Aufgaben zur Kurvendiskussion

Definitionsbereich und Art der Definitionslücken bestimmen.

Funktionsgleichung vereinfachen

Grenzwertbetrachtungen

Stetige Fortsetzung:

Setze die Funktion $\sf f$ - wenn möglich -  stetig zu einer Funktion $\sf \hat f$ fort.

Asymptoten bestimmen

Nullstellen bestimmen

Extrempunkte bestimmen

Monotonieverhalten bestimmen

Wendepunkte bestimmen

Krümmungsverhalten bestimmen

Wertebereich bestimmen

Graph zeichnen

Symmetrieverhalten überprüfen

Tangente bestimmen:

Bestimme die Tangente zur Funktion f am allgemeinen Punkt $\sf (p|f(p))$.

Schnittpunkte zweier Funktiongraphen: Bestimme die Schnittpunkte des Funktionsrgaphen $\sf G_f$ von $\sf f$ mit dem Funktionsgraphen $\sf Gg$ von der Funktion

$\sf g:x\mapsto2\left( x-1\right)\cdot\ln\left( x\right), \mathbb{D}_g=\mathbb{R}^+$.

Stammfunktion finden

Flächenberechnung:

Bestimme die Größe der Fläche zwischen dem Graphen der Funktion $\sf f$, der x-Achse und den Geraden $\sf x=-0{,}5$ und $\sf x=0{,}5$.

Flächenberechnung II:

Bestimme die Größe der Fläche die der Graph der stetigen Funktion $\sf \widehat{f}$ mit dem Graphen der Tangente von $\sf \widehat{f}$ am Punkt $\sf \left(1-\dfrac{1}{e}\left|\dfrac{4}{e}\right)\right.$ einschliesst.

Hinweis: Runde die Integrationsgrenzen und das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen

Geometrie am Funktionsgraphen:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Vierecks $\sf {Nst}_1{TP}{Nst}_2{HP}$

Runde Zwischenergebnisse notfalls auf zwei Nachkommastellen.

Das ist keine typische Analysisaufgabe, sondern eher ein kurzer Abstecher in die Geometrie. Willst du nur Analysis üben, dann kannst du diese Aufgabe gerne ignorieren.

Definitionsbereich bestimmen

Grenzwertbetrachtungen: Bestimme die Grenzwerte an allen Grenzen des Definitionsbereichs.

Asymptoten bestimmen

Nullstellen bestimmen

Symmetrieverhalten überprüfen

Monotonieverhalten bestimmen

Krümmungsverhalten bestimmen

Extremwerte bestimmen

Wertebereich bestimmen

Tangente bestimmen:

Bestimme die Tangente an den Funktionsgraphen von $\sf f_k(x)$, die  für $\sf k < 0$ auch durch den Punkt $\sf P_1(-1|0)$ geht und für $\sf k > 0$ durch den Punkt $\sf P_2(1|0)$.

Stammfunktion I:

Zeige, dass

eine Stammfunktion von $\sf f_k(x)$ für $\sf k\neq 0$ ist.

Stammfunktion II:

Bestimme durch Rechnung die Stammfunktion von $\sf f_k$ .

Achtung, diese Integration ist etwas schwieriger und erfordert mehr Überlegungen und Rechenschritte, als in der Schule normalerweise verlangt werden. Wer allerdings ein paar Tricks beim Integrieren ausprobieren/lernen will kann die Aufgabe gerne bearbeiten oder sich die Lösung anschauen.

Für alle Anderen reicht es, die Aufgabe "Stammfunktion I" zu bearbeiten, die normalem Schulniveau entspricht.

Flächenberechnung I:

Berechne die Fläche, die der Funktionsgraph mit den Koordinatenachsen einschließt.

Flächenberechnung II:

Berechne die Fläche die von der x-Achse, den Geraden $\sf x=-1, x=1$ und dem Graphen von $\sf f_1(|x|)$ eingeschlossen wird.

Graphen zeichnen:

Zeichne folgende Graphen für $\sf k= \pm 3$ in ein oder mehrere Koordinatensysteme:

$\sf { G}_ f$ mit seinen Asymptoten $\sf G_{f'}, G_F$ und $\sf G_T$