17Ebenen
Parameterform
Die Parameterform der Ebene E nutzt die bereits bekannte Form von Geraden aus und fügt einen weiteren Richtungsvektor hinzu. D.h. es gibt wieder einen Aufpunkt A und jetzt zwei Richtungsvektoren und :
Koordinatenform
Eine Ebene E lässt sich auch durch die Verwendung der Koordinaten des kartesischen Koordinatensystems beschreiben. Die Ebene besteht dann aus denjenigen Punkten die folgende Gleichung erfüllen:
Wobei a,b und c die Komponenten des Normalenvektors sind.
Der Abstand der Ebene vom Koordinatenursprung entspricht genau: .
Ist der Normalenvektor normiert, entspricht der Abstand genau |d|.
Normalenform
Wenn man eine Ebene in Normalenform angeben will, benötigt man einen Punkt der Ebene (Aufpunkt ) und einen zur Ebene senkrechten Vektor (Normalenvektor).
Ein Punkt (Ortsvektor ) liegt in dieser Ebene, wenn der Vektor senkrecht auf dem Normalenvektor steht.
Das Skalarprodukt von und muss Null ergeben.
Diese Gleichung heißt Normalenform der Ebene.
