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12Urnenmodelle (2/2)

Ausgehend von diesen kombinatorischen Überlegungen lassen sich Wahrscheinlichkeiten in vielen Fällen recht einfach bestimmen.

Eine wichtige Anwendung ist dabei das Ziehen mit einem Griff:

Aus einer Urne mit insgesamt NN Kugeln, von denen RR rot sind, zieht man mit einem Griff nn Kugeln. Als Zufallsgröße XX interessiert man sich für die Anzahl der gezogenen roten Kugeln.

Das Ziehen mit einem Griff ist äquivalent zu der Situation, bei der man die Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen und ohne Beachten der Reihenfolge zieht.

Daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den gezogenen Kugeln genau rr rot sind, gegeben durch:

Beispiel

Als Beispiel betrachten wir das Glücksspiel Lotto "6 aus 49" und berechnen die Wahrscheinlichkeit für "4 Richtige".

Die Situation lässt sich mit einer Urne modellieren, in der sich insgesamt 4949 Kugeln befinden, von denen 66 rot sind (das sind die "Richtigen"). Beim Ziehen von 66 Kugeln soll die Zufallsgröße XX: "Anzahl der gezogenen roten Kugeln" den Wert 44 annehmen.

Die Wahrscheinlichkeit für "4 Richtige" beträgt damit:


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