🎓 Ui, schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Aufgaben zur Polynomdivision

  1. 1

    Führe die Polynomdivision durch. Faktorisiere anschließend das Polynom des Dividenden durch Bestimmung all seiner Nullstellen.

    1. (x3+2x2x2):(x1)

    2. (4x34x):(x+1)

    3. (23x3+2x283):(x+2)

    4. (x48x29):(x3)

  2. 2

    Gegeben ist die Gleichung der Geraden   g:y=x+3   

    und die Gleichung der ganzrationalen Funktion   f:y=0,5x33x2+4,5x.

    Berechne die Schnittpunkte von Gf und Gg .

    Errate dazu eine Lösung der Schnittgleichung und berechne die weiteren Lösungen mit Hilfe der Polynomdivision.

  3. 3

    Vergleiche die Schritte der gewöhnlichen schriftlichen Division am Beispiel 2998:14 mit der Polynomdivision (2x3+9x2+9x+8):(x+4).

  4. 4

    Wie sicher beherrscht du das Verfahren der Polynomdivision? Führe folgende Polynomdivisionen durch!

    1. (2x3+3x2+2x3):(2x+3)

    2. (2x3+3x2+2x3):(x21)

    3. (x4x321x2+x+20):(x2+5x+4)

    4. (2x3+1x2+x4):(x4x2+2x3+1)

    5. (3x2+1):(2x31)

    6. (x5x4+3x3):(x1)

    7. (x3+1,5x20,5):(x0,5)

    8. (x2+1):(x1)

    9. (4x5x4):(2x2x+1)

    10. Warum einfach, wenn's auch umständlich geht?

      Das Ergebnis der nachfolgenden Division bestätigt man leicht mit dem Distributivgesetz der Division:

      (10x25x+1):5=2x2x+0,2

      Kannst du den Wert des Quotienten aber auch über eine Polynomdivision berechnen?

    11. (x3+3x24x12):(x2)

    12. (4x+5x23+2x3):(2x+1)

    13. (x4+4x3+2x3):(x+2)

  5. 5

    Berechne die Nullstellen folgender Funktionen mithilfe der Polynomdivision.

    1. f(x)=x3x24x+4

    2. g(x)=x3+3x216x+12

    3. h(x)=3x4+12x333x290x

    4. i(x)=x37x6

  6. 6

    Zeige, dass die Polynomdivisionen dieser Aufgabengruppe nicht aufgehen. Gib für jede der zu den Polynomdivisionen gehörenden gebrochenrationalen Funktion deren asymptotisches Verhalten im Unendlichen an.

    1. (2x2x2):(x1)

    2. (x2x):(x+1)

    3. (x32x2+1):(2x2+4x)

    4. (1x4):(1+x+x2)
  7. 7

    Tintenkleckse

    Was verbirgt sich dahinter?

    Bild
    1. Bild
    2. Bild
    3. Bild
  8. 8

    Polynomdivisionen mit Parametern

    Führe die Polynomdivisionen durch. Faktorisiere anschließend das Polynom des Dividenden durch Bestimmung all seiner Nullstellen.

    1. (x3+(3a)x2+(23a)x2a):(x+2)

    2. (x3+x2+ex2ex+2x2e):(x2)

  9. 9

    Ausgefallene Polynomdivisionen

    1. Berechne:

      (x4+3x2+1):(x21)

      

    2. Berechne:

      (2x4+x2x1):(x21):(x2+1)

    3. Berechne:

      (3x3+3x24x4):(3x2):(3x+2)


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?