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Aufgaben zum Rechnen mit Potenzen mit ganzzahligen Exponenten

  1. 1

    Wende die Potenzgesetze an, um folgende Ausdrücke zu vereinfachen:

    1. 3231

    2. 4249412

    3. 48232559

    4. (77)7

    5. 9293:35

    6.    262268   133133

  2. 2

    Fasse so weit wie möglich zusammen.

    1. a3:a6

    2. 2x23x3

    3. 1012:103

    4. 6:23932

    5. xnx

    6. 0,5x2+1,5x3

    7. (x3y4y5y2)2

    8. (2x3)2

  3. 3

    Vereinfach die folgenden Terme.

    1. 10102:104+100

    2. x1x2x0x3x4

    3. 101+102

    4. x1+x2

    5. x2x2x4

    6. (1x+x2)2x

  4. 4

    Vereinfache folgenden Term unter Verwendung der Potenzgesetze

     

    a4d2c9a2b6d9c5
  5. 5

    Vereinfache die folgenden Ausdrücke mit ganzzahligen Exponenten so weit wie möglich.

    1. (z2k5:z3):zk

    2. 903n23n

    3. [(x4)3]5:(x2)6 für x0

    4. (3a1)2k1(13a)2k+1 für a13

    5. (6a2b2cn+1d2n)3:[2(cd)nab1cnd2n3ab2]2 für a,b,c,d0

    6. x2a+5(y3)2b+5[(z)4]3b+3:x2a(yz)6b+10[(z)3]2b1

      Annahme: x,y,z>0, b

    7. (2a1b23ac2)3 für a,b,c0

    8. (uv)n(vu)3n+4:(vu)2n+1 für u,v0

    9. x5+1xm+22x22xm+2xxm2 für x0

    10. (z3z+5)2p+1(5+zz3)p+1:(z3z+5)4p für z∉{5;3}

    11. (1+2t)2[1t(t21)1]2 für t∉{2;0;2}

    12. Gib die Lösung so an, dass sie keine negative Exponenten enthält.

      4a1z2(x2y)3:(2a)3(xy2z)2

  6. 6

    Schreibe als Dezimalzahl.

    1. 3107


    2. 6,4104


    3. 1,6106


    4. 7,4109


  7. 7

    Gesucht sind Potenzen mit negativen oder positiven Exponenten. Kreuze jeweils alle richtigen Antworten an.

    1. 35 000 000 000

    2. 470 000 000

    3. 0,0000001

    4. 0,0000054

  8. 8

    Atome sind überall

    Ein Heliumatom besitzt einen Durchmesser von etwa 61011 Meter, ein Wasserstoffatom wiegt etwa 1,71027 Kilogramm.

    Die Masse des Jupiters beträgt etwa 1,8991027kg , wovon etwa 1,71027kg Wasserstoff sind.

    Bild
    1. Welche Vorstellung kann man sich von der Größe der Atome und ihrer Masse machen?

    2. Berechne die Anzahl der Wasserstoffatome, die der Jupiter enthält.

      Verwende für die Lösung folgende Schreibweise: Basis^Exponent


  9. 9

    Berechne jeweils:

    1. 53


    2. 53


    3. (5)3


    4. 53


    5. 53


    6. (5)3


    7. (12)2


  10. 10

    Umgang mit Potenzen

    1. Klicke die richtige Lösung an!

    2. Gib die Basis des Terms (x+2)4 an.


    3. Was stimmt?

  11. 11

    Ist das Ergebnis positiv oder negativ? Begründe deine Antwort.

    (18)37217(100)18(3)5

  12. 12

    Berechne den Wert folgender Terme.

    1. 23


    2. (2)4


    3. (12)4

      Einen Bruch kannst du mithilfe "/" in das Eingabefeld eingeben. Zum Beispiel schreibt man 13 als "1/3".


    4. 11001


    5. (1)1001


  13. 13

    Ermittle, ob der Betrag des Terms größer oder kleiner als 1 ist.

    (21,5)(2)
  14. 14

    Ermittle den Betrag des folgenden Terms. Ist der Betrag des Terms größer oder kleiner als 1?

    (32)3


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