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Aufgaben zum Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck

  1. 1

    Berechne die fehlenden Seiten und Winkel (rot markiert) der Dreiecke.

    1. Bild

      γ=90∘\gamma = 90^\circ

      a=12,7 cma=12{,}7\,\mathrm{cm}

      c=24,9 cmc= 24{,}9\,\mathrm{cm}

    2. Bild

      α=90∘\alpha = 90^\circ

      b=420 mb= 420\,\mathrm m

      a=645 ma= 645\,\mathrm m

    3. Bild

      ÎČ=90∘\beta=90^\circ

      c=15,8 cmc=15{,}8\,\mathrm{cm}

      a=30,7 cma=30{,}7\,\mathrm{cm}

    4. Bild

      γ=90∘\gamma=90^\circ

      α=35∘\alpha=35^\circ

      c=12,5 cmc=12{,}5\,\mathrm{cm}

    5. Bild

      α=90∘\alpha=90^\circ

      γ=40,3∘\gamma=40{,}3^\circ

      a=10,5 cma=10{,}5\,\mathrm{cm}

  2. 2
    Rechtwinkliges Dreieck Aufgabe Tangens

    Berechne in einem rechtwinkligen Dreieck mit a=5 cma=5\text{ cm} und α=75°\alpha= 75°die SeitenlÀnge von bb. Runde auf zwei Nachkommastellen.

    cm
  3. 3

    Berechne die fehlenden Seiten und Winkel des gleichschenkligen Dreiecks ABC mit a=ba=b. Beachte, dass wir allgemeine gleichschenklige Dreiecke betrachten, die nicht unbedingt rechtwinklig sind..

    1. a=44,2cm

      c=63,4cm

    2. a=114,5m

      α\alpha =32,3°

    3. c=35,4cm

      ÎČ\beta =43,9°

    4. h=14,8cm

      α=ÎČ=\alpha=\beta= 28,3°

    5. a=146,4m

      h=58,4m

  4. 4

    Bei tief stehender Abendsonne wirft Luise, welche 1,55 m1{,}55\text{ m} groß ist, auf ebener Straße einen 12 m12 \text{ m} langen Schatten. Zeichne eine Skizze und berechne den Winkel, mit dem der Sonnenstrahl auf den Boden trifft.

    Runde dein Ergebnis auf eine Nachkommastelle.

    °
  5. 5

    Eine Tanne wirft einen 20m20m langen Schatten. Die Sonnenstrahlen treffen dabei unter einem Winkel von 31∘31^\circ auf die Erde. Zeichne eine Skizze und berechne die Höhe der Tanne.

    Runde dein Ergebnis auf ganze Zahlen.

    m
  6. 6

    Die ZugbrĂŒcke einer Burg ist 8m lang und hat zwischen der Mauer und der Kette einen Winkel von  43∘43^\circ . Wie lang muss die Kette sein, mit der man die ZugbrĂŒcke hinunter klappen kann?

    ZugbrĂŒcke einer Burg - Sin, Cos, Tan im rechtwinkligen Dreieck
    m
  7. 7

    Um die Breite eines Flusses zu bestimmen, hat man am einen Ufer die Strecke AB‟=80m\overline{\mathrm{AB}}=80m abgesteckt. Am anderen Ufer gibt es gegenĂŒber von B einen Punkt C. Als Winkel zwichen AB und AC wird α=38∘\alpha=38^\circ gemessen. Fertige zunĂ€chst eine Skizze an und berechne dann die Breite des Flusses.

    m
  8. 8

    Ein Dreieck mit rechtem Winkel bei C, mit der Seite  b=113mb=113m hat den Winkel α=39∘\alpha=39^\circ . Fertige zunĂ€chst eine Skizze an und berechne dann alle fehlenden Seiten sowie den Winkel ÎČ\beta .

  9. 9

    Ein Drachenflieger wird von einem Motorboot gezogen. Till schÀtzt vom Boot aus den Anstiegswinkel der 100 m langen, straff gespannten Schleppleine auf etwa 50°.

    Wie hoch ist der Flieger etwa ĂŒber dem Wasser?

    m
  10. 10

    Beim "Fliegen" hinter dem Motorboot an einer 100m langen Leine soll aus SicherheitsgrĂŒnden die Flughöhe von 20m nicht ĂŒberschritten werden.

    Wie groß darf der Anstiegswinkel der Leine sein?

    °
  11. 11

    Um eine Geschosshöhe von 3,20m durch eine Treppe zu ĂŒberbrĂŒcken, stehen fĂŒr die Ausladung 4,50m zur VerfĂŒgung.

    Unter welchem Steigungswinkel ist die Treppenwange zuzuschneiden?

    °
  12. 12

    Skizziere ein Rechteck mit den Seiten a=7cm und b=18cm und berechne die Winkel

    1. zwischen einer Diagonalen und den Seiten

    2. zwischen beiden Diagonalen

  13. 13

    Im Kreis mit dem Radius r=10 cmr=10~\text{cm} gehört zur Sehne ss der Mittelpunktswinkel α=84∘\alpha=84^\circ

    Wie lang ist die Sehne?

    cm
  14. 14

    In 50 m LĂ€nge soll ein Damm mit trapezförmigem Querschnitt aufgeschĂŒttet werden. Unten soll er 18 m breit sein, oben 8 m. Der Böschungswinkel soll 50° betragen.

    Berechne die Dammhöhe.

    m
  15. 15

    Diese nicht maßstabsgetreue Skizze zeigt einen WĂŒrfel mit einer SeitenlĂ€nge von 4cm4 \text{cm}. Die Punkte AA und BB von △ABC\triangle\mathrm{ABC} sind die Mittelpunkte der Kanten des WĂŒrfels.

    Berechne den Winkel α\alpha.

    Bild
  16. 16

    Diese nicht maßstabsgetreue Skizze zeigt ein Trapez mit den LĂ€ngen:

    AD‟=7m,  ∡DAB=∥DCB=∥CDA=90∘,  ∡CAD=50∘,  ∡ADE=55∘\overline{\mathrm{AD}}=7\mathrm m,\;\measuredangle\mathrm{DAB}=\measuredangle\mathrm{DCB}=\measuredangle\mathrm{CDA}=90^\circ,\;\measuredangle\mathrm{CAD}=50^\circ,\;\measuredangle\mathrm{ADE}=55^\circ

    Berechne die rot markierte Strecke xx

    Bild
    m
  17. 17

    Diese nicht maßstabsgetreue Skizze zeigt ein Drachenviereck ABCDABCD mit Symmetrieachse ACAC und den Maßen: a=7  cm\mathrm a=7\;\mathrm{cm}, c=6  cm\mathrm c=6\;\mathrm{cm}, DB‟=10  cm\overline{\mathrm{DB}}=10\;\mathrm{cm}

    Berechne die Winkel α,ÎČ\alpha,\beta und Îł\gamma.

    Bild
  18. 18

    Winkel gesucht

    Skizze der Aufgabe

    Skizze der Aufgabe

    Diese nicht maßstabsgetreue Skizze zeigt ein Rechteck mit den SeitenlĂ€ngen a=5,0  cm\mathrm a=5{,}0\;\mathrm{cm} und b=7,0  cm\mathrm b=7{,}0\; \mathrm{cm}.

    Berechne den Winkel α\alpha in ganzen Grad.

    °
  19. 19
    Bild

    Diese Skizze zeigt ein nicht maßgetreues, rechtwinkliges Dreieck mit der Höhe h=8 cmh=8\,\mathrm{cm} und den Winkeln α=65∘\mathrm\alpha=65^\circ und ÎČ=80∘\beta=80^\circ.

    Berechne die SeitenlÀngen aa und bb.

  20. 20

    Der Steigungswinkel von Treppen soll laut DIN-Norm fĂŒr Haupttreppen 25°−38°25°-38°, fĂŒr Nebentreppen 38°−45°38°-45° betragen.

    Die Geschosshöhe betrÀgt 25 m25\ m.

    Bild
    1. Wie lang wird die Treppenwange fĂŒr 25°25°. Berechne auch die Ausladung.

    2. Wie lang wird die Treppenwange fĂŒr 38°38°. Berechne auch die Ausladung.

    3. Wie lang wird die Treppenwange fĂŒr 45°45°. Berechne auch die Ausladung.


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