Aufgaben
Lies aus dem Graphen die Steigung ab.
Graph 1

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung

Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
Lösung 1
Du gehst vom y-Achsenabschnitt (hier y=0y=0) um 11 nach rechts und um 33 nach oben.

Deine Steigung lautet also: m=31=3m = \dfrac{3}{1}=3
Graph 2

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung

Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
Du gehst vom y-Achsenabschnitt (hier y=3y=3) um 11 nach rechts und um 33 nach unten.

Deine Steigung lautet also: m=31=3m=\dfrac{-3}{1}=-3
Graph 4

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung

Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
Lösung 4a
Du gehst vom y-Achsenabschnitt (hier y=3y=-3) um 22 nach rechts und um 33 nach oben.

Deine Steigung lautet also: m=32=1,5m=\dfrac{3}{2}=1,5
Graph 5

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung

Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
Lösung 5
Du gehst vom y-Achsenabschnitt (hier y=4y=4) um 11 nach rechts und um 11 nach unten.

Deine Steigung lautet also: m=11=1m=\dfrac{-1}{1}=-1
Graph 9

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung

Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
Lösung 9
Du gehst vom y-Achsenabschnitt (hier y=3y=-3) um 11 nach rechts und um 22 nach oben.

Deine Steigung lautet also: m=21=2m=\dfrac{2}{1}=2
Gegeben sind die folgenden Funktionsgraphen:
Geogebra File: /uploads/legacy/8295_ofUZ0yFWC1.xml
Welcher der vier Graphen gehört zur Gleichung  y=54x1\mathrm y=\frac54\mathrm x-1 ?

Funktionsgraphen linearer Funktionen zuordnen

Finde den Funktionsgraphen, der zur Funktionsgleichung y=54x1y=\frac{5}{4}x−1 gehört.
Bestimme daher zunächst den y-Achsenabschnitt.
y(0)=5401y(0) = \frac{5}{4} \cdot 0 -1
Multipliziere und subtrahiere.
5401=1\frac{5}{4} \cdot 0 -1 = -1
Gebe den y-Achsenabschnitt an.
Der y-Achsenabschnitt ist -1, der Graph schneidet also im Punkt (0,-1) die y-Achse. Somit können nur Graph 1 (rot) und Graph 2 (grün) zu der Funktion gehören.
Betrachte nun die Steigung der Graphen. Gib zuerst die Funktionsgleichung der Funktion an.
y=54x1y=\frac{5}{4}x−1
Gib die Steigung der Funktion an, indem du sie von der Geradengleichung abliest.
m=54m = \frac 54


Graph 1 (rot)

Bestimme die Steigung von Graph 1 (rot), indem du ein Steigungsdreieck konstruierst. Lies dazu den Wert an der Stelle x2=1x_2 = 1 ab.
x2=1x_2 = 1 y2=y(x2)=0,25y_2 = y(x_2) = - 0,25
Für die Konstruktion eines Steigungsdreieck benötigst du einen zweiten Punkt. Gib dazu den schon berechneten Punkt des y-Achsenabschnitts an.
x1=0x_1 = 0 y1=1y_1 = -1
Berechne nun die Steigung gemäß m=y2y1x2x1m = \frac{y_2 - y_1}{x_2-x_1}.
m=0,25(1)10=0,751=0,75m = \frac{-0,25 -(-1)}{1-0} = \frac{0,75}{1} = 0,75

Die Steigung des Graphen ist offenbar zu klein, als dass Graph 1 (rot) der zugehörige Funktionsgraph sein könnte.

Graph 2 (grün)

Bestimme die Steigung von Graph 2 (grün), indem du ein Steigungsdreieck konstruierst. Lies dazu den Wert an der Stelle x2=1x_2 = 1 ab.
x2=1x_2 = 1 y2=y(x2)=0,25y_2 = y(x_2) = 0,25
Gib den Punkt des y-Achsenabschnitts an.
x1=0x_1 = 0 y1=1y_1 = -1
Für die Konstruktion eines Steigungsdreieck benötigst du einen zweiten Punkt. Gib dazu den schon berechneten Punkt des y-Achsenabschnitts an.
m=0,25(1)10=1,251=1,25=54m = \frac{0,25 -(-1)}{1-0} = \frac{1,25}{1} = 1,25 = \frac54


Ergebnis

Der zugehörige Graph ist Graph 2 (grün), da seine Steigung und sein y-Achsenabschnitt mit der Geradengleichung übereinstimmen.
Ermittle (näherungsweise) den Funktionsterm zum Graphen 3.

Funktionsgleichung einer linearen Funktionen angeben

Gib zunächst die allgemeine Form der Geradengleichung an:
Die allgemeine Geradengleichung lautet y=mx+t.y= m x + t.

y-Achsenabschnitt

Bestimme den y-Achsenabschnitt des Funktionsgraphen 3 (blau).
Der y-Achsenabschnitt ist der Schnittpunkt des Funktionsgraphen mit der y-Achse, also der Funktionswert von x=0x = 0.
Lese den Punkt ab, in dem der Funktionsgraph die y-Achse schneidet.
(0 | 1,25)
Gib den y-Achsenabschnitt tt an.
t=1,25t = 1,25


Steigung

Bestimme die Steigung des Funktionsgraphen 3 (blau).Verwende dazu ein Steigungsdreieck und gib den Ausdruck für die Steigung an.
m=y2y1x2x1\displaystyle m = \frac{y_2 - y_1}{x_2-x_1}
Lies zwei Punkte am Graphen 3 (blau) ab, um dann die Steigung zu berechnen.
x1=0x_1 = 0 y1=y(x1)=1,25y_1 = y(x_1) = 1,25
x2=1x_2 = -1 y2=y(x2)=0,25y_2 = y(x_2) = 0,25
Berechne nun die Steigung mm.
m=0,251,2510=11=1\displaystyle m = \frac{0,25 - 1,25}{-1 -0} = \frac{-1}{-1} = 1


Ergebnis

Die Funktionsgleichung vom Funktionsgraph 3 (blau) lautety(x)=x+1,25\displaystyle y (x) = x + 1,25 .
Bestimme die Steigung der folgenden Geraden.
Graph 3
1-1
2,52,5
11
2,5-2,5

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung

Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
Der Graph ist steigend. Also können nur Antwortmöglichkeiten 2,5 und 1 richtig sein. Wenn du vom y-Achsenabschnitt (hier y=2,5y=-2,5) um 11 nach rechts gehst, musst du etwa eins noch nach oben, um die Gerade wieder zu erreichen.
Lösung 3
Deine Steigung lautet also: m=11=1m=\dfrac{1}{1}=1.
Graph 6
23-\frac 23
1,5-1,5
33
4,54,5
32\frac 32

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung

Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
Du sucht dir im Koordinatensystem zwei Punkte, deren Koordianten du leicht ablesen kannst. Hier z.B. (13)(1|3) und (30)(3|0). Um von (13)(1|3) zu (30)(3|0) zu kommen, gehst du 22 nach rechts und um 33 nach unten.
Lösung 6
Deine Steigung lautet also: m=32=1,5m=\frac{-3}{2}=-1,5
Graph 7
1,2-1,2
0,80,8
33
0,8-0,8
2,42,4

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung

Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
Die Gerade ist fallend. Daher kann die Steigung nur negativ sein. als mögliche richtige Lösungen kommen also nur noch 0,8-0,8 oder 1,2-1,2 in Frage.
Wenn du im Koordinatensystem vom y-Achsenabschnitt um 11 nach rechts gehst, musst du weniger als 11 nach unten, um die Gerade wieder zu treffen. Also kann die Antwort m=1,2m=-1,2 nicht stimmen.
Lösung 7
Wenn man den Graphen sehr sehr genau ansieht, kommt man auf das Ergebnis:
m=0,81=0,8m=\dfrac{-0,8}{1}=-0,8
Graph 10
22
1,81,8
3,6-3,6
1,8-1,8
2,22,2

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung

Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
Der Graph ist steigend, also kann die Steigung nur positiv sein. Die Antwortmöglichkeiten 22 oder 1,81,8 oder 2,22,2 stehen also noch zur Wahl.
Such dir einen Punkt auf der Geraden, dessen Koordinaten du leicht ablesen kannst. Hier eignet sich zum Beispiel der Punkt (30)(3|0). Von hier gehts du um 11 nach rechts und weniger als 2 nach oben, um die Gerade wieder zu erreichen. Daher bleibt nur noch die Antwortmöglichkeit m=1,8m=1,8 übrig.
Lösung 10
Deine Steigung lautet also: m=1,81=1,8m=\dfrac{1,8}{1}=1,8
Graph 8
33
37-\frac{3}{7}
77
37\frac{3}{7}
73-\frac{7}{3}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradensteigung

Überlege dir, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnen könntest.
Lösung 8
Du gehst vom y-Achsenabschnitt (hier y=3y=3) um 77 nach rechts und um 33 nach unten.

Deine Steigung lautet also: m=37=37m=\dfrac{-3}{7}=-\dfrac{3}{7}

Gegeben sind die folgenden Funktionsgraphen:

Koordinatensystem mit 4 Graphen

  1. Welcher der vier Graphen gehört zum Gleichung %%y=\frac54x-1%%

  2. Wie lautet die Gleichung zum Graphen III?

Teilaufgabe 1:

Vorgegebene Graphengleichung: %%y=\frac54x-1%%

Du kannst die Steigung und den y-Achsenabschnitt dieses Graphen an der Gleichung ablesen.

%%m=\frac54%%

%%t=-1%%

Überprüfe zuerst bei welchen Funktionen der y-Achsenabschnitt %%t=-1%% beträgt, indem du den y-Wert jedes Graphen abliest, indem die y-Achse geschnitten wird.

Nur Graph I und II haben den y-Achsenabschnitt %%-1%% also kannst du jeden anderen Graphen ausschließen.

Überprüfe nun welcher der beiden Graphen die Steigung %%m=\frac54%% besitzt, indem du vom Punkt %%x=0%% ausgehend eins nach rechts gehtst und überprüfst welcher der beiden y-Werte sich um  %%\frac54%% erhöht.

Beide Graphen beginnen beim Punkt %%P\left(0;-1\right)%%. Da die gesuchte Gerade die Steigung %%\frac54%% hat, geht sie auch durch den Punkt
%%(0+4|-1 +5)=(4|4)%%.

Durch diesen Punkt läuft nur die Gerade II.

  %%\Rightarrow%%   Der Graph II ist der Graph, der zu der vorgegebenen Gleichung gehört.

Teilaufgabe 2:

zu überprüfende Gerade: Graph III

Lies zuerst wo der Graph die y-Achse schneidet, um den y-Achsenabschnitt zu ermitteln.

Der y-Wert des Punktes, indem die  y-Achse geschnitten wird, beträgt %%y=1,25%%.
Somit ist %%t=1,25%% .

Lies nun ab um wieviel sich der y-Wert verändert, wenn du ausgehend von %%x=0%% , eins nach rechts gehst. Dadurch ermittelst du die Steigung .

Der y-Wert erhöht sich von %%y=1,25%% auf %%y=2,25%%.
Somit beträgt die Steigung %%m=\frac{2,25-1,25}{1}=\frac11=1%% .

Stelle die Gleichung auf.

  %%\Rightarrow%%   Der Graph III hat die Gleichung %%y=x+1,25%% .

Bestimme die Gleichung der Geraden g,  die parallel zur Geraden h ist und durch den Punkt P geht.

h: %%y=x-4%%

P(1|2) %%\;%%

%%y=x-4%% ; P(1|2)

Damit die gesuchte Gerade parallel zu h ist, muss sie die selbe Steigung besitzen.

Die Steigung einer Gerade ist m der allgemeinen Geradengleichung .

%%m=1%%

 

Gleichung aufstellen

Setze m (1) und P(1|2) in die allgemeinen Geradengleichung ein.

%%2=1+t%%

Gleichung nach t auflösen. %%\left|{-1}\right.%%

%%2=1+t%%

%%\left|{-1}\right.%%

Gleichung nach t auflösen.

%%t=1%%

Setze m und t in die allgemeinen Geradengleichung ein.

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Geradengleichung: %%y=x+1%%

h: %%y=4x%%

P(5|18) %%\;%%

%%y=4x%% ; P(5|18)

Damit die gesuchte Gerade parallel zu h ist, muss sie die selbe Steigung besitzen.

Die Steigung einer Gerade ist m der allgemeinen Geradengleichung .

%%m=4%%

 

Gleichung aufstellen

Setze m (4) und P(5|18) in die allgemeinen Geradengleichung ein.

%%18=4\cdot5+t%%

Gleichung nach t auflösen. %%\left|{-20}\right.%%

%%18=4\cdot5+t%%

%%\left|{-20}\right.%%

Gleichung nach t auflösen.

%%t=-2%%

Setze m und t in die allgemeinen Geradengleichung ein.

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Geradengleichung: %%y=4x-2%%

h: %%y=-2x+1%%

P(-1|4) %%\;%%

%%y=-2x+1%% ; P(-1|4)

Damit die gesuchte Gerade parallel zu h ist, muss sie die selbe Steigung besitzen.

Die Steigung einer Gerade ist m der allgemeinen Geradengleichung .

%%m=-2%%

 

Gleichung aufstellen

Setze m (-2) und P(-1|4) in die allgemeinen Geradengleichung ein.

%%4=-2\cdot\left(-1\right)+t%%

Gleichung nach t auflösen. %%\left|{-2}\right.%%

%%4=-2\cdot\left(-1\right)+t%%

%%\left|{-2}\right.%%

Gleichung nach t auflösen. %%\left|{-2}\right.%%

%%t=2%%

Setze m und t in die allgemeinen Geradengleichung ein.

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Geradengleichung: %%y=-2x+2%%

Funktiongleichung bestimmen.

Eine Gerade hat die Steigung  %%a_1%%  und verläuft durch den Punkt P. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x), die Achsenschnittpunkte und zeichnen Sie den Graphen.

%%{\mathrm a}_1=\frac12%%             %%\mathrm P\left(4|-2\right)%%

Bestimmung der Funktionsgleichung

Allgemeine Geradengleichung: %%y=m\cdot x+t%%

hier ist %%m=a_{1}%%

%%\mathrm f\left(\mathrm x\right)=\mathrm a_{1}\cdot\mathrm x+\mathrm t%%

Setze  %%{\mathrm a}_1=\frac12%%  in die allgemeine Geradengleichung ein.

%%\mathrm f\left(\mathrm x\right)=\frac12\mathrm x+\mathrm t%%

Setze P in f(x) ein.

%%-2=\frac12\cdot4+\mathrm t%%

%%\left|-2\right.%%  (löse nach t auf)

%%\mathrm t=-4%%

Setze t in f(x) ein.

%%\mathrm f\left(\mathrm x\right)=\frac12\mathrm x-4%%

Bestimmung des Schnittpunkts mit der y-Achse

Gesucht ist der sogenannte y-Achsenabschnitt (hier: t), also wo y=f(0)= 0 und x=0 ist.

Da die allgemeine Geradengleichung

%%f(x)=m\cdot x+t%% lautet, gilt immer für

%%f(0)=m\cdot0+t=t%%.

Hier ist t= -4

%%\Rightarrow%% Schnittpunkt mit der y-Achse bei %%\left(0/-4\right)%%

Bestimmung des Schnittpunkts mit der x-Achse

%%\mathrm f\left(\mathrm x\right)=0%%

Gesucht ist hier ein x mit f(x) =0 und somit y=0 ist. Setze Funktionsgleichung gleich 0.

%%\frac12\mathrm x-4=0%%

%%\left|+4\right.%%

%%\frac12\mathrm x=4%%

%%\left|:\frac12\right.%%

%%\mathrm x=\frac4{\displaystyle\frac12}%%

 

Du dividierst durch einen Bruch %%\rightarrow%%   Multipliziere mit dem Kehrwert.

%%\mathrm x=4\cdot2=8%%

   %%\Rightarrow%%  Schnittpunkt mit der x-Achse bei  %%\left(8/0\right)%%

 

Zeichnung

Plot der linearen Funktion

%%{\mathrm a}_1=\frac34\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathrm P\left(-1/3\right)%%

Bestimmung der Funktionsgleichung

Allgemeine Gereadengleichung:

%%\mathrm f(\mathrm x)=\mathrm a_{2}\cdot\mathrm x+\mathrm t%%

t: y-Achsenabschnitt

Setze  %%{\mathrm a}_2=\frac34%%  in die allgemeine Geradengleichung ein.

%%\mathrm f(\mathrm x)=\frac34\mathrm x+\mathrm t%%

Setze P(-1/3) in f(x) ein.

%%3=\frac34\cdot\left(-1\right)+\mathrm t%%

%%3=-\frac34+\mathrm t%%

%%\left|+\frac34\right.%%

%%\mathrm t=3+\frac34%%

%%\mathrm t=3,75%%

Setze t in f(x) ein.

%%\mathrm f(\mathrm x)=\frac34\mathrm x-3,75%%

Bestimmung der Achsenschnittpunkte

Setze f(x)=0, um die Nullstellen zu bestimmen.

%%\frac34\mathrm x-3,75=0%%

%%\left|+3,75\right.%%

%%\frac34\mathrm x=3,75%%

%%\left|:\frac34\right.%%

%%\mathrm x=3,75:\frac34%%

Du dividierst durch einen Bruch  %%\rightarrow%%   Multipliziere mit dem Kehrwert.

%%\mathrm x=3,75\cdot\frac43%%

%%x=5%%

%%\Rightarrow%% Schnittpunkt mit der x-Achse bei (5,0)

Der y-Achsenabschnitt entspricht dem Schnittpunkt mit der y-Achse.

%%\Rightarrow%% Schnittpunkt mit der y-Achse bei (0,-3,75)

Zeichung

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/6348_VhY2Zs0H43.xml

%%{\mathrm a}_1=2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathrm P\left(3/-1\right)%%

Bestimmung der Funktionsgleichung

Allgemeine Geradengleichung: Hier mit %%m=a_{3}%%

%%\mathrm f(\mathrm x)=\mathrm a_{3}\cdot\mathrm x+\mathrm t%%

t: y-Achsenabschnitt

Setze  %%{\mathrm a}_3=2%%  in die allgemeine Geradengleichung ein.

%%\mathrm f(\mathrm x)=2\mathrm x+\mathrm t%%

Setze P(3/-1) in f(x) ein.

%%-1=2\cdot3+\mathrm t%%

%%-1=6+\mathrm t%%

%%\left|-6\right.%%

%%\mathrm t=-1-6%%

%%\mathrm t=-7%%

Setze t in f(x) ein.

%%\mathrm f(\mathrm x)=2\mathrm x-7%%

Bestimmung der Achsenschnittpunkte

Setze f(x)=0, um die Nullstellen zu bestimmen.

%%2\mathrm x-7=0%%

%%\left|+7\right.%%

%%2\mathrm x=7%%

%%\left|:2\right.%%

%%\mathrm x=7:2%%

%%x=\frac 7 2=3,5%%

%%\Rightarrow%% Der Schnittpunkt mit der x-Achse bei %%(\frac 7 2,0)%%.

Der y-Achsenabschnitt entspricht dem Schnittpunkt mit der y-Achse.

%%\Rightarrow%% Schnittpunkt mit der y-Achse bei (0,-7)

  

Zeichnung

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/6350_ufOpT5liEV.xml

%%{\mathrm a}_1=\frac45\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathrm P\left(\frac32/4\right)%%

Bestimmung der Funktionsgleichung

Allgemeine Geradengleichung:

%%\mathrm f(\mathrm x)=\mathrm a_{4}\cdot\mathrm x+\mathrm t%%

t: y-Achsenabschnitt

Setze  %%{\mathrm a}_4=\frac45%%  in die allgemeine Geradengleichung ein.

%%\mathrm f(\mathrm x)=\frac45\mathrm x+\mathrm t%%

Setze  %%\mathrm P\left(\frac32/4\right)%%  in f(x) ein.

%%4=\frac45\cdot\frac32+\mathrm t%%

Kürze den Bruch mit 2.

%%4=\frac25\cdot3+\mathrm t%%

%%4=\frac65+\mathrm t%%

%%\left|-\frac65\right.%%

%%\mathrm t=4-\frac65%%

Schreibe 4 als Bruch mit 4 im Nenner.

%%\mathrm t=\frac{20}5-\frac65%%

%%\mathrm t=\frac{14}5=2,8%%

Setze t in f(x) ein.

%%\mathrm f(\mathrm x)=\frac45\mathrm x+2,8%%

 

Bestimmung der Achsenschnittpunkte

Setze f(x)=0, um die Nullstellen zu bestimmen.

%%\frac45\mathrm x+2,8=0%%

%%\left|-2,8\right.%%

%%\frac45\mathrm x=-2,8%%

%%\left|:\frac45\right.%%

%%\mathrm x=-2,8:\frac45%%

%%{\mathrm x}_\mathrm =-\frac 7 2= -3,5%%

%%\Rightarrow%% Der Schnittpunkt mit der x-Achse bei %%(-\frac 7 2,0)%%

Der y-Achsenabschnitt entspricht dem Schnittpunkt mit der y-Achse.

Hier ist %%t=2,8=\frac {14}{5}%%

%%\Rightarrow%%   Schnittpunkt mit der y-Achse bei %%(0,\frac {14}{5})%%.

Zeichnung

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/6354_l2wZiNbUj4.xml

Funktionsgleichung bestimmen.

Eine Gerade verläuft durch die Punkte  %%P_1%%  und  %%P_2%% . Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x), die Achsenschnittpunkte und zeichnen Sie den Graphen.

P1(21)                    P2(54){\mathrm P}_1\left(2|1\right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\mathrm P}_2\left(5|4\right)

Bestimmung der Funktionsgleichung

y=mx+t\mathrm y=\mathrm m\cdot\mathrm x+\mathrm t
Setze P1{\mathrm P}_1 und P2{\mathrm P}_2 in die allgemeine Geradengleichung ein.
1)  1=m2+t2)  4=m5+t\begin{array}{l}1)\;1=\mathrm m\cdot2+\mathrm t\\2)\;4=\mathrm m\cdot5+\mathrm t\end{array}
Wende das Additionsverfahren an.
1)  2)  3=3m1)-\;2)\;-3=-3\mathrm m
:(3)\left|:(-3)\right.
m=1\mathrm m=1
Setze m in 1) ein.
1=12+t1=1\cdot2+\mathrm t
2\left|-2\right.
t=1\mathrm t=-1
Setze t und m in die allgemeine Geradengleichung ein.
y=x1    f(x)=x1\mathrm y=\mathrm x-1\;\Rightarrow\;\mathrm f(x)=x-1
Bestimme die Geradensteigung mit Hilfe des Differenzenquotioneten.
m=4152=33=1\Rightarrow m=\frac{4-1}{5-2}=\frac33=1
Setze nun einen der beiden Punkte und m in die allgemeine Geradengleichung.
1=12+tt=11=1\cdot2+t\Rightarrow t=-1
Die Geradengleichung lautet also:
y=x1y=x-1

Bestimmung der Achsenschnittpunkte

Setze y=0, um den Schnittpunkt mit der x-Achse zu bestimmen
x1=0\mathrm x-1=0
+1\left|+1\right.
xN=1{\mathrm x}_\mathrm N=1

Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist S1(10)\mathrm S_1\left(1|0\right)
Der Schnittpunkt mit der y-Achse entspricht dem y-Achsenabschnitt (t)         S2(01)\;\;\Rightarrow\;\;\mathrm S_2\left(0|-1\right)

Zeichnung


  • Verbinde entweder die beiden Achsenschnittpunkte S1\mathrm S_1 und S2\mathrm S_2,
  • oder die beiden vorgegebenen Punkte P1\mathrm P_1 und P2\mathrm P_2.
  • Oder Wähle einen dieser Punkte und gehe entsprechend der Steigung eins nach rechts und eins nach oben und verbinde diese beiden Punkte.
Bild Zeichnung der Lösungsgerade

%%{\mathrm P}_1\left(-3|-2\right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\mathrm P}_2\left(2\,|\,3\right)%%

Bestimmung der Funktionsgleichung

%%\mathrm y=\mathrm m\cdot\mathrm x+\mathrm t\\%%

Setze %%{\mathrm P}_1%% und %%{\mathrm P}_2%% in die allgemeine Geradengleichung ein.

%%\begin{array}{l}1)\;-2=\mathrm m\cdot(-3)+\mathrm t\\2)\;3=\mathrm m\cdot2+\mathrm t\end{array}\\%%

Wende das Additionsverfahren an.

%%1)-\;2)\;-5=-5\mathrm m\\%%

%%\left|:(-5)\right.%%

%%\mathrm m=1\\%%

Setze m in 2) ein.

%%3=2+\mathrm t\\%%

%%\left|-2\right.%%

%%\mathrm t=1\\%%

Setze m und t in die allgemeine Geradengleichung ein.

%%\mathrm y=\mathrm x+1\Rightarrow\mathrm f(x)=x+1%%

Alternative Rechnung

Bestimme die Geradensteigung mit Hilfe des Differenzenquotioneten.

%%\Rightarrow m=\frac{3-(-2)}{2-(-3)}=\frac55=1%%

Setze nun einen der beiden Punkte und m in die allgemeine Geradengleichung.

%%-2=1\cdot(-3)+t\,\Rightarrow\, t=1%%

Die Geradengleichung lautet also:

%%y=x+1%%

Bestimmung der Achsenschnittpunkte

Setze y=0, um den Schnittpunkt mit der x-Achse zu bestimmen

%%\mathrm x+1=0\\%%

%%\left|-1\right.%%

%%{\mathrm x}_\mathrm N=-1%%

Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist %%\mathrm S_1(-1\,|\,0)%%.

Der Schnittpunkt mit der y-Achse entspricht dem y-Achsenabschnitt  %%\Rightarrow\;\mathrm S\left(0\,|\,1\right)%%

Zeichnung

  • Verbinde entweder die beiden Achsenschnittpunkte %%\mathrm S_1%% und %%\mathrm S_2%%,

  • oder die beiden vorgegebenen Punkte %%\mathrm P_1%% und %%\mathrm P_2%%.

  • Oder Wähle einen dieser Punkte und gehe entsprechend der Steigung eins nach recht und eins nach oben und verbinde diese beiden Punkte.

Zeichnung der Lösungsgerade

%%{\mathrm P}_1\left(-2,|\,3\right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\mathrm P}_2\left(4\,|-1\right)%%

Bestimmung der Funktionsgleichung

%%\mathrm y=\mathrm{mx}+\mathrm t\\%%

Setze %%{\mathrm P}_1%% und %%{\mathrm P}_2%% in die allgemeine Geradengleichung ein.

%%\begin{array}{l}1)\;3=-2\mathrm m+\mathrm t\\2)\;-1=4\mathrm m+\mathrm t\end{array}\\%%

Wende das Additionsverfahren an.

%%1)-\;2)\;4=-6\mathrm m\\%%

%%\left|:(-6)\right.%%

%%\mathrm m=\frac4{-6}\\%%

Kürze mit 2.

%%\mathrm m=-\frac23\\%%

Setze m in 1) ein.

%%3=-2\left(-\frac23\right)+\mathrm t\\%%

%%3=\frac43+\mathrm t\\%%

%%\left|-\frac43\right.%%

%%\mathrm t=3-\frac43\\%%

%%\mathrm t=1\frac23\\%%

Setze m und t in die allgemeine Geradengleichung ein.

%%\mathrm y=-\frac23\mathrm x+1\frac23%%

Alternative Rechnung

Bestimme die Geradensteigung mit Hilfe des Differenzenquotioneten.

%%\Rightarrow m=\frac{(-1)-3}{4-(-2)}=\frac{-4}{6}=-\frac23%%

Setze nun einen der beiden Punkte und m in die allgemeine Geradengleichung.

%%3=-\frac23\cdot(-2)+t\,\Rightarrow\, t=\frac53%%

Die Geradengleichung lautet also:

%%y=-\frac23x+\frac53%%

Bestimmung der Achsenschnittpunkte

Setze y=0, um den Schnittpunkt mit der x-Achse zu erhalten

%%-\frac23\mathrm x+1\frac23=0\\%%

%%\left|-1\frac23\right.%%

%%-\frac23\mathrm x=-1\frac23=-\frac53\\%%

%%\left|:\left(-\frac23\right)\right.%%

%%\mathrm x=\displaystyle\frac{-\frac53}{-\frac23}\\%%

%%{\mathrm x}_\mathrm N=-\frac53\cdot(-\frac32)=\frac52=2,5\\%%

Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist %%\mathrm S_1\left(\frac52\,|\,0\right)%%

Schnittpunkt mit der y-Achse entspricht dem y-Achsenabschnitt  %%\Rightarrow\;\;\mathrm S\left(0\,|\,\frac53\right)%%

Zeichnung

  • Verbinde entweder die beiden Achsenschnittpunkte %%\mathrm S_1%% und %%\mathrm S_2%%,

  • oder die beiden vorgegebenen Punkte %%\mathrm P_1%% und %%\mathrm P_2%%.

Zeichnung der Lösungsgerade

%%{\mathrm P}_1\left(-4\,|-1\right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\mathrm P}_2\left(3\,|\,1\right)%%

Bestimmung der Funktionsgleichung

%%\mathrm y=\mathrm{mx}+\mathrm t\\%%

Setze %%{\mathrm P}_1%% und %%{\mathrm P}_2%% in die allgemeine Geradengleichung ein.

%%\begin{array}{l}1)\;-1=-4\mathrm m+\mathrm t\\2)\;1=3\mathrm m+\mathrm t\end{array}\\%%

Wende das Additionsverfahren an.

%%1)-\;2)\;-2=-7\mathrm m\\%%

%%\left|:\left(-7\right)\right.%%

%%\mathrm m=\frac27\\%%

Setze m in 2) ein.

%%1=\frac27\cdot3+\mathrm t\\%%

%%\left|-\frac67\right.%%

%%\mathrm t=1-\frac67\\%%

%%\mathrm t=\frac17\\%%

Setze m und t in die allgemeine Geradengleichung ein.

%%\mathrm y=\frac27\mathrm x+\frac17\Rightarrow\mathrm f(x)=\frac27x+\frac17%%

Alternative Rechnung

Bestimme die Geradensteigung mit Hilfe des Differenzenquotioneten.

%%\Rightarrow m=\frac{1-(-1)}{3-(-4)}=\frac27%%

Setze nun einen der beiden Punkte und m in die allgemeine Geradengleichung.

%%-1=\frac27\cdot(-4)+t\,\Rightarrow\, t=\frac17%%

Die Geradengleichung lautet also:

%%y=\frac27x+\frac17%%

Bestimmung der Achsenschnittpunkte

Setze y=0, um den Schnittpunkt mit der x-Achse zu bestimmen

%%\frac27\mathrm x+\frac17=0\\%%

%%\left|-\frac17\right.%%

%%\frac27\mathrm x=-\frac17\\%%

%%\left|:\left(\frac27\right)\right.%%

%%\mathrm x=\displaystyle\frac{-\frac17}{\frac27}\\%%

Dividiere die Brüche. %%\rightarrow%% Multipliziere mit dem Kehrwert.

%%\mathrm x=-\frac17\cdot\frac72%%

%%{\mathrm x}_\mathrm N=-\frac12%%

Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist %%\mathrm S_1\left(-\frac12\,|\,0\right)%%.

Schnittpunkt mit der y-Achse entspricht dem y-Achsenabschnitt  %%\Rightarrow\;\;\mathrm S_2\left(0\,|\,\frac17\right)%%

Zeichnung

  • Verbinde entweder die beiden Achsenschnittpunkte %%\mathrm S_1%% und %%\mathrm S_2%%,

  • oder die beiden vorgegebenen Punkte %%\mathrm P_1%% und %%\mathrm P_2%%.

  • Oder Wähle einen dieser Punkte und gehe entsprechend der Steigung sieben nach rechts und zwei nach oben und verbinde diese beiden Punkte.

Zeichnung der Lösungsgerade

%%{\mathrm P}_1\left(-3\,|\,\frac92\right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\mathrm P}_2\left(4\,|-1\right)%%

Bestimmung der Funktionsgleichung

%%\mathrm y=\mathrm{mx}+\mathrm t\\%%

Setze %%{\mathrm P}_1%% und %%{\mathrm P}_2%% in die allgemeine Geradengleichung ein.

%%\begin{array}{l}1)\;\frac92=-3\mathrm m+\mathrm t\\2)\;-1=4\mathrm m+\mathrm t\end{array}\\%%

Wende das Additionsverfahren an.

%%1)-\;2)\;\frac{11}2=-7\mathrm m\\%%

%%\left|:\left(-7\right)\right.%%

%%\mathrm m=\displaystyle\frac{\frac{11}2}{-7}=-\frac{11}{14}\\%%

Setze m in 2) ein.

%%-1=-\frac{11}{14}\cdot4+\mathrm t\\%%

%%-1=-\frac{44}{14}+\mathrm t\\%%

%%\left|+\frac{44}{14}\right.%%

%%\mathrm t=\frac{30}{14}\\%%

Setze m und t in die allgemeine Geradengleichung ein.

%%\mathrm y=-\frac{11}{14}\mathrm x+\frac{30}{14}%%

Alternative Rechnung

Bestimme die Geradensteigung mit Hilfe des Differenzenquotioneten.

%%\Rightarrow m=\displaystyle\frac{-1-\frac92}{4-(-3)}=\frac{-\frac{11}2}{7}=-\frac{11}{14}%%

Setze nun einen der beiden Punkte und m in die allgemeine Geradengleichung.

%%-1=-\frac{11}{14}\cdot4+t\,\Rightarrow\, t=\frac{30}{14}%%

Die Geradengleichung lautet also:

%%y=-\frac{11}{14}x+\frac{30}{14}%%

Bestimmung der Achsenschnittpunkte

Setze y=0, um den Schnittpunkt mit der x-Achse zu bestimmen.

%%-\frac{11}{14}\mathrm x+\frac{30}{14}=0\\%%

%%\left|-\frac{30}{14}\right.%%

%%-\frac{11}{14}\mathrm x=-\frac{30}{14}\\%%

%%\left|:\left(-\frac{11}{14}\right)\right.%%

Dividiere die Brüche. Das heißt multipliziere mit dem Kehrbruch.

%%\mathrm x=-\frac{30}{14}\cdot\left(-\frac{14}{11}\right)\\%%

Multipliziere.

%%{\mathrm x}_\mathrm N=\frac{30}{11}%%

Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist %%\mathrm S_1\left(\frac{30}{11}\,|\,0\right)%%

Der Schnittpunkt mit der y-Achse entspricht dem y-Achsenabschnitt  %%\Rightarrow\;\;\mathrm S\left(0\,|\,\frac{30}{14}\right)%%

Zeichnung

  • Verbinde die beiden vorgegebenen Punkte %%\mathrm P_1%% und %%\mathrm P_2%%.

  • Oder Wähle einen dieser Punkte und gehe entsprechend der Steigung 14 nach rechts und 11 nach unten und verbinde diese beiden Punkte.

Zeichnung der Lösungsgerade

%%{\mathrm P}_1\left(-4\,|-2\right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\mathrm P}_2\left(\frac72\,|\,4\right)%%

Bestimmung der Funktionsgleichung

%%\mathrm y=\mathrm{mx}+\mathrm t\\%%

Setze %%{\mathrm P}_1%% und %%{\mathrm P}_2%% in die allgemeine Geradengleichung ein.

%%\begin{array}{l}1)\;-2=-4\mathrm m+\mathrm t\\2)\;4=3,5\mathrm m+\mathrm t\end{array}\\%%

Wende das Additionsverfahren an.

%%-6=-7,5\mathrm m\\%%

%%\left|:\left(-7,5\right)\right.%%

%%\mathrm m=\frac{-6}{-7,5}\\%%

%%\mathrm m=0,8\\%%

Setze m in 1) ein.

%%-2=0,8\cdot\left(-4\right)+\mathrm t\\%%

%%-2=-3,2+\mathrm t\\%%

%%\left|+3,2\right.%%

%%\mathrm t=1,2\\%%

Setze m und t in die allgemeine Geradengleichung ein.

%%\mathrm y=0,8\mathrm x+1,2\Rightarrow\mathrm f(x)=0,8x+1,2%%

Alternative Rechnung

Bestimme die Geradensteigung mit Hilfe des Differenzenquotioneten.

%%\Rightarrow \displaystyle m=\frac{4-(-2)}{\frac72-(-4)}=\frac{6}{\frac{15}2}=\frac{12}{15}=\frac45=0,8%%

Setze nun einen der beiden Punkte und m in die allgemeine Geradengleichung.

%%-2=0,8\cdot(-4)+t\,\Rightarrow\, t=1,2%%

Die Geradengleichung lautet also:

%%y=0,8x+1,2%%

Bestimmung der Achsenschnittpunkte

Setze y=0, um den Schnittpunkt mit der x-Achse zu bestimmen

%%0,8\mathrm x+1,2=0\\%%

%%\left|-1,2\right.%%

%%0,8\mathrm x=-1,2\\%%

%%\left|:0,8\right.%%

%%\mathrm x=\frac{-1,2}{0,8}\\%%

%%{\mathrm x}_\mathrm N=-1,5%%

Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist %%\mathrm S_1\left(-1,5\,|\,0\right)%%

Der Schnittpunkt mit der y-Achse entspricht dem y-Achsenabschnitt  %%\Rightarrow\;\;\mathrm S\left(0\,|\,1,2\right)%%

Zeichnung

  • Verbinde entweder die beiden Achsenschnittpunkte %%\mathrm S_1%% und %%\mathrm S_2%%,

  • oder die beiden vorgegebenen Punkte %%\mathrm P_1%% und %%\mathrm P_2%%.

  • Oder Wähle einen dieser Punkte und gehe entsprechend der Steigung 1 nach rechts und 0,8 nach oben und verbinde diese beiden Punkte.

Zeichnung der Lösungsgerade

Zeichne die folgenden Geraden und gib den Funktionsterm an.
GfG_f hat die Steigung  34\frac34 und schneidet die y-Achse bei 2-2 .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Aufstellen einer Geradengleichung

Funktionsterm aufstellen

m=34;  t=2m=\frac34;\;t=-2
Setze m und t in die allgemeine Geradengleichung y=mx+ty=mx+t ein.
y=34x2 \Rightarrow y=\frac34x-2


Gerade zeichnen

Wähle einen beliebigen Punkt auf der Geraden z. B. den y-Abschnitt (0|-2). Gehe von dort 1 nach rechts und entsprechend der Steigung m=34m=\frac34 nach oben (Alternativ auch die vierfache Länge, um Brüche zu vermeiden: 4 nach rechts und 3 nach oben). Verbinde die beiden Punkte zu einer Geraden.
Graph Funktion Gerade zeichnen
GfG_f hat die Steigung 0 und schneidet die y-Achse bei 3.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Aufstellen einer Geradengleichung

Funktionsterm aufstellen


m=0;  t=3m=0;\;t=3
Setze m und t in die allgemeine Geradengleichung y=mx+t y=mx+t ein.
y=3\Rightarrow y=3




Gerade zeichnen


Die Gerade verläuft durch den y-Abschnitt (0|3) parallel zur x-Achse, da die Gerade die Steigung 0 hat.
Graph Funktion Gerade zeichnen
GfG_f geht durch den Punkt  P  (32)(-3\vert-2)   und ist parallel zur x-Achse.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Aufstellen einer Geradengleichung

Funktionsterm aufstellen

Da die Gerade parallel zur x-Achse liegt, ist ihre Steigung 0 m=0\Rightarrow m=0 .
Die Gerade geht durch den Punkt (32)(-3\vert-2). Da die Steigung 0 ist, hat die Gerade bei x=0 den y-Wert -2.
Ihr y-Achsenabschnitt liegt also bei 2t=2. -2 \Rightarrow t=-2.
m=0;  t=2m=0;\;t=-2
Setze mm und tt in die allgemeine Funktion y=mx+ty=mx+t ein.
y=2y=-2




Gerade zeichnen


Die Gerade verläuft durch den y-Abschnitt (0|-2) parallel zur x-Achse, da die Gerade die Steigung 0 hat.
Graph Funktion Gerade zeichnen
GfG_f geht durch den Punkt  P (42)(-4\vert2)   und ist parallel zur y-Achse.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Aufstellen einer Geradengleichung

Funktionsterm aufstellen

Diese Gerade kann nicht durch eine Funktionsgleichung beschrieben werden. Die Steigung wäre unendlich groß.
 
Wir können die Gerade aber trotzdem zeichnen.



Gerade zeichnen


Die Gerade verläuft durch den Punkt (42)(-4\vert2) parallel zur y-Achse.
Gerade Funktion Graph zeichnen
Bestimme die Gleichung der Geraden, die durch …
den Punkt P(34)P(-3 | 4) geht und parallel ist zur xx-Achse.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung

Parallel zur xx-Achse, das heißt die gleiche Steigung wie die xx-Achse, also m=0m = 0.
mm und PP in die allgemeine Geradengeleichung einsetzen.
4=0(3)+t4=t\displaystyle \begin{array}{rcl} 4&=&0\cdot(-3)+t \\ 4&=& t \end{array}
Zur Geradengleichung zusammensetzen.
y=0x+4=4\displaystyle y=0\cdot x+4=4
den Punkt Q(25)Q(2 | 5) geht und parallel ist zur Winkelhalbierenden des 2.Quadranten.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung

Parallel zur Winkelhalbierenden des 2. Quadranten bedeutet gleiche Steigung.
Die Steigung der Winkelhalbierenden des 2. Quadranten ist -1
m=1\displaystyle \Rightarrow m = -1
mm in die Geradengleichung einsetzen und damit tt berechnen.
5=2+t+2t=7\displaystyle \begin{array}{rcl} 5&=&-2+t &|+2\\ t&=&7 \end{array}
mm und tt in die allgemeine Geradengleichung einsetzen.
y=1x+7=x+7\displaystyle y=-1\cdot x+7=-x+7
den Punkt R(42)R(-4|2) geht und parallel ist zur yy-Achse.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung

Parallel zur yy-Achse, d.h. keine Funktionsgleichung, da einem xx-Wert unendlich viele y y-Werte zugeordnet werden. Die Gerade kann also nur als der xx-Wert von RR beschrieben werden.
        x=4\displaystyle \;\;\Rightarrow\;\;x=-4
den Punkt S(23)S(2 |-3) geht und parallel ist zur Winkelhalbierenden des 1.Quadranten.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung

Parallel zur Winkelhalbierenden des 1. Quadranten bedeutet die gleiche Steigung.
Die Steigung der Winkelhalbierenden des 1. Quadranten ist 1.
m=1\displaystyle \Rightarrow m=1
Setze m und S in die allgemeine Geradengleichung ein und löse nach tt auf.
3=2+t2t=5\displaystyle \begin{array}{rcl} -3&=&2+t &|-2\\ t&=&-5 \end{array}
Setze mm und t t in die allgemeine Geradengleichung ein.
      y=x5\displaystyle \;\Rightarrow\;\;y=x-5
den Ursprung geht und parallel ist zur Geraden  AB\overline{\mathrm{AB}} mit A(7260)A(-72|-60) und B(2420)B(-24|-20).

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung

Durch den Ursprung, das heißt yy-Achsenabschnitt t=0t=0
Parallel zur Geraden AB\overline{\mathrm{AB}} , bedeutet die gesuchte Gerade hat die gleiche Steigung wie AB\overline{\mathrm{AB}} .
A(7260);B(2420)\displaystyle A(-72|-60); B(-24|-20)
Berechne die Steigung mm mithilfe des Differenzenquotienten .
m=20(60)24(72)=4048=56\displaystyle m =\dfrac{-20-(-60)}{-24-(-72)}=\dfrac{40}{48}=\dfrac56
Setze mm und t t in die allgemeine Geradengleichung ein.
y=56x\displaystyle \Rightarrow y=\frac56x

Gegeben sind die Punkte A(40|220), B(100|250), C(200|300), D(80|240).

  1. Zeichne die Punkte A-D in ein geeignetes Koordinatensystem ein.

  2. Bestimme die Geradengleichung der durch die Punkte A-D verlaufenden Gerade.

  3. Gib drei weitere Punkte an, die auf der Gerade liegen.

1.
Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/5373_YY7IuAMwyu.xml
2.
Betrachte A(40|220) und B(100|250).
Wähle   x1=40,y1=220\ \ x_1 = 40, y_1 = 220 \\ von A und x2=100,y2=250x_2 = 100, y_2 = 250 von B.
m=ΔyΔx=y2y1x2x1=25022010040=3060=0,5m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{250 - 220}{100 - 40} = \frac {30} {60} = 0,5
Da die Punkte A-D alle auf einer Geraden liegen, reicht es, wenn du dir nur zwei Punkte (beispielsweise A und B) heraussuchst. Mit deren Hilfe bestimmst du die Steigung der Gerade. Hierfür ziehst du die y-Koordinate vom Punkt A von der y-Koordinate vom Punkt B ab, und die x-Koordinate vom Punkt A von der x-Koordinate vom Punkt B.
Nun wird der y-Achsenabschnitt bestimmt, indem man einen Punkt auf der Gerade (zum Beispiel C), in die Geradengleichung   y=mx+t\ \ y = mx + t \\ einsetzt und nach tt auflöst.
Setze Punkt C in die Geradengleichung y=mx+ty = mx + t ein, wobei wir das zuvor berechnete m=0,5m = 0,5 einsetzen:
y=0,5x+ty = 0,5 \cdot x + t
300=0,5200+t300 = 0,5 \cdot 200 + t
   t=200\ \Leftrightarrow \ \ t=200
Damit haben wir sowohl mm als auch tt bestimmt, so dass unsere Geradengleichung lautet:
  y=0,5x+200\ \ y = 0,5 \cdot x + 200
3.
  y=0,5x+200\ \ y = 0,5 \cdot x + 200
Setze drei beliebige x-Werte in die Geradengleichung ein, um den jeweiligen y-Wert zu bekommen, z.B. x1=0,x2=100x_1 = 0, x_2 = -100 und x3=300x_3 = 300.
y1=0,5x1+200y_1 = 0,5 \cdot x_1 + 200
    =0,50+200=200\ \ \ \ = 0,5 \cdot 0 + 200 = 200
y2=0,5x2+200y_2 = 0,5 \cdot x_2 + 200    =0,5(100)+200=150\ \ \ \ = 0,5 \cdot (-100) + 200 = 150