left(-1\right)}{10}$
	$=$	$\displaystyle \frac{\left(-7\right)\cdot\left(-1\right)}{10\cdot10}$
	↓	Multipliziere die Zähler.
	$=$	$\displaystyle \frac{7}{100}$

$\displaystyle -5\frac{1}{4}-2\frac{1}{2}\cdot\left(-1\right)$	$=$	$\displaystyle \frac{-21}4-\frac52\cdot\left(-1\right)$
	↓	Erweitere auf den gemeinsamen Hauptnenner
	$=$	$\displaystyle \frac{-21}4-\frac{10}4\cdot\left(-1\right)$
	↓	Multipliziere mit -1.
	$=$	$\displaystyle \frac{-21}4+\frac{10}4$
	$=$	$\displaystyle -\frac{11}4$

$\displaystyle \frac{3}{8}\cdot17-\frac{3}{8}\cdot7$	$=$	$\displaystyle \frac38\cdot({17}-7)$
	$=$	$\displaystyle \frac38\cdot(10)$
	$=$	$\displaystyle \frac{30}8$
	↓	Kürzen
	$=$	$\displaystyle \frac{15}4$

$\displaystyle 6\frac{4}{5}-3\cdot\frac{1}{2}+2\cdot\frac{1}{3}$	$=$	$\displaystyle \frac{34}{5}-\frac{3}{2}+\frac{2}{3}$
	$=$	$\displaystyle \frac{34}{5}-\frac{3}{2}+\frac{2}{3}$
	↓	Bilde den Hauptnenner. Erweitere dafür auf 30.
	$=$	$\displaystyle \frac{34\cdot6}{5\cdot6}-\frac{3\cdot15}{2\cdot15}+\frac{2\cdot10}{3\cdot10}$
	$=$	$\displaystyle \frac{204}{30}-\frac{45}{30}+\frac{20}{30}$
	$=$	$\displaystyle \frac{204-45+20}{30}$
	$=$	$\displaystyle \frac{179}{30}$
	$=$	$\displaystyle 5\frac{29}{30}$

$\displaystyle -19+\left(0{,}5+1{,}75\right)\cdot4$	$=$	$\displaystyle -19+2{,}25\cdot4$
	↓	Wegen "Punkt vor Strich" als nächstes die Multiplikation berechnen.
	$=$	$\displaystyle -19+9$
	$=$	$\displaystyle -10$

$\displaystyle 3{,}22\ \mathrm{cm}+x\ \mathrm{cm}$	$=$	$\displaystyle 9{,}37\ \mathrm{cm}+4{,}84\ \mathrm{cm}$	$\displaystyle - 3{,}22\ \mathrm{cm}$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$\displaystyle x\ \mathrm{cm}$	$=$	$\displaystyle 9{,}37\ \mathrm{cm}+4{,}84\ \mathrm{cm}-3{,}22\ \mathrm{cm}$
	↓	Rechne die rechte Seite aus.
$\displaystyle x\ \mathrm{cm}$	$=$	$\displaystyle 10{,}99\ \mathrm{cm}$

$\displaystyle \frac{8}{18}$	$=$	$\displaystyle \frac{4}{9}$	$\displaystyle :2$
	↓	Nun kann man beide Brüche leicht vergleichen, da beide den gleichen Zähler haben.
$\displaystyle \frac{4}{9}$	$>$	$\displaystyle \frac{4}{11}$

$\displaystyle \frac{5}{8}:\frac{1}{2}+1\frac{5}{7}\cdot\frac{7}{4}-\frac{9}{14}:\frac{3}{7}$	$=$	$\displaystyle \frac{5}{8}\cdot\frac{2}{1}+\frac{12}{7}\cdot\frac{7}{4}-\frac{9}{14}\cdot\frac{7}{3}$
	$=$	$\displaystyle \frac{5\cdot2}{8\cdot1}+\frac{12\cdot7}{7\cdot4}-\frac{9\cdot7}{14\cdot3}$
	↓	Die Brüche werden gekürzt . Der erste Bruch mit 2. Der zweite Bruch mit 7 und 2. Der dritte Bruch mit 7 und 3.
	$=$	$\displaystyle \frac{5}{4}+\frac{6}{2}-\frac{3}{2}$
	↓	Bilde den Hauptnenner. Erweitere auf 4.
	$=$	$\displaystyle \frac{5}{4}+\frac{6\cdot2}{2\cdot2}-\frac{3\cdot2}{2\cdot2}$
	$=$	$\displaystyle \frac{5}{4}+\frac{12}{4}-\frac{6}{4}$
	$=$	$\displaystyle \frac{5+12-6}{4}$
	$=$	$\displaystyle \frac{11}{4}$
	$=$	$\displaystyle 2\frac{3}{4}$

$\displaystyle \left(1,\overline{3}\cdot3-\frac{1}{2}\right):7$	$=$	$\displaystyle \left(1\frac{1}{3}\cdot3-\frac{1}{2}\right):7$
	$=$	$\displaystyle \left(\frac{4}{3}\cdot\frac{3}{1}-\frac{1}{2}\right):7$
	↓	Der Bruch in der Klammer kann mit 3 gekürzt werden.
	$=$	$\displaystyle \left(\frac{4}{1}-\frac{1}{2}\right):7$
	↓	Bilde den Hauptnenner. Erweitere auf 2.
	$=$	$\displaystyle \left(\frac{4\cdot2}{1\cdot2}-\frac{1}{2}\right):7$
	$=$	$\displaystyle \left(\frac{8}{2}-\frac{1}{2}\right):7$
	$=$	$\displaystyle \frac{7}{2}:7$
	↓	Wenn man einen Bruch durch eine Ganze Zahl dividieren will, so muss man erst diese in einen Bruch umwandeln.
	$=$	$\displaystyle \frac{7}{2}:\frac{7}{1}$
	↓	Bei der Division von Brüchen wird mit dem Kehrwert multipliziert .
	$=$	$\displaystyle \frac{7\cdot1}{2\cdot7}$
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}$

$\displaystyle \left(2,\overline{6}-\frac{1}{3}\right):\left(-1\frac{1}{3}+0,\overline{3}\right)$	$=$	$\displaystyle \left(2\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\right):\left(-1\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)$
	↓	Zur Berechnung reichen gemischte Brüche nicht aus, man braucht unechte Brüche.
	$=$	$\displaystyle \left(\frac{8}{3}-\frac{1}{3}\right):\left(-\frac{4}{3}+\frac{1}{3}\right)$
	↓	In den beiden Klammern die Brüche addieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{7}{3}:\left(-\frac{3}{3}\right)$
	↓	Bei der Division von Brüchen wird mit dem Kehrwert multipliziert.
	$=$	$\displaystyle \frac{7}{3}\cdot\left(-\frac{3}{3}\right)$
	↓	Der Nenner des einen Bruchs mit dem Nenner des andernen multipliziert und der Zähler des einen Bruchs dem anderen Zähler.
	$=$	$\displaystyle -\frac{7\cdot3}{3\cdot3}$
	↓	Der Bruch lässt sich mit 3 kürzen.
	$=$	$\displaystyle -\frac{7}{3}$
	$=$	$\displaystyle -2\frac{1}{3}$

$\displaystyle 12\cdot\frac{1}{3}+12\cdot\frac{1}{4}-7$	$=$	$\displaystyle \frac{12}{3}+\frac{12}{4}-7$
	↓	Die Brüche lassen sich mit 3 bzw. 4 kürzen.
	$=$	$\displaystyle 4+3-7$
	$=$	$\displaystyle 0$

$\displaystyle 5\frac{3}{4}+\frac{1}{5}:\left(\frac{15}{4}-3\frac{1}{2}\right)$	$=$	$\displaystyle \frac{23}{4}+\frac{1}{5}:\left(\frac{15}{4}-\frac{7}{2}\right)$
	↓	Den jeweiligen Hauptnenner bilden (hier 20 bzw. 4) und auf diesen erweitern.
	$=$	$\displaystyle \frac{23\cdot5}{4\cdot5}+\frac{1\cdot4}{5\cdot4}:\left(\frac{15}{4}-\frac{7\cdot2}{2\cdot2}\right)$
	$=$	$\displaystyle \frac{115}{20}+\frac{4}{20}:\left(\frac{15}{4}-\frac{14}{4}\right)$
	↓	Klammer ausrechnen.
	$=$	$\displaystyle \frac{115}{20}+\frac{4}{20}:\frac{1}{4}$
	↓	Erst dividieren, da Punkt vor Strich gilt. Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{115}{20}+\frac{4}{20}\cdot\frac{4}{1}$
	↓	Ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{115}{20}+\frac{16}{20}$
	↓	Addieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{131}{20}$
	↓	In gemischten Bruch umwandeln.
	$=$	$\displaystyle 6\frac{11}{20}$

$\displaystyle 7-\frac{9}{20}-2\frac{3}{4}$	$=$	$\displaystyle \frac{140}{20}-\frac{9}{20}-\frac{11}{4}$
	↓	Bilde den Hauptnenner (hier 20) aller Brüche bilden und erweitere auf diesen.
	$=$	$\displaystyle \frac{140}{20}-\frac{9}{20}-\frac{11\cdot5}{4\cdot5}$
	$=$	$\displaystyle \frac{140}{20}-\frac{9}{20}-\frac{55}{20}$
	$=$	$\displaystyle \frac{76}{20}$
	↓	Kürze mit 4.
	$=$	$\displaystyle \frac{19}{5}$
	↓	In gemischten Bruch umwandeln.
	$=$	$\displaystyle 3\frac{4}{5}$

$\displaystyle 8+2\cdot\frac{7}{20}+\frac{3}{20}$	$=$	$\displaystyle 8+\frac{14}{20}+\frac{3}{20}$
	↓	Addiere die Brüche.
	$=$	$\displaystyle 8+\frac{17}{20}$
	↓	Forme 8 in einen unechten Bruch um.
	$=$	$\displaystyle \frac{160}{20}+\frac{17}{20}$
	↓	Addiere die Brüche.
	$=$	$\displaystyle \frac{177}{20}$
	↓	Forme in einen gemischten Bruch um.
	$=$	$\displaystyle 8\frac{17}{20}$

$\displaystyle \frac{\frac{7}{9}:3}{13:\frac{81}{7}}$	$=$
	↓	Jeweils mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{\frac{7}{9}\cdot\frac{1}{3}}{13\cdot\frac{7}{81}}$
	↓	Ausmultiplizieren
	$=$	$\displaystyle \frac{\frac{7}{27}}{\frac{91}{81}}$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle \frac{7}{27}\cdot\frac{81}{91}$
	↓	Kürzen mit 7.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{27}\cdot\frac{81}{13}$
	↓	Kürzen mit 27.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{1}\cdot\frac{3}{13}$
	$=$	$\displaystyle \frac{3}{13}$

$\displaystyle -\frac{7}{10}-\frac{1}{10}$	$=$
	↓	Da die Brüche schon den gleichen Nenner besitzen, kann sofort subtrahiert werden.
	$=$	$\displaystyle -\frac{8}{10}$
	↓	Kürzen mit 2.
	$=$	$\displaystyle -\frac{4}{5}$

$\displaystyle -5\frac{1}{4}-2\frac{1}{2}\cdot\left(-1\right)$	$=$	$\displaystyle -5\frac{1}{4}+2\frac{1}{2}$
	↓	Wandle in unechte Brüche um.
	$=$	$\displaystyle -\frac{21}{4}+\frac{5}{2}$
	↓	Gemeinsamen Hauptnenner bilden (hier 4) und auf diesen erweitern.
	$=$	$\displaystyle -\frac{21}{4}+\frac{10}{4}$
	$=$	$\displaystyle -\frac{11}{4}$
	↓	Wandle in einen gemischten Bruch um.
	$=$	$\displaystyle -2\frac{3}{4}$

Gemischte Aufgaben zu Brüchen und Dezimalzahlen

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Brüche

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Subtraktion von Brüchen

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$\displaystyle \frac{3}{8}\cdot17-\frac{3}{8}\cdot7$	$=$	$\displaystyle \frac{3}{8}\cdot\left(17-7\right)$
	↓	Klammer ausrechnen.
	$=$	$\displaystyle \frac{3}{8}\cdot10$
	$=$	$\displaystyle \frac{30}{8}$
	↓	Kürze mit 2.
	$=$	$\displaystyle \frac{15}{4}$
	↓	Wandle in einen gemischten Bruch um.
	$=$	$\displaystyle 3\frac{3}{4}$

$\displaystyle 17-\left[\frac{2}{3^3}-\frac{2^3}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^3\right]\cdot\left(-\frac{5}{6}\right)\cdot\left(-\frac{6}{5}\right)^2$	$=$	$\displaystyle 17-\left[\frac{2}{27}-\frac{8}{3}+\left(-\frac{8}{27}\right)\right]\cdot\left(-\frac{5}{6}\right)\cdot\left(\frac{36}{25}\right)$
	↓	Ausmultiplizieren der Potenzen.
	$=$	$\displaystyle 17-\left[\frac{2}{27}-\frac{8}{3}+\left(-\frac{8}{27}\right)\right]\cdot\left(-\frac{180}{150}\right)$
	↓	Kürze mit 30.
	$=$	$\displaystyle 17-\left[\frac{2}{27}-\frac{8}{3}+\left(-\frac{8}{27}\right)\right]\cdot\left(-\frac{6}{5}\right)$
	↓	Bilde den gemeinsamen Hauptnenner in der Klammer (hier 27) und auf diesen erweitere.
	$=$	$\displaystyle 17-\left[\frac{2}{27}-\frac{72}{27}-\frac{8}{27}\right]\cdot\left(-\frac{6}{5}\right)$
	$=$	$\displaystyle 17-\left(-\frac{78}{27}\right)\cdot\left(-\frac{6}{5}\right)$
	↓	Erst multiplizieren, da gilt: Punkt vor Strich. Minus und Minus wird zu Plus.
	$=$	$\displaystyle 17-\frac{468}{135}$
	↓	Kürze mit 9.
	$=$	$\displaystyle 17-\frac{52}{15}$
	↓	17 in einen unechten Bruch umwandeln.
	$=$	$\displaystyle \frac{255}{15}-\frac{52}{15}$
	$=$	$\displaystyle \frac{203}{15}$
	↓	Umwandeln in einen gemischten Bruch.
	$=$	$\displaystyle 13\frac{8}{15}$

$\displaystyle 2{,}5t+8\frac{1}{2}dz+1{,}55kg+0{,}25dz+0{,}3dz+12{,}3kg$	$=$
	↓	Alles in Dezimalbrüche umwandeln.
	$=$	$\displaystyle 2{,}5t+8{,}5dz+1{,}55kg+0{,}25dz+0{,}3dz+12{,}3kg$
	↓	Alles in kg umwandeln.
	$=$	$\displaystyle 2500kg+850kg+1{,}55kg+25kg+300+12{,}3kg$
	↓	Addieren.
	$=$	$\displaystyle 3688{,}85\mathrm{kg}$

$\displaystyle 1{,}2\mathrm{dz}+14{,}52\mathrm{kg}+375\mathrm{g}+0{,}7\mathrm{kg}+825\mathrm{g}+2\frac{1}{4}\mathrm{dz}$	$=$
	↓	Alles in Dezimalbrüche umwandeln.
	$=$	$\displaystyle 1{,}2\mathrm{dz}+14{,}52\mathrm{kg}+375\mathrm g+0{,}7\mathrm{kg}+825\mathrm g+2{,}25\mathrm{dz}$
	↓	Alles in kg umwandeln.
	$=$	$\displaystyle 120\mathrm{kg}+14{,}52\mathrm{kg}+0{,}375\mathrm{kg}+0{,}7\mathrm{kg}+0{,}825\mathrm{kg}+225\mathrm{kg}$
	↓	Addieren.
	$=$	$\displaystyle 361{,}42\mathrm{kg}$

$\displaystyle 4\frac{1}{2}\mathrm{kg}+0{,}375\mathrm{kg}+250\mathrm{g}+80\mathrm{g}+1\frac{1}{8}\mathrm{kg}+5\mathrm{g}$	$=$	$\displaystyle 4{,}5\mathrm{kg}+0{,}375\mathrm{kg}+250\mathrm{g}+80\mathrm{g}+1{,}125\mathrm{kg}+5\mathrm{g}$
	↓	Alles in kg umwandeln.
	$=$	$\displaystyle 4{,}5\mathrm{kg}+0{,}375\mathrm{kg}+0{,}25\mathrm{kg}+0{,}08\mathrm{kg}+1{,}125\mathrm{kg}+0{,}005\mathrm{kg}$
	↓	Addieren.
	$=$	$\displaystyle 6{,}335\mathrm{kg}$

$\displaystyle \frac{1}{3}\cdot8\frac{2}{7}$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}\cdot\frac{58}{7}$
	↓	Wandle den gemischten Bruch um.
	$=$	$\displaystyle \frac{58}{21}$

$\displaystyle \frac{2}{5}\cdot7$	$=$	$\displaystyle \frac{14}{5}$
	↓	Auf gemeinsamen Hauptnenner bringen.

$\displaystyle 17-8:\frac{2}{9}$	$=$	$\displaystyle 17-8\cdot\frac{9}{2}$
	↓	Durch einen Bruch zu dividieren , bedeutet mit dem Kehrbruch zu multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle 17-\frac{72}{2}$
	↓	Multipliziere mit dem Bruch.
	$=$	$\displaystyle 17-36$
	↓	Dividiere.
	$=$	$\displaystyle -19$
	↓	Subtrahiere.

$\displaystyle 17-8:\frac{2}{7}$	$=$	$\displaystyle 17-8\cdot\frac{7}{2}$
	↓	Multipliziere mit dem Bruch.
	$=$	$\displaystyle 17-\frac{56}{2}$
	↓	Dividiere.
	$=$	$\displaystyle 17-28$
	↓	Subtrahiere.
	$=$	$\displaystyle -11$

$\displaystyle \frac{6}{7}:\frac{21}{2}$	$=$
	↓	Mit dem Kehrwert multiplizieren.
$\displaystyle \frac{6}{7}\cdot\frac{2}{21}$	$=$
$\displaystyle \frac{12}{147}$	$=$
	↓	Kürzen mit 3.
	$=$	$\displaystyle \frac{4}{49}$