Aufgaben zu den Grundrechenarten mit Brüchen

1

Gegeben ist der Term $\frac{4}{15}-\frac{1}{12}$ .

Berechne den Wert des Terms durch Erweitern der beiden Brüche auf den Nenner $15\cdot12$ .

Bestimme danach den Wert des Terms durch Bildung des Hauptnenners der beiden Brüche.

2

Addiere folgende Brüche und gib das Ergebnis als vollständig gekürzten Bruch an.

Gib außerdem einen ungefähren Dezimalwert für die jeweiligen Ergebnisse an.

$\frac{8}{6}+\frac{14}{10}=$

$\frac{5}{9}+\frac{5}{6}-\frac{1}{3}$

$\frac{10}{9}+\frac{19}{4}=$

$\frac{11}{5}-\frac{5}{6}$

$\frac{2}{7}+\frac{4}{5}=$

$\frac37+\frac58=$

$\frac34+\frac28=$

$\frac{13}{14}+\frac{15}{16}=$

3

Addiere die folgenden Brüche in gemischter Schreibweise.

$2\frac34+1\frac27$

$17\frac34+31\frac47$

$1\frac{3}{7}+2\frac{1}{2}+\frac{5}{14}$

$3\frac{5}{9}+2\frac{1}{6}$

$2\frac{2}{3}+4\frac{5}{6}$

$4\frac{2}{5}+1\frac{2}{3}$

$4\frac{1}{5}+2\frac{1}{9}$

$4\frac{2}{3}+3\frac{2}{9}$

4

Addiere und subtrahiere die folgenden gemischten Brüche und kürze so weit wie möglich.

$7\frac12-3\frac14$

$3\frac23+2\frac26-4\frac49$

$9\frac25+1\frac13-4\frac56$

$\frac45-3\frac1{10}$

$11\frac16-5\frac34$

5

Addiere die folgenden Brüche und kürze so weit wie möglich.

$\frac34+\frac64$

$\frac12+\frac24+\frac48$

$\frac7{30}+\frac38$

$\frac4{15}+\frac13$

$\frac1{12}+\frac5{126}$

$\frac12+\frac16+\frac2{15}$

$\frac38+\frac1{15}$

$\frac{1}{5}+\frac{1}{8}$

$\frac{2}{5}+\frac{1}{2}$

6

Berechne den Term und kürze so weit wie möglich.

Gib das Ergebnis als ungemischten Bruch im Eingabefeld ein, wie zum Beispiel "3/8".

$9\dfrac{5}{6}-\left(4\dfrac{5}{18}-1\dfrac{8}{12}\right)-6\dfrac{2}{3}$

$\dfrac56+\dfrac34-\dfrac98$

$\left(-\dfrac45\right)-\left[-\left\{-\left(\dfrac32\right)+\left(\dfrac7{10}\right)\right\}-\dfrac65\right]$

7

Subtrahiere die folgenden Brüche und kürze so weit wie möglich.

Gib das Ergebnis als ungemischten Bruch im Eingabefeld ein, wie zum Beispiel "3/8".

$\frac{5}{12}-\frac{1}{8}$

$\frac{1}{7}-\frac{7}{8}$

$\frac{13}{3}-\frac{5}{9}$

$4\frac{2}{5}-2\frac{2}{3}$

$\frac5{21}-\frac3{14}$

$\frac76-\frac9{10}$

$\frac7{12}-\frac3{14}$

$\frac12-\frac13$

$\frac9{16}-\frac38$

$\frac{25}{30}-\frac6{28}$

8

Addiere und subtrahiere die folgenden Brüche und kürze so weit wie möglich.

$\frac{3}{4}+\frac{11}{6}-\frac{2}{3}$

$\frac{4}{5}-\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}\right)+\frac{2}{60}$

$\frac{2}{9}-\frac{1}{3}+\left(\frac{5}{18}-\frac{1}{9}\right)$

$\frac{1}{6}+\frac{3}{5}-\left(\frac{4}{7}-\frac{3}{14}\right)$

$\frac12+\frac23$

$\frac14-\frac16$

$\frac12-\frac14+\frac18-\frac1{10}$

$\frac78-\frac27-\frac14$

9

Multipliziere die folgenden gemischten Brüche.

$2\frac{2}{9}\cdot3\frac{1}{3}$

$1\frac{1}{7}\cdot2\frac{2}{3}$

$4\frac{3}{4}\cdot1\frac{1}{7}$

$1\frac{1}{9}\cdot\left(-2\frac{2}{5}\right)$

$-1\frac{1}{8}\cdot2\frac{2}{15}$

$2\ \frac{1}{7}\cdot\left(-4\frac{1}{5}\right)$

$1\frac23\cdot\left(-2\frac32\right)$

10

Multipliziere die folgenden Brüche mit ganzen Zahlen.

Gib das Ergebnis vollständig gekürzt an.

$4\cdot\frac{3}{7}$

$\frac{12}{5}\cdot3$

$10\cdot\frac{6}{5}$

$\frac{5}{6}\cdot8$

$3\cdot\frac{6}{7}$

$\frac{5}{8}\cdot6$

$4\cdot\frac18$

$\frac45\cdot2$

11

Multipliziere die folgenden Brüche. Gib dein Ergebnis als Bruch, wie zum Beispiel "3/8" ein.

$\frac{7}{3}\cdot\frac{5}{10}$

$\frac{5}{2}\cdot\frac{8}{7}$

$\frac{5}{4}\cdot\frac{1}{3}$

$\frac{1}{3}\cdot\frac{8}{3}$

$\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{4}$

$\frac{1}{4}\cdot\frac{6}{7}$

$\frac{1}{4}\cdot\frac{12}{5}$

$\frac{9}{10}\cdot\frac{4}{7}$

$\dfrac12\cdot\dfrac34$

$\dfrac4{15}\cdot\dfrac13$

12

Dividiere die folgenden ganzen Zahlen durch einen Bruch.

$6 : \frac{9}{14}$

$5:\frac{1}{5}$

$9:\frac{3}{8}$

$6:\frac{7}{8}$

$4:\frac{3}{4}$

$4:\frac12$

13

Dividiere die folgenden gemischten Brüche.

$-2 \frac17 : 3 \frac{3}{14}$

$2\frac{2}{9}:5\frac{2}{3}$

$4\frac{4}{5}:9\frac{3}{4}$

$4\frac{4}{5}:2\frac{1}{3}$

$-8\frac{3}{8}:5\frac{5}{16}$

$4\frac56:1\frac29$

14

Dividiere die folgenden Brüche.

\displaystyle \frac{7}{3}:\frac{10}{5}

\displaystyle \frac{7}{3}:\frac{10}{5}

\displaystyle \frac{7}{3}:\frac{10}{5}

\displaystyle \frac{7}{3}:\frac{10}{5}

\displaystyle \frac{7}{3}:\frac{10}{5}

$\dfrac34:\dfrac12$

$\dfrac12:\dfrac34$

$\dfrac34:\dfrac57$

$\dfrac4{15}:\dfrac13$

15

Berechne den Wert des Terms $\left(\dfrac{12}{24}+\dfrac{15}{20}\right):\dfrac{27}{36}$ . Gib dein Ergebnis als Bruch der Form a/b ein!

16

Berechne den Wert des Terms $\frac{12}{24}-\frac13+\frac7{42}$ . Gib das Ergebnis als Bruch der Form a/b, z.B. 4/5, ein.

17

Addiere folgende Brüche und gib das Ergebnis als vollständig gekürzten Bruch an. Gib außerdem einen ungefähren Dezimalwert für die jeweiligen Ergebnisse an.

$\frac{2}{9}+\frac{3}{5}=$

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$\frac{2}{9}+\frac{3}{5}=$
Bilde den Hauptnenner (hier 45) und erweitere die Brüche auf diesen.
$\frac{2\cdot5}{9\cdot5}+\frac{3\cdot9}{5\cdot9}=$
Multipliziere aus.

$=\frac{10}{45}+\frac{27}{45}=$
Addiere.
$=\frac{37}{45}\approx0{,}822$
$\frac{1}{6}+\frac{9}{7}=$

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$\frac{1}{6}+\frac{9}{7}=$
Bilde den Hauptnenner (hier 42) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=\frac{1\cdot7}{6\cdot7}+\frac{9\cdot6}{7\cdot6}=$
Multipliziere aus.
$=\frac{7}{42}+\frac{54}{42}=$
Addiere.
$=\frac{61}{42}\approx1{,}452$
$\frac{2}{3}+\frac{1}{9}=$

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$\frac{2}{3}+\frac{1}{9}=$
Bilde den Hauptnenner (hier 9) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=\frac{2\cdot3}{3\cdot3}+\frac{1}{9}=$
Multipliziere aus.
$=\frac{6}{9}+\frac{1}{9}=$
Addiere.
$=\frac{7}{9}\approx0{,}778$

18

Multipliziere die folgenden Brüche.

$\frac{2}{7}\cdot\frac{3}{9}$

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$\frac{2}{7}\cdot\frac{3}{9}$
Schreibe auf einen Bruchstrich.
$\frac{2\cdot3}{7\cdot9}=$
$=\frac{6}{63}=\frac{2}{21}$
$\frac{5}{2}\cdot\frac{9}{4}$

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$\frac{5}{2}\cdot\frac{9}{4}$
Schreibe auf einen Bruchstrich.

$\frac{5\cdot9}{2\cdot4}=$
$\frac{45}{8}=5{,}625$

19

Dividiere die folgenden ganzen Zahlen durch einen Bruch.

$4:\frac{7}{9}=$

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$4:\frac{7}{9}=$
↓
$Schreibe\ 4\ als\ Bruch\ \frac{4}{1}$

$\frac{4}{1}:\frac{7}{9}=$
$↓\$
$Multipliziere\ mit\ dem\ Kehrwert\ des\ zweiten\ Bruches.$
$\frac{4}{1}\cdot\frac{9}{7}=$
$↓$
$Schreibe\ aufeinen\ Bruchstrich.$
$\frac{4\cdot9}{1\cdot7}=$
$↓$
$Kürze\ und\ wandle\ in\ einen\ gemischten\ Bruch\ um.$
$\frac{36}{7}=5\frac{1}{7}$
$3:\frac{1}{7}$

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$3:\frac{1}{7}=$
$↓$
$Schreibe\ 3\ als\ Bruch\ \frac{3}{1}$
$\frac{3}{1}:\frac{1}{7}$
$↓$
$Multipliziere\ mit\ dem\ Kehrwert\ des\ zweiten\ Bruches.$
$\frac{3}{1}\cdot\frac{7}{1}$
$↓$
$Schreibe\ aufeinen\ Bruchstrich.$
$\frac{3\cdot7}{1\cdot1}$
$↓$
$Kürze\ und\ wandle\ in\ einen\ gemischten\ Bruch\ um.$
$\frac{21}{1}=21$

$\displaystyle \frac{4}{15}-\frac{1}{12}$	$=$	$\displaystyle \frac{4\cdot12}{15\cdot12}-\frac{1\cdot15}{12\cdot15}$
	$=$	$\displaystyle \frac{48}{180}-\frac{15}{180}$
	↓	Subtrahiere die Brüche.
	$=$	$\displaystyle \frac{33}{180}$
	↓	Kürze mit 3.
	$=$	$\displaystyle \frac{11\cdot\sout{3}}{60\cdot\sout{3}}$
	$=$	$\displaystyle \frac{11}{60}$

$\displaystyle \frac{4}{15}-\frac{1}{12}$	$=$	$\displaystyle \frac{4\cdot4}{15\cdot4}-\frac{1\cdot5}{12\cdot5}$
	$=$	$\displaystyle \frac{16}{60}-\frac{5}{60}$
	↓	Subtrahiere die Brüche.
	$=$	$\displaystyle \frac{11}{60}$

	$\displaystyle \frac{8}{6}+\frac{14}{10}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 30) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{8\cdot5}{6\cdot5}+\frac{14\cdot3}{10\cdot3}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{40}{30}+\frac{42}{30}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{40+42}{30}$
	↓ Addiere.
$=$	$\displaystyle \frac{82}{30}$
	↓ Kürze mit 2
$=$	$\displaystyle \frac{41}{15}$
$=$	$\displaystyle 2\frac{11}{15}$
$≈$	$\displaystyle 2{,}73$

	$\displaystyle \frac{8}{6}+\frac{14}{10}$
	↓ Kürze beide Brüche mit 2.
$=$	$\displaystyle \frac{4}{3}+\frac{7}{5}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 15) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{4\cdot5}{3\cdot5}+\frac{7\cdot3}{5\cdot3}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{20}{15}+\frac{21}{15}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{20+21}{15}$
	↓ Addiere.
$=$	$\displaystyle \frac{41}{15}$
$=$	$\displaystyle 2\frac{11}{15}$
$≈$	$\displaystyle 2{,}73$

	$\displaystyle \frac{5}{9}+\frac{5}{6}-\frac{1}{3}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 18) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{5\cdot2}{9\cdot2}+\frac{5\cdot3}{6\cdot3}-\frac{1\cdot6}{3\cdot6}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{10}{18}+\frac{15}{18}-\frac{6}{18}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{10+15-6}{18}$
	↓ Addiere & subtrahiere.
$=$	$\displaystyle \frac{19}{18}$
$≈$	$\displaystyle 1{,}055$

	$\displaystyle \frac{10}{9}+\frac{19}{4}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 36) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{10\cdot4}{9\cdot4}+\frac{19\cdot9}{4\cdot9}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{40}{36}+\frac{171}{36}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{40+171}{36}$
	↓ Addiere.
$=$	$\displaystyle \frac{211}{36}$
$=$	$\displaystyle 5\frac{31}{36}$
$≈$	$\displaystyle 5{,}861$

	$\displaystyle \frac{11}{5}-\frac{5}{6}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 30) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{11\cdot6}{5\cdot6}-\frac{5\cdot5}{6\cdot5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{66}{30}-\frac{25}{30}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{66-25}{30}$
	↓ Subtrahiere.
$=$	$\displaystyle \frac{41}{30}$
$=$	$\displaystyle 1\frac{11}{30}$
$≈$	$\displaystyle 1{,}36$

	$\displaystyle \frac{2}{7}+\frac{4}{5}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 35) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{2\cdot5}{7\cdot5}+\frac{4\cdot7}{5\cdot7}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{10}{35}+\frac{28}{35}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{10+28}{35}$
	↓ Addiere.
$=$	$\displaystyle \frac{38}{35}$
$=$	$\displaystyle 1\frac{3}{35}$
$≈$	$\displaystyle 1{,}09$

	$\displaystyle \frac{3}{7}+\frac{5}{8}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 56) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot8}{7\cdot8}+\frac{5\cdot7}{8\cdot7}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{24}{56}+\frac{35}{56}$
	↓ Addiere.
$=$	$\displaystyle \frac{59}{56}$
$≈$	$\displaystyle 1{,}054$

	$\displaystyle \frac{3}{4}+\frac{2}{8}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 8) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot2}{4\cdot2}+\frac{2}{8}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{6}{8}+\frac{2}{8}$
	↓ Addiere.
$=$	$\displaystyle \frac{8}{8}$
$=$	$\displaystyle 1$

	$\displaystyle \frac{13}{14}+\frac{15}{16}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 112) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{13\cdot8}{14\cdot8}+\frac{15\cdot7}{16\cdot7}$
	↓ Multipliziere aus .
$=$	$\displaystyle \frac{104}{112}+\frac{105}{112}$
	↓ Addiere.
$=$	$\displaystyle \frac{209}{112}$
$≈$	$\displaystyle 1{,}866$

	$\displaystyle 2\frac{3}{4}+1\frac{2}{7}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\displaystyle \frac{11}{4}+\frac{9}{7}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 28)
$=$	$\displaystyle \frac{11\cdot7}{4\cdot7}+\frac{9\cdot4}{7\cdot4}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{77}{28}+\frac{36}{28}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{77+36}{28}$
$=$	$\displaystyle \frac{113}{28}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$\displaystyle 4\frac{1}{28}$

	$\displaystyle 17\frac{3}{4}+31\frac{4}{7}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 28)
$=$	$\displaystyle 17\frac{3\cdot7}{4\cdot7}+31\frac{4\cdot4}{7\cdot4}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle 17\frac{21}{28}+31\frac{16}{28}$
	↓ Sortiere um.
$=$	$\displaystyle 31+17+\frac{21+16}{28}$
	↓ Addiere
$=$	$\displaystyle 48+\frac{37}{28}$
	↓ Schreibe den Bruch in gemischte Schreibweise.
$=$	$\displaystyle 48+1\frac{9}{28}$
	↓ Addiere.
$=$	$\displaystyle 49\frac{9}{28}$

	$\displaystyle 1\frac{3}{7}+2\frac{1}{2}+\frac{5}{14}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\displaystyle \frac{10}{7}+\frac{5}{2}+\frac{5}{14}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 14)
$=$	$\displaystyle \frac{20}{14}+\frac{35}{14}+\frac{5}{14}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{20+35+5}{14}$
	↓ Fasse zusammen
$=$	$\displaystyle \frac{60}{14}$
	↓ Kürze
$=$	$\displaystyle \frac{30}{7}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$\displaystyle 4\frac{2}{7}$

	$\displaystyle 3\frac{5}{9}+2\frac{1}{6}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\displaystyle \frac{32}{9}+\frac{13}{6}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 18)
$=$	$\displaystyle \frac{32\cdot2}{9\cdot2}+\frac{13\cdot3}{6\cdot3}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{64}{18}+\frac{39}{18}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{64+39}{18}$
$=$	$\displaystyle \frac{103}{18}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$\displaystyle 5\frac{13}{18}$

	$\displaystyle 2\frac{2}{3}+4\frac{5}{6}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\displaystyle \frac{8}{3}+\frac{29}{6}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 6)
$=$	$\displaystyle \frac{8\cdot2}{3\cdot2}+\frac{29}{6}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{16}{6}+\frac{29}{6}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{16+29}{6}$
$=$	$\displaystyle \frac{45}{6}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$\displaystyle 7\frac{3}{6}$
	↓ Kürze mit 3
$=$	$\displaystyle 7\frac{1}{2}$

	$\displaystyle 4\frac{2}{5}+1\frac{2}{3}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\displaystyle \frac{22}{5}+\frac{5}{3}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 15)
$=$	$\displaystyle \frac{22\cdot3}{5\cdot3}+\frac{5\cdot5}{3\cdot5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{66}{15}+\frac{25}{15}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{66+25}{15}$
$=$	$\displaystyle \frac{91}{15}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$\displaystyle 6\frac{1}{15}$

	$\displaystyle 4\frac{1}{5}+2\frac{1}{9}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\displaystyle \frac{21}{5}+\frac{19}{9}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 45)
$=$	$\displaystyle \frac{21\cdot9}{5\cdot9}+\frac{19\cdot5}{9\cdot5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{189}{45}+\frac{95}{45}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{189+95}{45}$
$=$	$\displaystyle \frac{284}{45}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$\displaystyle 6\frac{14}{45}$

	$\displaystyle 4\frac{2}{3}+3\frac{2}{9}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\displaystyle \frac{14}{3}+\frac{29}{9}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 9)
$=$	$\displaystyle \frac{14\cdot3}{3\cdot3}+\frac{29}{9}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{42}{9}+\frac{29}{9}$
$=$	$\displaystyle \frac{42+29}{9}$
$=$	$\displaystyle \frac{71}{9}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$\displaystyle 7\frac{8}{9}$

$\displaystyle 7\frac{1}{2}-3\frac{1}{4}$	$=$	$\displaystyle \frac{15}{2}-\frac{13}{4}$
	↓	Bilde den Hauptnenner (4) und Brüche auf diesen erweitern.
	$=$	$\displaystyle \frac{15\cdot2}{2\cdot2}-\frac{13}{4}$
	↓	Multipliziere aus.
	$=$	$\displaystyle \frac{30}{4}-\frac{13}{4}$
	↓	Subtrahiere.
	$=$	$\displaystyle \frac{17}{4}$
	$=$	$\displaystyle 4\ \frac{1}{4}$

$\displaystyle 3\frac{2}{3}+2\frac{2}{6}-4\frac{4}{9}$	$=$	$\displaystyle \frac{11}{3}+\frac{14}{6}-\frac{40}{9}$
	↓	Bilde den Hauptnenner (hier 18) und erweitere die Brüche auf diesen.
	$=$	$\displaystyle \frac{11\cdot6}{3\cdot6}+\frac{14\cdot3}{6\cdot3}-\frac{40\cdot2}{9\cdot2}$
	↓	Multipliziere aus.
	$=$	$\displaystyle \frac{66}{18}+\frac{42}{18}-\frac{80}{18}$
	↓	Schreibe auf einen gemeinsamen Bruchstrich.
	$=$	$\displaystyle \frac{66+42-80}{18}$
	↓	Addiere bzw. subtrahiere im Zähler.
	$=$	$\displaystyle \frac{28}{18}$
	↓	Kürze mit 2.
	$=$	$\displaystyle \frac{14}{9}$
	$=$	$\displaystyle 1\ \frac{5}{9}$

$\displaystyle 9\frac{2}{5}+1\frac{1}{3}-4\frac{5}{6}$	$=$	$\displaystyle \frac{47}{5}+\frac{4}{3}-\frac{29}{6}$
	↓	Bilde den Hauptnenner und erweitere die Brüche auf diesen.
	$=$	$\displaystyle \frac{47\cdot6}{5\cdot6}+\frac{4\cdot10}{3\cdot10}-\frac{29\cdot5}{6\cdot5}$
	↓	Multipliziere aus.
	$=$	$\displaystyle \frac{282}{30}+\frac{40}{30}-\frac{145}{30}$
	↓	Schreibe auf einen gemeinsamen Bruchstrich.
	$=$	$\displaystyle \frac{282+40-145}{30}$
	↓	Addiere bzw. subtrahiere im Zähler.
	$=$	$\displaystyle \frac{177}{30}$
	↓	Kürze mit 3.
	$=$	$\displaystyle \frac{59}{10}$
	$=$	$\displaystyle 5\ \frac{9}{10}$

$\displaystyle \frac{4}{5}-3\frac{1}{10}$	$=$	$\displaystyle \frac{4}{5}-\frac{31}{10}$
	$=$	$\displaystyle \frac{4\cdot2}{5\cdot2}-\frac{31}{10}$
	$=$	$\displaystyle \frac{8}{10}-\frac{31}{10}$
	↓	Subtrahiere.
	$=$	$\displaystyle -\frac{23}{10}$
	$=$	$\displaystyle -2\ \frac{3}{10}$

$\displaystyle 11\frac{1}{6}-5\frac{3}{4}$	$=$	$\displaystyle 11\frac{1\cdot2}{6\cdot2}-5\frac{3\cdot3}{4\cdot3}$
	$=$	$\displaystyle 11\frac{2}{12}-5\frac{9}{12}$
	↓	Wandle den ersten Bruch in einen unechen Bruch um.
	$=$	$\displaystyle 10\frac{14}{12}-5\frac{9}{12}$
	↓	Subtrahiere die Brüche.
	$=$	$\displaystyle 5\ \frac{5}{12}$

	$\displaystyle \frac{3}{4}+\frac{6}{4}$
	↓ Addiere die Zähler, da die Nenner bereits gleich sind.
$=$	$\displaystyle \frac{3+6}{4}$
$=$	$\displaystyle \frac{9}{4}$
	↓ Wandle das Ergebnis in einen gemischten Bruch um.
$=$	$\displaystyle 2\frac{1}{4}$

Aufgaben zu den Grundrechenarten mit Brüchen

1) Berechnung des Terms mit dem Nenner 15⋅1215\cdot1215⋅12

2) Berechnung des Terms mit Bildung des Hauptnenners

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1) Berechnung des Terms mit dem Nenner $15\cdot12$

	$\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{2}{4}+\frac{4}{8}$
	↓ Kürze die Brüche um auf einen Nenner zu kommen.
$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{2:2}{4:2}+\frac{4:4}{8:4}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$
	↓ Addiere die Brüche.
$=$	$\displaystyle \frac{3}{2}$
	↓ Wandle das Ergebnis in einen gemischten Bruch um.
$=$	$\displaystyle 1\frac{1}{2}$

	$\displaystyle \frac{7}{30}+\frac{3}{8}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 120) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{7\cdot4}{30\cdot4}+\frac{3\cdot15}{8\cdot15}$
	↓ Addiere die Zähler.
$=$	$\displaystyle \frac{28+45}{120}$
$=$	$\displaystyle \frac{73}{120}$

	$\displaystyle \frac{4}{15}+\frac{1}{3}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 15) und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{4}{15}+\frac{1\cdot5}{3\cdot5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{4}{15}+\frac{5}{15}$
	↓ Addiere die Brüche.
$=$	$\displaystyle \frac{9}{15}$
	↓ Kürze mit 3.
$=$	$\displaystyle \frac{9:3}{15:3}$
$=$	$\displaystyle \frac{3}{5}$

	$\displaystyle \frac{1}{12}+\frac{5}{126}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 252) und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot21}{12\cdot21}+\frac{5\cdot2}{126\cdot2}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{21}{252}+\frac{10}{252}$
	↓ Addiere die Brüche.
$=$	$\displaystyle \frac{31}{252}$

	$\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{2}{15}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 30)und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot15}{2\cdot15}+\frac{1\cdot5}{6\cdot5}+\frac{2\cdot2}{15\cdot2}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{15}{30}+\frac{5}{30}+\frac{4}{30}$
	↓ Addiere die Brüche.
$=$	$\displaystyle \frac{24}{30}$
	↓ Kürze mit 6.
$=$	$\displaystyle \frac{24:6}{30:6}$
$=$	$\displaystyle \frac{4}{5}$

	$\displaystyle \frac{3}{8}+\frac{1}{15}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (Hier 120) und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot15}{8\cdot15}+\frac{1\cdot8}{15\cdot8}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{45}{120}+\frac{8}{120}$
	↓ Addiere die Brüche.
$=$	$\displaystyle \frac{53}{120}$

	$\displaystyle \frac{1}{5}+\frac{1}{8}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (Hier 40) und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot8}{5\cdot8}+\frac{1\cdot5}{8\cdot5}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{8}{40}+\frac{5}{40}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{8+5}{40}$
$=$	$\displaystyle \frac{13}{40}$

	$\displaystyle \frac{2}{5}+\frac{1}{2}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (Hier 10) und erweitere auf diesen.
$=$	$\displaystyle \frac{2\cdot2}{5\cdot2}+\frac{1\cdot5}{2\cdot5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{4}{10}+\frac{5}{10}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{4+5}{10}$
$=$	$\displaystyle \frac{9}{10}$

$\displaystyle 9\frac{5}{6}-\left(4\frac{5}{18}-1\frac{8}{12}\right)-6\frac{2}{3}$	$=$	$\displaystyle \dfrac{59}{6}-\left(\dfrac{77}{18}-\dfrac{20}{12}\right)-\dfrac{20}{3}$
	↓	Kürze den zweiten Bruch in der Klammer mit 4.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{59}{6}-\left(\dfrac{77}{18}-\dfrac{5}{3}\right)-\dfrac{20}{3}$
	↓	Löse die Klammer auf.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{59}{6}-\dfrac{77}{18}+\dfrac{5}{3}-\dfrac{20}{3}$
	↓	Bilde den Hauptnenner (hier 18) und erweitere die Brüche auf diesen.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{177}{18}-\dfrac{77}{18}+\dfrac{30}{18}-\dfrac{120}{18}$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{10}{18}$
	↓	Kürze mit 2
	$=$	$\displaystyle \dfrac59$

$\displaystyle \dfrac56+\dfrac34-\dfrac98$	$=$	$\displaystyle \dfrac{5\cdot4}{6\cdot4}+\dfrac{3\cdot6}{4\cdot6}-\dfrac{9\cdot3}{8\cdot3}$
	↓	Multipliziere aus
	$=$	$\displaystyle \dfrac{20}{24}+\dfrac{18}{24}-\dfrac{27}{24}$
	↓	Schreibe auf einen gemeinsamen Bruchstrich.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{20+18-27}{24}$
	↓	Addiere und subtrahiere
	$=$	$\displaystyle \dfrac{11}{24}$