🎓 Ui, fast schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

8Zufallsgrößen (1/2)

Um Zufallsexperimente mathematisch besser verstehen und modellieren zu können, ist es hilfreich, das Konzept der Zufallsgröße (bzw. Zufallsvariable) einzuführen.

Abbildungsvorschrift

Darunter versteht man eine Funktion X:ωX(ω)X: \omega \mapsto X(\omega) mit ωΩ\omega \in \Omega und X(ω)RX(\omega) \in \mathbb{R}; d. h. eine Zufallsgröße ordnet jedem Ergebnis ω\omega eines Zufallsexperiments eine reelle Zahl zu.

Wahrscheinlichkeiten

Als Verbindung zum Konzept der Wahrscheinlichkeit führt man darauf aufbauend zwei weitere Funktionen ein:

Stabdiagramm
  • Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von XX ist die Funktion P:xiP(X=xi)P: x_i \mapsto P(X=x_i), die jedem Wert xix_i der Zufallsgröße XX seine Wahrscheinlichkeit zuordnet.

Treppenfunktion
  • Die kumulative Verteilungsfunktion von XX ist die Funktion F:xP(Xx)F: x \mapsto P(X\le x) mit xRx\in\mathbb{R}, die jeder reellen Zahl xx die Wahrscheinlichkeit zuordnet, dass die Zufallsgröße XX einen Wert kleiner oder gleich xx annimmt.


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?