Aufgaben zur Bestimmung von Stammfunktionen
In diesen Aufgaben lernst du Stammfunktionen zu berechnen. Du findest beispielsweise die Stammfunktion von Polynomen oder trigonometrischen Funktionen.
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Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=6x.
Bestimme diejenige Stammfunktion, deren Graph durch den Punkt (1∣0) verläuft.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktionen bestimmen
Eine Stammfunktion F(x) ist das unbestimmte Integral ∫f(x)dx=F(x).
Allerdings kann zu jeder Stammfunktion F(x) eine beliebige Zahl C addiert werden, da diese konstante Zahl beim Ableiten wegfällt. Also gilt: ∫f(x)dx=F(x)+C mit C∈R
Stammfunktionen von einer Potenzfunktion der Form f(x)=k⋅xn sind für n=−1 gegeben durch:
F(x)=n+1k⋅xn+1+C
Die gegebene Funktion f(x)=6⋅x ist eine Potenzfunktion.
Die x kann als Potenz geschrieben werden:x=x21
Also ist f(x)=6⋅x=6⋅x21
Integriere mit Hilfe der Schreibweise als Potenz.
∫f(x)dx = ∫6⋅xdx ↓ Setze x=x21 ein.
= ∫6⋅x21dx ↓ Beachte die Potenzregel. Addiere in Exponenten eine 1 und teile durch den neuen Exponenten.
= 21+16⋅x21+1 ↓ Vereinfache.
= 236⋅x23 ↓ Multipliziere 6 mit dem Kehrwert von 23.
= 6⋅32⋅x23 ↓ Vereinfache.
= 312⋅x23 ↓ Kürze den Bruch.
= 4⋅x23 Du hast die Stammfunktion F(x)=4⋅x23 erhalten. Addiere noch die Konstante C.
F(x)=4⋅x23+C
Setze nun den Punkt (1∣0) in F(x) ein, um die Konstante C zu bestimmen.
F(x) = 4⋅x23+C ↓ Setze den Punkt (1∣0) in F(x) ein.
0 = 4⋅123+C ↓ Vereinfache 123=1 und 4⋅1=4.
0 = 4+C −4 ↓ Löse nach C auf.
−4 = C Mit C=−4 lautet die gesuchte Stammfunktion F(x)=4x23−4.
Antwort: Der Graph der Funktion F(x)=4x23−4 verläuft durch den Punkt (1∣0).
- 2
Gegeben ist die Funktion f(x)=x+1.
F(x) sei eine Stammfunktion von f(x) und GF der Graph von F(x).
Bestimme diejenige Stammfunktion, für die gilt
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion
Integration
f(x)=x+1
Integriere nun die Funktion.
F(x)=21x2+x+c
c bestimmen
F(x)=21x2+x+c
Setze den gegeben Punkt (0∣0) in F(x) ein.
0=2102+0+c
0=c
Stammfunktion aufstellen
F(x)=21x2+x+c
Setze das gefundene c ein.
F(x)=21x2+x+0
F(x)=21x2+x
Hast du eine Frage oder Feedback?
(0∣1)∈GF
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion
Integration
f(x)=x+1
Integriere die Funktion.
F(x)=21x2+x+c
c bestimmen
F(x)=21x2+x+c
Setze den gegeben Punkt (0∣1) in F(x) ein.
1=2102+0+c
1=c
Stammfunktion aufstellen
F(x)=21x2+x+c
Setze das gefundene c=1 ein.
F(x)=21x2+x+1
Hast du eine Frage oder Feedback?
(1∣0)∈GF
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion
Integration
f(x)=x+1
Integriere die Funktion.
F(x)=21x2+x+c
c bestimmen
F(x)=21x2+x+c
Setze den gegeben Punkt (1∣0) in F(x) ein.
0=2112+1+c
0=23+c
c=−23
Stammfunktion aufstellen
F(x)=21x2+x+c
Setze das gefundene c=−23 ein.
F(x)=21x2+x−23
Hast du eine Frage oder Feedback?
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Notiere die Menge aller Stammfunktionen zur gegebenen Funktion.
f(x)=x2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion finden
f(x) = x2 ∫xndx = n+11xn+1+C F(x) = 31x3+C (C∈R) Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=2x2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion finden
f(x)=2x2
Integriere die Funktion f.
↓ ∫2x2dx = 2∫x2dx ↓ Beachte ∫xndx=n+11xn+1+C
= 32x3+C F(x) = 32x3+C (C∈R) Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=x
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion finden
f(x) = x ↓ ∫x dx = 21x2+C F(x) = 21x2+C (C∈R) Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=−2x
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion finden
f(x) = −2x ↓ ∫−2x dx = ↓ = −2∫x dx ↓ Beachte ∫xndx=n+11xn+1+C mit n=1
= −2⋅21x2+C ↓ Fasse zusammen.
F(x) = −x2+C (C∈R) Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=21x2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion finden
f(x)=21x2
Integriere die Funktion f:
↓ ∫21x2 dx = 21∫x2dx ↓ Beachte, dass ∫xndx=n+11xn+1+C
= 2⋅31x3+C F(x) = 61x3+C (C∈R) Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=−41x
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion finden
f(x)=−41x
Integriere die Funktion f:
↓ ∫−41x dx = −41⋅∫x dx ↓ Beachte, dass ∫xndx=n+11xn+1+C
= −4⋅21x2+C F(x) = −81x2+C (C∈R) Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=x3
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion finden
f(x)=x3
Integriere die Funktion f:
Beachte, dass ∫xndx=n+11xn+1+C
↓ ∫x3dx = 41x4+C F(x) = 41x4+C (C∈R) Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=4x3
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion finden
f(x)=4x3
↓ ∫4x3dx = 4⋅∫x3dx ↓ Beachte, dass ∫xndx=n+11xn+1
= 4⋅41x4+C F(x) = x4+C (C∈R) Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion finden
f(x)=2
Integriere die Funktion f:
↓ ∫2 dx = 2⋅∫x0 dx ↓ Beachte, dass ∫xndx=n+11xn+1+C
= 2x+C F(x) = 2x+C (C∈R) Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=x+1
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion finden
f(x)=x+1
Integriere die Funktion f:
↓ ∫x+1 dx = ∫x dx+∫1 dx ↓ Beachte, dass ∫xndx=n+11xn+1+C
= 21x2+x+C F(x) = 21x2+x+C (C∈R) Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=x2+x−3
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion finden
f(x)=x2+x−3
↓ ∫x2+x−3 dx = ∫x2 dx+∫x dx−∫3 dx ↓ Beachte, dass ∫xndx=n+11xn+1+C
= 31x3+21x2−3x+C F(x) = 31x3+21x2−3x+C (C∈R) Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=xn;n∈N
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Integral
f(x) = xn ; n ∈ N ↓ ∫xndx = n+11xn+1+C F(x) = n+11xn+1+C (C∈R) Hast du eine Frage oder Feedback?
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Bestimme für die folgende verkettete Funktion eine Stammfunktion.
f(x)=sin(12x−3)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion finden
∫sin(12x−3)dx
Integriere zunächst die äußere Funktion sin(x).
∫sin(x)dx=−cos(x)+C
Beim Integrieren darfst du jedoch nicht außer Acht lassen, dass man beim Ableiten einer verketteten Funktion nachdifferenzieren muss (Kettenregel).
In diesem Fall ist die innere Funktion g(x)=(12x−3). Beim Ableiten der Funktion g würde sich der Faktor 12 beim Nachdifferenzieren ergeben.
Deshalb muss die Stammfunktion zu sin(12x−3) noch mit 121 multipliziert werden, um den beim Nachdifferenzieren entstehenden Faktor 12 auszugleichen.
∫sin(12x−3)dx=
=−cos(12x−3)⋅121+C
Ergebnis: Die Stammfunktion ist:
Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=(2x−3)8
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion finden
f(x)=(2x−3)8
Integriere zuerst x8
∫x8 dx=91x9+C
Beim Integrieren darfst du jedoch nicht außer Acht lassen, dass man beim Ableiten einer verketteten Funktion nachdifferenzieren muss. In diesem Fall ist die innere Funktion g(x)=(2x−3); beim Ableiten dieser Funktion würde sich der Faktor 2 beim Nachdifferenzieren ergeben.
Deshalb muss die Stammfunktion zu (2x−3)8 noch mit 21 multipliziert werden, um den beim Nachdifferenzieren entstehenden Faktor 2 auszugleichen.
∫(2x−3)8dx=
=91(2x−3)9⋅21+C
Ergebnis: Die Stammfunktion ist:
Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=sin(3x)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion finden
f(x)=sin(3x)
Integriere zunächst sin(x).
∫sin(x) dx = −cos(x)+C
Beim Integrieren darfst du jedoch nicht außer Acht lassen, dass man beim Ableiten einer verketteten Funktion nachdifferenzieren muss. In diesem Fall ist die innere Funktion g(x)=(3x); beim Ableiten dieser Funktion würde sich der Faktor 3 beim Nachdifferenzieren ergeben.
Deshalb muss die Stammfunktion zu sin(3x) noch mit 31 multipliziert werden, um den beim Nachdifferenzieren entstehenden Faktor 3 auszugleichen.
∫sin(3x)dx
=−cos(3x)⋅31+C
Ergebnis: Die Stammfunktion ist:
Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=sin(x−3)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion finden
f(x)=sin(x−3)
Integriere zunächst sin(x).
∫sin(x) dx = −cos(x)+C
Da hier die Ableitung der inneren Funktion g(x)=x−3, gleich 1 ist, musst du, um die Stammfunktion zu erhalten, nicht mehr nachbessern.
∫sin(x−3)dx=
=−cos(x−3)⋅1+C
=−cos(x−3)+C
Ergebnis: Die Stammfunktion ist:
Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=cos(−x−13)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion finden
f(x)=cos(−x−13)
Integriere zuerst die äußere Funktion cos(x).
∫cos(x) dx=sin(x)+C
Beim Integrieren darfst du jedoch nicht außer Acht lassen, dass man beim Ableiten einer verketteten Funktion nachdifferenzieren muss. In diesem Fall ist die innere Funktion g(x)=(−x−13); beim Ableiten dieser Funktion würde sich der Faktor -1 beim Nachdifferenzieren ergeben.
Deshalb muss die Stammfunktion zu cos(−x−13) noch mit -1 multipliziert werden, um den beim Nachdifferenzieren entstehenden Faktor -1 auszugleichen.
∫cos(−x−13)dx
=sin(−x−13)⋅(−1)+C
Ergebnis: Die Stammfunktion ist:
Hast du eine Frage oder Feedback?
f(x)=−5sin(3x−2)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion finden
f(x)=−5sin(3x−2)
Integriere zunächst sin(x).
∫sin(x) dx=−cos(x)+C
Beim Integrieren darfst du jedoch nicht außer Acht lassen, dass man beim Ableiten einer verketteten Funktion nachdifferenzieren muss. In diesem Fall ist die innere Funktion g(x)=(3x−2); beim Ableiten dieser Funktion würde sich der Faktor 3 beim Nachdifferenzieren ergeben.
Deshalb muss die Stammfunktion zu sin(3x−2) noch mit 31 multipliziert werden, um den beim Nachdifferenzieren entstehenden Faktor 3 auszugleichen.
∫−5⋅sin(3x−2)dx=
=5cos(3x−2)⋅31+C
=35⋅cos(3x−2)+C
Ergebnis: Die Stammfunktion ist:
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f(x)=161(40x−3,5)3
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion finden
f(x)=161(40x−3,5)3
Berechne zuerst das Integral der äußeren Funktion 161x3.
∫161x3 dx=641x4+C
Beim Integrieren darfst du jedoch nicht außer Acht lassen, dass man beim Ableiten einer verketteten Funktion nachdifferenzieren muss. In diesem Fall ist die innere Funktion g(x)=(40x−3,5); beim Ableiten dieser Funktion würde sich der Faktor 40 beim Nachdifferenzieren ergeben.
Deshalb muss die Stammfunktion zu 161(40x−3,5)3 noch mit 401 multipliziert werden, um den beim Nachdifferenzieren entstehenden Faktor 40 auszugleichen.
∫161(40x−3,5)3 dx=
=641(40x−3,5)4⋅401+C
Ergebnis: Die Stammfunktion ist:
Hast du eine Frage oder Feedback?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion finden
f(x)=3sin(2x)
Berechne zunächst die Ableitung der äußeren Funktion 3sin(x)
∫3sin(x)dx=−31cos(x)+C
Beim Integrieren darfst du jedoch nicht außer Acht lassen, dass man beim Ableiten einer verketteten Funktion nachdifferenzieren muss. In diesem Fall ist die innere Funktion g(x)=(2x); beim Ableiten dieser Funktion würde sich der Faktor 2 beim Nachdifferenzieren ergeben.
Deshalb muss die Stammfunktion zu 3sin(2x) noch mit 21 multipliziert werden, um den beim Nachdifferenzieren entstehenden Faktor 2 auszugleichen.
∫3sin(2x)
=−3cos(2x)⋅21+C
Ergebnis: Die Stammfunktion ist:
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f(x)=e3x+7
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion finden
f(x)=e3x+7
Berechne zunächst das Integral der äußeren Funktion ex
∫ex dx=ex+C
Beim Integrieren darfst du jedoch nicht außer Acht lassen, dass man beim Ableiten einer verketteten Funktion nachdifferenzieren muss. In diesem Fall ist die innere Funktion g(x)=(3x+7); beim Ableiten dieser Funktion würde sich der Faktor 3 beim Nachdifferenzieren ergeben.
Deshalb muss die Stammfunktion zu e3x+7 noch mit 31 multipliziert werden, um den beim Nachdifferenzieren entstehenden Faktor 3 auszugleichen.
∫e3x+7 dx=
=e3x+7⋅31+C
Ergebnis: Die Stammfunktion ist:
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f(x)=2πe7x
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion finden
f(x)=2πe7x
Berechne zunächst die Stammfunktion der äußeren Funktion 2πex
∫2πexdx=2πex+C
Beim Integrieren darfst du jedoch nicht außer Acht lassen, dass man beim Ableiten einer verketteten Funktion nachdifferenzieren muss. In diesem Fall ist die innere Funktion g(x)=7x; beim Ableiten dieser Funktion würde sich der Faktor 7 beim Nachdifferenzieren ergeben.
Deshalb muss die Stammfunktion zu 2πe7x noch mit 71 multipliziert werden.
∫2πe7xdx=
=2πe7x⋅71+C
Ergebnis: Die Stammfunktion ist:
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Bestimme alle Stammfunktionen für folgende komplizierteren Funktionen.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktionen finden
∫f(x)dx=∫x⋅lnx1dx
Du kannst den Bruchterm in zwei Bruchterme aufspalten, da es sich um ein Produkt von Brüchen handelt.
∫x⋅lnx1dx=∫x⋅lnx1⋅1dx=∫x1⋅lnx1
Ziehe x1 in den Zähler, damit ein Bruch der Form f(x)f′(x) entsteht.
∫x1⋅lnx1=∫lnxx1dx
Da (lnx)′=x1 hilft dir die Regel ∫f(x)f′(x)dx=ln∣f(x)∣+c
∫lnxx1dx=ln∣lnx∣+C
Deswegen ist
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktionen finden
∫f(x)dx=∫ex−exdx
Die normalen Regeln zur Integration helfen dir hier nicht weiter. Teile den Term erstmal mithilfe der Potenzgesetze auf.
∫ex−exdx=∫ex⋅e−exdx
Überlege dir, was passiert, wenn du nur den hinteren Faktor hast und diesen ableitest: (e−ex)′=−ex⋅e−ex
Die zu integrierende Funktion unterscheidet sich nur durch ein Minus! Da du in deinem Integral nicht einfach ein Minus hinzufügen kannst, setze insgesamt zwei ein, denn gemeinsam ergeben sie wieder Plus!
∫ex⋅e−exdx=∫−(−ex⋅e−ex)dx
Ziehe eines der beiden vor das Integral.
∫−(−ex⋅e−ex)dx=−∫−ex⋅e−exdx
Nun hast du innerhalb des Integrals im Integranden die oben ermittelte Ableitung von e−ex. Also ist das die gesuchte Stammfunktion! Vergiss das Minus vor dem Integral nicht ;)
−∫−ex⋅e−exdx=−e−ex+C
Deswegen ist
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Vereinfache die folgenden Funktionen so weit wie möglich und bilde eine Stammfunktion.
f(x)=x−27
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion
Vereinfache den Funktionsterm zuerst und bilde dann eine Stammfunktion.
f(x) = x−27 ↓ Wende nun das Potenzgesetz für negative Exponeneten an.
= 7⋅x−(−2) ↓ Vereinfache den Exponenten.
= 7x2 Verwende die Regel für die Bildung einer Stammfunktion von Potenzfunktionen.
F(x) = 31⋅7⋅x3+C = 37x3+C ↓ mit C∈R
Eine Stammfunktion von f(x) ist F(x)=37x3+C mit C∈R.
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g(x)=x−36+x−12
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion
Vereinfache den Funktionsterm zuerst und bilde dann eine Stammfunktion.
g(x) = x−36+x−12 ↓ Wende das Potenzgesetz für negative Exponenten an.
= 6⋅x−(−3)+2⋅x−(−1) ↓ Vereinfache die Exponenten.
= 6⋅x3+2⋅x1 = 6x3+2x Verwende die Regel für die Bildung einer Stammfunktion von Potenzfunktionen.
G(x) = 6⋅41⋅x4+2⋅21⋅x2+C ↓ mit C∈R
= 23x4+x2+C Eine Stammfunktion von g(x) ist G(x)=23x4+x2+C mit C∈R.
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h(x)=x−24⋅x23
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion
Vereinfache die Funktion zuerst und bilde dann eine Stammfunktion.
Lösungsvariante 1
h(x) = x−24⋅x23 ↓ Benutze das Potenzgesetz zu negativen Exponenten um x−24 umzuformen.
= 4x−(−2)⋅x23 ↓ Vereinfache den Exponenten.
= 4x2⋅x23 ↓ Schreibe 4x2 in den Zähler.
= x24⋅x2⋅3 ↓ Fasse den Zähler zusammen.
= x212⋅x2 ↓ Kürze den Faktor x2.
= 12 Lösungsvariante 2
h(x) = x−24⋅x23 ↓ Fasse die Brüche zu einem Bruch zusammen.
= x−2⋅x24⋅3 ↓ Vereinfache den Zähler.
= x−2⋅x212 ↓ Berechne den Nenner mit Hilfe der Potenzgesetze.
= x−2+212 ↓ Vereinfache den Exponenten im Nenner.
= x012 ↓ Beachte: x0=1.
= 112 = 12 Bilden der Stammfunktion
Verwende die Regel für die Bildung einer Stammfunktion von Potenzfunktionen.
h(x) = 12 H(x) = 12x+C ↓ mit C∈R
Eine Stammfunktion von h(x) ist H(x)=12x+C mit C∈R.
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k(x)=x43⋅x−22
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion
Vereinfache zuerst den Funktionsterm und bilde dann eine Stammfunktion.
Lösungsvariante 1:
k(x) = x43⋅x−22 ↓ Wende das Potenzgesetz zu negativen Exponenten an.
= x43⋅2x−(−2) ↓ Vereinfache den Exponenten.
= x43⋅2x2 ↓ Schreibe 2x2 in den Zähler.
= x43⋅2x2 ↓ Vereinfache den Zähler.
= x46x2 ↓ Kürze mit x2.
= x26 ↓ Wende wieder das Potenzgesetz zu negativen Exponenten an.
= 6x−2 Lösungsvariante 2:
k(x) = x43⋅x−22 ↓ Fasse die Brüche zu einem Bruch zusammen.
= x4⋅x−23⋅2 ↓ Wende das Potenzgesetz zur Multiplikation bei gleicher Basis im Nenner an.
= x4−26 ↓ Vereinfache den Exponenten.
= x26 ↓ Wende das Potenzgesetz zu negativen Exponenten an.
= 6x−2 Bilden der Stammfunktion
Verwende die Regel für die Bildung einer Stammfunktion von Potenzfunktionen.
k(x)=6x−2
K(x)=−6x−1+C=−x6+C mit C∈R
Eine Stammfunktion von k(x) ist K(x)=−x6+C mit C∈R.
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Finde eine Stammfunktion für die e-Funktion mithilfe des Formansatzes.
f(x)=(4x−2)⋅e2x
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion
Damit F(x) eine Stammfunktion von f(x) ist, muss gelten F′(x)=f(x).
Bilde die Ableitung von F(x)=(ax+b)⋅e2x, beachte dabei die Produkt- und Kettenregel.
F′(x)=a⋅e2x+(ax+b)⋅e2x⋅2=(2ax+2b+a)⋅e2x
Der Koeffizientenvergleich von f(x) und F′(x) liefert folgendes Gleichungssystem:
I4=2a⇒a=2
II−2=2b+a
Setze a=2 in Gleichung II ein⇒−2=2b+2⇒b=−2
Mit a=2 und b=−2 ergibt sich die allgemeine Stammfunktion zu:
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Der Term vor der e-Funktion ist linear. Verwende deshalb einen Ansatz mit einer allgemeinen linearen Funktion ax+b. Der Formansatz für die Stammfunktion lautet dann F(x)=(ax+b)⋅e2x. Bilde die Ableitung von F(x) und führe einen Koeffizientenvergleich mit f(x) durch.
f(x)=(2x2−1)⋅e−2x
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion
Damit F(x) eine Stammfunktion von f(x) ist, muss gelten F′(x)=f(x).
Bilde die Ableitung von F(x)=(ax2+bx+c)⋅e−2x, beachte dabei die Produkt- und Kettenregel.
F′(x)=(2ax+b)⋅e2x+(ax2+bx+c)⋅e−2x⋅(−2)
F′(x)=