Aufgaben zu Termumformungen

1

Vereinfache die Terme so weit wie möglich!

$12a-\left(-3a\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
$12a-\left(-3a\right)$
Löse zunächst die Klammer auf. Achte auf das Minus vor der Klammer!
$=12a +3a$
Fasse den Term zusammen
$=15a$
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$3c-9c+\left(-3c\right)+4c+5c$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Terme zusammenfassen
$3c-9c+\left(-3c\right)+4c+5c\;$
Löse die Klammer auf.
$=3c-9c-3c+4c+5c\;$
Sortiere geschickt um.
$=3c-3c-9c+4c+5c$
Fasse zusammen.
$=0$
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$-6k+15k-13k$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Term zusammenfassen
$-6k+15k-13k\;$
Da alle Teile des Terms dieselben Variablen enthalten, kannst du sie direkt zusammenfassen.
$=-4k$
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$-\left(-3a\right)+5a-4a+\left(-a\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Term zusammenfassen
$-\left(-3a\right)+5a-4a+\left(-a\right)\;$
Löse zunächst die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich das Vorzeichen in der Klammer umdreht, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
$=3a+5a-4a-a$
Fasse nun den Term zusammen.
$=3a$
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$\left(-2d+e\right)-\left(5d+4e\right)-2d+3e$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term zusammenfassen
Term zusammenfassen
$\left(-2d+e\right)-\left(5d+4e\right)-2d+3e\;$
Löse zunächst die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
$=-2d+e-5d-4e-2d+3e\;$
Sortiere den Term nach gleichen Variablen
$=-2d-5d-2d+e-4e+3e\;$
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
$=-9d$
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$12x-\left(12x+3y\right)+\left(-3y\right)-\left(3x-y\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Terme zusammenfassen
$12x-\left(12x+3y\right)+\left(-3y\right)-\left(3x-y\right)\;=$
Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich die Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn vor der Klammer ein Minus steht!
$12x-12x-3y-3y-3x+y\;=$
Sortiere den Term nach gleichen Variablen mithilfe des Kommutativgesetzes.
$12x-12x-3x-3y-3y+y\;=$
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
$=-3x-5y$
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$-6m-\left(4-6m\right)+3m+\left(4-3m\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Term zusammenfassen
$-6m-\left(4-6m\right)+3m+\left(4-3m\right)\;=$
Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
$-6m-4+6m+3m+4-3m\;=$
Sortiere den Term um, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$-6m+6m+3m-3m-4+4\;=$
Fasse den Term nun so weit wie möglich zusammen.
$=0$
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$a-b-c-d-\left(a-b-c-d\right)+\left(a-b-c-d\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Addition und Subtraktion von Variablen
$a-b-c-d-\left(a-b-c-d\right)+\left(a-b-c-d\right)$
Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
$=a-b-c-d-a+b+c+d+a-b-c-d$
Sortiere den Term mithilfe des Kommutativgesetzes um, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$=a-a+a-b+b-b-c+c-c-d+d-d$
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
$=a-b-c-d$
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$7m-5n-\left[5m-\left(3n-m\right)-\left(2m+n\right)-5n\right]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen mit Klammern
Forme Terme um
$7m-5n-\left[5m-\left(3n-m\right)-\left(2m+n\right)-5n\right]$
Löse zunächst die inneren Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen in der (inneren) Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
$=7m-5n-\left[5m-3n+m-2m-n-5n\right]$
Löse nun die äußere Klammer auf. Achte auch hier wieder auf die Vorzeichen!
$=7m-5n-5m+3n-m+2m+n+5n$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$=7m-5m-m+2m-5n+3n+n+5n$
Fasse den Term zusammen.
$=3m+4n$
Alternative:
$7m-5n-\left[5m-\left(3n-m\right)-\left(2m+n\right)-5n\right]$
Löse zunächst die inneren Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen in der (inneren) Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
$=7m-5n-\left[5m-3n+m-2m-n-5n\right]$
Sortiere die Termteile in der Klammer nach gleichen Variablen.
$=7m-5n-\left[5m+m-2m-3n-n-5n\right]$
Fasse den Term in der Klammer zusammen.
$=7m-5n-\left[4m-9n\right]$
Löse die Klammer auf. Achte wieder auf das Minus vor der Klammer!
$=7m-5n-4m+9n$
Sortiere den Term nach gleichen Variablen.
$=7m-4m-5n+9n$
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
$=3m+4n$
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$\left[7a+5b-\left(3a+b\right)\right]-\left\{\left[3b-\left(2a-b\right)\right]-5a\right\}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen mit Klammern
Term zusammenfassen
$\left[7a+5b-\left(3a+b\right)\right]-\left\{\left[3b-\left(2a-b\right)\right]-5a\right\}=$
Löse zunächst die innersten (die runden) Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen umkehren, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
$\left[7a+5b-3a-b\right]-\left\{\left[3b-2a+b\right]-5a\right\}=$
Löse nun die eckigen Klammern auf. Achte auch hier wieder auf die Vorzeichen!
$7a+5b-3a-b-\left\{3b-2a+b-5a\right\}=$
Löse zuletzt die geschweiften Klammern auf. Achte wieder auf die Vorzeichen!
$7a+5b-3a-b-3b+2a-b+5a=$
Sortiere den Term nach Variablen.
$7a-3a+2a+5a+5b-b-3b-b=$
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
$=11a$
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2

Fasse folgende Terme zusammen und vereinfache sie soweit wie möglich.

$5x+7y-x+13y$

$\frac13a+\frac49b+\frac56a+\frac{11}9b+\frac16a$

$10k+6m-8n+5k-m-2n$

$4\frac13u+1\frac12v-4z-2\frac12u+3\frac14z-4\frac12v$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$1{,}8x+2{,}3y+3{,}2z-0{,}9x-1{,}1y-1{,}4z$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Sortiere nach den Variablen und fasse gleiche Variablen zusammen.
$1{,}8x+2{,}3y+3{,}2z-0{,}9x-1{,}1y-1{,}4z\\ =1{,}8x-0{,}9x+2{,}3y-1{,}1y+3{,}2z-1{,}4z\\ =0{,}9x+1{,}2y+1{,}8z$
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$7\frac14\mathrm{ax}-3\frac12\mathrm{bx}+5\frac23\mathrm{cx}-2\frac18\mathrm{ax}+4\frac56\mathrm{bx}-2\frac19\mathrm{cx}$

3

Löse die Klammer auf und vereinfache soweit wie möglich.

$3u+\left[4-\left(2u-1\right)+8u\right]+7$

$6x-\left[9y-\left(2x+4z\right)-\left(2x+3y-8z\right)\right]$

$37s-\left[2s-\left(25s+12t\right)+\left(37t-15s\right)\right]$

$8\frac12x-\left[\left(3\frac13y-2z\right)-4x\right]-\left[4x-\left(3x-z\right)\right]$

$\left(u+2v-3w\right)-\left[4v-\left(3u+2v-3w\right)\right]$

$\left(x-11\right)-\left[x-\left(5x-7\right)\right]-\left[2+\left(4-3x\right)\right]$

4

Multipliziere und fasse zusammen.

$2\cdot\left(2x-3y\right)-6x+y$

$-3m\cdot\left(m-n+20\right)-4m\cdot\left(2m+8n-3\right)$

$9x-2\cdot\left(x-3y\right)+4\cdot\left(y+4x\right)$

$\frac12\cdot\left(2x-4\right)-5\cdot\left(2x+8\right)+\frac14\cdot\left(12x-4\right)$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\left(a+b\right)\cdot\left(m-n\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\displaystyle \left(a+b\right)\cdot\left(m-n\right)$ $=$
↓
Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $\displaystyle am-an+bm-bn$
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$\left(4{,}2u-2{,}4v\right)\cdot\left(5u-10v\right)$

$\left(x+2y\right)\cdot\left(3a+b+2c\right)$

$16n^2+\left(2+2n\right)\cdot\left(8n+5\right)+4n^2-15$

$\left(2a+5b-c\right)\cdot\left(3a-b\right)$

$\left(4x-3y\right)\cdot\left(y+x\right)+\left(8x+2y\right)\cdot\left(3x+4y\right)$

$2r^2+\left(2r-2s\right)\cdot\left(4r+3\right)+s^2-6\mathrm{rs}$

$\left(4x+2y\right)\cdot\left(x-y\right)-2\cdot\left(x+y\right)\cdot\left(x-y\right)$

5

Vereinfache die folgenden Terme.

$18a-3x+6a-3\cdot\left(x+a\right)-5\cdot\left(a-2x\right)$

$15\mathrm{ax}+3\mathrm{ax}-7a\cdot\left(-2x\right)$

$2\cdot4a\cdot3b+5a\cdot2b-18\mathrm{ab}$

$-3\cdot\left(x^2-x\right)+\left(x^2-2x+3\right)\cdot\left(-2\right)$

$6{,}5x^2-\left[5x-x\cdot\left(3-4x\right)+2\right]\cdot\left(-0{,}5\right)$

$x-5x\cdot\left(x^2-3x\right)\cdot\left(-4\right)-5x^2$

$5\cdot\left(2x-\mathrm{ax}\right)-5\cdot4x-5\mathrm{ax}$

$\left(2-3x\right)\cdot x-x\cdot\left(-14\right)$

$1{,}05\cdot\left(x+x\cdot1{,}05\right)+1{,}05^2\cdot x$

$-\frac{a^2}2-\left(\frac32a\right)^2+\frac14\cdot\left(2-2a^2\right)$

$\frac12\cdot\left(2x-2\right)-\frac38\cdot\left(4x-4\right)$

$4\mathrm{kx}^2-8\mathrm{kx}+4k$

${\mathrm{xk}}_1-{\mathrm{xk}}_2+k_1-k_2$

$\displaystyle 5x+7y-x+13y$	$=$	$\displaystyle 5x-x+7y+13y$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 4x+20y$
	↓	Der Faktor 4 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 4\cdot\left(x+5y\right)$

$\displaystyle \frac{1}{3}a+\frac{4}{9}b+\frac{5}{6}a+\frac{11}{9}b+\frac{1}{6}a$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}a+\frac{5}{6}a+\frac{1}{6}a+\frac{4}{9}b+\frac{11}{9}b$
	↓	Der Hauptnenner muss für beide Variablen gebildet werden (a=6 b=9). Bringe alle Brüche auf die jeweiligen Hauptnenner.
	$=$	$\displaystyle \frac{2}{6}a+\frac{5}{6}a+\frac{1}{6}a+\frac{4}{9}b+\frac{11}{9}b$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac{8}{6}a+\frac{15}{9}b$
	↓	Beide Brüche lassen sich kürzen (a mit 2 und b mit 3).
	$=$	$\displaystyle \frac{4}{3}a+\frac{5}{3}b$
	↓	Der Faktor $\frac13$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}\cdot\left(4a+5b\right)$

$\displaystyle 10k+6m-8n+5k-m-2n$	$=$	$\displaystyle 10k+5k+6m-m-8n-2n$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 15k+5m-10n$
	↓	Der Faktor 5 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 5\cdot\left(3k+m-2n\right)$

$\displaystyle 4\frac{1}{3}u+1\frac{1}{2}v-4z-2\frac{1}{2}u+3\frac{1}{4}z-4\frac{1}{2}v$	$=$	$\displaystyle \frac{13}{3}u-\frac{5}{2}u+\frac{3}{2}v-\frac{9}{2}v-\frac{4}{1}z+\frac{13}{4}z$
	↓	Der Hauptnenner (12) muss für beide Variablen gebildet werden. Alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern.
	$=$	$\displaystyle \frac{52}{12}u-\frac{30}{12}u+\frac{18}{12}v-\frac{54}{12}v-\frac{48}{12}z+\frac{39}{12}z$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle \frac{22}{12}u-\frac{36}{12}v-\frac{9}{12}z$
	↓	Der Faktor $\frac1{12}$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{12}\cdot\left(22u-36v-9z\right)$

$\displaystyle 3u+\left[4-\left(2u-1\right)+8u\right]+7$	$=$	$\displaystyle 3u+\left[4-2u+1+8u\right]+7$
	↓	Fasse in der Klammer gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 3u+\left[5+6u\right]+7$
	↓	Die eckige Klammer auflösen.
	$=$	$\displaystyle 3u+5+6u+7$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 9u+12$
	↓	Der Faktor 3 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 3\cdot\left(3u+4\right)$

	$=$	$\displaystyle \frac{58}8\mathrm{ax}-\frac{17}8\mathrm{ax}-\frac{21}6\mathrm{bx}+\frac{29}6\mathrm{bx}+\frac{51}9\mathrm{cx}-\frac{19}9\mathrm{cx}$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac{41}8\mathrm{ax}+\frac86\mathrm{bx}+\frac{32}9\mathrm{cx}$
	↓	Der Faktor $x$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle x\cdot\left(\frac{41}{8}a+\frac{8}{6}b+\frac{32}{9}c\right)$
	↓	kürze im zweiten Summanden
	$=$	$\displaystyle x\cdot\left(\frac{41}{8}a+\frac{4}{3}b+\frac{32}{9}c\right)$

	$=$	$\displaystyle 6x-\left[9y-2x-4z-2x-3y+8z\right]$
	↓	In den eckigen Klammer gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 6x-\left[6y-4x+4z\right]$
	↓	Die eckige Klammer auflösen.
	$=$	$\displaystyle 6x-6y+4x-4z$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 10x-6y-4z$
	↓	Der Faktor 2 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 2\cdot\left(5x-3y-2z\right)$

	$=$	$\displaystyle 37s-\left[2s-25s-12t+37t-15s\right]$
	↓	Fasse gleiche Variablen in den eckigen Klammern zusammen.
	$=$	$\displaystyle 37s-\left[-38s+25t\right]$
	↓	Die eckigen Klammern auflösen.
	$=$	$\displaystyle 37s+38s-25t$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 75s-25t$
	↓	Der Faktor 25 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 25\cdot(3s-t)$

	$=$	$\displaystyle \frac{17}{2}x-\left[\left(\frac{10}{3}y-2z\right)-4x\right]-\left[4x-\left(3x-z\right)\right]$
	↓	Löse die inneren runden Klammern auf.
	$=$	$\displaystyle \frac{17}{2}x-\left[\frac{10}{3}y-2z-4x\right]-\left[4x-3x+z\right]$
	↓	Löse die eckigen Klammern auf.
	$=$	$\displaystyle \frac{17}{2}x-\frac{10}{3}y+2z+4x-4x+3x-z$
	↓	Die Variablen sortieren.+4x/-4x fällt weg.
	$=$	$\displaystyle \frac{17}{2}x+3x-\frac{10}{3}y+2z-z$
	↓	Der Hauptnenner muss für die Variable $x$ gebildet werden.
	$=$	$\displaystyle \frac{17}{2}x+\frac{6}{2}x-\frac{10}{3}y+2z-z$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac{23}{2}x-\frac{10}{3}y+z$

	$=$	$\displaystyle u+2v-3w-\left[4v-3u-2v+3w\right]$
	↓	Löse die eckigen Klammern auf.
	$=$	$\displaystyle u+2v-3w-4v+3u+2v-3w$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 4u-6w$
	↓	Der Faktor 2 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 2\cdot\left(2u-3w\right)$

	$=$	$\displaystyle x-11-\left[x-5x+7\right]-\left[2+4-3x\right]$
	↓	Fasse gleiche Variablen in den eckigen Klammern zusammen.
	$=$	$\displaystyle x-11-\left[-4x+7\right]-\left[6-3x\right]$
	↓	Löse die eckigen Klammern auf.
	$=$	$\displaystyle x-11+4x-7-6+3x$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 8x-24$
	↓	Der Faktor 8 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 8\cdot\left(x-3\right)$

$\displaystyle 2\cdot\left(2x-3y\right)-6x+y$	$=$
	↓	Jeder Summand in der Klammer wird mit 2 multipliziert.
	$=$	$\displaystyle 4x-6y-6x+y$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle -2x-5y$

	$\displaystyle -3m\cdot\left(m-n+20\right)-4m\cdot\left(2m+8n-3\right)$
	↓ Jeder Summand in den Klammern wird mit -3m bzw. -4m multipliziert.
$=$	$\displaystyle -3m^2+3\mathrm{mn}-60m-8m^2-32\mathrm{mn}+12m$
	↓ Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$	$\displaystyle -11m^2-48m-29\mathrm{mn}$

$\displaystyle 9x-2\cdot\left(x-3y\right)+4\cdot\left(y+4x\right)$	$=$
	↓	Jeder Summand in den Klammern wird mit -2x bzw. 4 multipliziert.
	$=$	$\displaystyle 9x-2x+6y+4y+16x$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 23x+10y$

$\displaystyle \frac{1}{2}\cdot\left(2x-4\right)-5\cdot\left(2x+8\right)+\frac{1}{4}\cdot\left(12x-4\right)$	$=$
	↓	Jeder Summand in den Klammern wird mit $\frac12$ bzw. -5 bzw. $\frac14$ multipliziert.
	$=$	$\displaystyle x-2-10x-40+3x-1$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle -6x-43$

$\displaystyle \left(a+b\right)\cdot\left(m-n\right)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle am-an+bm-bn$

$\displaystyle \left(4{,}2u-2{,}4v\right)\cdot\left(5u-10v\right)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle 4{,}2u\cdot5u-4{,}2u\cdot10v-2{,}4v\cdot5u+2{,}4v\cdot10v$
	↓	Die Produkte bilden.
	$=$	$\displaystyle 21u^2-42\mathrm{uv}-12\mathrm{uv}+24v^2$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 21u^2-54\mathrm{uv}+24v^2$

$\displaystyle \left(x+2y\right)\cdot\left(3a+b+2c\right)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren .
	$=$	$\displaystyle 3\mathrm{ax}+\mathrm{bx}+2\mathrm{cx}+6\mathrm{ay}+2\mathrm{by}+4\mathrm{cy}$
	↓	Alphabetisch sortieren.
	$=$	$\displaystyle 3\mathrm{ax}+6\mathrm{ay}+\mathrm{bx}+2\mathrm{by}+2\mathrm{cx}+4\mathrm{cy}$

$\displaystyle 16n^2+\left(2+2n\right)\cdot\left(8n+5\right)+4n^2-15$	$=$
	↓	Die Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle 16n^2+16n+10+16n^2+10n+4n^2-15$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 36n^2+26n-5$

$\displaystyle \left(2a+5b-c\right)\cdot\left(3a-b\right)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle 6a^2-2\mathrm{ab}+15\mathrm{ab}-5b^2-3\mathrm{ac}+\mathrm{bc}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen und alphabetisch sortieren.
	$=$	$\displaystyle 6a^2+13\mathrm{ab}-3\mathrm{ac}+\mathrm{bc}-5b^2$

$\displaystyle \left(4x-3y\right)\cdot\left(y+x\right)+\left(8x+2y\right)\cdot\left(3x+4y\right)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle 4\mathrm{xy}+4x^2-3y^2-3\mathrm{xy}+24x^2+32\mathrm{xy}+6\mathrm{xy}+8y^2$
	↓	Alphabetisch sortieren.
	$=$	$\displaystyle 4x^2+24x^2+4\mathrm{xy}-3\mathrm{xy}+32\mathrm{xy}+6\mathrm{xy}-3y^2+8y^2$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 28x^2+39\mathrm{xy}+5y^2$

$\displaystyle 2r^2+\left(2r-2s\right)\cdot\left(4r+3\right)+s^2-6\mathrm{rs}$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle 2r^2+8r^2+6r-8\mathrm{rs}-6s+s^2-6\mathrm{rs}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 10r^2-14\mathrm{rs}+6r-6s+s^2$

$\displaystyle \left(4x+2y\right)\cdot\left(x-y\right)-2\cdot\left(x+y\right)\cdot\left(x-y\right)$	$=$
	↓	[ ] setzen wegen -2( )( ).
	$=$	$\displaystyle \left(4x+2y\right)\cdot\left(x-y\right)-2\cdot\left[\underset{3.\;\mathrm{bin}\;\mathrm{Formel}}{\underset︸{\left(x+y\right)\cdot\left(x-y\right)}}\right]$
	↓	Die ersten beiden Klammern ausmultiplizieren. Die 3. Binomische Formel anwenden.
	$=$	$\displaystyle 4x^2-4\mathrm{xy}+2\mathrm{xy}-2y^2-2\cdot\left[x^2-y^2\right]$
	↓	Die Klammer [ ] auflösen.
	$=$	$\displaystyle 4x^2-4\mathrm{xy}+2\mathrm{xy}-2y^2-2x^2+2y^2$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 2x^2-2\mathrm{xy}$

$\displaystyle 18a-3x+6a-3\cdot\left(x+a\right)-5\cdot\left(a-2x\right)$	$=$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 24a-3x-3\cdot\left(x+a\right)-5\cdot\left(a-2x\right)$
	↓	Die Klammern auflösen.
	$=$	$\displaystyle 24a-3x-3x-3a-5a+10x$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 16a+4x$

$\displaystyle 15ax+3ax-7a\cdot\left(-2x\right)$	$=$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen. Die Klammer auflösen .
	$=$	$\displaystyle 18ax+14ax$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 32ax$

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$\displaystyle 2\cdot4a\cdot3b+5a\cdot2b-18\mathrm{ab}$	$=$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 24\mathrm{ab}+10\mathrm{ab}-18\mathrm{ab}$
	$=$	$\displaystyle 16ab$

$\displaystyle -3\cdot\left(x^2-x\right)+\left(x^2-2x+3\right)\cdot\left(-2\right)$	$=$
	↓	Die Klammern auflösen .
	$=$	$\displaystyle -3x^2+3x-2x^2+4x-6$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle -5x^2+7x-6$

$\displaystyle 6{,}5x^2-\left[5x-x\cdot\left(3-4x\right)+2\right]\cdot\left(-0{,}5\right)$	$=$
	↓	Die innere Klammer auflösen .
	$=$	$\displaystyle 6{,}5x^2-\left[5x-3x+4x^2+2\right]\cdot\left(-0{,}5\right)$
	↓	Die Klammer auflösen .
	$=$	$\displaystyle 6{,}5x^2-\left[-2{,}5x+1{,}5x-2x^2-1\right]$
	↓	Die Klammer auflösen .
	$=$	$\displaystyle 6{,}5x^2+2{,}5x-1{,}5x+2x^2+1$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 8{,}5x^2+x+1$

$\displaystyle x-5x\cdot\left(x^2-3x\right)\cdot\left(-4\right)-5x^2$	$=$
	↓	$5x$ in die Klammer multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle x-\left(5x^3-15x^2\right)\cdot\left(-4\right)-5x^2$
	↓	$-4$ in die Klammer multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle x-\left(-20x^3+60x^2\right)-5x^2$
	↓	Die Klammern auflösen.
	$=$	$\displaystyle x+20x^3-60x^2-5x^2$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 20x^3-65x^2+x$

$\displaystyle 5\cdot\left(2x-\mathrm{ax}\right)-5\cdot4x-5\mathrm{ax}$	$=$
	↓	Die Klammer auflösen.
	$=$	$\displaystyle 10x-5\mathrm{ax}-20x-5\mathrm{ax}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle -10x-10ax$

$\displaystyle \left(2-3x\right)\cdot x-x\cdot\left(-14\right)$	$=$
	↓	Die Klammern auflösen .
	$=$	$\displaystyle 2x-3x^2+14x$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle -3x^2+16x$

$\displaystyle 1{,}05\cdot\left(x+x\cdot1{,}05\right)+1{,}05^2\cdot x$	$=$
	$=$	$\displaystyle 1{,}05\cdot\left(2{,}05x\right)+1{,}05^2\cdot x$
	$=$	$\displaystyle 2{,}1525x+1{,}1025x$
	$=$	$\displaystyle 3{,}255x$

$\displaystyle -\frac{a^2}{2}-\left(\frac{3}{2}a\right)^2+\frac{1}{4}\cdot\left(2-2a^2\right)$	$=$
	↓	Die Klammern auflösen.
	$=$	$\displaystyle -\frac{a^2}{2}-\frac{9}{4}a^2+\frac{2}{4}-\frac{2}{4}a^2$
	↓	Der Hauptnenner (4) muss gebildet werden. Alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern.
	$=$	$\displaystyle -\frac{2a^2}4-\frac94a^2+\frac24-\frac24a^2$
	$=$	$\displaystyle -\frac24a^2-\frac94a^2-\frac24a^2+\frac12$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle -\frac{13}4a^2+\frac12$

$\displaystyle \frac{1}{2}\cdot\left(2x-2\right)-\frac{3}{8}\cdot\left(4x-4\right)$	$=$
	↓	Die Klammern auflösen .
	$=$	$\displaystyle x-1-\frac{3}{8}\cdot4x+\frac{3}{8}\cdot4$
	$=$	$\displaystyle x-1-\frac{3}{2}\cdot x+\frac{3}{2}$
	$=$	$\displaystyle \frac{2}{2}x-\frac{3}{2}\cdot x-\frac{2}{2}+\frac{3}{2}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle -\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$

$\displaystyle 4kx^2-8kx+4k$	$=$
	↓	4k lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 4k\cdot\left(\underset{2.\;\mathrm{bin}.\;\mathrm{Formel}}{\underset︸{x^2-2x+1}}\right)$
	↓	In der Klammer die zweite binomische Formel anwenden.
	$=$	$\displaystyle 4k\cdot\left(x-1\right)^2$