Aufgaben zu Termumformungen

1
Vereinfache die Terme so weit wie möglich!
1. $12a-\left(-3a\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  $12a-\left(-3a\right)$
  Löse zunächst die Klammer auf. Achte auf das Minus vor der Klammer!
  $=12a +3a$
  Fasse den Term zusammen
  $=15a$
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2. $3c-9c+\left(-3c\right)+4c+5c$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Terme zusammenfassen
  $3c-9c+\left(-3c\right)+4c+5c\;$
  Löse die Klammer auf.
  $=3c-9c-3c+4c+5c\;$
  Sortiere geschickt um.
  $=3c-3c-9c+4c+5c$
  Fasse zusammen.
  $=0$
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3. $-6k+15k-13k$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Term zusammenfassen
  $-6k+15k-13k\;$
  Da alle Teile des Terms dieselben Variablen enthalten, kannst du sie direkt zusammenfassen.
  $=-4k$
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4. $-\left(-3a\right)+5a-4a+\left(-a\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Term zusammenfassen
  $-\left(-3a\right)+5a-4a+\left(-a\right)\;$
  Löse zunächst die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich das Vorzeichen in der Klammer umdreht, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
  $=3a+5a-4a-a$
  Fasse nun den Term zusammen.
  $=3a$
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5. $\left(-2d+e\right)-\left(5d+4e\right)-2d+3e$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term zusammenfassen
  Term zusammenfassen
  $\left(-2d+e\right)-\left(5d+4e\right)-2d+3e\;$
  Löse zunächst die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
  $=-2d+e-5d-4e-2d+3e\;$
  Sortiere den Term nach gleichen Variablen
  $=-2d-5d-2d+e-4e+3e\;$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $=-9d$
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6. $12x-\left(12x+3y\right)+\left(-3y\right)-\left(3x-y\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Terme zusammenfassen
  $12x-\left(12x+3y\right)+\left(-3y\right)-\left(3x-y\right)\;=$
  Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich die Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn vor der Klammer ein Minus steht!
  $12x-12x-3y-3y-3x+y\;=$
  Sortiere den Term nach gleichen Variablen mithilfe des Kommutativgesetzes.
  $12x-12x-3x-3y-3y+y\;=$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $=-3x-5y$
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7. $-6m-\left(4-6m\right)+3m+\left(4-3m\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Term zusammenfassen
  $-6m-\left(4-6m\right)+3m+\left(4-3m\right)\;=$
  Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
  $-6m-4+6m+3m+4-3m\;=$
  Sortiere den Term um, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
  $-6m+6m+3m-3m-4+4\;=$
  Fasse den Term nun so weit wie möglich zusammen.
  $=0$
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8. $a-b-c-d-\left(a-b-c-d\right)+\left(a-b-c-d\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Addition und Subtraktion von Variablen
  $a-b-c-d-\left(a-b-c-d\right)+\left(a-b-c-d\right)$
  Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
  $=a-b-c-d-a+b+c+d+a-b-c-d$
  Sortiere den Term mithilfe des Kommutativgesetzes um, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
  $=a-a+a-b+b-b-c+c-c-d+d-d$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $=a-b-c-d$
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9. $7m-5n-\left[5m-\left(3n-m\right)-\left(2m+n\right)-5n\right]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen mit Klammern
  Forme Terme um
  $7m-5n-\left[5m-\left(3n-m\right)-\left(2m+n\right)-5n\right]$
  Löse zunächst die inneren Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen in der (inneren) Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
  $=7m-5n-\left[5m-3n+m-2m-n-5n\right]$
  Löse nun die äußere Klammer auf. Achte auch hier wieder auf die Vorzeichen!
  $=7m-5n-5m+3n-m+2m+n+5n$
  Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
  $=7m-5m-m+2m-5n+3n+n+5n$
  Fasse den Term zusammen.
  $=3m+4n$
  Alternative:
  $7m-5n-\left[5m-\left(3n-m\right)-\left(2m+n\right)-5n\right]$
  Löse zunächst die inneren Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen in der (inneren) Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
  $=7m-5n-\left[5m-3n+m-2m-n-5n\right]$
  Sortiere die Termteile in der Klammer nach gleichen Variablen.
  $=7m-5n-\left[5m+m-2m-3n-n-5n\right]$
  Fasse den Term in der Klammer zusammen.
  $=7m-5n-\left[4m-9n\right]$
  Löse die Klammer auf. Achte wieder auf das Minus vor der Klammer!
  $=7m-5n-4m+9n$
  Sortiere den Term nach gleichen Variablen.
  $=7m-4m-5n+9n$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $=3m+4n$
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10. $\left[7a+5b-\left(3a+b\right)\right]-\left\{\left[3b-\left(2a-b\right)\right]-5a\right\}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen mit Klammern
  Term zusammenfassen
  $\left[7a+5b-\left(3a+b\right)\right]-\left\{\left[3b-\left(2a-b\right)\right]-5a\right\}=$
  Löse zunächst die innersten (die runden) Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen umkehren, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
  $\left[7a+5b-3a-b\right]-\left\{\left[3b-2a+b\right]-5a\right\}=$
  Löse nun die eckigen Klammern auf. Achte auch hier wieder auf die Vorzeichen!
  $7a+5b-3a-b-\left\{3b-2a+b-5a\right\}=$
  Löse zuletzt die geschweiften Klammern auf. Achte wieder auf die Vorzeichen!
  $7a+5b-3a-b-3b+2a-b+5a=$
  Sortiere den Term nach Variablen.
  $7a-3a+2a+5a+5b-b-3b-b=$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $=11a$
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Fasse folgende Terme zusammen und vereinfache sie soweit wie möglich.

$5x+7y-x+13y$

$\frac13a+\frac49b+\frac56a+\frac{11}9b+\frac16a$

$10k+6m-8n+5k-m-2n$

$4\frac13u+1\frac12v-4z-2\frac12u+3\frac14z-4\frac12v$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$1{,}8x+2{,}3y+3{,}2z-0{,}9x-1{,}1y-1{,}4z$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Sortiere nach den Variablen und fasse gleiche Variablen zusammen.
$1{,}8x+2{,}3y+3{,}2z-0{,}9x-1{,}1y-1{,}4z\\ =1{,}8x-0{,}9x+2{,}3y-1{,}1y+3{,}2z-1{,}4z\\ =0{,}9x+1{,}2y+1{,}8z$
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$7\frac14\mathrm{ax}-3\frac12\mathrm{bx}+5\frac23\mathrm{cx}-2\frac18\mathrm{ax}+4\frac56\mathrm{bx}-2\frac19\mathrm{cx}$

Löse die Klammer auf und vereinfache soweit wie möglich.

$3u+\left[4-\left(2u-1\right)+8u\right]+7$

$6x-\left[9y-\left(2x+4z\right)-\left(2x+3y-8z\right)\right]$

$37s-\left[2s-\left(25s+12t\right)+\left(37t-15s\right)\right]$

$8\frac12x-\left[\left(3\frac13y-2z\right)-4x\right]-\left[4x-\left(3x-z\right)\right]$

$\left(u+2v-3w\right)-\left[4v-\left(3u+2v-3w\right)\right]$

$\left(x-11\right)-\left[x-\left(5x-7\right)\right]-\left[2+\left(4-3x\right)\right]$

Multipliziere und fasse zusammen.

$2\cdot\left(2x-3y\right)-6x+y$

$-3m\cdot\left(m-n+20\right)-4m\cdot\left(2m+8n-3\right)$

$9x-2\cdot\left(x-3y\right)+4\cdot\left(y+4x\right)$

$\frac12\cdot\left(2x-4\right)-5\cdot\left(2x+8\right)+\frac14\cdot\left(12x-4\right)$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\left(a+b\right)\cdot\left(m-n\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\displaystyle \left(a+b\right)\cdot\left(m-n\right)$ $=$
↓
Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $\displaystyle am-an+bm-bn$
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$\left(4{,}2u-2{,}4v\right)\cdot\left(5u-10v\right)$

$\left(x+2y\right)\cdot\left(3a+b+2c\right)$

$16n^2+\left(2+2n\right)\cdot\left(8n+5\right)+4n^2-15$

$\left(2a+5b-c\right)\cdot\left(3a-b\right)$

$\left(4x-3y\right)\cdot\left(y+x\right)+\left(8x+2y\right)\cdot\left(3x+4y\right)$

$2r^2+\left(2r-2s\right)\cdot\left(4r+3\right)+s^2-6\mathrm{rs}$

$\left(4x+2y\right)\cdot\left(x-y\right)-2\cdot\left(x+y\right)\cdot\left(x-y\right)$

Vereinfache die folgenden Terme.

$18a-3x+6a-3\cdot\left(x+a\right)-5\cdot\left(a-2x\right)$

$15\mathrm{ax}+3\mathrm{ax}-7a\cdot\left(-2x\right)$

$2\cdot4a\cdot3b+5a\cdot2b-18\mathrm{ab}$

$-3\cdot\left(x^2-x\right)+\left(x^2-2x+3\right)\cdot\left(-2\right)$

$6{,}5x^2-\left[5x-x\cdot\left(3-4x\right)+2\right]\cdot\left(-0{,}5\right)$

$x-5x\cdot\left(x^2-3x\right)\cdot\left(-4\right)-5x^2$

$5\cdot\left(2x-\mathrm{ax}\right)-5\cdot4x-5\mathrm{ax}$

$\left(2-3x\right)\cdot x-x\cdot\left(-14\right)$

$1{,}05\cdot\left(x+x\cdot1{,}05\right)+1{,}05^2\cdot x$

$-\frac{a^2}2-\left(\frac32a\right)^2+\frac14\cdot\left(2-2a^2\right)$

$\frac12\cdot\left(2x-2\right)-\frac38\cdot\left(4x-4\right)$

$4\mathrm{kx}^2-8\mathrm{kx}+4k$

${\mathrm{xk}}_1-{\mathrm{xk}}_2+k_1-k_2$

$\frac12\cdot\left(x-2\right)-\frac32x+\frac34$

$\displaystyle\frac{3x-6}{3}-2\cdot\frac{5x-10}{5}$

$\frac14\cdot\frac{8x-4y}5$

$-\frac{2x-7}2+\frac{5-4x}5$

$3\mathrm{kx}-\left(3-k\right)\cdot x$

$\frac{8x-2}2-\frac38\cdot\left(4x-4\right)$

$\frac13\cdot\left(-2x+4\right)-\frac{4x-2}3$

$x^2\cdot\left(x-6\right)-2x^2\cdot\left(x-2\right)$

$x\cdot\left(2-x\right)+5\cdot\left(2-x\right)$

$\left(-x+2\right)\cdot\left(x-3\right)-\left(2-\frac12x\right)\cdot\left(x-3\right)$

$6\mathrm{ax}-3\mathrm{ay}+4\mathrm{bx}-2\mathrm{by}$

$30\mathrm{sx}-5\mathrm{kx}-6\mathrm{sy}+\mathrm{ky}$

Was fehlt in der Klammer?

$-7x+14xy=-7x\left(.\;.\;.\right)$

$ax^2-6x^3=x^2\cdot\left(.\;.\;.\right)$

$\dfrac53a+5a^2-\dfrac{10}3a^3=5a\cdot\left(.\;.\;.\right)$

$1{,}5a-2{,}5\mathrm{ab}+0{,}5a^2=0{,}5a\cdot\left(.\;.\;.\right)$

7
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Vereinfache
1. $a-x+x-a+x-a+2x$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Sortiere die Variablen zuerst.
  $a-x+x-a+x-a+2x\\=a-a-a-x+x+x+2x\\=-a+3x$
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2. $2xy-y+a+2y+y^2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Sortiere die Variablen zuerst.
  $2xy-y+a+2y+y^2\\=y^2-y+2y+2xy+a\\=y^2+y+2xy+a$
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3. $-14a-(-7+2a)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $-14a-(-7+2a)\\=-14a+7-2a\\=-16a+7$
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4. $-14a-(7-2a)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $-14a-(7-2a)\\=-14a-7+2a\\=-12a-7$
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5. $2x(3x+1)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $2x(3x+1)\\=6x^2+2x$
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6. $2x(3x\cdot1)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $2x(3x\cdot1)\\=6x^2$
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7. $x^3\cdot x^7$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende Potenzgesetze an.
  $x^3\cdot x^7\\=x^{3+7}\\=x^{10}$
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8. $(-1)\cdot\left(x^3\right)^2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende Potenzgesetze an.
  $(-1)\cdot\left(x^3\right)^2\\=(-1)\cdot x^{3\cdot2}\\=(-1)\cdot x^6\\=-x^6$
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9. $\left(-x^3\right)^2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende Potenzgesetze an.
  $\left(-x^3\right)^2\\=((-1)\cdot x^3)^2\\=(-1)^2\cdot(x^3)^2\\=1\cdot x^{3\cdot2}\\=x^6$
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10. $\left(3x-1\right)\left(5x^2-2x\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $\left(3x-1\right)\left(5x^2-2x\right)\\=15x^3-6x^2-5x^2+2x\\=15x^3-11x^2+2x$
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11. $\left(uv-w^2\right)\left(uw+v^2\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $\left(uv-w^2\right)\left(uw+v^2\right)\\=u^2vw+uv^3-uw^3-w^2v^2$
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12. $(x+1)(x-2)(x+3)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Multipliziere die Klammern aus.
  $(x+1)(x-2)(x+3)\\=(x^2-2x+x-2)(x+3)\\=\left(x^2-x-2\right)\left(x+3\right)\\=x^3-x^2-2x+3x^2-3x-6\\=x^3-x^2+3x^2-2x-3x-6\\=x^3+2x^2-5x-6$
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13. $7x^2-\left[x-x\left(3x+1\right)\right]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die runde Klammer auf.
  $7x^2-\left[x-x\left(3x+1\right)\right]\\=7x^2-\left(x-3x^2-x\right)\\=7x^2-\left(-3x^2\right)\\=7x^2+3x^2\\=10x^2$
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14. $\left(3a+b\right)^2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende die 1. binomische Formel an.
  $\left(3a+b\right)^2\\=\left(3a\right)^2+2\cdot3a\cdot b+b^2\\=9a^2+6ab+b^2$
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15. $\left(\frac23-a\right)^2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende die 2. binomische Formel an.
  $\left(\frac23-a\right)^2\\=\frac49-\frac43a+a^2$
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16. $\left(\frac23a\right)^2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende die Potenzgesetze an.
  $\left(\frac23a\right)^2\\=\frac 49a^2$
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17. $x\left(x-1\right)\left(x+3\right)-x^2\left(1+x\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Multipliziere die Klammern aus.
  $x\left(x-1\right)\left(x+3\right)-x^2\left(1+x\right)\\=\left(x^2-x\right)\left(x+3\right)-x^2-x^3\\=x^3+3x^2-x^2-3x-x^2-x^3\\=x^3-x^3+3x^2-x^2-x^2-3x\\=x^2-3x$
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18. $10\left(x-\frac25\right)^3-0{,}8\left(6x-0{,}8\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende die 2. binomische Formel an und multipliziere die Klammern aus.
  $10\left(x-\frac25\right)^3-0{,}8\left(6x-0{,}8\right)\\=10\left(x-\frac25\right)\left(x^2-\frac45x+\frac4{25}\right)-0{,}8\left(6x-0{,}8\right)\\=\left(10x-4\right)\left(x^2-\frac45x+\frac4{25}\right)-4{,}8x+0{,}64\\=10x^3-8x^2+\frac85x-4x^2+\frac{16}5x-\frac{16}{25}-4{,}8x+0{,}64\\=10x^3-8x^2-4x^2+\frac85x+\frac{16}5x-4{,}8x-\frac{16}{25}+0{,}64\\=10x^3-12x^2$
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8
Verwandle den Term in ein Produkt. Verwende dabei eine der binomischen Formeln.
1. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $a^2-4b^2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  Wende die dritte Binomische Formel an.
  $a^2-4b^2$
  $=\left(a-2b\right)\cdot\left(a+2b\right)$
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2. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $25x^2-9$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  Wende die dritte Binomische Formel an.
  $25x^2-9$
  $=\left(5x-3\right)\cdot\left(5x+3\right)$
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3. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $x^2+14x+49$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  Wende die erste Binomische Formel an.
  $x^2+14x+49$
  $=\left(x+7\right)^2$
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4. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $1-2x+x^2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  $1-2x+x^2$
  Sortiere nach Variabeln.
  $=x^2-2x+1$
  Wende die zweite Binomische Formel an.
  $=\left(x-1\right)^2$
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5. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $4k^2-4k+1$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  Wende die zweite Binomische Formel an.
  $4k^2-4k+1$
  $=\left(2k-1\right)^2$
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6. $\dfrac49a^2+\mathrm{ab}+\dfrac9{16}b^2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  Wende die erste Binomische Formel an.
  $\dfrac49a^2+\mathrm{ab}+\dfrac9{16}b^2$
  $=(\dfrac23a+\dfrac34b)^2$
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Faktorisiere.

$4x^2-8x+4$

$\frac15x^2+2x+5$

$-x^2+6x-9$

$\frac12x^2-8$

$\frac14x^2-3x+9$

$\frac{x^2}2-\mathrm{kx}+\frac{k^2}2$

$-\frac14+x^2$

$u^4-4u^3+4u^2$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$x^4+2x^2+1$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
Wende die erste binomische Formel an.
$x^4+2x^2+1=\left(x^2+1\right)^2$
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10
Faktorisiere den Term. Wende dabei eine Zerlegung in zwei Klammerterme oder Linearfaktoren an.
1. $y^2+7y+12$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme Faktorisieren
  Überlege welche beiden Zahlen addiert 7 und multipliziert 12 ergeben.
  $y²+7y+12=(y+3)(y+4)$
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2. $\mathrm{ab}+5a+7b+35$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme Faktorisieren
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}(a+7)(b+5)\end{array}$
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3. $x^2+6x+8$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme Faktorisieren
  $x^2+6x+8$
  Zerlege in Linearfaktoren
  $=(x+2)(x+4)$
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4. $z^2+17z+60$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme Faktorisieren
  $(z+5)(z+12)$
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5. $a^2-a-12$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme Faktorisieren
  $a^2−a−12$
  Zerlege in Linearfaktoren
  $=(a-4)(a+3)$
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6. $21a+3a^2+30$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme Faktorisieren
  $(3a+6)(a+5)$
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7. $a^2-26\mathrm{ab}+165b^2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme Faktorisieren
  $a^2-26\mathrm{ab}+165b^2$
  Zerlege in Linearfaktoren
  $=(a-11b)(a-15b)$
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8. $20x^2-21\mathrm{xy}+4y^2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme Faktorisieren
  $20x^2-21\mathrm{xy}+4y^2$
  Zerlege in Linearfaktoren
  $=(4x-y)(5x-4y)$
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9. $x^2-16x+48$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme Faktorisieren
  $x^2-16x+48$
  Zerlege in Linearfaktoren
  $=(x-4)(x-12)$
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10. $x^2-3\mathrm{xy}+2y^2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme Faktorisieren
  $x^2−3xy+2y^2$
  Zerlege in Linearfaktoren
  $=(x-y)(x-2y)$
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11. $a^2+a-12$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme Faktorisieren
  $(a-3)(a+4)$
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Klammere aus.

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$x^3-7x^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
$\displaystyle x^3-7x^2$ $=$
↓
Klammere $x^2$ aus.
$=$ $\displaystyle x^2\left(x-7\right)$
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$a^2-a+\mathrm{ab}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
$\displaystyle a^2-a+ab$ $=$
↓
Klammere $a$ aus.
$=$ $\displaystyle a\left(a-1+b\right)$
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$x^2-2x$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
$\displaystyle x^2-2x$ $=$
↓
Klammere $x$ aus.
$=$ $\displaystyle x\cdot\left(x-2\right)$
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$6\mathrm{uv}-24\mathrm{uv}^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme und Variablen
$\displaystyle 6uv-24uv^2$ $=$
↓
Klammere $\;6uv\;$ aus.
$=$ $\displaystyle 6uv\left(1-4v\right)$
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$14\mathrm{rs}^2-7r^2s+35r^2s^2t$

$24p^3q-16\mathrm{pq}^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme und Variablen
$\displaystyle 24p^3q-16\mathrm{pq}^2$ $=$
↓
Klammere $\;8pq\;$ aus.
$=$ $\displaystyle 8pq\left(3p^2-2q\right)$
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$4x^2y+2\mathrm{xy}-4\mathrm{xy}^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme und Variablen
$\displaystyle 4x^2y+2\mathrm{xy}-4\mathrm{xy}^2$ $=$
↓
Klammere $\;2xy\;$ aus
$=$ $\displaystyle 2xy\left(2x+1-2y\right)$
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$2x-2y$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
$\displaystyle 2x-2y$ $=$
↓
Klammere den Faktor 2 aus.
$=$ $\displaystyle 2\cdot\left(x-y\right)$
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$-5\mathrm{xu}+15\mathrm{xv}-10\mathrm{xz}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
$\displaystyle -5xu+15xv-10xz$ $=$
↓
Klammere den Faktor $5x$ aus.
$=$ $\displaystyle -5x\cdot\left(u-3v+2z\right)$
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$26\mathrm{xy}-13\mathrm{xz}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
$\displaystyle 26xy-13xz$ $=$
↓
Klammere den Faktor $13x$ aus.
$=$ $\displaystyle 13x\cdot\left(2y-z\right)$
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$7x-7y+7z$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
$\displaystyle 7x-7y+7z$ $=$
↓
Klammere den Faktor $7$ aus.
$=$ $\displaystyle 7\cdot\left(x-y+z\right)$
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Durch geschicktes Ausklammern Brüche vermeiden! Klammere so aus, dass in der Klammer keine Brüche mehr stehen.

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$\frac34\mathrm{bx}-\frac34\mathrm{by}+\frac34\mathrm{bz}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
Klammere den Faktor $\frac34b$ aus.
$\frac{3}{4}\mathrm{bx}-\frac{3}{4}\mathrm{by}+\frac{3}{4}\mathrm{bz}=\frac{3}{4}b\cdot\left(x-y+z\right)$
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$\frac12\mathrm{xu}-\frac18\mathrm{xv}+\frac34\mathrm{xz}$

$\dfrac23a-\dfrac56b$

13
Klammere den Ausdruck in der Klammer aus.
1. $\left(-1\right)$ aus: $a+b$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  Klammere $\left(-1\right)$ aus.
  $a + b = -1 \left(\dfrac{a}{-1} + \dfrac{b}{-1}\right) = -1 \left(-a-b\right)$
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2. $\left(-1\right)$ aus: $b-a$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  Klammere $\left(-1\right)$ aus.
  $b-a = -1 \left( \dfrac{b}{-1} + \dfrac{-a}{-1}\right) = -1 \left(-b + a \right)$
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3. $\left(-1\right)$ aus: $-a-b-1$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  Klammere $\left(-1\right)$ aus.
  $-a-b-1 = -1 \left( \dfrac{-a}{-1} + \dfrac{-b}{-1} + \dfrac{-1}{-1} \right) = \left( a + b + 1\right)$
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4. $\left(-1\right)$ aus: $a-b-1$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  Klammere $\left(-1\right)$ aus.
  $a-b-1 = -1 \left( \dfrac{a}{-1} + \dfrac{-b}{-1} + \dfrac{-1}{-1}\right) = -1 \left(-a +b+1\right)$
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5. $\left(-\mathrm{ab}^2\right)\;\;$ aus $-\mathrm{ab}^4+a^2b^3-a^3b^2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  $-{ab}^4+a^2b^3-a^3b^2$
  Suche den Faktor $(-ab^2)$ in jedem Summanden:
  $=\color{red}{-{ab}^2} \color{black}\cdot b^2- a\cdot(\color{red}{-{ab}^2} \color{black}) \cdot b+a^2\cdot(\color{red}{-{ab}^2}\color{black} )$
  Klammere $\left(-{ab}^2\right)$ aus.
  $=(-{ab}^2)\cdot\left(b^2-{ab}+a^2\right)$
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6. $\left(-2\mathrm{ab}\right)\;\;$ aus $2\mathrm{ab}^2-4a^2b$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  Klammere $\left(-2{ab}\right)$ aus.
  $2{ab}^2-4a^2b = -2{ab}\left( \dfrac{2{ab}^2}{-2{ab}} +\dfrac{-4a^2b}{-2{ab}} \right) = -2ab\left(-b+2a\right)$
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7. $\left(\frac12x^2y\right)\;\;$ aus $\frac12x^4y-\frac52x^3y-x^2y^3$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  Klammere $\left(\dfrac12x^2y\right)$ aus.
  $\dfrac12x^4y-\dfrac52x^3y-x^2y^3 = \dfrac12x^2y \left(\dfrac{\frac12x^4y}{\frac12x^2y} + \dfrac{-\frac52x^3y}{\frac12x^2y} + \dfrac{-x^2y^3}{\frac12x^2y}\right) = \dfrac12x^2y(x^2-5x-2y^2)$
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Auch Klammern kann man ausklammern! Faktorisiere den Term.

$m(r-s)-n(s-r)$

$4a(2x+3y)+2b(2x+3y)$

$s(a+x)+b(a+x)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
Klammere $(a+x)$ aus.
$s(a+x)+b(a+x)=(a+x)(b+s)$
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$-y(x+a)+v(x+a)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
Klammere $(x+a)$ aus.
$-y(x+a)+v(x+a)=(a+x)(v-y)$
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$8\cdot\left(a+b\right)+\left(a+b\right)$

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$x\cdot\left(u-v\right)-y\cdot\left(u-v\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
Klammere den Faktor $\left(u-v\right)$ aus.
$x\cdot\left(u-v\right)-y\cdot\left(u-v\right)=\left(u-v\right)\cdot\left(x-y\right)$
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$a\cdot\left(3m-n\right)-b\cdot\left(3m-n\right)$

$x\cdot\left(3-r\right)-\left(3-r\right)$

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$5u\cdot\left(a-2b\right)+v\cdot\left(a-2b\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
Klammere den Faktor $\left(a-2b\right)$ aus.
$5u\cdot\left(a-2b\right)+v\cdot\left(a-2b\right)=\left(a-2b\right)\cdot\left(5u+v\right)$
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$2x\cdot\left(3u+v\right)-\left(3u+v\right)$

Faktorisiere die folgenden Terme.

$\mathrm{av}+\mathrm{au}+v+u$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
$\displaystyle av+au+v+u$ $=$ $\displaystyle a(v+u)+v+u$
$=$ $\displaystyle a(v+u)+1(v+u)$
$=$ $\displaystyle (1+a)(u+v)$
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$\mathrm{ba}-\mathrm{by}+\mathrm{xa}-\mathrm{yx}$

$\mathrm{cq}+\mathrm{cr}-q-r$

$\mathrm{ax}+\mathrm{ay}+\mathrm{bx}+\mathrm{by}$

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$2m+2n+3m+3n$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
$\displaystyle 2m+2n+3m+3n$ $=$ $\displaystyle 5m+5n$
$=$ $\displaystyle 5\left(m+n\right)$
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$3\mathrm{am}-\mathrm{mv}+3a-v$

$4\mathrm{uv}-u+12\mathrm{vy}-3y$

16
Beschreibe mit Worten, welche Fehler jeweils gemacht wurden.
1. $\frac12{ab}^2\cdot2a^2b={ab}\cdot\left(\frac12y+2x\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
  $a$ wurde durch $x$ und $b$ durch $y$ ersetzt und aus einem Produkt kann durch Ausklammern kein Term mit einer Summe entstehen.
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2. $-\frac12 xy^2-xy+2x^2y=-xy\left(\frac12y-2x\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammer ausmultiplizieren
  In der Klammer wurde $+1$ vergessen, was beim ausmultiplizieren $-xy$ ergibt.
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Faktorisiere und klammere aus soweit möglich. Für diese Aufgabe musst du schon die binomischen Formeln kennen.

$m(2r+2s)(2r-2s)$

$\mathrm{sm}^2-\mathrm{sn}^2$

$6a(7x-5y)+9b(-7x+5y)$

$(\mathrm{gt}-\mathrm{ht})+(2g-2h)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
$(g-h)(t+2)$
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Löse auf

$a(c+d)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Distributivgesetz anwenden
↓
$\displaystyle a\left(c+d\right)$ $=$ $\displaystyle ac+ad$
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$4(5a+3b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Distributivgesetz anwenden
↓
$\displaystyle 4\left(5a+3b\right)$ $=$ $\displaystyle 4\cdot5a+4\cdot3b$
↓
Multiplikation
$=$ $\displaystyle 20a+12b$
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$6(3x+8a)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Distributivgesetz anwenden
↓
$\displaystyle 6\left(3x+8a\right)$ $=$ $\displaystyle 6\cdot3x+6\cdot8a$
↓
Multiplikation
$=$ $\displaystyle 18x+48a$
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$10(5a+10c+3x)$

$4(a+2b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Wende das Distributivgesetz an.
↓
$\displaystyle 4\left(a+2b\right)$ $=$ $\displaystyle 4\cdot a+4\cdot2b$
↓
Multipliziere.
$=$ $\displaystyle 4a+8b$
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$6(3b+17a)$

$33(5a+8b)$

$14(4a+5b)$

$4\mathrm{ac}(\mathrm{ab}+3\mathrm{cd})$

$(14x-15a)(30b+18c)$

$(7a+3c)(4b+2c)$

$(3x-5y)(-3\mathrm{xy}+2y)$

$7\mathrm{ac}(4\mathrm{bc}+4\mathrm{ac})$

$4\mathrm{ab}(7\mathrm{bc}+7c)$

$4c(7a+7b)$

$7\mathrm{bc}(4c+4\mathrm{bc})$

Multipliziere die Summen aus.

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$x\cdot\left(m+n\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\displaystyle x\cdot\left(m+n\right)$ $=$
↓
Multipliziere jeden Summanden mit x.
$=$ $\displaystyle mx+nx$
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$-20\cdot\left(-5u+3v+3v-1{,}5w\right)$

$2{,}5\cdot\left(4x+2y\right)$

$6m\cdot\left(3m-1{,}5n-4\mathrm{mn}\right)$

$-3m\cdot\left(-m-n\right)$

$\dfrac34\cdot\left(\dfrac98a-\dfrac56b-\dfrac1{12}c\right)$

$\left(x-5\right)\cdot\left(x+\dfrac32\right)$

$\left(\dfrac23x-2\right)\cdot\left(x+3\right)$

$\left(\dfrac12x-\dfrac52\right)\cdot\left(x+5\right)$

$\dfrac32\cdot\left(x+4\right)\cdot\left(x+4\right)$

$\left(3-2x\right)\cdot\left(-2x+3\right)$

$\dfrac{x-5}1\cdot\left(2x+8\right)$

$\left(x+8\right)\cdot\left(\dfrac14x+1\right)$

$\left(1-\dfrac15x\right)\cdot\left(\dfrac25x+2\right)$

$\dfrac x2\cdot\left(2x-k\right)^2$

$-\dfrac18\cdot\left(4-2x\right)^2$

$x\cdot\left(x+3\right)\cdot\left(2x-5\right)$

$\left(x-1\right)^3$

Multipliziere aus und fasse zusammen.

$\left(-2\mathrm{ab}^3\right)\cdot\left(1{,}5a^2b\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme ausmultiplizieren
Multipliziere die Klammern aus.
$\displaystyle \left(-2ab^3\right)\cdot\left(1{,}5a^2b\right)$ $=$ $\displaystyle -3a^3b^4$
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$3x\left[5\mathrm{xy}-\left(6\mathrm{yx}-9y^2\right)\right]-2y\left(-2x^2\right)$

$10{,}5\, a^3b^4c:\left(-3\mathrm{bc}\right)-\left(-2\right)^2\left(2\mathrm{ab}\right)^3$

$\left(1{,}5u+v\right)\left(-2u+5v\right)$

$\left(x-7\right)\left(x+4\right)-x\left(-2x-3\right)$

$\left(-\dfrac12a+3b\right)\left(1{,}25+\dfrac34\right)\cdot3a-2a\left(b-1\dfrac12b\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\left(-\frac12a+3b\right)\left(1{,}25+\frac34\right)\cdot3a-2a\left(b-1\frac12b\right)$
Wir schreiben $-\frac{1}{2}a=-0{,}5a$ und fassen $1{,}25+\frac{3}{4}=1{,}25+0{,}75=2$ mit $3a$ zu $6a$ zusammen.
Außerdem rechnen wir $b-1\frac{1}{2}b=b-1{,}5b=-0{,}5b$ .
$=\left(-0{,}5a+3b\right)\cdot6a-2a\cdot\left(-0{,}5b\right)$
Jetzt multiplizieren wir die erste Klammer aus:
$-0{,}5a\cdot 6a=(-0{,}5\cdot 6)\cdot a\cdot a=-3a^2$ und $3b\cdot6a=18ab.$
Außerdem ist wegen $-2\cdot(-0{,}5)=1$ der Vorfaktor im letzten Summanden 1 und darf weggelassen werden.
$=-3a^2+18ab+ab$
$=-3a^2+19ab$
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$\left(0{,}3x-x+\dfrac7{10}x\right)\left(x+4\right)\left(x^2-3x+1\right)-2\left(x^2-1\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\left(0{,}3x-x+\dfrac7{10}x\right)\left(x+4\right)\left(x^2-3x+1\right)-2\left(x^2-1\right)$
$=\left(0{,}3x^2-x^2+\frac7{10}x^2+1{,}2x-4x+\frac{14}5x\right)\left(x^2-3x+1\right)-2x^2+2$
$=\left(0{,}3x^2-x^2+\frac7{10}x^2+1{,}2x-4x+\frac{14}5x\right)\left(x^2-3x+1\right)-2x^2+2$
$=0\left(x^2-3x+1\right)-2x^2+2$
$=-2x^2+2$
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$\left(0{,}5x-1\right)\left(-y+\dfrac23x\right)-\dfrac13\left(x-2\right)x$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\left(0{,}5x-1\right)\left(-y+\dfrac23x\right)-\dfrac13\left(x-2\right)x$
$=-0{,}5xy+\dfrac13x^2+y-\dfrac23x-\dfrac13x^2+\dfrac23x$
$=-0{,}5xy+y$
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$2\left(\dfrac12a\cdot3b\right)+3b\left[0{,}25b-\left(-2a\right)\right]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$2\left(\dfrac12a\cdot3b\right)+3b\left[0{,}25b-\left(-2a\right)\right]$
$=3ab+3b\left(0{,}25b+2a\right)$
$=3ab+0{,}75b^2+6ab$
$=9ab+0{,}75b^2$
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Welche der folgenden Terme sind zum Term $x^2-\left(3-x\right)^2$ äquivalent?

22
Überlege, aus wie vielen Summanden die Summe besteht, die man nach dem Ausmultiplizieren des Terms $\left(a^2+a+1\right)\left(b^2-b^5+b^{11}-1\right)\left(c^3-1\right)$ erhält.
Summanden

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Man muss die Anzahl der Elemente in den einzelnen Klammern zählen.
$\left(3\right)\left(4\right)\left(2\right)$
Da man beim Auflösen von Klammern immer jedes Element einer Klammer jeweils mit den Elementen der anderen Klammer(n) multipliziert, muss man um die Anzahl der Summanden zu erhalten, die Anzahl der Elemente in den einzelnen Klammern miteinander multiplizieren.
$3\cdot4\cdot2=24$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Die Summe besteht aus 24 Elementen.
23
Finde äquivalente Terme

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$\displaystyle 4\cdot (x+y)$ $=$ $\displaystyle 4x+4y$
$\displaystyle 2\cdot (x+2y)$ $=$ $\displaystyle 2x+4y$
$\displaystyle (x+y)+y$ $=$ $\displaystyle x+2y$
$\displaystyle (x+y)-(x+y)$ $=$ $\displaystyle 0$
$\displaystyle x\cdot y \cdot y \cdot x$ $=$ $\displaystyle x^2\cdot y^2$
$\displaystyle 3\cdot(x-2y)$ $=$ $\displaystyle 3x-6y$

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle 5x+7y-x+13y$	$=$	$\displaystyle 5x-x+7y+13y$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 4x+20y$
	↓	Der Faktor 4 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 4\cdot\left(x+5y\right)$

$\displaystyle \frac{1}{3}a+\frac{4}{9}b+\frac{5}{6}a+\frac{11}{9}b+\frac{1}{6}a$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}a+\frac{5}{6}a+\frac{1}{6}a+\frac{4}{9}b+\frac{11}{9}b$
	↓	Der Hauptnenner muss für beide Variablen gebildet werden (a=6 b=9). Bringe alle Brüche auf die jeweiligen Hauptnenner.
	$=$	$\displaystyle \frac{2}{6}a+\frac{5}{6}a+\frac{1}{6}a+\frac{4}{9}b+\frac{11}{9}b$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac{8}{6}a+\frac{15}{9}b$
	↓	Beide Brüche lassen sich kürzen (a mit 2 und b mit 3).
	$=$	$\displaystyle \frac{4}{3}a+\frac{5}{3}b$
	↓	Der Faktor $\frac13$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}\cdot\left(4a+5b\right)$

$\displaystyle 10k+6m-8n+5k-m-2n$	$=$	$\displaystyle 10k+5k+6m-m-8n-2n$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 15k+5m-10n$
	↓	Der Faktor 5 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 5\cdot\left(3k+m-2n\right)$

$\displaystyle 4\frac{1}{3}u+1\frac{1}{2}v-4z-2\frac{1}{2}u+3\frac{1}{4}z-4\frac{1}{2}v$	$=$	$\displaystyle \frac{13}{3}u-\frac{5}{2}u+\frac{3}{2}v-\frac{9}{2}v-\frac{4}{1}z+\frac{13}{4}z$
	↓	Der Hauptnenner (12) muss für beide Variablen gebildet werden. Alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern.
	$=$	$\displaystyle \frac{52}{12}u-\frac{30}{12}u+\frac{18}{12}v-\frac{54}{12}v-\frac{48}{12}z+\frac{39}{12}z$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle \frac{22}{12}u-\frac{36}{12}v-\frac{9}{12}z$
	↓	Der Faktor $\frac1{12}$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{12}\cdot\left(22u-36v-9z\right)$

$\displaystyle 3u+\left[4-\left(2u-1\right)+8u\right]+7$	$=$	$\displaystyle 3u+\left[4-2u+1+8u\right]+7$
	↓	Fasse in der Klammer gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 3u+\left[5+6u\right]+7$
	↓	Die eckige Klammer auflösen.
	$=$	$\displaystyle 3u+5+6u+7$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 9u+12$
	↓	Der Faktor 3 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 3\cdot\left(3u+4\right)$

	$=$	$\displaystyle \frac{58}8\mathrm{ax}-\frac{17}8\mathrm{ax}-\frac{21}6\mathrm{bx}+\frac{29}6\mathrm{bx}+\frac{51}9\mathrm{cx}-\frac{19}9\mathrm{cx}$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac{41}8\mathrm{ax}+\frac86\mathrm{bx}+\frac{32}9\mathrm{cx}$
	↓	Der Faktor $x$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle x\cdot\left(\frac{41}{8}a+\frac{8}{6}b+\frac{32}{9}c\right)$
	↓	kürze im zweiten Summanden
	$=$	$\displaystyle x\cdot\left(\frac{41}{8}a+\frac{4}{3}b+\frac{32}{9}c\right)$

	$=$	$\displaystyle 6x-\left[9y-2x-4z-2x-3y+8z\right]$
	↓	In den eckigen Klammer gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 6x-\left[6y-4x+4z\right]$
	↓	Die eckige Klammer auflösen.
	$=$	$\displaystyle 6x-6y+4x-4z$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 10x-6y-4z$
	↓	Der Faktor 2 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 2\cdot\left(5x-3y-2z\right)$

	$=$	$\displaystyle 37s-\left[2s-25s-12t+37t-15s\right]$
	↓	Fasse gleiche Variablen in den eckigen Klammern zusammen.
	$=$	$\displaystyle 37s-\left[-38s+25t\right]$
	↓	Die eckigen Klammern auflösen.
	$=$	$\displaystyle 37s+38s-25t$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 75s-25t$
	↓	Der Faktor 25 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 25\cdot(3s-t)$

	$=$	$\displaystyle \frac{17}{2}x-\left[\left(\frac{10}{3}y-2z\right)-4x\right]-\left[4x-\left(3x-z\right)\right]$
	↓	Löse die inneren runden Klammern auf.
	$=$	$\displaystyle \frac{17}{2}x-\left[\frac{10}{3}y-2z-4x\right]-\left[4x-3x+z\right]$
	↓	Löse die eckigen Klammern auf.
	$=$	$\displaystyle \frac{17}{2}x-\frac{10}{3}y+2z+4x-4x+3x-z$
	↓	Die Variablen sortieren.+4x/-4x fällt weg.
	$=$	$\displaystyle \frac{17}{2}x+3x-\frac{10}{3}y+2z-z$
	↓	Der Hauptnenner muss für die Variable $x$ gebildet werden.
	$=$	$\displaystyle \frac{17}{2}x+\frac{6}{2}x-\frac{10}{3}y+2z-z$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac{23}{2}x-\frac{10}{3}y+z$

	$=$	$\displaystyle u+2v-3w-\left[4v-3u-2v+3w\right]$
	↓	Löse die eckigen Klammern auf.
	$=$	$\displaystyle u+2v-3w-4v+3u+2v-3w$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 4u-6w$
	↓	Der Faktor 2 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 2\cdot\left(2u-3w\right)$

	$=$	$\displaystyle x-11-\left[x-5x+7\right]-\left[2+4-3x\right]$
	↓	Fasse gleiche Variablen in den eckigen Klammern zusammen.
	$=$	$\displaystyle x-11-\left[-4x+7\right]-\left[6-3x\right]$
	↓	Löse die eckigen Klammern auf.
	$=$	$\displaystyle x-11+4x-7-6+3x$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 8x-24$
	↓	Der Faktor 8 lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 8\cdot\left(x-3\right)$

$\displaystyle 2\cdot\left(2x-3y\right)-6x+y$	$=$
	↓	Jeder Summand in der Klammer wird mit 2 multipliziert.
	$=$	$\displaystyle 4x-6y-6x+y$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle -2x-5y$

	$\displaystyle -3m\cdot\left(m-n+20\right)-4m\cdot\left(2m+8n-3\right)$
	↓ Jeder Summand in den Klammern wird mit -3m bzw. -4m multipliziert.
$=$	$\displaystyle -3m^2+3\mathrm{mn}-60m-8m^2-32\mathrm{mn}+12m$
	↓ Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$	$\displaystyle -11m^2-48m-29\mathrm{mn}$

$\displaystyle 9x-2\cdot\left(x-3y\right)+4\cdot\left(y+4x\right)$	$=$
	↓	Jeder Summand in den Klammern wird mit -2x bzw. 4 multipliziert.
	$=$	$\displaystyle 9x-2x+6y+4y+16x$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 23x+10y$

$\displaystyle \frac{1}{2}\cdot\left(2x-4\right)-5\cdot\left(2x+8\right)+\frac{1}{4}\cdot\left(12x-4\right)$	$=$
	↓	Jeder Summand in den Klammern wird mit $\frac12$ bzw. -5 bzw. $\frac14$ multipliziert.
	$=$	$\displaystyle x-2-10x-40+3x-1$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle -6x-43$

$\displaystyle \left(a+b\right)\cdot\left(m-n\right)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle am-an+bm-bn$

$\displaystyle \left(4{,}2u-2{,}4v\right)\cdot\left(5u-10v\right)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle 4{,}2u\cdot5u-4{,}2u\cdot10v-2{,}4v\cdot5u+2{,}4v\cdot10v$
	↓	Die Produkte bilden.
	$=$	$\displaystyle 21u^2-42\mathrm{uv}-12\mathrm{uv}+24v^2$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 21u^2-54\mathrm{uv}+24v^2$

$\displaystyle \left(x+2y\right)\cdot\left(3a+b+2c\right)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren .
	$=$	$\displaystyle 3\mathrm{ax}+\mathrm{bx}+2\mathrm{cx}+6\mathrm{ay}+2\mathrm{by}+4\mathrm{cy}$
	↓	Alphabetisch sortieren.
	$=$	$\displaystyle 3\mathrm{ax}+6\mathrm{ay}+\mathrm{bx}+2\mathrm{by}+2\mathrm{cx}+4\mathrm{cy}$

$\displaystyle 16n^2+\left(2+2n\right)\cdot\left(8n+5\right)+4n^2-15$	$=$
	↓	Die Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle 16n^2+16n+10+16n^2+10n+4n^2-15$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 36n^2+26n-5$

$\displaystyle \left(2a+5b-c\right)\cdot\left(3a-b\right)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle 6a^2-2\mathrm{ab}+15\mathrm{ab}-5b^2-3\mathrm{ac}+\mathrm{bc}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen und alphabetisch sortieren.
	$=$	$\displaystyle 6a^2+13\mathrm{ab}-3\mathrm{ac}+\mathrm{bc}-5b^2$

$\displaystyle \left(4x-3y\right)\cdot\left(y+x\right)+\left(8x+2y\right)\cdot\left(3x+4y\right)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle 4\mathrm{xy}+4x^2-3y^2-3\mathrm{xy}+24x^2+32\mathrm{xy}+6\mathrm{xy}+8y^2$
	↓	Alphabetisch sortieren.
	$=$	$\displaystyle 4x^2+24x^2+4\mathrm{xy}-3\mathrm{xy}+32\mathrm{xy}+6\mathrm{xy}-3y^2+8y^2$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 28x^2+39\mathrm{xy}+5y^2$

$\displaystyle 2r^2+\left(2r-2s\right)\cdot\left(4r+3\right)+s^2-6\mathrm{rs}$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$\displaystyle 2r^2+8r^2+6r-8\mathrm{rs}-6s+s^2-6\mathrm{rs}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 10r^2-14\mathrm{rs}+6r-6s+s^2$

$\displaystyle \left(4x+2y\right)\cdot\left(x-y\right)-2\cdot\left(x+y\right)\cdot\left(x-y\right)$	$=$
	↓	[ ] setzen wegen -2( )( ).
	$=$	$\displaystyle \left(4x+2y\right)\cdot\left(x-y\right)-2\cdot\left[\underset{3.\;\mathrm{bin}\;\mathrm{Formel}}{\underset︸{\left(x+y\right)\cdot\left(x-y\right)}}\right]$
	↓	Die ersten beiden Klammern ausmultiplizieren. Die 3. Binomische Formel anwenden.
	$=$	$\displaystyle 4x^2-4\mathrm{xy}+2\mathrm{xy}-2y^2-2\cdot\left[x^2-y^2\right]$
	↓	Die Klammer [ ] auflösen.
	$=$	$\displaystyle 4x^2-4\mathrm{xy}+2\mathrm{xy}-2y^2-2x^2+2y^2$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 2x^2-2\mathrm{xy}$

$\displaystyle 18a-3x+6a-3\cdot\left(x+a\right)-5\cdot\left(a-2x\right)$	$=$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 24a-3x-3\cdot\left(x+a\right)-5\cdot\left(a-2x\right)$
	↓	Die Klammern auflösen.
	$=$	$\displaystyle 24a-3x-3x-3a-5a+10x$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 16a+4x$

$\displaystyle 15ax+3ax-7a\cdot\left(-2x\right)$	$=$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen. Die Klammer auflösen .
	$=$	$\displaystyle 18ax+14ax$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 32ax$

Aufgaben zu Termumformungen

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$\displaystyle 2\cdot4a\cdot3b+5a\cdot2b-18\mathrm{ab}$	$=$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 24\mathrm{ab}+10\mathrm{ab}-18\mathrm{ab}$
	$=$	$\displaystyle 16ab$

$\displaystyle -3\cdot\left(x^2-x\right)+\left(x^2-2x+3\right)\cdot\left(-2\right)$	$=$
	↓	Die Klammern auflösen .
	$=$	$\displaystyle -3x^2+3x-2x^2+4x-6$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle -5x^2+7x-6$

$\displaystyle 6{,}5x^2-\left[5x-x\cdot\left(3-4x\right)+2\right]\cdot\left(-0{,}5\right)$	$=$
	↓	Die innere Klammer auflösen .
	$=$	$\displaystyle 6{,}5x^2-\left[5x-3x+4x^2+2\right]\cdot\left(-0{,}5\right)$
	↓	Die Klammer auflösen .
	$=$	$\displaystyle 6{,}5x^2-\left[-2{,}5x+1{,}5x-2x^2-1\right]$
	↓	Die Klammer auflösen .
	$=$	$\displaystyle 6{,}5x^2+2{,}5x-1{,}5x+2x^2+1$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 8{,}5x^2+x+1$

$\displaystyle x-5x\cdot\left(x^2-3x\right)\cdot\left(-4\right)-5x^2$	$=$
	↓	$5x$ in die Klammer multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle x-\left(5x^3-15x^2\right)\cdot\left(-4\right)-5x^2$
	↓	$-4$ in die Klammer multiplizieren.
	$=$	$\displaystyle x-\left(-20x^3+60x^2\right)-5x^2$
	↓	Die Klammern auflösen.
	$=$	$\displaystyle x+20x^3-60x^2-5x^2$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 20x^3-65x^2+x$

$\displaystyle 5\cdot\left(2x-\mathrm{ax}\right)-5\cdot4x-5\mathrm{ax}$	$=$
	↓	Die Klammer auflösen.
	$=$	$\displaystyle 10x-5\mathrm{ax}-20x-5\mathrm{ax}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle -10x-10ax$

$\displaystyle \left(2-3x\right)\cdot x-x\cdot\left(-14\right)$	$=$
	↓	Die Klammern auflösen .
	$=$	$\displaystyle 2x-3x^2+14x$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle -3x^2+16x$

$\displaystyle 1{,}05\cdot\left(x+x\cdot1{,}05\right)+1{,}05^2\cdot x$	$=$
	$=$	$\displaystyle 1{,}05\cdot\left(2{,}05x\right)+1{,}05^2\cdot x$
	$=$	$\displaystyle 2{,}1525x+1{,}1025x$
	$=$	$\displaystyle 3{,}255x$

$\displaystyle -\frac{a^2}{2}-\left(\frac{3}{2}a\right)^2+\frac{1}{4}\cdot\left(2-2a^2\right)$	$=$
	↓	Die Klammern auflösen.
	$=$	$\displaystyle -\frac{a^2}{2}-\frac{9}{4}a^2+\frac{2}{4}-\frac{2}{4}a^2$
	↓	Der Hauptnenner (4) muss gebildet werden. Alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern.
	$=$	$\displaystyle -\frac{2a^2}4-\frac94a^2+\frac24-\frac24a^2$
	$=$	$\displaystyle -\frac24a^2-\frac94a^2-\frac24a^2+\frac12$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle -\frac{13}4a^2+\frac12$

$\displaystyle \frac{1}{2}\cdot\left(2x-2\right)-\frac{3}{8}\cdot\left(4x-4\right)$	$=$
	↓	Die Klammern auflösen .
	$=$	$\displaystyle x-1-\frac{3}{8}\cdot4x+\frac{3}{8}\cdot4$
	$=$	$\displaystyle x-1-\frac{3}{2}\cdot x+\frac{3}{2}$
	$=$	$\displaystyle \frac{2}{2}x-\frac{3}{2}\cdot x-\frac{2}{2}+\frac{3}{2}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle -\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$

$\displaystyle 4kx^2-8kx+4k$	$=$
	↓	4k lässt sich ausklammern.
	$=$	$\displaystyle 4k\cdot\left(\underset{2.\;\mathrm{bin}.\;\mathrm{Formel}}{\underset︸{x^2-2x+1}}\right)$
	↓	In der Klammer die zweite binomische Formel anwenden.
	$=$	$\displaystyle 4k\cdot\left(x-1\right)^2$