Gegenseitige Lage von Ebenen und Ebenen

Gegenseitige Lage von Ebenen

Wenn man 2 Ebenen im Raum betrachtet, gibt es 3 verschiedene Möglichkeiten wie diese zueinander liegen können:

  1. Die Ebenen sind identisch

  2. Die Ebenen sind parallel

  3. Die Ebenen schneiden sich (Schnittgerade)

Vorgehensweise

  1. Um die Lagebeziehung zweier Ebenen zu bestimmen brauchst du eine Ebene in Parameterform, die andere in Koordinatenform. Wenn die Ebenen nicht in dieser Form vorliegen musst du sie zunächst umwandeln.

  2. Setze jetzt die Ebene in Parameterform in die Ebenengleichung in Koordinatenform ein.

  3. Löse die Gleichung nach einer der Variablen auf.

Mögliche Ergebnisse

  • Unendlich viele Lösungen

    z.B. %%2=2%%

Die Ebenen sind identisch und haben alle Punkte gemeinsam.

  • Keine Lösung

    z.B. %%3=5%%

Die Ebenen sind (echt) parallel und haben keine Punkte gemeinsam

  • Eine Gleichung die von einer der Variablen abhängt

    z.B. %%\lambda=\mu +1%%

Die Ebenen schneiden sich und haben eine Schnittgerade. Die schnittgerade erhält man indem man für die entsprechende Variable die Gleichung einsetzt. (Siehe Bsp)

Beispiele

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