2017

Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

An folgenden Wintertagen wurde an einem Ort jeweils um 12:00 Uhr mittags die Außentemperaturgemessen.

Wie viel Grad Celsius hatte es am 25.12. um 12:00 Uhr an diesem Ort, wenn der Durchschnittder Messwerte an den vier Tagen 6,0 °C beträgt?

2
$\displaystyle2\cdot\left[\left(-\frac12-\frac12\right)+1\right]=$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Auflösen von Klammern
$2\cdot\left[\left(-\frac12-\frac12\right)+1\right]=$
Als Erstes multiplizierst du alle Summen mit 2.
$\left(-\frac24-\frac24\right)+2=$
Danach wird die Klammer aufgelöst.
$-2+2=0$
3
Bei welchen der folgenden Terme erhält man das Ergebnis -64?
Kreuze die richtigen Terme an.
$-2^{6}$
$-2^{4}\cdot(-2)^{2}$
$\left(-2\right)^{2}\cdot2^{4}$
$\left(-2\right)^{3}\cdot\left(-2\right)^{2}\cdot\left(-2\right)$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vorzeichenregel
Die folgenden beiden Terme haben als Ergebnis $-64$ .
$-2^4\cdot(-2)^2=-16\cdot4=-64$
$-2^6=-64$
4
Ergänze die Lücken so, dass äquivalente Terme entstehen $(a, b ∈ \mathbb{Q})$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme
Bei dem gegebenen Term sollst du die Konstante $6$ mit einer Summe, die in Klammern steht, multiplizieren.
Unter Beachtung der Rechenregeln kannst du die Klammer auflösen, indem du jeden Summanden mit der Konstante multiplizierst.
Zweite Lücke
Multiplizierst du nun
$6\cdot \dfrac{1}{3}a = \dfrac{6}{3}a = 2a$
dann erhältst du den Wert für die zweite Lücke (hinter dem Gleichheitszeichen)
Erste Lücke
Um die erste Lücke zu füllen, musst du einen Wert $x$ suchen, sodass $6\cdot x=3b$ ergeben.
$\displaystyle 6\cdot x$ $=$ $\displaystyle 3b$
$\displaystyle x$ $=$ $\displaystyle \dfrac{1}{2}b$
Der Wert für die erste Lücke ist $\dfrac{1}{2}b$
Der gesuchte Term lautet
$6\cdot\left(\dfrac13a+\dfrac12b\right)=2a+\;3b$
Ermittle die Werte für die Lücken auf rechnerischem Weg unter Anwendung der Rechenregeln
5
Wie viele natürliche Zahlen gibt es zwischen $-5{,}9$ und $2{,}1?$ Wähle aus.
2
5
8
unendlich viele
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Natürliche Zahlen
Zwischen $-5{,}9$ und $2{,}1$ liegen die beiden natürlichen Zahlen $1$ und $2$ .
Zwischen $-5{,}9$ und $2{,}1$ liegen also 2 natürliche Zahlen.
6
Gib an, wie groß der Umfang U eines kreisförmigen Blumenbeets ist, wenn der Radius $5{,}0 m$ beträgt.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umfang eines Kreises
$U_{\ }=\ 2\cdot r\cdot\pi$
$U=\ 2\cdot5m\ \cdot3{,}14$
$U=31{,}4m$
Zum Lösen der Aufgabe benutzen wir die Formel um den Umfang auszurechnen. Diese lautet: $U = 2 \cdot r \cdot 3{,}14$
Einsetzen des Radius $r$ in die Formel 2. Ausrechnen des Umfanges (Taschenrechner)
7
Anton rechnet folgende Aufgabe an der Tafel: $\left(-\frac23\right)^{3}=\frac8{27}$
Helena meldet sich und sagt, dass Antons Ergebnis $-\frac8{27}$ lauten muss. Begründe ohne Rechnung, dass Helena recht hat.
(Anmerkung von serlo.org: In der Angabe sollte ergänzt werden, dass man weiß, dass eine der Antworten richtig ist.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
Wird eine negative Zahl mit einem ungeraden Exponenten potenziert, so ist das Ergebnis negativ. Dadurch kann Antons Ergebnis nicht stimmen.
8
Subtrahiert man vom Produkt aus 12 und 7 das Dreifache einer gedachten Zahl, so erhält man 48.
Welche der folgenden Gleichungen passt zum Text? Wähle aus.
$12\cdot7-3 \cdot x=48$
$12+7-3\cdot x=48$
$3 \cdot x-12\cdot7=48$
$3\cdot x-12 +7=48$
Richtige Gleichung
Fehler bei den falschen Gleichungen
$12 + 7 - 3 \cdot x = 48$
Hier hat sich folgender Fehler eingeschlichen: Im Text steht Produkt aus $12$ und $7$ und nicht Summe aus $12$ und $7$ . Daher muss zwischen der $12$ und der $7$ ein Malpunkt ( $\cdot$ ) und kein Pluszeichen ( $+$ ) stehen.
Wenn du also das $+$ durch ein $\cdot$ ersetzen würdest, wäre die Antwort richtig!
$3\cdot x - 12\cdot 7 = 48$
Hier ist die Reihenfolge der Subtraktion falsch (Minuend und Subtrahend wurden vertauscht). Im Text steht, dass vom Produkt aus $12$ und $7$ das Dreifache einer Zahl subtrahiert wird.
Das heißt, dass das $\mathbf{12\cdot 7}$ der Minuend ist (also als erstes dastehen muss) und $\mathbf{3\cdot x}$ der Subtrahend ist (also als zweites dastehen muss).
Bei dieser Antwort ist es aber genau andersherum: $3\cdot x$ kommt als erstes und $12 \cdot 7$ kommt als zweites. Wenn du also diese beiden Terme tauschen würdest, wäre die Antwort richtig.
$3\cdot x - 12 + 7 = 48$
Hier wurden beide Fehler von oben gleichzeitig gemacht.
9
In einem Werbeprospekt findet Tanja folgende Anzeige: „Vor einer Woche gab es auf alle Waren 20% Rabatt, in dieser Woche gibt es auf die reduzierten Preise nochmals 10% Rabatt!“
Tanja freut sich: „Klasse! Dann spare ich bei meinem 100-€-Kleid nicht nur 20%, sondern sogar 30%!“Hat Tanja recht? Begründe.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
Berechne zunächst, wie viel das Kleid vor einer Woche bei $20\%$ Rabatt gekostet hat.
Der Prozentwert $P$ , um den das Kleid billiger ist, wird nach folgender Formel berechnet: $P=\text{Grundwert\,}\cdot\text{Prozentsatz}$
Der Grundwert ist der ursprüngliche Preis des Kleids. Beachte, den Prozentsatz von $20\%$ als $\frac{20}{100}=0{,}2$ in die Formel einzusetzen.
$P=100\cdot0{,}2$
$P=20$
Der neue Preis vor einer Woche betrug damit:
$100-20=80$ €
Auf diesen Preis werden noch einmal $10\%$ Rabatt gegeben. Den Prozentwert berechnest du folgendermaßen:
$P=\text{Grundwert}\cdot\text{Prozentsatz}$
Der Grundwert ist der reduzierte Preis von $80$ €. Auf diesen Preis werden $10\%$ Rabatt gewährt.
$P=80\cdot 0{,}1$
$P=8$
Tanja kann das Kleid für $80-8=72$ € kaufen.
Wäre das Kleid, wie Tanja annimmt, um $30\%$ reduziert, dann würde der Prozentwert, um den das Kleid billiger ist, $P=100\cdot0{,}3=30$ € betragen. Das Kleid würde also $100-30=70$ € kosten.
Tanja hat also nicht recht.
Berechne erst den um $20\%$ reduzierten Preis.
Ziehe davon dann noch weitere $10\%$ ab.
Vergleiche mit dem um $30\%$ reduzierten Preis.
10
Setze das richtige Zeichen ( < , > oder =) ein.
$-2\dfrac{2}{3}$ $\boxed{\phantom{aaa}}$ $-2{,}6$
11
Gib die Koordinaten des Punktes $A$ an, wenn gilt:
$B(40|35)$ ,
$\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 102\\ -45 \end{pmatrix}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektor zwischen zwei Punkten berechnen
$A = (-62 | 80)$ Für die Koordinatendarstellung eines Vektors gilt:
Vektor = Endpunkt -Anfangspunkt also:
$\overrightarrow{AB}=B-A$ $\rightarrow$ $A=B-\overrightarrow{AB}$
$A=$ $\begin{pmatrix}40-102\\35-(-45)\end{pmatrix}$ $A =$ $\begin{pmatrix}-62\\80\end{pmatrix}$
12
Gib das Winkelmaß des Winkels $\alpha$ an.
Es gilt: g || h und m || p . Ergebnis ohne Gradzeichen!

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitel- und Stufenwinkel
Wir betrachten das Dreieck links unten.
Das Winkelmaß des größten Winkel ist $3\alpha$ , da es sich um einen Stufenwinkel an der Geraden g zu dem mit $3\alpha$ bezeichneten Winkel handelt.
Das Winkelmaß des Winkels rechts unten ist $\alpha$ . Dies ergibt sich, wenn man zunächst den Stufenwinkel zu $\alpha$ an der Geraden p betrachtet und dann Scheitelwinkel zu diesem in dem von uns betrachteten Dreieck.
Somit ergibt sich
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}6\alpha=180^\circ\\\alpha=30^\circ\end{array}$
Das Winkelmaß des Winkles $\alpha=30^\circ$ .
13
Anna ist beim Drehen des Dreiecks ABC um Z mit dem Drehwinkel 90° ein Fehler unterlaufen.
Beschreibe Annas Fehler.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
Ur- und Bildpunkt müssen vom Drehzentrum gleichweit entfernt sein: $ZA\;\equiv ZA'$ .
Annas Fehler liegt darin, daß Ur- und Bildpunkt unterschiedlich weit vom Drehzentrum entfernt sind.
14
Lisbeth legt bei ihrer Radtour an elf Tagen jeweils 50 Kilometer zurück.
Wie viele Kilometer müsste sie täglich fahren, wenn sie die gleiche Tour in zehn Tagen meistern will?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Einheiten
Lisbeth legt bei ihrer Radtour an elf Tagen jeweils 50 Kilometer zurück.
Berechne die Gesamtlänge der Tour.
$11\cdot50km=550km$
Teile die Gesamtlänge der Tour durch die reduzierte Anzahl von 10 Tagen.
$550km:10=55km$
Lisbeth müsste täglich $55 km$ fahren, wenn sie die gleiche Tour ein 10 Tagen meistern möchte.
15
Stelle eine passende Gleichung zu folgender Aussage auf, ohne diese zu lösen:
„Ich denke mir eine Zahl und potenziere sie mit 5. Anschließend addiere ich 200 und erhalte -43.“
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen aufstellen
Zunächst wird die Variable, d.h. der Platzhalter für die Zahl bestimmt, die du dir denken sollst. Diese Variable bezeichnen wir mit $x$
Die Zahl $x$ soll mit $5$ potenziert werden. Dies ergibt $x^5$
Dazu wird anschließend $200$ addiert. Damit erhältst du $x^5+200$
Diese Summe soll $-43$ ergeben. Wenn du nun $-43$ mit der Summe gleichsetzt, erhältst du die gesuchte Gleichung:
$x^{5}+200=-43$
Bestimme, wofür die Variable (Platzhalter für eine Zahl, "Buchstabe") steht.
Übersetze den Text Schritt für Schritt in eine mathematische Formel
16
Enes betrachtet verwundert seine Zeichnung des Inkreises des Dreiecks ABC.
Erkläre, welchen Fehler er dabei gemacht hat.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Inkreis eines Dreiecks
Für den Inkreis hätte er die Winkelhalbierenden zeichnen müssen.
17
Bestimme das Maß des Winkels $\alpha$ im Dreieck ABD.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkelsumme im Dreieck
Das Dreieck ABD ist ein rechtwinkliges Dreieck, da der Punkt D auf dem Thaleskreis durch AB liegt.
Die Gesamtsumme der Winkel in einem Dreieck beträgt $180^\circ$ .
$\alpha=180^\circ-(90^\circ+35^\circ)=55^\circ$
Der Winkel $\alpha$ hat $55^\circ$ .
18
In einem Beutel mit Losen befinden sich 20 Nieten, 2 Limonaden-Gutscheine, 1 Fußball und 2 Apfelschorlen-Gutscheine.
Gib die Wahrscheinlichkeit an, dass man beim erstmaligen Ziehen eines Loses einen Getränkegutschein zieht.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit
Um die Lösung zu bekommen, müssen wir die Anzahl $A$ der Lose bestimmen:
$A=20+2+1+2=25$
Dann zählen wir wie viele Getränkegutscheine es gibt:
$2+2=4$
$4$ von $25$ Losen sind Getränkegutscheine. Die Wahrscheinlichkeit, einen Getränkegutschein zu ziehen, beträgt also $\frac{4}{25} = 0{,}16$ .
Die Wahrscheinlichkeit, dass man beim erstmaligen Ziehen eines Loses einen Getränkegutschein zieht, beträgt $16 \%$ .
Berechne die Anzahl aller Lose
Berechne die Anzahl der Lose, die Getränkegutscheine sind
Berechne mit deinen Ergebnissen die gesuchte Wahrscheinlichkeit
19
Für welche der folgenden Grundmengen ist die Lösungsmenge der Ungleichung $-12x+6>24$ die leere Menge? Wähle jeweils aus.
1. Grundmenge:
  $\mathbb{Z}$
  Nicht leere Menge
  leere Menge
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlenmengen
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}-12x+6>24\\-18>12x\\-\frac{18}{12}>x\end{array}$
  Da die Grundmenge der ganzen Zahlen auch die negativen Zahlen beinhaltet ist die Lösungsmenge nicht die leere Menge.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. Grundmenge
  $\mathbb{N}$
  leere Menge
  Nicht leere Menge
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlenmengen
  Für diese Aufgabe musst du die Zahlenmengen beherrschen.
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}-12x+6>24\\-18>12x\\-\frac{18}{12}>x\end{array}$
  Da die Grundmenge der natürlichen Zahlen die negativen Zahlen nicht beinhaltet ist die Lösungsmenge die leere Menge.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
3. Grundmenge
  $\mathbb{Q}$
  nicht leere Menge
  leere Menge
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlenmengen
  Für diese Aufgabe musst du die Zahlenmengen beherrschen.
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}-12x+6>24\\-18>12x\\-\frac{18}{12}>x\end{array}$
  Da die Grundmenge der rationalen Zahlen auch die negativen Zahlen beinhaltet ist die Lösungsmenge nicht die leere Menge.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
20
Im Säulendiagramm ist das Ergebnis der letzten Mathematikschulaufgabe der Klasse 8a dargestellt. Die Klasse besteht aus 30 Schülern. Wie viel Prozent der Schüler erhielten die Note 4?
Ergebnis ohne Prozentzeichen!

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
Die Klasse hat 30 Schüler. 6 Schüler haben die Note 4 erhalten.
100% entspricht 30
1% entspricht $\frac{30}{100}$
$6:\frac{30\;}{100}=20$
20% der Schüler haben die Note 4 erhalten.
21
Wahr oder falsch. Kreuze an.
1. Nebenwinkel sind immer maßgleich.
  Falsch
  Wahr
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel
  Hier findest du Bezeichnungen und Eigenschaften von bestimmten Winkeln.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. Stufenwinkel sind immer maßgleich.
  Wahr
  Falsch
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel
  Hier findest du Bezeichnungen und Eigenschaften von bestimmten Winkeln.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
3. Wechselwinkel sind immer maßgleich.
  Wahr
  Falsch
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel
  Hier findest du Bezeichnungen und Eigenschaften von bestimmten Winkeln.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle (5{,}2+x+7{,}3+6{,}7):4$	$=$	$\displaystyle 6$
	↓	Fasse zunächst in der Klammer zusammen
$\displaystyle (19{,}2+x):4$	$=$	$\displaystyle 6$	$\displaystyle \cdot4$
$\displaystyle 19{,}2+x$	$=$	$\displaystyle 24$	$\displaystyle -19{,}2$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 4{,}8$

$\displaystyle 6\cdot x$	$=$	$\displaystyle 3b$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \dfrac{1}{2}b$

2017

Zweite Lücke

Erste Lücke

Der gesuchte Term lautet

Richtige Gleichung

Fehler bei den falschen Gleichungen

12+7−3⋅x=4812 + 7 - 3 \cdot x = 4812+7−3⋅x=48

3⋅x−12⋅7=483\cdot x - 12\cdot 7 = 483⋅x−12⋅7=48

3⋅x−12+7=483\cdot x - 12 + 7 = 483⋅x−12+7=48

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

$12 + 7 - 3 \cdot x = 48$

$3\cdot x - 12\cdot 7 = 48$

$3\cdot x - 12 + 7 = 48$