Allgemeine Aufgaben zur Wahrscheinlichkeit

Aus den abgebildeten Netzen lassen sich „Spielwürfel“ mit 4, 6 und 8 Seitenflächen erstellen.

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Welche Wahrscheinlichkeiten erhältst du für die Augenzahlen 0, 1 und 2 bei den verschiedenen „Spielwürfeln“, wenn du sehr oft würfelst?
Bei einem Spiel würfelt jeder Teilnehmer so lange, bis er zum ersten Mal eine „2“ geworfen hat. Wer am wenigsten Würfe benötigt, gewinnt. Welchen Würfel würdest du für dieses Spiel auswählen? Erläutere deine Entscheidung.
Bei einem anderen Spiel wird reihum gewürfelt. Wer eine „0“ würfelt, scheidet aus. Wie groß ist mit den verschiedenen Würfeln jeweils die Chance, bei einem Wurf keine „0“ zu werfen?
Bei tausend Würfen mit einem der drei Würfel hat sich folgendes Ergebnis ergeben:

Augenzahl	0	1	2
absolute Häufigkeit	241	253	506

Was meinst du, welcher Würfel verwendet wurde? Erläutere deine Antwort.

Auf einer Fähre befinden sich 20 Personen. Zwei Personen haben Schmuggelware dabei, einer dieser Schmuggler ist Felix. Ein Zollbeamter ruft der Reihe nach 3 Personen zur Kontrolle von der Fähre herunter. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass

mindestens einer der Schmuggler entdeckt wird?

Felix entdeckt wird?

beide Schmuggler bei dieser Kontrolle entdeckt werden?

Gegeben ist: $\sf P(A)=\dfrac15$ ; $\sf P(\overline B)=\dfrac13$ ; $\sf P\left(A\cap B\right)=\dfrac16$ .

Berechne:

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\displaystyle \sf P\left(A\cup B\right)

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\displaystyle \sf P\left(A\cup B\right)

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\displaystyle \sf P\left(A\cup B\right)

Beim Werfen von zwei Würfeln werden folgende Ereignisse definiert:

$\sf A:={}$ „Die Augensumme ist gerade“

$\sf B:={}$ „Der erste Würfel zeigt eine gerade Augenzahl“

Für die Wahrscheinlichkeiten gilt: $\sf P(A)=P(B)=0{,}5$ ; $\sf P(A\cap B)=0{,}25$ .

Berechne die Wahrscheinlichkeit von

a) „ $\sf A$ oder $\sf B$ “

b) „entweder $\sf A$ oder $\sf B$ “.

Drücke die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis $\sf E = "\text{\sf entweder} \;A\;\text{\sf oder}\;B"$ durch die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse $\sf A$ , $\sf B$ und $\sf A\cap B$ aus.

Gegeben: $\sf P\left(E_1\right)=0{,}4$ ; $\sf P\left(E_2\right)=0{,}7$ ; $\sf P\left(E_1\cap E_2\right)=0{,}3$

Berechne:

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\displaystyle \sf P\left(A\cup B\right)

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\displaystyle \sf P\left(A\cup B\right)

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\displaystyle \sf P\left(A\cup B\right)

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\displaystyle \sf P\left(A\cup B\right)

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\displaystyle \sf P\left(A\cup B\right)

$\sf E_1:=\{\omega_1,\omega_2\}$ ;

$\sf P\left(E_1\right)=0{,}2$ ;

$\sf E_2:=\{\omega_3\}$ ;

$\sf P\left(E_2\right)=0{,}5$ ;

$\sf E_3:=\left\{\omega_4\right\}$ ;

$\sf P\left(E_3\right)=0{,}5$ ;

Begründe, dass diese Wahrscheinlichkeitsverteilung unzulässig ist.
Ändere $\sf P\left(E_3\right)$ so ab, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung zulässig ist.
Berechne $\sf P\left(\left\{\operatorname{\omega}_1\right\}\right)$ unter der Voraussetzung, dass $\sf \operatorname{\omega}_1$ mit einer doppelt so hohen Wahrscheinlichkeit auftritt wie $\sf \operatorname{\omega}_2$ .

Zwei Jungen und drei Mädchen sind eingeladen. Sie treffen nacheinander ein. Jede Reihenfolge ist gleich wahrscheinlich. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

abwechselnd ein Junge und ein Mädchen eintreffen

die drei Mädchen direkt nacheinander eintreffen?

Zwei defekte Computermonitore sind mit zwei guten zusammengepackt worden. Man prüft die Monitore der Reihe nach, bis man weiß, welche die zwei fehlerhaften sind. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist man nach Prüfung des zweiten Monitors, mit welcher Wahrscheinlichkeit erst nach Prüfung des dritten fertig?

In einer Gruppe sind 5 Franzosen, 6 Spanier und 10 Schweizer. Zwei Personen werden zufällig ausgelost. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein Schweizer ausgelost wird?

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CC BY-SA 4.0. → Was bedeutet das?

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