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Aufgaben zum Rechnen mit Potenzen mit ganzzahligen Exponenten

  1. 1

    Wende die Potenzgesetze an, um folgende Ausdrücke zu vereinfachen:

    1. 32313^2 \cdot 3^1

    2. 42494124^2 \cdot 4^9 \cdot 4^{-12}

    3. 482325594^8 \cdot 2^{-3} \cdot 2^5 \cdot 5^9

    4. (77)7\left(7^7\right)^7

    5. 9293:35\dfrac{9^2}{9^{-3}}:3^{5}

    6.    262268   133133\dfrac{~~~\dfrac{26^2}{26^8}~~~}{\dfrac{13^{-3}}{13^3}}

  2. 2

    Fasse so weit wie möglich zusammen.

    1. a3  :  a6a^3\;:\;a^6

    2. 2x2    3x32x^{-2}\;\cdot\;3x^3

    3. 1012  :  10310^{-12}\;:\;10^{-3}

    4. 6  :  239326\;:\;2^3-9\cdot3^{-2}

    5. xn    xx^{-n}\;\cdot\;x

    6. 0,5x2+1,5x30{,}5x^2+1{,}5x^3

    7. (x3y4y5y2)2\left(\frac{x^3y^{-4}}{y^{-5}y^2}\right)^{-2}

    8. (2x3)2\left(2x^3\right)^2

  3. 3

    Vereinfach die folgenden Terme.

    1. 10    102  :  104+10010\;\cdot\;10^{-2}\;:\;10^4+10^0

    2. x1x2x0x3x4x^{-1}\cdot x^2\cdot x^0\cdot x^{-3}\cdot x^4

    3. 101+10210^{-1}+10^{-2}

    4. x1+x2x^{-1}+x^{-2}

    5. x2x2x4x^{-2}-\frac{x^2}{x^4}

    6. (1x+x2)2x\left(\frac1x+x^{-2}\right)\cdot2x

  4. 4

    Vereinfache folgenden Term unter Verwendung der Potenzgesetze

     

  5. 5

    Vereinfache die folgenden Ausdrücke mit ganzzahligen Exponenten so weit wie möglich.

    1. (z2k5:z3)  :  zk\left(z^{2k-5}:z^3\right)\;:\;z^k

    2. 903n23n90\cdot3^{n-2}-3^n

    3. [(x4)3]5:  (x2)6\left[\left(\frac x4\right)^3\right]^5:\;\left(\frac x2\right)^6 für x0x\neq 0

    4. (3a1)2k1(13a)2k+1\dfrac{\left(3a-1\right)^{2k-1}}{\left(1-3a\right)^{2k+1}} für a13a\neq \dfrac{1}{3}

    5. (6a2b2cn+1d2n)3:  [2(cd)nab1    cnd2n3ab2]2\left(\dfrac{6\mathrm a^2\mathrm b^{-2}}{\mathrm c^{\mathrm n+1}\mathrm d^{2\mathrm n}}\right)^3:\;\left[\dfrac{2\left(\mathrm{cd}\right)^\mathrm n}{\mathrm{ab}^{-1}}\;\cdot\;\dfrac{\mathrm c^\mathrm n\mathrm d^{2\mathrm n}}{3\mathrm{ab}^{-2}}\right]^{-2} für a,b,c,d0a,b,c,d \neq 0

    6. Annahme: x,y,z  >  0x,y,z\;>\;0, bZb\in \Z

    7. (2a1b23ac2)3\left(\frac{2a^{-1}b^2}{3\mathrm{ac}^{-2}}\right)^{-3} für a,b,c0a,b,c \neq 0

    8. (uv)n  (vu)3n+4:  (vu)2n+1\left(\frac uv\right)^n\cdot\;\left(\frac vu\right)^{3n+4}:\;\left(\frac{-v}u\right)^{2n+1} für u,v0u,v \neq 0

    9. x5+1xm+22x22xm+2xxm2\frac{x^5+1}{x^{m+2}}-\frac{2x^2-2}{x^m}+\frac{2-x}{x^{m-2}} für x0x\neq 0

    10. (z3z+5)2p+1  (5+zz3)p+1:  (z3z+5)4p\displaystyle\left(\frac{z-3}{z+5}\right)^{2p+1}\cdot\;\left(\frac{5+z}{z-3}\right)^{p+1}:\;\left(\frac{z-3}{z+5}\right)^{4p} für z∉{5;3}z \not\in \{-5;3\}

    11. (1+2t)2  [1t(t21)1]2\left(1+\frac2t\right)^2\cdot\;\left[\frac1t-\left(\frac t2-1\right)^{-1}\right]^{-2} für t∉{2;0;2}t \not\in \{-2;0;2\}

    12. Gib die Lösung so an, dass sie keine negative Exponenten enthält.

      4a1z2(x2y)3  :  (2a)3(xy2z)2\frac{4a^{-1}z^2}{\left(x^2y\right)^3}\;:\;\frac{\left(2a\right)^{-3}}{\left(\mathrm{xy}^2z\right)^{-2}}

  6. 6

    Schreibe als Dezimalzahl.

    1. 31073\cdot10^7


    2. 6,41046{,}4\cdot10^{-4}


    3. 1,61061{,}6\cdot10^{-6}


    4. 7,41097{,}4\cdot10^9


  7. 7

    Gesucht sind Potenzen mit negativen oder positiven Exponenten. Kreuze jeweils alle richtigen Antworten an.

    1. 35 000 000 00035\ 000\ 000\ 000

    2. 470 000 000470\ 000\ 000

    3. 0,00000010{,}0000001

    4. 0,00000540{,}0000054

  8. 8

    Atome sind überall

    Bild

    Ein Heliumatom besitzt einen Durchmesser von etwa 610116⋅10^{-11} Meter, ein Wasserstoffatom wiegt etwa 1,710271{,}7⋅10^{-27} Kilogramm.

    Die Masse des Jupiters beträgt etwa 1,89910271{,}899⋅10^{27}kg , wovon etwa 1,710271{,}7⋅10^{27}kg Wasserstoff sind.

    1. Welche Vorstellung kann man sich von der Größe der Atome und ihrer Masse machen?

    2. Berechne die Anzahl der Wasserstoffatome, die der Jupiter enthält.

      Verwende für die Lösung folgende Schreibweise: Basis^Exponent


  9. 9

    Berechne jeweils:

    1. 535^3


    2. 53-5^3


    3. (5)3\left(-5\right)^3


    4. 535^{-3}


    5. 53-5^{-3}


    6. (5)3\left(-5\right)^{-3}


    7. (12)2\left(\frac12\right)^2


  10. 10

    Umgang mit Potenzen

    1. Klicke die richtige Lösung an!

    2. Gib die Basis des Terms (x+2)4\left(x+2\right)^4 an.


    3. Was stimmt?

  11. 11

    Ist das Ergebnis positiv oder negativ? Begründe deine Antwort.

    (18)37217(100)18(3)5\left(-18\right)^{37}\cdot2^{17}\cdot\left(-100\right)^{18}\cdot\left(-3\right)^5

  12. 12

    Berechne den Wert folgender Terme.

    1. 232^3


    2. (2)4(-2)^4


    3. (12)4\left(\dfrac{1}{2}\right)^4

      Einen Bruch kannst du mithilfe "/" in das Eingabefeld eingeben. Zum Beispiel schreibt man 13\frac13 als "1/3".


    4. 110011^{1001}


    5. (1)1001(-1)^{1001}


  13. 13

    Ermittle, ob der Betrag des Terms größer oder kleiner als 1 ist.

  14. 14

    Ermittle den Betrag des folgenden Terms. Ist der Betrag des Terms größer oder kleiner als 1?

    (32)3\left(\frac{3}{2}\right)^{-3}


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