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Aufgaben zum Thema Laplace-Wahrscheinlichkeiten

  1. 1

    Welches der folgenden Zufallsexperimente ist ein Laplace-Experiment?

    Begr√ľnde deine Entscheidung.

  2. 2

    Welches der folgenden Zufallsexperimente ist kein Laplace-Experiment?

  3. 3

    Gegeben seien folgende Zufallsexperimente:

    Zufallsexperiment 1

    Drehen des folgenden Gl√ľcksrades:

    Bild

    Zufallsexperiment 2

    Drehen des folgenden Gl√ľcksrades:

    Bild

    Zufallsexperiment 3

    Drehen des folgenden Gl√ľcksrades:

    Bild

    Wähle alle Zufallsexperimente, die nicht zu einem Laplace-Experiment gehören.

  4. 4

    Beschreibe ein Zufallsexperiment, das kein Laplace-Experiment ist.

  5. 5

    Betrachtet wird das Zufallsexperiment:

    "Werfen eines W√ľrfels" - aber eines besonderen W√ľrfels:

    Was ist die Wahrscheinlichkeit eines beliebigen Elementarereignisses dieses Experiments, wenn es sich um einen Laplace-W√ľrfel mit 6 Seiten handelt, von denen

    • jeweils 2 Seiten mit 0

    • jeweils 2 Seiten mit 1

    • jeweils 2 Seiten mit 2

    beschriftet sind?

    Du kannst die Wahrscheinlichkeit als Bruch in der folgenden Form in das Eingabefeld eingeben:

    Zähler/Nenner, z.B. 4/5

    und anschlie√üend dein Ergebnis √ľberpr√ľfen lassen.

    Bitte gib den Bruch vollst√§ndig gek√ľrzt ein.


  6. 6

    Betrachtet wird das folgende Zufallsexperiment:

    "Drehen eines Gl√ľcksrades mit 3 gleich gro√üen Feldern"

    Mit welcher Wahrscheinlichkeit bleibt das Gl√ľcksrad auf einer ungeraden Zahl stehen?

    Bild

    Du kannst die Wahrscheinlichkeit als Bruch in der folgenden Form in das Eingabefeld eintippen:

    Zähler/Nenner, z.B. 4/7

    und dann dein Ergebnis √ľberpr√ľfen lassen.


  7. 7

    Gib die Wahrscheinlichkeit der Elementarereignisse des folgenden Zufallsexperiments CC an:

    CC = "Ziehen einer Kugel aus einer Urne mit 8 unterschiedlichen Kugeln"

    Gib die Wahrscheinlichkeit als Bruch in der folgenden Form an:

    Zahl/Zahl, z.B. 2/3.


  8. 8

    Ein Laplace-W√ľrfel wird 2 mal gew√ľrfelt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass mindestens einmal die 3 f√§llt.

  9. 9
    Foto Milas Lieblingsanordnung

    Mila hat in ihrem Federm√§ppchen 10 bunte Stifte, f√ľr die sie eine Lieblingsanordnung hat.

    Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Stifte in Milas Lieblingsreihenfolge liegen, wenn ihr kleiner Bruder sie per Zufall hinlegt?

  10. 10

    Das Zufallsexperiment sei ein W√ľrfelwurf und das Ereignis B="eine ungerade Augenanzahl wird gew√ľrfelt". Gib P(B)P(B) an.

  11. 11

    Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass beim Skatspiel (32 Karten) zwei Damen im Skat (= zwei weggelegte Karten) liegen.

    %
  12. 12

    Zwei Laplace-W√ľrfel werden nacheinander geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass die Augensumme durch 3, 4 oder 5 teilbar ist.

    %
  13. 13

    In einer Familie gibt es 2 S√∂hne und 3 T√∂chter. Jeden Tag wird ausgelost, welches Kind den Tisch abr√§umen muss. Wie gro√ü ist die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass

    1. es die j√ľngste Tochter an zwei aufeinanderfolgenden Tagen trifft

      %
    2. es irgendein Kind an zwei aufeinanderfolgenden Tagen trifft

      %
    3. an zwei aufeinanderfolgenden Tagen S√∂hne absp√ľlen m√ľssen?

      %
  14. 14

    Eine nat√ľrliche Zahl x mit 20<x‚ȧ3020<x\le30 wird willk√ľrlich gezogen. Wie gro√ü ist die Wahrscheinlichkeit, dass

    1. eine Primzahl gezogen wird

      %
    2. eine gerade Zahl gezogen wird

      %
    3. eine durch 4 teilbare Zahl gezogen wird

      %
    4. eine durch 4 und gleichzeitig durch 6 teilbare Zahl gezogen wird?

      %
  15. 15

    Ein Pr√ľfer gibt eine Liste von 8 Fragen aus. Bei der Pr√ľfung wird er dem jeweiligen Pr√ľfling 2 davon vorlegen, von denen dieser eine bearbeiten muss.

    1. Felix Faul bereitet sich nur auf eine der 8 Fragen vor. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er seine Frage gestellt bekommt?

      %
    2. Alexander Arglos bereitet sich auf 6 der 8 Fragen vor. Wie gro√ü ist die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass er mindestens eine vorbereitete Frage vorgelegt bekommt?

      %
  16. 16

    Es soll zufällig eine vierstellige Zahl aus den Ziffern 1, 2, 3 und 4 gebildet werden, bei der jede der Ziffern mehrmals vorkommen darf.

    1. Beschreibe den Ablauf eines geeigneten Zufallsexperiments.

    2. Wie viele verschiedene Ergebnisse sind möglich?

    3. Ermittle die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:

      A: Die Zahl enthält mindestens eine 2. B: Die gebildete Zahl endet auf 2.

  17. 17

    Aus sechs Ehepaaren werden zwei Personen ausgelost. Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelt es sich um

    1. zwei Damen?

      %
    2. zwei Herren?

      %
    3. eine Dame und einen Herren?

      %
    4. ein Ehepaar?

      %
  18. 18

    Gib f√ľr die folgenden Zufallsexperimente jeweils einen Ergebnisraum an und berechne die Wahrscheinlichkeiten der angegebenen Ereignisse.

    1. Aus dem Wort ‚ÄěZUFALLSEXPERIMENT‚Äú wird zuf√§llig ein Buchstabe ausgew√§hlt.

      A: Es handelt sich um ein ‚ÄěE‚Äú. B: Es handelt sich um einen Konsonanten.

      C: Es handelt sich um einen Vokal.

    2. Eine Lostrommel enth√§lt 600 Lose. Zwei Drittel davon sind Nieten, 80 % des Restes ergeben Trostpreise, die √ľbrigen Lose ergeben Hauptgewinne.

      A: Das gezogene Los ergibt einen Trostpreis.

      B: Das gezogene Los ergibt keinen Hauptgewinn.

  19. 19

    Aus einem Bridge-Spiel (52 Karten) wird eine Karte gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

    1. A: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte"


    2. B: ="Die gezogene Karte ist eine Dame"


    3. C: ="Die gezogene Karte ist Pik-Dame"


    4. D: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte oder eine Dame"


    5. F: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte, aber keine Dame"


    6. G: ="Die gezogene Karte ist eine Dame, aber keine Pikkarte"


    7. H: ="Die gezogene Karte ist weder Pik noch Dame".


  20. 20

    Eine Laplace-M√ľnze wird 10mal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass beim k-ten Wurf zum ersten Mal Wappen geworfen wird f√ľr k=1,2,‚Ķ10.

  21. 21
    Bild

    Zwei Buchstaben werden nacheinander aus dem Wort "LASSO"¬† zuf√§llig und ohne Zur√ľcklegen ausgew√§hlt.¬† Die Buchstaben haben alle eine unterschiedliche Farbe.

    Wie gro√ü ist die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass ...

    1. ... zwei Konsonanten gewählt werden?

      %
    2. ... mindestens ein S darunter ist

      %
    3. mindestens ein A darunter ist

      %
  22. 22

    Wie gro√ü ist die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass die Geburtstage von 12 Personen in 12 verschiedenen Monaten liegen? (mit gleicher Wahrscheinlichkeit f√ľr jeden Monat)

  23. 23

    An einem Geburtstag setzen sich 5 M√§dchen und 5 Jungen an einen runden Tisch. Berechne die Wahrscheinlichkeit f√ľr eine bunte Reihe.

    Mit einer "bunten" Reihe ist gemeint, dass immer abwechselnd ein Junge und ein Mädchen sitzen.

  24. 24

    In einem Spiel wird eine M√ľnze dreimal geworfen. Erscheint zweimal nacheinander Zahl, so erh√§lt der Spieler einen Preis. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt man einen solchen Preis?

    %
  25. 25

    In einer Schublade befinden sich 6 graue, 4 blaue und 4 rote Socken. Im Dunkeln werden der Schublade 2 Socken entnommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind beide Socken von der gleichen Farbe?

    %
  26. 26

    Eine Urne enth√§lt 7 blaue und 5 rote Kugeln. Man zieht 4 Kugeln einmal mit und einmal ohne Zur√ľcklegen. Dabei erh√§lt man die Farbfolge blau, rot, rot, blau. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit f√ľr dieses Ergebnis in beiden F√§llen?

  27. 27

    Bei einem Gewinnspiel auf dem Volksfest stehen zwei M√∂glichkeiten f√ľr Max zur Verf√ľgung. Bei der ersten gewinnt man, wenn man aus einer Urne mit 6 wei√üen und 4 roten Kugeln bei einmaligem Ziehen eine wei√üe Kugel erh√§lt, bei der zweiten, indem man aus zwei Urnen, einer mit gleich vielen wei√üen und roten Kugeln und einer wie bei der ersten M√∂glichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zieht. Welche der beiden M√∂glichkeiten sollte Max w√§hlen, um eine m√∂glichst hohe Wahrscheinlichkeit f√ľr einen Gewinn zu haben?

  28. 28

    Gib f√ľr folgende Zufallsexperimente jeweils einen Ergebnisraum an und entscheide, ob es sich um ein Laplace-Experiment handelt:

    1. "W√ľrfel"-Netz

      Ein aus dem abgebildeten Netz gebastelter ‚ÄěW√ľrfel‚Äú wird geworfen und die oben liegende Farbe wird notiert.

    2. Gl√ľcksrad
      1. Das abgebildete Gl√ľcksrad wird gedreht und die angezeigte Zahl wird betrachtet.¬†¬†

      2. Das abgebildete Gl√ľcksrad wird gedreht und die angezeigte Farbe wird betrachtet.

    3. Aus einer T√ľte mit 13 roten, 9 gr√ľnen, 12 gelben und 21 wei√üen Gummib√§rchen wird zuf√§llig ein Gummib√§rchen ausgew√§hlt.

  29. 29
    Bild

    Die Oberfl√§che eines W√ľrfels wird blau eingef√§rbt.

    Dann wird der W√ľrfel durch 6 parallel zur W√ľrfeloberfl√§che verlaufende Schnitte in 27 kongruente Teilw√ľrfel zerlegt.

    Wie gro√ü ist die Wahrscheinlichkeit daf√ľr, dass ein willk√ľrlich herausgegriffener Teilw√ľrfel

    1. keine blaue Fläche hat. Gib die Antwort als Dezmalzahl ein.

      %
    2. genau zwei blaue Flächen hat? Gib die Antwort als Dezimalzahl ein

      %
  30. 30

    Drei L-W√ľrfel werden gleichzeitig geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:

    1. "Keine Sechs"

      %
    2. "Genau eine Sechs"

      %
    3. "Genau zweimal Sechs"

      %
    4. "Alle drei W√ľrfel zeigen Sechs"

      %

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