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Aufgaben zur Berechnung des Scheitelpunktes

  1. 1

    Bestimme mithilfe der Scheitelform den jeweiligen Scheitelpunkt der folgenden Funktionen.

    Gib den Scheitelpunkt nach folgendem Beispiel an:

    S(1,2;3)S(1{,}2;3) oder S(1,2‚ą£3)S(1{,}2|3).

    1. f(x)=(x‚ąí4)2f\left(x\right)=\left(x-4\right)^2


    2. f(x)=(3+x+2)2f\left(x\right)=\left(3+x+2\right)^2


    3. f(x)=x2+2x+1f\left(x\right)=x^2+2x+1


  2. 2

    Gib jeweils die Koordinaten des Scheitels an.

    Gib den Scheitelpunkt nach folgendem Muster an: S(a;b) oder S(a|b), also zum Beispiel S(1,2;3) oder S(1,2|3).

    1. f(x)=(x‚ąí2)2+1f(x)=\left(x-2\right)^2+1


    2. f(x)=‚ąí12‚ÄÖ‚Ää+(x+8)2f(x)=-12\;+\left(x+8\right)^2


    3. f(x)=x2‚ąí4x+4f(x)= x^2-4x+4


    4. f(x)=x2+2x‚ąí3f(x)= x^2+2x-3


    5. f(x)=(3‚ąíx)2f(x)=\left(3-x\right)^2


  3. 3

    Bestimme den Scheitelpunkt der folgenden Funktionen.

    Gib den Scheitelpunkt nach folgendem Muster an: S(a;b) oder S(a|b), also zum Beispiel S(1,2;3) oder S(1,2|3).

    1. f(x)=3(x‚ąí2)2‚ąí4f\left(x\right)=3\left(x-2\right)^2-4


    2. f(x)=2((x+1,5)2+1)f\left(x\right)=2\left(\left(x+1{,}5\right)^2+1\right)


    3. f(x)=2x2‚ąí4,8x+0,88f\left(x\right)=2x^2-4{,}8x+0{,}88


    4. f(x)=(x‚ąí2)(x+3)f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)

  4. 4

    Bestimme den Scheitelpunkt der Funktion ff mit der Funktionsgleichung f(x)=x2+4x‚ąí5f(x)=x^2+4x-5 anhand deren Nullstellen.

    Gib den Scheitelpunkt nach folgendem Muster an: S(a;b) oder S(a|b), also zum Beispiel S(1,2;3) oder S(1,2|3).


  5. 5

    Bestimme den Scheitelpunkt der Funktion ff mit der Funktionsgleichung f(x)=‚ąí2x2+6x‚ąí2,5f(x)=-2x^2+6x-2{,}5 anhand ihrer Nullstellen.

    Gib den Scheitelpunkt nach folgendem Muster an: S(a;b) oder S(a|b), also zum Beispiel S(1,2;3) oder S(1,2|3).


  6. 6

    Gib die Koordinaten des Scheitels folgender Funktionen an.

    Gib den Scheitelpunkt nach folgendem Muster an: S(a;b) oder S(a|b), also zum Beispiel S(1,2;3) oder S(1,2|3).

    1. g1:‚ÄÖ‚Ääx‚ܶx2‚ąí2g_1:\;x\mapsto x^2-2


    2. g2‚ÄČ‚Ā£:x‚ܶx2+1,2‚ąí0,4g_2\colon x\mapsto x^2+1{,}2-0{,}4


  7. 7

    Bestimme den Scheitelpunkt:

    Gib den Scheitelpunkt nach folgendem Muster an: S(a;b) oder S(a|b), also zum Beispiel S(1,2;3) oder S(1,2|3).

    1. f(x)=x2‚ąí3x‚ąí34f(x)=x^2-3x-\frac34 (mit quadratischer Erg√§nzung)


    2. f(x)=‚ąí14x2+6x‚ąí11f(x)=-\frac14x^2+6x-11


    3. f(x)=12x2+4x‚ąí24f(x)=\frac12x^2+4x-24 ¬†(mit Hilfe der Nullstellen)


    4. f(x)=‚ąí2x2+8x+10f\left(x\right)=-2x^2+8x+10


    5. f(x)=3x2‚ąí4x+18f\left(x\right)=3x^2-4x+18


    6. f(x)=‚ąí5x2‚ąíx‚ąí2f\left(x\right)=-5x^2-x-2


    7. f(x)=2x+0,1x2‚ąí10f\left(x\right)=2x+0{,}1x^2-10


    8. f(x)=12x2+3x‚ąí4f(x)=\frac12x^2+3x-4


    9. f(x)=23x2+8xf(x)=\frac23x^2+8x


    10. f(x)=56x2+x‚ąí1f(x)=\frac56x^2+x-1


    11. f(x)=‚ąí0,5x2+20x‚ąí30f(x)=-0{,}5x^2+20x-30


    12. f(x)=‚ąí34x2+xf(x)=-\frac34x^2+x


    13. f(x)=10x2+100f(x)=10x^2+100


  8. 8

    Gib die Scheitelform der Funktionsgleichung der abgebildeten Parabel ff an.

    Bild

  9. 9

    Die Firma Habmichgern soll eine Br√ľcke planen. Die L√§nge soll 60‚ÄČm60\,\mathrm m betragen.

    Der Chef der Firma bittet dich, mithilfe der folgenden Funktionsgleichung die maximale H√∂he der Br√ľcke zu berechnen.

    f(x)=‚ąí¬†0,02‚čÖx2+1,2‚čÖxf(x)=-\ 0{,}02\cdot x^2+1{,}2\cdot x

    Bild Aufgabe Br√ľcke (Scheitelpunkt)
    m

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