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3Wahrscheinlichkeit

Wie bereits erwähnt, lässt sich der Ausgang eines einzelnen Zufallsexperiments nicht vorhersagen (er ist eben gerade "zufällig"), man kann allerdings eine Tendenz angeben, was passieren wird, wenn man das Zufallsexperiment sehr oft wiederholt.

Denn das empirische Gesetz der großen Zahlen besagt, dass sich mit steigender Anzahl an Durchführungen die relative Häufigkeit eines Ereignisses EE um einen bestimmten Wert stabilisiert. Diesen theoretischen Wert nennt man Wahrscheinlichkeit und schreibt ihn als P(E)P(E).

Die mathematisch-formale Grundlage für den Wahrscheinlichkeitsbegriff bilden die Axiome von Kolmogorow. Sie sind für das Abitur nicht von zentraler Bedeutung, daher befinden sie sich im Spoiler.

Laplace-Experimente

Eine wichtige Art von Zufallsexperiment stellt das Laplace-Experiment dar, bei dem alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. Bei einer genügend großen Versuchszahl ist demzufolge zu erwarten, dass alle Ergebnisse im Mittel etwa gleich oft auftreten.

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses EE ergibt sich somit als folgendes Verhältnis:


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