Vektoren

Ein Vektor %%\vec{v}=\begin{pmatrix} x \\ y \\z\end{pmatrix}%% gibt eine Richtung an. %%x%% steht für die Anzahl Einheiten in %%x_1%%-Richtung, %%y%% in %%x_2%%-Richtung und %%z%% in %%x_3%%-Richtung.

Ein Vektor hat im Gegensatz zu einem Punkt keinen festgelegten Ort. Will man allerdings einen Punkt als Vektor darstellen, verwendet man den Verbindungsvektor vom Ursprung zum Punkt. Diesen Vektor nennt man Ortsvektor.

Beispiel

Der Vektor %%\vec{b}%% zeigt %%2%% Einheiten in %%x_1%%-Richtung, %%3%% in %%x_2%%-Richtung und %%5%% in %%x_3%%-Richtung.

Also lautet der Vektor:

%%\vec{b}=\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\5\end{pmatrix}%%

Beispiel für einen Vektor

Vektor von Punkt zu Punkt

Um den Vektor zwischen zwei Punkten zu berechnen, musst du "Spitze" minus "Fuß" rechnen:

Der Vektor von %%A%% nach %%B%% ist dann %%\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = \begin{pmatrix} x_B - x_A \\ y_B - y_A \\ z_B - z_A \end{pmatrix}%%

Der Vektor %%\vec{BA}%% von B nach A berechnet sich dementsprechend genau umgekehrt. Er zeigt damit auch genau in die entgegengesetzte Richtung.

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Zu course-page Vektoren:
Kowalsky 2016-10-30 11:32:39
Üblicherweise schreibt man Punkte nicht als Spalten sondern waagerecht und ohne Gleichheitszeichen,
also A(1/3) (die gilt für den gesamten Lehrgang). Üblich ist nicht ein Großbuchstabe mit Vektorzeichen sondern immer 2 Großbuchstaben, also statt Vektor B der Vektor OB.
Nish 2016-10-30 14:11:36
Ich habe mal den Autor dieses Kurses angeschrieben. Dieser wird sich hoffentlich bald hier melden.
Stromi93 2016-11-09 14:27:49
Hallo Kowalsky,
Generell können Punkte als Vektoren angesehen werden, was hier auch beschrieben ist. Einen Punkt von links nach rechts zu schreiben ist auch nichts anderes als ein sog. Zeilenvektor. Da ich allerdings in diesem Kurs durchgängig mit Spaltenvektoren arbeite (was in der Gymnasialen Oberstufe auch so üblich ist), halte ich es für Sinnvoll den Vektor- und Punktbegriff an dieser Stelle so einzuführen bzw. zu verallgemeinern.
Es stimmt das Ortsvektoren als OB geschrieben werden, wenn sie in der Schule eingeführt werden. Allerdings einigt man sich üblicherwesie schnell auf die Konvention das O wegzulassen, da es faktisch keinen Unterschied macht. Gernell würde ich lieber so wenig Begrifflichkeiten wie möglich einführen, v.a. wenn diese Doppeldeutig sind.
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Zu course-page Vektoren: Zwei- bzw. dreidimensionale Vektoren
Renate 2016-09-07 21:32:29
Auf der nächsten Seite dieses Kurses ist der Betrag eines Vektors mit der Formel für den DREIDIMENSIONALEN Fall angegeben, und das ist selbstverständlich für einen Abiturvorbereitungskurs auch gut so.

Aber deshalb sollte hier bei der Einführung der Vektoren ebenfalls (zumindest auch) der dreidimensionale Fall berücksichtigt werden.
Stromi93 2016-11-09 14:38:53
Ich habe die Seite mit dem 3-dimensionalen Fall ergänzt, danke für die Anmerkung
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