16Beispiel zu Binomialverteilung

Dreht man das Glücksrad nur ein Mal, so handelt es sich dabei um ein Bernoulli-Experiment mit einer Trefferwahrscheinlichkeit $p = \frac{1}{5} =0{,}2$.

Dreht man das Glücksrad zehn Mal hintereinander (wobei die einzelnen Drehungen als unabhängig voneinander angenommen werden), so handelt es sich dabei um eine Bernoulli-Kette der Länge $n = 10$ mit Parameter $p =0{,}2$.

Betrachtet man als Zufallsgröße $X$: "Anzahl der Treffer bei 10 Drehungen des Glücksrads", so ist $X$ binomialverteilt nach $B(10; \frac{1}{5})$.

Mit der Formel von Bernoulli kann somit bespielsweise die Wahrscheinlichkeit, bei 10 Drehungen 3 Treffer zu erhalten, berechnet werden:

Auf dieselbe Weise kann auch die Wahrscheinlichkeit, bei 10 Drehungen höchstens 4 Treffer zu erhalten, berechnet werden (bequemer geht es allerdings unter Zuhilfenahme eines geeigneten Tafelwerks):

Die Berechnung der Kenngrößen liefert schließlich folgendes Ergebnis:

• Erwartungswert: $\mu = 10 \cdot 0{,}2 = 2$

• Varianz: $\sigma^2 = 10 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}8 = 1{,}6$

• Standardabweichung: $\sigma = \sqrt{1{,}6} \approx 1{,}26$