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Aufgaben zur Bestimmung von Stammfunktionen

In diesen Aufgaben lernst du Stammfunktionen zu berechnen. Du findest beispielsweise die Stammfunktion von Polynomen oder trigonometrischen Funktionen.

  1. 1

    Gegeben ist die Funktion ff mit f(x)=6xf(x)= 6\sqrt{x}.

    Bestimme diejenige Stammfunktion, deren Graph durch den Punkt (1‚ą£0)(1|0) verl√§uft.

  2. 2

    Gegeben ist die Funktion f(x)=x+1f(x)=x+1.

    F(x)F(x) sei eine Stammfunktion von f(x)f(x) und GFG_F der Graph von F(x)F(x).

    Bestimme diejenige Stammfunktion, f√ľr die gilt

    1. (0‚ą£1)‚ąąGF\left(\left.0\right|1\right)\in G_F

    2. (1‚ą£0)‚ąąGF\left(\left.1\right|0\right)\in G_F

  3. 3

    Notiere die Menge aller Stammfunktionen zur gegebenen Funktion.

    1. f(x)=‚ąí14xf\left(x\right)=-\frac14x

    2. f(x)=xn;‚ÄÖ‚Ään‚ąąNf\left(x\right)=x^n;\;n\in ‚Ąē

  4. 4

    Bestimme f√ľr die folgende verkettete Funktion eine Stammfunktion.

    1. f(x)=sin‚Ā°(12x‚ąí3)f\left(x\right)=\sin\left(12x-3\right)

    2. f(x)=(2x‚ąí3)8f\left(x\right)=\left(2x-3\right)^8

    3. f(x)=sin‚Ā°(3x)f\left(x\right)=\sin\left(3 x\right)

    4. f(x)=sin‚Ā°(x‚ąí3)f\left( x\right)=\sin\left( x-3\right)

    5. f(x)=cos‚Ā°(‚ąíx‚ąí13)f\left( x\right)=\cos\left(- x-13\right)

    6. f(x)=‚ąí5sin‚Ā°(3x‚ąí2)f\left( x\right)=-5\sin\left(3 x-2\right)

    7. f(x)=116‚ÄÖ‚Ää(40x‚ąí3,5)3f\left( x\right)=\frac1{16}\;\left(40 x-3{,}5\right)^3

    8. f(x)=e3x+7f\left( x\right)= e^{3 x+7}

    9. f(x)=ŌÄ2e7xf\left( x\right)=\frac{\pi}2 e^{7 x}

  5. 5

    Bestimme alle Stammfunktionen f√ľr folgende komplizierteren Funktionen.

  6. 6

    Vereinfache die folgenden Funktionen so weit wie möglich und bilde eine Stammfunktion.

    1. f(x)=7x‚ąí2\displaystyle f(x)=\frac{7}{x^{-2}}

    2. g(x)=6x‚ąí3+2x‚ąí1g(x)=\dfrac{6}{x^{-3}}+\dfrac{2}{x^{-1}}

    3. h(x)=4x‚ąí2‚čÖ3x2h(x)=\dfrac{4}{x^{-2}} \cdot \dfrac{3}{x^2}

    4. k(x)=3x4‚čÖ2x‚ąí2\displaystyle k(x)= \frac{3}{x^4} \cdot \frac{2}{x^{-2}}

  7. 7

    Finde eine Stammfunktion f√ľr die ee-Funktion mithilfe des Formansatzes.

    1. f(x)=(4x‚ąí2)‚čÖe2xf(x)=(4x-2)\cdot e^{2x}

    2. f(x)=(2x2‚ąí1)‚čÖe‚ąí2xf(x)=(2x^2-1)\cdot e^{-2x}


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