14Binomialverteilung (1/2)

Auch das Ziehen mit Zurücklegen bildet für zahlreiche Situationen eine gute Modellierungsgrundlage.

Bernoulli-Experiment

Die Basis stellt dabei das Bernoulli-Experiment dar, bei dem es sich um ein Zufallsexperiment mit nur zwei möglichen Ergebnissen handelt.

Üblicherweise werden die Ergebnisse mit Treffer bzw. Niete und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mit $p$ bzw. $q=1-p$ bezeichnet.

Bernoulli-Kette

Als Erweiterung spricht man bei $n$ unabhängigen Durchführungen desselben Bernoulli-Experiments von einer Bernoulli-Kette.

Dabei wird $n$ die Länge und $p$ der Parameter der Bernoulli-Kette genannt.

Formel von Bernoulli

Mithilfe der Überlegungen zu den Urnenmodellen lässt sich die Wahrscheinlichkeit, bei einer Bernoulli-Kette mit Länge $n$ und Parameter $p$ genau $k$ Treffer zu erzielen, allgemein angeben:

Dabei ist $X$: "Anzahl der Treffer" und $k\in\{0;1;\ldots;n\}$.

Diese Beziehung heißt auch Formel von Bernoulli.