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Aufgaben zu Volumen und Oberflächenberechnung

  1. 1

    Ein rechteckiger Wasserbehälter mit den Maßen 0,8m0,45m1,5m0{,}8\,\mathrm{m}\cdot0{,}45\,\mathrm{m}\cdot1{,}5\,\mathrm{m} soll mit Wasser gefüllt werden.

    Wie viel Liter kann er fassen?

    l
  2. 2
    03_des

    Berechne Volumen und Masse des Stahlteils. Alle Längen sind in Millimeter angegeben.

    Dichte:  ρStahl=7,85kgdm3\rho_{Stahl}=7{,}85\frac{kg}{dm^3}

  3. 3
    04_des

    Berechne Volumen und Masse des Kupferteils. Das Material ist 12 mm dick.

    Dichte:  ρKupfer=8,96kgdm3\rho_{Kupfer}=8{,}96\frac{kg}{dm^3}

  4. 4
    05_des

    Ein Stahlrohr ist 10 m lang (L=10mL = 10\,m), hat einen Außendurchmesser von D=20cmD = 20\,cm und einen Innendurchmesser von d=160mmd = 160\,mm.

    Berechnen Sie das Volumen, die Masse und die Wandstärke des Rohres.

    ρStahl=7,85kgdm3\rho_{Stahl}=7{,}85\frac{kg}{dm^3}

  5. 5
    Pyramide

    Eine gerade Pyramide hat als Grundfläche ein Rechteck mit den Seitenlängen aa und b=2ab = 2a. Die Höhe der Pyramide beträgt h=1,5ah = 1{,}5a

    Berechne die Kantenlängen als Vielfache von aa

    Berechne den Oberflächeninhalt der Pyramide in Vielfachen von a2a^2.

  6. 6

    Eine gerade Pyramide hat als Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck mit der Kantenlänge a. Die Höhe der Pyramide beträgt 2a. Berechne die Seitenkantenlängen in Vielfachen von a. Berechne den Oberflächeninhalt der Pyramide in Vielfachen von a.

  7. 7

    Die rechteckige Grundfläche eines Ölbehälters hat die Maße a=60cm und b=40cm.

    Der Behälter ist mit V=140 Liter Öl gefüllt.

    Welche Höhe h hat der Ölspiegel in ganzen cm?

    cm
  8. 8
    7673_uroG79JEPo.xml

    Die nebenstehende Figur rotiert um die Achse A.

    Berechne das Volumen des Rotationskörpers in Abhängigkeit von a.

  9. 9

    Berechne Volumen und Oberfläche, wenn der Körper jeweils die Höhe h=5  cm\mathrm h=5\;\mathrm{cm} hat:

    1. Prisma mit gleichschenkligem Dreieck als Grundfläche, Schenkellänge 3  cm3\;\mathrm{cm} und Basis 2  cm2\;\mathrm{cm} .

    2. Zylinder mit Radius r=3  cm\mathrm r=3\;\mathrm{cm}

    3. Gerade Pyramide (alle Seitenkanten gleich lang) mit Quadrat der Kantenlänge 24  cm24\;\mathrm{cm} als Grundfläche.

    4. Kegel mit Radius r=3  cm\mathrm r=3\;\mathrm{cm}

  10. 10
    Bild

    Das Bild zeigt eine gerade Pyramide mit einem Quadrat als Grundfläche. Der Punkt CC halbiert die Höhe hh

    Die Winkel im Dreieck ABCABC hängen nicht von aa ab.

    Berechne jeweils in Abhängigkeit von aa

    1. Das Volumen der Pyramide

    2. Den Oberflächeninhalt der Pyramide

    3. Die drei Seitenlängen im Dreieck ABCABC.

    4. Die Winkel im Dreieck ABCABC

    5. Den Flächeninhalt des Dreiecks ABCABC.

  11. 11
    Bild

    Das Bild zeigt eine gerade Pyramide mit einem Quadrat der Kantenlänge aa als Grundfläche. Die Seitenkanten haben ebenfalls die Länge aa.

    1. Zeichne ein Netz der Pyramide für a=4  cma=4\;\text{cm}.

    2. Berechne die Höhe hh der Pyramide in Vielfachen von aa.

    3. Berechne den Oberflächeninhalt OO der Pyramide

  12. 12
    Bild

    Das Bild zeigt eine gerade Pyramide mit einem Quadrat der Kantenlänge aa als Grundfläche. Die Höhe der Pyramide ist 2a 2a.

    1. Berechne die Länge der Seitenkanten kk in Vielfachen von aa.

    2. Berechne den Oberflächeninhalt OO der Pyramide in Vielfachen von a2a^2.

    3. Bestimme aa auf Millimeter genau, wenn der Oberflächeninhalt genau 400  cm2400\;\text{cm}^2 betragen soll.

  13. 13
    Bild

    Ein Würfel und eine gerade Pyramide haben jeweils ein Quadrat der Kantenlänge aa als Grundfläche. Beide Körper sollen den gleichen Oberflächeninhalt haben.

    1. Wie lang müssen dann die Seitenkanten der Pyramide sein?

    2. Berechne auch die Höhe der Pyramide.