6Unabhängigkeit

In vielen Situationen ist die Frage interessant, ob sich bestimmte Zufallsereignisse gegenseitig beeinflussen. Diese Vorstellung wird mathematisch durch das Konzept der (stochastischen) Unabhängigkeit formalisiert.

Zwei Ereignisse $\text{A}$ und $\text{B}$ heißen (stochastisch) unabhängig, wenn das Eintreten von $\text{A}$ keinen Einfluss auf das Eintreten von $\text{B}$ hat und umgekehrt.

Mathematisch ausgedrückt:

Dabei ist $P_A(B) = \frac{P(A\cap B)}{P(A)}$ die bedingte Wahrscheinlichkeit.

Eine äquivalente (also gleichwertige), aber in der Praxis oft nützlichere Charakterisierung der Unabhängigkeit lautet:

Sind die Ereignisse $\text{A}$ und $\text{B}$ unabhängig, so sind auch $\text{A}$ und $\bar{\text{B}}$, $\bar{\text{A}}$ und $\text{B}$ sowie $\bar{\text{A}}$ und $\bar{\text{B}}$ unabhängig. In diesem Fall ist die zugehörige Vierfeldertafel eine Multiplikationstafel (d. h. die äußeren Einträge ergeben sich durch Multiplikation der inneren).