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Aufgaben zu den binomischen Formeln

Hier findest du Aufgaben zu den binomischen Formeln. Lerne, binomische Formeln anzuwenden und vertiefe dein Wissen!

  1. 1
  2. 2

    Was ist hier falsch?

    (a2,5)2\displaystyle \left(-a-2{,}5\right)^2

    Faktor -1 ausklammern.

    ==1(a+2,5)2\displaystyle -1\cdot\left(a+2{,}5\right)^2

    1. binomische Formel anwenden

    ==1(a2+5a+6,25)\displaystyle -1\cdot\left(a^2+5a+6{,}25\right)

    Klammer ausmultiplizieren

    ==a25a6,25\displaystyle -a^2-5a-6{,}25
  3. 3

    Was ergibt 1000000000000001299999999999999921\,000\,000\,000\,000\,001^2-999\,999\,999\,999\,999^2?


  4. 4

    Welche der folgenden Terme sind zum Term x2(3x)2x^2-\left(3-x\right)^2 äquivalent?

  5. 5

    Löse auf (Binome)

    1. (ac+bd)2\left(ac+bd\right)^2

    2. (a+b)2(a+b)^2

    3. (a+bc)2\left(a+bc\right)^2

    4. (ad+cb)2\left(ad+cb\right)^2

    5. 5(6x+4y)25(6x+4y)^2

    6. (38n)2(3-8n)^2

    7. (u+5v)2(u+5v)^2

    8. (z1)2(z-1)^2

    9. (2s+r)2(2s+r)^2

    10. (4a5b)2(4a-5b)^2

    11. (a+b)(u+v)2(a+b)(u+v)^2

    12. (3b5c)(2x+5y)2(3b-5c)(2x+5y)^2

  6. 6

    Schreibe ohne Klammern

    1. (a+7)(a7)(a+7)(a-7)

  7. 7

    Vereinfache

    1. (2+r)2(2r)2\left(2+r\right)^2-\left(2-r\right)^2

    2. (5r19)2(r3)(3+r)(3r+4)(4r5)+(2r+3)2+179r+1\left(5r-19\right)^2-\left(r-3\right)\left(3+r\right)-\left(3r+4\right)\left(4r-5\right)+\left(2r+3\right)^2+179r+1

  8. 8

    Kann man die binomische Formel anwenden? Wenn ja, wende sie an.

    1. (4x+5y)  (5y+4x)(4x+5y)\;(5y+4x)

    2. (8x23x)(8x23x)(8x^2-3x)(8x^2-3x)

    3. (4p+5q)(4q+5p)(4p+5q)(4q+5p)

    4. (8x23x)(3x+8x2)(8x^2-3x)(3x+8x^2)

    5. (x3y)(3yx)(-x-3y)(-3y-x)

    6. (34m2n)(43m2n)(\frac34m-2n)(\frac43m-2n)

    7. 16a216ab+4b216a^2-16ab+4b^2

    8. 14a24ab+4b2\frac14a^2-4ab+4b^2

    9. 25a2+50ab4b225a^2+50ab-4b^2

  9. 9

    Multipliziere aus und fasse neu zusammen:

    1. (3x5y)2(3x+5y)2\left(3x-5y\right)^2-\left(3x+5y\right)^2

    2. (0,5xy)2(0,5xy)(0,5x+y)\left(0{,}5x-y\right)^2-\left(0{,}5x-y\right)\cdot\left(0{,}5x+y\right)

    3. (13x2)2+13(x+2)2\left(\frac13x-2\right)^2+\frac13\cdot\left(x+2\right)^2

    4. (2x3)22(x+3)212(62x)2\left(2x-3\right)^2-2\cdot\left(x+3\right)^2-\frac12\cdot\left(6-2x\right)^2

    5. 13(1,5ab)234(13b+a)2\frac13\cdot\left(1{,}5a-b\right)^2-\frac34\cdot\left(\frac13b+a\right)^2

    6. (a0,4b)22(0,3b0,5a)2+0,2(a+0,1b)2\left(a-0{,}4b\right)^2-2\cdot\left(0{,}3b-0{,}5a\right)^2+0{,}2\cdot\left(a+0{,}1b\right)^2

  10. 10

    Ergänze

    1.   +  14r+49=(.)2…\;+\;14r+49=\left(…….\right)^2

    2. r213r  ..=()2r^2-\frac13r\;…..=\left(……\right)^2

  11. 11

    Verwandle in ein Produkt.

    1. 225+30a+a2225+30a+a^2

    2. 4m2+28m+494m^2+28m+49

    3. 9a216b29a^2-16b^2

    4. 81u236u+481u^2-36u+4

    5. 36u2289w236u^2-289w^2

    6. 324+36x+x2324+36x+x^2

    7. 49k270ku+25u249k^2-70ku+25u^2

    8. 64y2160yz+100z264y^2-160yz+100z^2

    9. 361m2256n2361m^2-256n^2

    10. 121x2+44xy+4y2121x^2+44xy+4y^2

  12. 12
  13. 13

    Fasse folgende Binome zusammen.

    1. 14a23ab+9b2\frac14a^2-3\mathrm{ab}+9b^2

    2. 4b2c24b^2-c^2

    3. 4x212xy+9y24x^2-12\mathrm{xy}+9y^2

    4. 14a2ab+b2\frac14a^2-\mathrm{ab}+b^2

    5. a2b2a^2-b^2

    6. 49p281q249p^2-81q^2

    7. a2+168aa^2+16-8a

    8. a2+10a+25a^2+10a+25

    9. 5x2+3xy+y2+xyx25x^2+3xy+y^2+xy-x^2

    10. 3649m2314mn+164n2\frac{36}{49}m^2-\frac3{14}mn+\frac1{64}n^2

    11. 19u2415uv+425v2\frac19u^2-\frac4{15}uv+\frac4{25}v^2

  14. 14

    Benutze binomische Formeln um die Brüche zu kürzen

  15. 15

    Beim Betrachten der Quadratzahlen 1, 4, 9, 16, 25, 36, 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25,\ 36,\ \dots fällt auf, dass die Differenz von jeweils zwei benachbarten Quadratzahlen immer um 22 wächst:

    • 41=34-1=3 ,

    • dann 94=59-4=5 ,

    • dann 169=716-9=7 ,

    • dann 2516=925-16=9 ,

    • dann 3625=1136-25=11

    • usw.

    Erkläre diesen Zusammenhang mit Hilfe einer binomischen Formel!

  16. 16

    Interpretiere die Skizze als verallgemeinerte binomische Formel (a+b+c)2\left(a+b+c\right)^2 . Berechne entsprechend (2x+a+12)2\left(2x+a+12\right)^2 .

    verallgemeinerte binomische Formel
  17. 17

    Klammere gemeinsame Faktoren aus.

    1. ca+aca+a

    2. 4a+2ab4a+2ab

    3. 4a+6b4a+6b

    4. 3ac+9ab-3ac+9ab

  18. 18

    Löse die Klammern auf. Fasse so weit wie möglich zusammen.

    1. (a+b)2(a+b)^2

    2. (cd)2(c-d)^2

    3. (2+a)(2a)(2+a)\cdot(2-a)


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