5Ableitung mithilfe der Potenzregel
f(x)=xrr∈R
f′(x)=r⋅xr−1
Beispiel 1:
| f(x) | = | x=x21 | |
| ↓ | Leite mit der Ableitungsregel für Potenzfunktionen ab. |
| f′(x) | = | 21⋅x21−1 | |
| ↓ | Vereinfache den Exponenten. |
| = | 21⋅x−21 | |
| ↓ | Da der Exponent negativ ist, kannst du den Term mit dem Potenzgesetz für negative Exponenten in einen Bruch umformen. |
| = | 21⋅x211 | |
| ↓ | Der Bruch im Exponenten ergibt nach Anwendung des Potenzgesetzes für rationale Exponenten wieder eine Wurzel. |
| = | 2⋅x1 | |
Die Ableitung von f(x)=x ist f′(x)=2⋅x1.
Beispiel 2:
| g(x) | = | 5x4=x54 | |
| ↓ | Leite mit der Ableitungsregel für Potenzfunktionen ab. |
| g′(x) | = | 54⋅x54−1 | |
| ↓ | Vereinfache den Exponenten. |
| = | 54⋅x−51 | |
| ↓ | Da der Exponent negativ ist, kannst du den Term mit dem Potenzgesetz für negative Exponenten in einen Bruch umformen. |
| = | 54⋅x511 | |
| ↓ | Der Bruch im Exponenten ergibt nach Anwendung des Potenzgesetzes für rationale Exponenten wieder eine Wurzel. |
| = | 5⋅5x4 | |
Die Ableitung von g(x)=5x4 ist g′(x)=5⋅5x4.
