30Abstände zwischen Punkten und Ebenen
Um den Abstand eines Punktes zur Ebene zu berechnen, braucht man die Ebene zunächst in der Hesseschen Normalform. Die Ebenengleichung muss also möglicherweise erst umgeformt werden. Durch Einsetzen des Punktes in die Ebenengleichung erhält man den Abstand des Punktes zur Ebene.
Methode 1: Hessische Normalenform
Gegeben ist die Ebene z.B. in Koordinatenform
und ein Punkt . Der Normalenvektor von ist:
und
1. Man erstellt die Hessesche Normalenform:
2. Zur Berechnung des Abstandes setzt man die Koordinaten des Punktes in Hessesche Normalenform ein:
Nachteil dieser Methode: Es kann nur der Abstand und nicht der Lotfußpunkt berechnet werden.