Suche
suchen

Aufgaben zur Kurvendiskussion

1

Es ist folgende Funktion gegeben:

In den Teilaufgaben findest du alles, was du für diese Funktion berechnen könntest.

Suche dir das heraus, was du üben möchtest.

Bei späteren Teilaufgaben kann auf frühere Ergebnisse zurückgegriffen werden.

Ist dir nicht sofort klar, woher diese Ergebnisse kommen, dann bearbeite zunächst diese früheren Teilaufgaben zur Wissensauffrischung.

a

Definitionsbereich und Art der Definitionslücken bestimmen.

b

Funktionsgleichung vereinfachen

c

Grenzwertbetrachtungen

d

Stetige Fortsetzung:

Setze die Funktion f\sf f - wenn möglich -  stetig zu einer Funktion f^\sf \hat f fort.

e

Asymptoten bestimmen

f

Nullstellen bestimmen

g

Extrempunkte bestimmen

h

Monotonieverhalten bestimmen

i

Wendepunkte bestimmen

j

Krümmungsverhalten bestimmen

k

Wertebereich bestimmen

l

Graph zeichnen

m

Symmetrieverhalten überprüfen

n

Tangente bestimmen:

Bestimme die Tangente zur Funktion f am allgemeinen Punkt (pf(p))\sf (p|f(p)).

o

Schnittpunkte zweier Funktiongraphen: Bestimme die Schnittpunkte des Funktionsrgaphen Gf\sf G_f von f\sf f mit dem Funktionsgraphen Gg\sf Gg von der Funktion

g:x2(x1)ln(x),Dg=R+\sf g:x\mapsto2\left( x-1\right)\cdot\ln\left( x\right), \mathbb{D}_g=\mathbb{R}^+.

p

Stammfunktion finden

q

Flächenberechnung:

Bestimme die Größe der Fläche zwischen dem Graphen der Funktion f\sf f, der x-Achse und den Geraden x=0,5\sf x=-0{,}5 und x=0,5\sf x=0{,}5.

r

Flächenberechnung II:

Bestimme die Größe der Fläche die der Graph der stetigen Funktion f^\sf \widehat{f} mit dem Graphen der Tangente von f^\sf \widehat{f} am Punkt (11e4e)\sf \left(1-\dfrac{1}{e}\left|\dfrac{4}{e}\right)\right. einschliesst.

Hinweis: Runde die Integrationsgrenzen und das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen

s

Geometrie am Funktionsgraphen:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Vierecks Nst1TPNst2HP\sf {Nst}_1{TP}{Nst}_2{HP}

Runde Zwischenergebnisse notfalls auf zwei Nachkommastellen.

Das ist keine typische Analysisaufgabe, sondern eher ein kurzer Abstecher in die Geometrie. Willst du nur Analysis üben, dann kannst du diese Aufgabe gerne ignorieren.

2

Es ist folgende Funktionenschar gegeben:

In den Teilaufgaben findest du vieles, das du für diese Funktion berechnen kannst.

Suche dir heraus, was du üben möchtest.

Die Teilaufgaben sind in einer logischen Reihenfolge angeordnet, daher wird in späteren Aufgaben auf Ergebnisse von früher zurückgegriffen.

Wenn dir nicht klar ist, woher diese Ergebnisse kommen, dann rechne am besten die zugehörige Teilaufgabe davor nach.

a

Definitionsbereich bestimmen

b

Grenzwertbetrachtungen: Bestimme die Grenzwerte an allen Grenzen des Definitionsbereichs.

c

Asymptoten bestimmen

d

Nullstellen bestimmen

e

Symmetrieverhalten überprüfen

f

Monotonieverhalten bestimmen

g

Krümmungsverhalten bestimmen

h

Extremwerte bestimmen

i

Wertebereich bestimmen

j

Tangente bestimmen:

Bestimme die Tangente an den Funktionsgraphen von fk(x)\sf f_k(x), die  für k<0\sf k < 0 auch durch den Punkt P1(10)\sf P_1(-1|0) geht und für k>0\sf k > 0 durch den Punkt P2(10)\sf P_2(1|0).

k

Stammfunktion I:

Zeige, dass

eine Stammfunktion von fk(x)\sf f_k(x) für k0\sf k\neq 0 ist.

l

Stammfunktion II:

Bestimme durch Rechnung die Stammfunktion von fk\sf f_k .

 

Achtung, diese Integration ist etwas schwieriger und erfordert mehr Überlegungen und Rechenschritte, als in der Schule normalerweise verlangt werden. Wer allerdings ein paar Tricks beim Integrieren ausprobieren/lernen will kann die Aufgabe gerne bearbeiten oder sich die Lösung anschauen.

Für alle Anderen reicht es, die Aufgabe "Stammfunktion I" zu bearbeiten, die normalem Schulniveau entspricht.

m

Flächenberechnung I:

Berechne die Fläche, die der Funktionsgraph mit den Koordinatenachsen einschließt.

n

Flächenberechnung II:

Berechne die Fläche die von der x-Achse, den Geraden x=1,x=1\sf x=-1, x=1 und dem Graphen von f1(x)\sf f_1(|x|) eingeschlossen wird.

o

Graphen zeichnen:

Zeichne folgende Graphen für k=±3\sf k= \pm 3 in ein oder mehrere Koordinatensysteme:

Gf\sf { G}_ f mit seinen Asymptoten Gf,GF\sf G_{f'}, G_F und GT\sf G_T


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0.Was bedeutet das?

Kommentare werden geladen…