Aufgaben zur Bestimmung von Stammfunktionen

1

Gegeben ist die Funktion ff mit f(x)=6xf(x)= 6\sqrt{x}.

Bestimme diejenige Stammfunktion, deren Graph durch den Punkt (10)(1|0) verläuft.

2

f(x)=x+1f(x) = x +1

Bestimme diejenige Stammfunktion, für die gilt

  1. (01)GF\left(\left.0\right|1\right)\in G_F

  2. (10)GF\left(\left.1\right|0\right)\in G_F

3

Bilde die Stammfunktion.

  1. f(x)=x2f\left(x\right)=x^2

    123mathe.de (Aufgabenstellung)
  2. f(x)=2x2f\left(x\right)=2x^2

    123mathe.de (Aufgabenstellung)
  3. f(x)=xf\left(x\right)=x

    123mathe.de (Aufgabenstellung)
  4. f(x)=2xf\left(x\right)=-2x

    123mathe.de (Aufgabenstellung)
  5. f(x)=12x2f\left(x\right)=\frac12x^2

    123mathe.de (Aufgabenstellung)
  6. f(x)=14xf\left(x\right)=-\frac14x

    123mathe.de (Aufgabenstellung)
  7. f(x)=x3f\left(x\right)=x^3

    123mathe.de (Aufgabenstellung)
  8. f(x)=4x3f\left(x\right)=4x^3

    123mathe.de (Aufgabenstellung)
  9. f(x)=2f\left(x\right)=2

    123mathe.de (Aufgabenstellung)
  10. f(x)=x+1f\left(x\right)=x+1

    123mathe.de (Aufgabenstellung)
  11. f(x)=x2+x3f\left(x\right)=x^2+x-3

    123mathe.de (Aufgabenstellung)
  12. f(x)=xn;  nNf\left(x\right)=x^n;\;n\in ℕ

    123mathe.de (Aufgabenstellung)
4

Bestimme für die folgende verkettete Funktion eine Stammfunktion.

  1. f(x)=sin(12x3)f\left(x\right)=\sin\left(12x-3\right)

  2. f(x)=(2x3)8f\left(x\right)=\left(2x-3\right)^8

  3. f(x)=sin(3x)f\left(x\right)=\sin\left(3 x\right)

  4. f(x)=sin(x3)f\left( x\right)=\sin\left( x-3\right)

  5. f(x)=cos(x13)f\left( x\right)=\cos\left(- x-13\right)

  6. f(x)=5sin(3x2)f\left( x\right)=-5\sin\left(3 x-2\right)

  7. f(x)=116  (40x3,5)3f\left( x\right)=\frac1{16}\;\left(40 x-3{,}5\right)^3

  8. f(x)=e3x+7f\left( x\right)= e^{3 x+7}

  9. f(x)=π2e7xf\left( x\right)=\frac{\pi}2 e^{7 x}

5

Bestimme alle Stammfunktionen für folgende komplizierteren Funktionen.

6

Vereinfache die folgenden Funktionen so weit wie möglich und bilde eine Stammfunktion.

  1. f(x)=7x2\displaystyle f(x)=\frac{7}{x^{-2}}

  2. g(x)=6x3+2x1g(x)=\dfrac{6}{x^{-3}}+\dfrac{2}{x^{-1}}

  3. h(x)=4x23x2h(x)=\dfrac{4}{x^{-2}} \cdot \dfrac{3}{x^2}

  4. k(x)=3x42x2\displaystyle k(x)= \frac{3}{x^4} \cdot \frac{2}{x^{-2}}

7

Finde eine Stammfunktion für die ee-Funktion mithilfe des Formansatzes.

  1. f(x)=(4x2)e2xf(x)=(4x-2)\cdot e^{2x}

  2. f(x)=(2x21)e2xf(x)=(2x^2-1)\cdot e^{-2x}


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