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Aufgaben zu Daten und Zufallsexperimenten

  1. 1
    Bild

    Die Oberfl√§che eines W√ľrfels wird blau eingef√§rbt.

    Dann wird der W√ľrfel durch 6 parallel zur W√ľrfeloberfl√§che verlaufende Schnitte in 27 kongruente Teilw√ľrfel zerlegt.

    Wie gro√ü ist die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass ein willk√ľrlich herausgegriffener Teilw√ľrfel

    1. keine blaue Fläche hat. Gib die Antwort als Dezmalzahl ein.

      %
    2. genau zwei blaue Flächen hat? Gib die Antwort als Dezimalzahl ein

      %
  2. 2

    Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass beim Skatspiel (32 Karten) zwei Damen im Skat (= zwei weggelegte Karten) liegen.

    %
  3. 3

    Aus einem Bridge-Spiel (52 Karten) wird eine Karte gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

    1. A: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte"


    2. B: ="Die gezogene Karte ist eine Dame"


    3. C: ="Die gezogene Karte ist Pik-Dame"


    4. D: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte oder eine Dame"


    5. F: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte, aber keine Dame"


    6. G: ="Die gezogene Karte ist eine Dame, aber keine Pikkarte"


    7. H: ="Die gezogene Karte ist weder Pik noch Dame".


  4. 4

    Zwei Laplace-W√ľrfel werden nacheinander geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass die Augensumme durch 3, 4 oder 5 teilbar ist.

    %
  5. 5

    In einer Familie gibt es 2 S√∂hne und 3 T√∂chter. Jeden Tag wird ausgelost, welches Kind den Tisch abr√§umen muss. Wie gro√ü ist die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass

    1. es die j√ľngste Tochter an zwei aufeinanderfolgenden Tagen trifft

      %
    2. es irgendein Kind an zwei aufeinanderfolgenden Tagen trifft

      %
    3. an zwei aufeinanderfolgenden Tagen S√∂hne absp√ľlen m√ľssen?

      %
  6. 6

    Eine nat√ľrliche Zahl x mit 20<x‚ȧ3020<x\le30 wird willk√ľrlich gezogen. Wie gro√ü ist die Wahrscheinlichkeit, dass

    1. eine Primzahl gezogen wird

      %
    2. eine gerade Zahl gezogen wird

      %
    3. eine durch 4 teilbare Zahl gezogen wird

      %
    4. eine durch 4 und gleichzeitig durch 6 teilbare Zahl gezogen wird?

      %
  7. 7

    Ein Pr√ľfer gibt eine Liste von 8 Fragen aus. Bei der Pr√ľfung wird er dem jeweiligen Pr√ľfling 2 davon vorlegen, von denen dieser eine bearbeiten muss.

    1. Felix Faul bereitet sich nur auf eine der 8 Fragen vor. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er seine Frage gestellt bekommt?

      %
    2. Alexander Arglos bereitet sich auf 6 der 8 Fragen vor. Wie gro√ü ist die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass er mindestens eine vorbereitete Frage vorgelegt bekommt?

      %
  8. 8

    Es soll zufällig eine vierstellige Zahl aus den Ziffern 1, 2, 3 und 4 gebildet werden, bei der jede der Ziffern mehrmals vorkommen darf.

    1. Beschreibe den Ablauf eines geeigneten Zufallsexperiments.

    2. Wie viele verschiedene Ergebnisse sind möglich?

    3. Ermittle die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:

      A: Die Zahl enthält mindestens eine 2. B: Die gebildete Zahl endet auf 2.

  9. 9

    Aus sechs Ehepaaren werden zwei Personen ausgelost. Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelt es sich um

    1. zwei Damen?

      %
    2. zwei Herren?

      %
    3. eine Dame und einen Herren?

      %
    4. ein Ehepaar?

      %
  10. 10

    Eine Laplace-M√ľnze wird 10mal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass beim k-ten Wurf zum ersten Mal Wappen geworfen wird f√ľr k=1,2,‚Ķ10.

  11. 11
    Bild

    Zwei Buchstaben werden nacheinander aus dem Wort "LASSO"¬† zuf√§llig und ohne Zur√ľcklegen ausgew√§hlt.¬† Die Buchstaben haben alle eine unterschiedliche Farbe.

    Wie gro√ü ist die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass ...

    1. ... zwei Konsonanten gewählt werden?

      %
    2. ... mindestens ein S darunter ist

      %
    3. mindestens ein A darunter ist

      %
  12. 12

    Wie gro√ü ist die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass die Geburtstage von 12 Personen in 12 verschiedenen Monaten liegen? (mit gleicher Wahrscheinlichkeit f√ľr jeden Monat)

  13. 13

    An einem Geburtstag setzen sich 5 M√§dchen und 5 Jungen an einen runden Tisch. Berechne die Wahrscheinlichkeit f√ľr eine bunte Reihe.

    Mit einer "bunten" Reihe ist gemeint, dass immer abwechselnd ein Junge und ein Mädchen sitzen.

  14. 14

    In einem Spiel wird eine M√ľnze dreimal geworfen. Erscheint zweimal nacheinander Zahl, so erh√§lt der Spieler einen Preis. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt man einen solchen Preis?

    %
  15. 15

    In einer Schublade befinden sich 6 graue, 4 blaue und 4 rote Socken. Im Dunkeln werden der Schublade 2 Socken entnommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind beide Socken von der gleichen Farbe?

    %
  16. 16

    Beschreibe ein Zufallsexperiment, das kein Laplace-Experiment ist.

  17. 17

    Eine Urne enth√§lt 7 blaue und 5 rote Kugeln. Man zieht 4 Kugeln einmal mit und einmal ohne Zur√ľcklegen. Dabei erh√§lt man die Farbfolge blau, rot, rot, blau. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit f√ľr dieses Ergebnis in beiden F√§llen?

  18. 18

    Bei einem Gewinnspiel auf dem Volksfest stehen zwei M√∂glichkeiten f√ľr Max zur Verf√ľgung. Bei der ersten gewinnt man, wenn man aus einer Urne mit 6 wei√üen und 4 roten Kugeln bei einmaligem Ziehen eine wei√üe Kugel erh√§lt, bei der zweiten, indem man aus zwei Urnen, einer mit gleich vielen wei√üen und roten Kugeln und einer wie bei der ersten M√∂glichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zieht. Welche der beiden M√∂glichkeiten sollte Max w√§hlen, um eine m√∂glichst hohe Wahrscheinlichkeit f√ľr einen Gewinn zu haben?

  19. 19

    Gib f√ľr die folgenden Zufallsexperimente jeweils einen Ergebnisraum an und berechne die Wahrscheinlichkeiten der angegebenen Ereignisse.

    1. Aus dem Wort ‚ÄěZUFALLSEXPERIMENT‚Äú wird zuf√§llig ein Buchstabe ausgew√§hlt.

      A: Es handelt sich um ein ‚ÄěE‚Äú. B: Es handelt sich um einen Konsonanten.

      C: Es handelt sich um einen Vokal.

    2. Eine Lostrommel enth√§lt 600 Lose. Zwei Drittel davon sind Nieten, 80 % des Restes ergeben Trostpreise, die √ľbrigen Lose ergeben Hauptgewinne.

      A: Das gezogene Los ergibt einen Trostpreis.

      B: Das gezogene Los ergibt keinen Hauptgewinn.

  20. 20

    Von 322 Sch√ľlern haben 154 einen eigenen Computer, 142 einen Computerzugang in der Familie (aber keinen eigenen Computer), 8 haben einen Computerzugang in der Schule, 8 einen Computerzugang bei Freunden und 10 haben keinen Computerzugang.

    Stelle die verschiedenen Arten des Computerzugangs in einem Diagramm dar.

  21. 21

    Das Diagramm zeigt, wie viel Benzin sich zu jedem Zeitpunkt einer Reise im Tank eines Fahrzeugs befindet.

    Diagram zu Aufgabe 3
    1. Beschreibe knapp, was um 16:00 Uhr geschieht.

    2. EWie viele Liter Benzin hat das Auto auf der Reise von 10:00 Uhr bis 21:00 Uhr verbraucht?

      l
  22. 22

    Mit den Worten ‚ÄĚIm Jahr 2002 mussten wir zwar Verluste hinnehmen, aber wie Sie sehen, ging es 2003 wieder steil bergauf‚Äú legt der Vorstand einer Firma dem Aufsichtsrat folgende Diagramme vor. Was w√ľrdest du als Aufsichtsrat dem Vorstand antworten?

    Diagramm zu Aufgabe 5
  23. 23

    In der Klasse 6e sind 28 Sch√ľler.

    1. In der ersten Mathematikschulaufgabe, die sehr leicht war, ergab sich folgende Notenverteilung:

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      11

      9

      6

      1

      1

      0

      Stelle die Notenverteilung in einem Balkendiagramm dar und berechne die Durchschnittsnote.

    2. Nach dem Erfolg der ersten Schulaufgabe glaubten viele Sch√ľler, dass man in Mathematik nicht viel lernen muss. Promt fiel die zweite Schulaufgabe sehr schlecht aus:

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      1

      2

      6

      10

      5

      4

      Stelle die Notenverteilung wieder in einem Balkendiagramm dar und berechne die Durchschnittsnote.

    3. Die Durchschnittsnote der dritten Schulaufgabe war genau 3.

      Finde eine mögliche Notenverteilung, in der jede Note von eins bis sechs mindestens einmal vorkommt und zeichne das Balkendiagramm der Verteilung.

  24. 24

    Gib f√ľr folgende Zufallsexperimente jeweils einen Ergebnisraum an und entscheide, ob es sich um ein Laplace-Experiment handelt:

    1. "W√ľrfel"-Netz

      Ein aus dem abgebildeten Netz gebastelter ‚ÄěW√ľrfel‚Äú wird geworfen und die oben liegende Farbe wird notiert.

    2. Gl√ľcksrad
      1. Das abgebildete Gl√ľcksrad wird gedreht und die angezeigte Zahl wird betrachtet.¬†¬†

      2. Das abgebildete Gl√ľcksrad wird gedreht und die angezeigte Farbe wird betrachtet.

    3. Aus einer T√ľte mit 13 roten, 9 gr√ľnen, 12 gelben und 21 wei√üen Gummib√§rchen wird zuf√§llig ein Gummib√§rchen ausgew√§hlt.


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