ūüéď Ui, fast schon Pr√ľfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Pr√ľfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Aufgaben zur Wahrscheinlichkeit

  1. 1

    Auf einer F√§hre befinden sich 20 Personen. Zwei Personen haben Schmuggelware dabei, einer dieser Schmuggler ist Felix. Ein Zollbeamter ruft der Reihe nach 3 Personen zur Kontrolle von der F√§hre herunter. Wie gro√ü ist die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass

    1. mindestens einer der Schmuggler entdeckt wird?

      %
    2. Felix entdeckt wird?

      %
    3. beide Schmuggler bei dieser Kontrolle entdeckt werden?

      %
  2. 2

    Gegeben ist:¬† P(A)=15P(A)=\frac15;¬†¬† P(B‚Äĺ)=13P(\overline B)=\frac13;¬†¬†¬† P(A‚ą©B)=16P\left(A\cap B\right)=\frac16

    Berechne:

    1. P(A‚ą™B)P\left(A\cup B\right)


    2. P(A‚Äĺ‚ą©B‚Äĺ)P\left(\overline A\cap\overline B\right)


    3. P(A‚Äĺ‚ą™B)P\left(\overline A\cup B\right)


  3. 3

    Dr√ľcke die Wahrscheinlichkeit f√ľr das Ereignis E="entweder‚ÄÖ‚ÄäA‚ÄÖ‚Ääoder‚ÄÖ‚ÄäB"E = "\text{entweder} \;A\;\text{oder}\;B" durch die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse AA, BB und A‚ą©BA\cap B aus.

  4. 4

    Gegeben: P(E1)=0,4P\left(E_1\right)=0{,}4;¬†¬†¬† P(E2)=0,7P\left(E_2\right)=0{,}7;¬†¬†¬† P(E1‚ą©E2)=0,3P\left(E_1\cap E_2\right)=0{,}3

    Berechne:

    1. P(E‚Äĺ1)P\left({\overline E}_1\right)


    2. P(E1‚ą™E2)P\left(E_1\cup E_2\right)


    3. P(E1‚ą©E‚Äĺ2)P\left(E_1\cap{\overline E}_2\right)


    4. P(E1‚ą™E‚Äĺ2)P\left(E_1\cup{\overline E}_2\right)


    5. P(E2‚Äĺ)P(\overline{E_2})


  5. 5

    Zwei Jungen und drei Mädchen sind eingeladen. Sie treffen nacheinander ein. Jede Reihenfolge ist gleich wahrscheinlich. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

    1. abwechselnd ein Junge und ein Mädchen eintreffen

      %
    2. die drei Mädchen direkt nacheinander eintreffen?

      %
  6. 6

    Zwei defekte Computermonitore sind mit zwei guten zusammengepackt worden. Man pr√ľft die Monitore der Reihe nach, bis man wei√ü, welche die zwei fehlerhaften sind. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist man nach Pr√ľfung des zweiten Monitors, mit welcher Wahrscheinlichkeit erst nach Pr√ľfung des dritten fertig?

  7. 7

    In einer Gruppe sind 5 Franzosen, 6 Spanier und 10 Schweizer. Zwei Personen werden zufällig ausgelost. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein Schweizer ausgelost wird?

    %
  8. 8

    Aus den abgebildeten Netzen lassen sich ‚ÄěSpielw√ľrfel‚Äú mit 4,64, 6 und 88 Seitenfl√§chen erstellen.

    Netze der 4-,6- und 8-seitigen W√ľrfel
    1. Welche Wahrscheinlichkeiten erh√§ltst du f√ľr die Augenzahlen 0,1 0, 1 und 22 bei den verschiedenen ‚ÄěSpielw√ľrfeln‚Äú, wenn du sehr oft w√ľrfelst?

    2. Bei einem Spiel w√ľrfelt jeder Teilnehmer so lange, bis er zum ersten Mal eine ‚Äě22‚Äú geworfen hat. Wer am wenigsten W√ľrfe ben√∂tigt, gewinnt. Welchen W√ľrfel w√ľrdest du f√ľr dieses Spiel ausw√§hlen? Erl√§utere deine Entscheidung.

    3. Bei einem anderen Spiel wird reihum gew√ľrfelt. Wer eine ‚Äě00‚Äú w√ľrfelt, scheidet aus. Wie gro√ü ist mit den verschiedenen W√ľrfeln jeweils die Chance, bei einem Wurf keine ‚Äě00‚Äú zu werfen?

    4. Bei tausend W√ľrfen mit einem der drei W√ľrfel hat sich folgendes Ergebnis ergeben:

      Augenzahl

      0

      1

      2

      absolute Häufigkeit

      241

      253

      506

      Was meinst du, welcher W√ľrfel verwendet wurde? Erl√§utere deine Antwort.

  9. 9

    Ein Zufallsexperiment hat die vier Elementarereignisse

    ő©={ŌČ1,ŌČ2,ŌČ3,ŌČ4}\mathit\Omega=\{\omega_1,\omega_2,\omega_3,\omega_4\}

    Außerdem sind die Wahrscheinlichkeiten von drei Ereignissen E1E_1

    bis E3E_3 gegeben.

    E1:={ŌČ1,ŌČ2}E_1:=\{\omega_1,\omega_2\}; P(E1)=0,2P\left(E_1\right)=0{,}2

    E2:={ŌČ3}E_2:=\{\omega_3\}; P(E2)=0,5P\left(E_2\right)=0{,}5

    E3:={ŌČ4}E_3:=\left\{\omega _4\right\}; P(E3)=0,5 P\left(E_3\right)=0{,}5

    1. Begr√ľnde, dass diese Wahrscheinlichkeitsverteilung unzul√§ssig ist.

    2. √Ąndere P(E3)P\left(E_3\right) so ab, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung zul√§ssig ist.


    3. Berechne P({ŌČ‚Ā°1})P\left(\left\{\operatorname{\omega}_1\right\}\right) unter der Voraussetzung, dass ŌČ‚Ā°1\operatorname{\omega}_1 mit einer doppelt so hohen Wahrscheinlichkeit auftritt wie ŌČ‚Ā°2\operatorname{\omega}_2.


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 ‚Üí Was bedeutet das?