31Abstände zwischen Geraden

Der Fall paralleler Geraden lässt sich auf die Abstandberechnung eines Punktes von einer Geraden zurückführen.

(siehe Abschnitt Punkt und Gerade:

Methode 1 Hilfsebene)

1. Bestimme eine Ebene $H$, die die Gerade $h$ enthält und parallel zur Geraden $g$ ist.

Den Normalenvektor $\vec n$ dieser Ebenengleichung $H$ erhältst du, indem du das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren der Geraden $g$ und $h$ bildest.

(Alternativ ist die Bestimmung von $\vec n$ auch über das Skalarprodukt von $\vec{n}\circ \vec{u}=0$ und $\vec{n}\circ \vec{v}=0$ möglich.)

$\vec{n}=\vec{u}\times \vec{v}$

Mit diesem Normalenvektor erstellst du die Ebenengleichung in der Normalenform:

$H: \ \vec n \circ\left(\overrightarrow{OX}-\overrightarrow{OA}\right)=0$

Für den Vektor $\overrightarrow{OA}$ setzt du den Aufpunkt $\overrightarrow{OB}$ der Geraden $h$ ein.

2. Schreibe die Normalenform der Ebene $H$ als Koordinatenform.

3. Berechne den Betrag des Normalenvektor $|\vec n|$ und wandle die Koordinatenform der Ebene in die Hessesche Normalenform um.

4. Den Abstand der beiden Geraden erhältst du, wenn du die Koordinaten des Aufpunktes der Geraden g in die Hessesche Normalenform einsetzt.