9....Kettenregel!

Hat die Wurzelfunktion im Radikanden eine Summe oder Differenz, wirst du die Kettenregel brauchen, da du beim Umschreiben in eine Potenzfunktion mit rationalen Exponenten den Radikanden nicht aufspalten kannst.

Bei der Kettenregel gibt es eine innere Funktion $v(x)v(x)$ und eine äußere Funktion $u(x)u(x)$. Hat man die Wurzelfunktion in eine Potenzfunktion mit rationalen Exponenten umgeschrieben, so ist die Basis der Funktion (zuvor der Radikand) jetzt die innere Funktion und der Exponent (zuvor Wurzel und Potenz des Radikanden) ist Exponent die äußere Funktion mit der Basis $xx$:

Allgemeines Vorgehen

Hast du eine Wurzelfunktion, die du ableiten sollst, so kannst du mithilfe der Kettenregel und der Potenzgesetze immer so vorgehen:

1. Schreibe die Wurzelfunktion in eine Potenzfunktion mit rationalen Exponenten um.

2. Identifiziere die innere und die äußere Funktion und leite diese zur Vorbereitung ab.

3. Setze $u^{\mathrm{\prime }}u\text{'}$, $vv$ und $v^{\mathrm{\prime }}v\text{'}$ in die Kettenregel $f^{\mathrm{\prime }}(x)=u^{\mathrm{\prime }}(v(x))\cdot v^{\mathrm{\prime }}(x)f\text{'}(x)=u\text{'}(v(x))\backslash cdot\; v\text{'}(x)$ ein.

4. Vereinfache $f^{\mathrm{\prime }}f\text{'}$ und forme gegebenenfalls erneut mit den Potenzgesetzen um.

Ein Beispiel findest du auf der nächsten Folie!