3Addition, Subtraktion, Multiplikation mit einem Skalar

Anschauung

Vektoren multipliziert man mit einem Skalar, indem man die Vektoren streckt (Skalar betragsmäßig größer 1), staucht (Skalar betragsmäßig kleiner 1) und evtl. umdreht (negativer Skalar).

Vorgehensweise

Vektoren addiert und subtrahiert man komponentenweise.

Auch bei der Multiplikation mit einem Skalar multipliziert man jede Komponente des Vektors mit dem Skalar.

Beispiele

• Addition $\begin{pmatrix}2\\4\\5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3\\2\\7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2+3\\4+2\\5+7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5\\6\\12\end{pmatrix}$

• Subtraktion $\begin{pmatrix} 6 \\ 3 \\ -4 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\ -7 \\ 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6-1\\3-(-7)\\-4-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5\\10\\-6\end{pmatrix}$

• Multiplikation $2\cdot\begin{pmatrix}5\\-3\\7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\cdot5\\2\cdot(-3)\\2\cdot7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}10\\-6\\14\end{pmatrix}$