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5Zusammengesetzte Ereignisse

Auf Basis der Mengenlehre können zwei (oder mehr) Ereignisse auf verschiedene Weisen kombiniert werden.

Wichtige Verknüpfungen sind dabei die "und"-, "oder"- und "ohne"-Verknüpfung:

Der Schnitt - "und"	Die Vereinigung - "oder"	Die Differenz - "ohne"

" $\text{A}$ und $\text{B}$ ": $A\cap B$ (alle Ergebnisse, die sowohl in $\text{A}$ als auch in $\text{B}$ enthalten sind)	" $\text{A}$ oder $\text{B}$ ": $A\cup B$ (alle Ergebnisse, die in $\text{A}$ oder in $\text{B}$ oder in beiden enthalten sind)	" $\text{A}$ ohne $\text{B}$ ": $A\setminus B$ (alle Ergebnisse, die in $\text{A}$ , aber nicht in $\text{B}$ enthalten sind)

Gesetze von De Morgan

Beim Bilden des Gegenereignisses von zusammengesetzten Ereignissen sind folgende Beziehungen nützlich, die auch Gesetze von De Morgan genannt werden:

\displaystyle \overline{A \cup B} = \bar{A} \cap \bar{B}

\displaystyle \overline{A \cup B} = \bar{A} \cap \bar{B}

Additionssatz

Für zwei beliebige Ereignisse $\text{A}$ und $\text{B}$ kann die Wahrscheinlichkeit von $A\cup B$ mithilfe des Additionssatzes berechnet werden:

\displaystyle \overline{A \cup B} = \bar{A} \cap \bar{B}

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das?

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