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6Unabhängigkeit

In vielen Situationen ist die Frage interessant, ob sich bestimmte Zufallsereignisse gegenseitig beeinflussen. Diese Vorstellung wird mathematisch durch das Konzept der (stochastischen) Unabhängigkeit formalisiert.

Zwei Ereignisse A\text{A} und B\text{B} heißen (stochastisch) unabhängig, wenn das Eintreten von A\text{A} keinen Einfluss auf das Eintreten von B\text{B} hat und umgekehrt.

Mathematisch ausgedrückt:

PA(B)=P(B)P_A(B) = P(B) und PB(A)=P(A)P_B(A) = P(A)

Dabei ist PA(B)=P(AB)P(A)P_A(B) = \frac{P(A\cap B)}{P(A)} die bedingte Wahrscheinlichkeit.

Eine äquivalente (also gleichwertige), aber in der Praxis oft nützlichere Charakterisierung der Unabhängigkeit lautet:

P(AB)=P(A)P(B)P(A\cap B) = P(A) \cdot P(B)

Sind die Ereignisse A\text{A} und B\text{B} unabhängig, so sind auch A\text{A} und Bˉ\bar{\text{B}}, Aˉ\bar{\text{A}} und B\text{B} sowie Aˉ\bar{\text{A}} und Bˉ\bar{\text{B}} unabhängig. In diesem Fall ist die zugehörige Vierfeldertafel eine Multiplikationstafel (d. h. die äußeren Einträge ergeben sich durch Multiplikation der inneren).


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