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14Binomialverteilung (1/2)

Auch das Ziehen mit Zurücklegen bildet für zahlreiche Situationen eine gute Modellierungsgrundlage.

Bernoulli-Experiment

Die Basis stellt dabei das Bernoulli-Experiment dar, bei dem es sich um ein Zufallsexperiment mit nur zwei möglichen Ergebnissen handelt.

Üblicherweise werden die Ergebnisse mit Treffer bzw. Niete und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten mit pp bzw. q=1pq=1-p bezeichnet.

Bernoulli-Kette

Als Erweiterung spricht man bei nn unabhängigen Durchführungen desselben Bernoulli-Experiments von einer Bernoulli-Kette.

Dabei wird nn die Länge und pp der Parameter der Bernoulli-Kette genannt.

Formel von Bernoulli

Mithilfe der Überlegungen zu den Urnenmodellen lässt sich die Wahrscheinlichkeit, bei einer Bernoulli-Kette mit Länge nn und Parameter pp genau kk Treffer zu erzielen, allgemein angeben:

Dabei ist XX: "Anzahl der Treffer" und k{0;1;;n}k\in\{0;1;\ldots;n\}.

Diese Beziehung heißt auch Formel von Bernoulli.


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