🎓 Ui, fast schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

19Beispiel zu Beurteilender Statistik

Als Beispiel soll die Nullhypothese, dass der Anteil defekter Bauteile in einer Produktionsserie 15%15\% beträgt, auf einem Signifikanzniveau von α=5%\alpha = 5\% getestet werden. (Die zugehörige Gegenhypothese wäre, dass es in der Vergangenheit eine Qualitätssteigerung gegeben hat und der Anteil somit geringer ist.)

Formulieren von H0H_0 und H1H_1

Wenn man mit pp den Anteil der defekten Bauteile bezeichnet, so gilt:

Festlegen von ZZ und nn

Als Durchführung kann man beispielsweise nacheinander 50 Bauteile der Serie zufällig ziehen und bei jedem Bauteil ermitteln, ob es defekt ist.

Als Testgröße ZZ und Stichprobenumfang nn ergeben sich damit:

ZZ: "Anzahl defekter Bauteile"

n=50n = 50

Konstruktion des kritischen Bereichs KK

Liefert die Erhebung das Ergebnis, dass nur sehr wenige Bauteile defekt sind, würde man H0H_0 ablehnen und stattdessen H1H_1 annehmen. Daher ist der kritische Bereich von der Form K={0;1;;g}K = \{0;1;\ldots;g\}, wobei die Obergrenze gg noch zu bestimmen ist. Es handelt sich somit um einen linksseitigen Signifikanztest.

Da der Fehler 1. Art höchstens 5%5\% betragen darf, ist gg die größte ganze Zahl, für die P0,1550(Zg)0,05P_{0{,}15}^{50}(Z\le g) \le 0{,}05 ist.

ZZ kann als binomialverteilt nach B(50;0,15)B(50;0{,}15) angenommen werden, daher kann gg mithilfe eines geeigneten Tafelwerks ermittelt werden: g=3g=3

Somit ist der kritische Bereich durch K={0;1;2;3}K = \{0;1;2;3\} gegeben.


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?