2Vektoren

Ein Vektor $\vec{v}=\begin{pmatrix} x \\ y \\z\end{pmatrix}$ gibt eine Richtung an. $x$ steht für die Anzahl Einheiten in $x_1$-Richtung, $y$ in $x_2$-Richtung und $z$ in $x_3$-Richtung.

Ein Vektor hat im Gegensatz zu einem Punkt keinen festgelegten Ort. Will man allerdings einen Punkt als Vektor darstellen, verwendet man den Verbindungsvektor vom Ursprung zum Punkt. Diesen Vektor nennt man Ortsvektor.

Vektor von Punkt zu Punkt

Um den Vektor zwischen zwei Punkten zu berechnen, musst du "Spitze" minus "Fuß" rechnen:

Der Vektor von $A$ nach $B$ ist dann $\overrightarrow{AB} = \vec{B} - \vec{A} = \begin{pmatrix} x_B - x_A \\ y_B - y_A \\ z_B - z_A \end{pmatrix}$

Der Vektor $\overrightarrow{BA}$ von $B$ nach $A$ berechnet sich dementsprechend genau umgekehrt. Er zeigt damit auch genau in die entgegengesetzte Richtung.