Gegenseitige Lage von Geraden und Ebenen

Gegenseitige Lage von Geraden und Ebenen

Wenn man eine Gerade und eine Ebene im Raum betrachtet, gibt es 3 verschiedene Möglichkeiten wie diese zueinander stehen können:

  1. Die Gerade liegt in der Ebene

  2. Die Gerade schneidet die Ebene in einem Punkt

  3. Die Gerade ist echt parallel zur Ebene

Vorgehensweise

  1. Um die Lagebeziehung zwischen einer Gerade und einer Ebene zu bestimmen, brauchst du die Gerade in Parameterform und die Ebene in Koordinatenform. Falls die Ebene nicht diese Form hat musst du sie zunächst umformen. (Die Vorgehensweise hierfür findest du auf den vorherigen Kursseiten.)

  2. Nun kannst du die Geradengleichung in die Koordinatenform der Ebene einsetzen.

  3. Löse die Gleichung nach der Variablen auf.

Möglich Ergebnisse:

  • Unendlich viele Lösungen

    z.B. %%1=1%%

Die Gerade liegt in der Ebene und alle Punkte auf der Gerade liegen in der Ebene.

  • Keine Lösung

    z.B. %%3=5%%

Gerade und Ebene sind echt parallel und haben keinen gemeinsamen Punkt.

  • Genau eine Lösung

    z.B. %%\lambda = -1%%

Die Gerade schneidet die Ebene in einem Punkt. Diesen Punkt erhältst du durch einsetzen des errechneten Wertes in die Geradengleichung.

Beispiel

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