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Kurse

Abiturkurs Geometrie

12Geraden

vektorielle Geradengleichung / Gleichung in Parameterform

Bild Gerade Aufpunkt Vektor

Eine Gerade kann mit Hilfe von Vektoren beschrieben werden. Dafür benötigt man einen Aufpunkt AA und einen Richtungsvektor v\vec{v}.

Die Geradengleichung der Geraden gg sieht dann so aus:

g:x=OA+λvg:\vec{x}=\overrightarrow{OA}+\lambda\cdot\vec{v}

wobei OA\overrightarrow{OA} der Ortsvektor des Punktes AA ist.

Dabei spielt es keine Rolle ob die Vektoren 2- oder 3-dimensional sind. (Es funktioniert sogar mit n-dimensionalen Vektoren.)

Geradengleichung aus 2 Punkten berechnen

Typischerweise bekommt man zwei verschiedene Punkte A(a1a2)A\left(a_1|a_2\right) und B(b1b2)B\left(b_1|b_2\right).

Um die Geradengleichung zu bestimmen, die durch AA und BB geht, muss man sich zuerst aussuchen, welcher der beiden Punkte der Aufpunkt sein soll. Es spielt allerdings keine Rolle, ob man AA oder BB nimmt.

Anschließend bestimmen wir den Richtungsvektor v\vec{v} von AA nach BB, oder von BB nach AA, es spielt dabei ebenfalls keine Rolle welche Variante man wählt:

bzw.:

Jetzt müssen wir nur noch die Werte in unsere Geradengleichung von oben einsetzen. Weiter unten befinden sich ein Beispiel dazu.

Hinweis: Die Berechnung erfolgt, wie wir bereits wissen, analog für 3-dimensionale Vektoren.

Beispiel

Gegeben sind die Punkte A(253)A \left( 2 | 5 |-3 \right) und B(7112)B\left(7|-1|-12\right)

Mit Aufpunkt AA ergibt sich folgende Geradengleichung:

Mit Aufpunkt BB ergibt sich folgende Geradengleichung:


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