vektorielle Geradengleichung / Gleichung in Parameterform
Eine Gerade kann mit Hilfe von Vektoren beschrieben werden. Dafür benötigt man einen Aufpunkt und einen Richtungsvektor .
Die Geradengleichung der Geraden sieht dann so aus:
wobei der Ortsvektor des Punktes ist.
Dabei spielt es keine Rolle ob die Vektoren 2- oder 3-dimensional sind. (Es funktioniert sogar mit n-dimensionalen Vektoren.)
Geradengleichung aus 2 Punkten berechnen
Typischerweise bekommt man zwei verschiedene Punkte und .
Um die Geradengleichung zu bestimmen, die durch und geht, muss man sich zuerst aussuchen, welcher der beiden Punkte der Aufpunkt sein soll. Es spielt allerdings keine Rolle, ob man oder nimmt.
Anschließend bestimmen wir den Richtungsvektor von nach , oder von nach , es spielt dabei ebenfalls keine Rolle welche Variante man wählt:
bzw.:
Jetzt müssen wir nur noch die Werte in unsere Geradengleichung von oben einsetzen. Weiter unten befinden sich ein Beispiel dazu.
Hinweis: Die Berechnung erfolgt, wie wir bereits wissen, analog für 3-dimensionale Vektoren.
Beispiel
Gegeben sind die Punkte und
Mit Aufpunkt ergibt sich folgende Geradengleichung:
Mit Aufpunkt ergibt sich folgende Geradengleichung: