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3Addition, Subtraktion, Multiplikation mit einem Skalar

Anschauung

Bild mit Addierten Vektoren

Vektoren addiert man, indem man sie aneinanderhängt. Dabei setzt man den Fuß des einen Vektors an die Spitze des anderen.

Graphik zu subtraktion

Vektoren subtrahiert man, indem man den umgedrehten Vektor des Subtrahenden zum Minuenden addiert.

Vektoren multipliziert man mit einem Skalar, indem man die Vektoren streckt (Skalar betragsmäßig größer 1), staucht (Skalar betragsmäßig kleiner 1) und evtl. umdreht (negativer Skalar).

Vorgehensweise

Vektoren addiert und subtrahiert man komponentenweise.

Auch bei der Multiplikation mit einem Skalar multipliziert man jede Komponente des Vektors mit dem Skalar.

Beispiele

  • Addition (245)+(327)=(2+34+25+7)=(5612)\begin{pmatrix}2\\4\\5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3\\2\\7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2+3\\4+2\\5+7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5\\6\\12\end{pmatrix}

  • Subtraktion (634)(172)=(613(7)42)=(5106)\begin{pmatrix} 6 \\ 3 \\ -4 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\ -7 \\ 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6-1\\3-(-7)\\-4-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5\\10\\-6\end{pmatrix}

  • Multiplikation 2(537)=(252(3)27)=(10614)2\cdot\begin{pmatrix}5\\-3\\7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\cdot5\\2\cdot(-3)\\2\cdot7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}10\\-6\\14\end{pmatrix}


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