Aufgaben zur Polynomdivision
Lerne die Polynomdivision mit diesen gemischten Übungsaufgaben. Schaffst du sie alle?
- 1
Vorübungen zur Polynomdivision - Potenzterme
Wende Potenzgesetze an und berechne.
Klicke an was stimmt!
Setze deine Lösung ein!
Klicke an was stimmt!
- 2
Vorübungen zur Polynomdivision - Anwendung des Distributivgesetzes der Division
Berechne unter Anwendung des Distributivgesetzes der Division, falls dieses möglich ist.
- 3
Vorübungen zur Polynomdivision - Ordnen von Polynomen
Bringe folgende Polynome in eine geordnete Form. Gib den Grad des Polynoms und seine Koeffizienten an.
Klicke an, welcher Quotient die Polynomdivision
in geordneter Form wiedergibt.
- 4
Vorübungen zur Polynomdivision - Subtraktion von Polynomen
Polynome subtrahiert man der besseren Übersichtlichkeit wegen oft spaltenweise.
Beispiel:
Gegeben sind die beiden Polynomfunktionen
Berechne .
Die Rechnung wird übersichtlicher, wenn man die beiden Polynome für und untereinander schreibt und darauf achtet, dass die Glieder mit gleichen Exponeten genau untereinander stehen.
Weg
2.Weg
Wer lieber spaltenweise addiert, der bildet zuerst .
Bilde für folgende Aufgaben die Differenz .
Klicke an was stimmt!
Klicke an was stimmt!
und
Klicke an was stimmt!
und
Klicke an was stimmt!
und
Klicke an was stimmt.
Das Polynom sei das Ergebnis der Polynomdifferenz .
Kreuze an was stimmt.
- 5
Führe die Polynomdivision durch. Faktorisiere anschließend das Polynom des Dividenden durch Bestimmung all seiner Nullstellen.
- 6
Berechne die Nullstellen folgender Funktionen mithilfe der Polynomdivision.
- 7
Wie sicher beherrscht du das Verfahren der Polynomdivision? Führe folgende Polynomdivisionen durch!
Warum einfach, wenn's auch umständlich geht?
Das Ergebnis der nachfolgenden Division bestätigt man leicht mit dem Distributivgesetz der Division:
Kannst du den Wert des Quotienten aber auch über eine Polynomdivision berechnen?
- 8
Zeige, dass die Polynomdivisionen dieser Aufgabengruppe nicht aufgehen. Gib für jede der zu den Polynomdivisionen gehörenden gebrochenrationalen Funktion deren asymptotisches Verhalten im Unendlichen an.
- 9
Vergleiche die Schritte der gewöhnlichen schriftlichen Division am Beispiel mit der Polynomdivision .
- 10
Tintenkleckse
Was verbirgt sich dahinter?
- 11
Polynomdivisionen mit Parametern
Führe die Polynomdivisionen durch. Faktorisiere anschließend das Polynom des Dividenden durch Bestimmung all seiner Nullstellen.
- 12
Ausgefallene Polynomdivisionen
Berechne:
Berechne:
Berechne:
- 13
Gegeben ist die Gleichung der Geraden
und die Gleichung der ganzrationalen Funktion .
Berechne die Schnittpunkte von und .
Errate dazu eine Lösung der Schnittgleichung und berechne die weiteren Lösungen mit Hilfe der Polynomdivision.
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