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2Vektoren

Ein Vektor v=(xyz)\vec{v}=\begin{pmatrix} x \\ y \\z\end{pmatrix} gibt eine Richtung an. xx steht für die Anzahl Einheiten in x1x_1-Richtung, yy in x2x_2-Richtung und zz in x3x_3-Richtung.

Ein Vektor hat im Gegensatz zu einem Punkt keinen festgelegten Ort. Will man allerdings einen Punkt als Vektor darstellen, verwendet man den Verbindungsvektor vom Ursprung zum Punkt. Diesen Vektor nennt man Ortsvektor.

Beispiel für einen Vektor

Beispiel

Der Vektor b\vec{b} zeigt 22 Einheiten in x1x_1-Richtung, 33 in x2x_2-Richtung und 55 in x3x_3-Richtung.

Also lautet der Vektor:

b=(235)\vec{b}=\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\5\end{pmatrix}

Vektor von Punkt zu Punkt

Um den Vektor zwischen zwei Punkten zu berechnen, musst du "Spitze" minus "Fuß" rechnen:

Der Vektor von AA nach BB ist dann AB=BA=(xBxAyByAzBzA)\overrightarrow{AB} = \vec{B} - \vec{A} = \begin{pmatrix} x_B - x_A \\ y_B - y_A \\ z_B - z_A \end{pmatrix}

Der Vektor BA\overrightarrow{BA} von BB nach AA berechnet sich dementsprechend genau umgekehrt. Er zeigt damit auch genau in die entgegengesetzte Richtung.


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