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Aufgaben zu Polynomfunktionen

  1. 1

    Beschreibe den charakteristischen Verlauf der folgenden Funktionen.

    1. f(x)=−9x2+7x−3f(x) = -9x^2 + 7x -3

    2. f(x)=2x2+3x6+1f(x)=2x^2+3x^6+1

    3. f(x)=(x−3)(x+4)(2−x)f(x)=(x-3)(x+4)(2-x)

    4. g(x)=(x−1)(x+3)2(x+1)g(x) = (x-1)(x+3)^2(x+1)

    5. h(x)=3x(1−x2)2(x+7)h(x) = 3x(1-x^2)^2(x+7)

    6. f(x)=(x+1)(2−x)(1+x2)f(x)=(x+1)(2-x)(1+x^2)

    7. i(x)=−5xk−(x−1)k+1i(x)=-5x^k-(x-1)^{k+1}

  2. 2

    Ordne die Graphen den richtigen Funktionen zu und gib jeweils eine kurze BegrĂŒndung an. Zu zwei Funktionen gibt es keinen Graphen.

    Bild
    Bild

    f(x)=−0.5x+1f(x) = -0.5x+1

    g(x)=−2x2g(x) = -2x^2

    h(x)=x2−x−1h(x) = x^2-x-1

    i(x)=−3x6+6x5−2x2+1i(x) = -3x^6 + 6x^5 -2x^2 +1

    k(x)=x3−x2+2.5k(x) = x^3 - x^2 + 2.5

    l(x)=1l(x) = 1

    m(x)=−x5+2x2m(x) = -x^5 + 2x^2

    n(x)=x6+x4n(x) = x^6 + x^4

  3. 3

    Welcher Funktionsterm gehört zum Graph?

    1. Polynomfunktion
    2. Bild
    3. Bild
  4. 4

    Untersuche den Graphen GfG_f der Funktion ff mit f(x)=−3x4−2x2+5f(x) = -3x^4-2x^2+5 soweit, sodass du ihn zeichnen kannst.

  5. 5

    Skizziere den Graphen GfG_f der Funktion ff mit f(x)=−3x4+2x2+5f(x)=-3x^4+2x^2+5 nur durch Überlegung und ohne Wertetabelle.

  6. 6

    Bestimme bei folgenden Funktionen den Definitionsbereich, die Nullstellen, das Symmetrieverhalten, die Grenzwerte und die Wertemenge.

    1. f(x)=−x4−2x2+3f(x)=-x^4-2x^2+3

    2. g(x)=x2+2x+1g(x)=x^2+2x+1

    3. h(x)=−x3+4xh(x)=-x^3+4x

    4. i(x)=x3−4x2−3x+18i(x)=x^3-4x^2-3x+18


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