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Aufgaben zu Termumformungen

  1. 1

    Vereinfache die Terme so weit wie möglich!

    1. 12a(3a)12a-\left(-3a\right)


    2. 3c9c+(3c)+4c+5c3c-9c+\left(-3c\right)+4c+5c


    3. 6k+15k13k-6k+15k-13k


    4. (3a)+5a4a+(a)-\left(-3a\right)+5a-4a+\left(-a\right)


    5. (2d+e)(5d+4e)2d+3e\left(-2d+e\right)-\left(5d+4e\right)-2d+3e


    6. 12x(12x+3y)+(3y)(3xy)12x-\left(12x+3y\right)+\left(-3y\right)-\left(3x-y\right)


    7. 6m(46m)+3m+(43m)-6m-\left(4-6m\right)+3m+\left(4-3m\right)


    8. abcd(abcd)+(abcd)a-b-c-d-\left(a-b-c-d\right)+\left(a-b-c-d\right)


    9. 7m5n[5m(3nm)(2m+n)5n]7m-5n-\left[5m-\left(3n-m\right)-\left(2m+n\right)-5n\right]


    10. [7a+5b(3a+b)]{[3b(2ab)]5a}\left[7a+5b-\left(3a+b\right)\right]-\left\{\left[3b-\left(2a-b\right)\right]-5a\right\}


  2. 2

    Fasse folgende Terme zusammen und vereinfache sie soweit wie möglich.

    1. 5x+7yx+13y5x+7y-x+13y

    2. 13a+49b+56a+119b+16a\frac13a+\frac49b+\frac56a+\frac{11}9b+\frac16a

    3. 10k+6m8n+5km2n10k+6m-8n+5k-m-2n

    4. 413u+112v4z212u+314z412v4\frac13u+1\frac12v-4z-2\frac12u+3\frac14z-4\frac12v

    5. 1,8x+2,3y+3,2z0,9x1,1y1,4z1{,}8x+2{,}3y+3{,}2z-0{,}9x-1{,}1y-1{,}4z

    6. 714ax312bx+523cx218ax+456bx219cx7\frac14\mathrm{ax}-3\frac12\mathrm{bx}+5\frac23\mathrm{cx}-2\frac18\mathrm{ax}+4\frac56\mathrm{bx}-2\frac19\mathrm{cx}

  3. 3

    Löse die Klammer auf und vereinfache soweit wie möglich.

    1. 3u+[4(2u1)+8u]+73u+\left[4-\left(2u-1\right)+8u\right]+7

    2. 6x[9y(2x+4z)(2x+3y8z)]6x-\left[9y-\left(2x+4z\right)-\left(2x+3y-8z\right)\right]

    3. 37s[2s(25s+12t)+(37t15s)]37s-\left[2s-\left(25s+12t\right)+\left(37t-15s\right)\right]

    4. 812x[(313y2z)4x][4x(3xz)]8\frac12x-\left[\left(3\frac13y-2z\right)-4x\right]-\left[4x-\left(3x-z\right)\right]

    5. (u+2v3w)[4v(3u+2v3w)]\left(u+2v-3w\right)-\left[4v-\left(3u+2v-3w\right)\right]

    6. (x11)[x(5x7)][2+(43x)]\left(x-11\right)-\left[x-\left(5x-7\right)\right]-\left[2+\left(4-3x\right)\right]

  4. 4

    Multipliziere und fasse zusammen.

    1. 2(2x3y)6x+y2\cdot\left(2x-3y\right)-6x+y

    2. 3m(mn+20)4m(2m+8n3)-3m\cdot\left(m-n+20\right)-4m\cdot\left(2m+8n-3\right)

    3. 9x2(x3y)+4(y+4x)9x-2\cdot\left(x-3y\right)+4\cdot\left(y+4x\right)

    4. 12(2x4)5(2x+8)+14(12x4)\frac12\cdot\left(2x-4\right)-5\cdot\left(2x+8\right)+\frac14\cdot\left(12x-4\right)

    5. (a+b)(mn)\left(a+b\right)\cdot\left(m-n\right)

    6. (4,2u2,4v)(5u10v)\left(4{,}2u-2{,}4v\right)\cdot\left(5u-10v\right)

    7. (x+2y)(3a+b+2c)\left(x+2y\right)\cdot\left(3a+b+2c\right)

    8. 16n2+(2+2n)(8n+5)+4n21516n^2+\left(2+2n\right)\cdot\left(8n+5\right)+4n^2-15

    9. (2a+5bc)(3ab)\left(2a+5b-c\right)\cdot\left(3a-b\right)

    10. (4x3y)(y+x)+(8x+2y)(3x+4y)\left(4x-3y\right)\cdot\left(y+x\right)+\left(8x+2y\right)\cdot\left(3x+4y\right)

    11. 2r2+(2r2s)(4r+3)+s26rs2r^2+\left(2r-2s\right)\cdot\left(4r+3\right)+s^2-6\mathrm{rs}

    12. (4x+2y)(xy)2(x+y)(xy)\left(4x+2y\right)\cdot\left(x-y\right)-2\cdot\left(x+y\right)\cdot\left(x-y\right)

  5. 5

    Vereinfache die folgenden Terme.

    1. 18a3x+6a3(x+a)5(a2x)18a-3x+6a-3\cdot\left(x+a\right)-5\cdot\left(a-2x\right)

    2. 15ax+3ax7a(2x)15\mathrm{ax}+3\mathrm{ax}-7a\cdot\left(-2x\right)

    3. 24a3b+5a2b18ab2\cdot4a\cdot3b+5a\cdot2b-18\mathrm{ab}

    4. 3(x2x)+(x22x+3)(2)-3\cdot\left(x^2-x\right)+\left(x^2-2x+3\right)\cdot\left(-2\right)

    5. 6,5x2[5xx(34x)+2](0,5)6{,}5x^2-\left[5x-x\cdot\left(3-4x\right)+2\right]\cdot\left(-0{,}5\right)

    6. x5x(x23x)(4)5x2x-5x\cdot\left(x^2-3x\right)\cdot\left(-4\right)-5x^2

    7. 5(2xax)54x5ax5\cdot\left(2x-\mathrm{ax}\right)-5\cdot4x-5\mathrm{ax}

    8. (23x)xx(14)\left(2-3x\right)\cdot x-x\cdot\left(-14\right)

    9. 1,05(x+x1,05)+1,052x1{,}05\cdot\left(x+x\cdot1{,}05\right)+1{,}05^2\cdot x

    10. a22(32a)2+14(22a2)-\frac{a^2}2-\left(\frac32a\right)^2+\frac14\cdot\left(2-2a^2\right)

    11. 12(2x2)38(4x4)\frac12\cdot\left(2x-2\right)-\frac38\cdot\left(4x-4\right)

    12. 4kx28kx+4k4\mathrm{kx}^2-8\mathrm{kx}+4k

    13. xk1xk2+k1k2{\mathrm{xk}}_1-{\mathrm{xk}}_2+k_1-k_2

    14. 12(x2)32x+34\frac12\cdot\left(x-2\right)-\frac32x+\frac34

    15. 3x6325x105\displaystyle\frac{3x-6}{3}-2\cdot\frac{5x-10}{5}

    16. 148x4y5\frac14\cdot\frac{8x-4y}5

    17. 2x72+54x5-\frac{2x-7}2+\frac{5-4x}5

    18. 3kx(3k)x3\mathrm{kx}-\left(3-k\right)\cdot x

    19. 8x2238(4x4)\frac{8x-2}2-\frac38\cdot\left(4x-4\right)

    20. 13(2x+4)4x23\frac13\cdot\left(-2x+4\right)-\frac{4x-2}3

    21. x2(x6)2x2(x2)x^2\cdot\left(x-6\right)-2x^2\cdot\left(x-2\right)

    22. x(2x)+5(2x)x\cdot\left(2-x\right)+5\cdot\left(2-x\right)

    23. (x+2)(x3)(212x)(x3)\left(-x+2\right)\cdot\left(x-3\right)-\left(2-\frac12x\right)\cdot\left(x-3\right)

    24. 6ax3ay+4bx2by6\mathrm{ax}-3\mathrm{ay}+4\mathrm{bx}-2\mathrm{by}

    25. 30sx5kx6sy+ky30\mathrm{sx}-5\mathrm{kx}-6\mathrm{sy}+\mathrm{ky}

  6. 6

    Was fehlt in der Klammer?

    1. 7x+14xy=7x(.  .  .)-7x+14xy=-7x\left(.\;.\;.\right)

    2. ax26x3=x2(.  .  .)ax^2-6x^3=x^2\cdot\left(.\;.\;.\right)

    3. 53a+5a2103a3=5a(.  .  .)\dfrac53a+5a^2-\dfrac{10}3a^3=5a\cdot\left(.\;.\;.\right)

    4. 1,5a2,5ab+0,5a2=0,5a(.  .  .)1{,}5a-2{,}5\mathrm{ab}+0{,}5a^2=0{,}5a\cdot\left(.\;.\;.\right)

  7. 7

    Vereinfache

    1. ax+xa+xa+2xa-x+x-a+x-a+2x

    2. 2xyy+a+2y+y22xy-y+a+2y+y^2

    3. 14a(7+2a)-14a-(-7+2a)

    4. 14a(72a)-14a-(7-2a)

    5. 2x(3x+1)2x(3x+1)

    6. 2x(3x1)2x(3x\cdot1)

    7. x3x7x^3\cdot x^7

    8. (1)(x3)2(-1)\cdot\left(x^3\right)^2

    9. (x3)2\left(-x^3\right)^2

    10. (3x1)(5x22x)\left(3x-1\right)\left(5x^2-2x\right)

    11. (uvw2)(uw+v2)\left(uv-w^2\right)\left(uw+v^2\right)

    12. (x+1)(x2)(x+3)(x+1)(x-2)(x+3)

    13. 7x2[xx(3x+1)]7x^2-\left[x-x\left(3x+1\right)\right]

    14. (3a+b)2\left(3a+b\right)^2

    15. (23a)2\left(\frac23-a\right)^2

    16. (23a)2\left(\frac23a\right)^2

    17. x(x1)(x+3)x2(1+x)x\left(x-1\right)\left(x+3\right)-x^2\left(1+x\right)

    18. 10(x25)30,8(6x0,8)10\left(x-\frac25\right)^3-0{,}8\left(6x-0{,}8\right)

  8. 8

    Verwandle den Term in ein Produkt. Verwende dabei eine der binomischen Formeln.

    1. a24b2a^2-4b^2

    2. 25x2925x^2-9

    3. x2+14x+49x^2+14x+49

    4. 12x+x21-2x+x^2

    5. 4k24k+14k^2-4k+1

    6. 49a2+ab+916b2\dfrac49a^2+\mathrm{ab}+\dfrac9{16}b^2

  9. 9

    Faktorisiere.

    1. 4x28x+44x^2-8x+4

    2. 15x2+2x+5\frac15x^2+2x+5

    3. x2+6x9-x^2+6x-9

    4. 12x28\frac12x^2-8

    5. 14x23x+9\frac14x^2-3x+9

    6. x22kx+k22\frac{x^2}2-\mathrm{kx}+\frac{k^2}2

    7. 14+x2-\frac14+x^2

    8. u44u3+4u2u^4-4u^3+4u^2

    9. x4+2x2+1x^4+2x^2+1

  10. 10

    Faktorisiere den Term. Wende dabei eine Zerlegung in zwei Klammerterme oder Linearfaktoren an.

    1. y2+7y+12y^2+7y+12

    2. ab+5a+7b+35\mathrm{ab}+5a+7b+35

    3. x2+6x+8x^2+6x+8

    4. z2+17z+60z^2+17z+60

    5. a2a12a^2-a-12

    6. 21a+3a2+3021a+3a^2+30

    7. a226ab+165b2a^2-26\mathrm{ab}+165b^2

    8. 20x221xy+4y220x^2-21\mathrm{xy}+4y^2

    9. x216x+48x^2-16x+48

    10. x23xy+2y2x^2-3\mathrm{xy}+2y^2

    11. a2+a12a^2+a-12

  11. 11

    Klammere aus.

    1. x37x2x^3-7x^2

    2. a2a+aba^2-a+\mathrm{ab}

    3. x22xx^2-2x

    4. 6uv24uv26\mathrm{uv}-24\mathrm{uv}^2

    5. 14rs27r2s+35r2s2t14\mathrm{rs}^2-7r^2s+35r^2s^2t

    6. 24p3q16pq224p^3q-16\mathrm{pq}^2

    7. 4x2y+2xy4xy24x^2y+2\mathrm{xy}-4\mathrm{xy}^2

    8. 2x2y2x-2y

    9. 5xu+15xv10xz-5\mathrm{xu}+15\mathrm{xv}-10\mathrm{xz}

    10. 26xy13xz26\mathrm{xy}-13\mathrm{xz}

    11. 7x7y+7z7x-7y+7z

  12. 12

    Durch geschicktes Ausklammern Brüche vermeiden! Klammere so aus, dass in der Klammer keine Brüche mehr stehen.

    1. 34bx34by+34bz\frac34\mathrm{bx}-\frac34\mathrm{by}+\frac34\mathrm{bz}

    2. 12xu18xv+34xz\frac12\mathrm{xu}-\frac18\mathrm{xv}+\frac34\mathrm{xz}

    3. 23a56b\dfrac23a-\dfrac56b

  13. 13

    Klammere den Ausdruck in der Klammer aus.

    1. (1)\left(-1\right) aus: a+ba+b

    2. (1)\left(-1\right) aus:  bab-a

    3. (1)\left(-1\right) aus: ab1-a-b-1

    4. (1)\left(-1\right) aus: ab1a-b-1

    5. (ab2)    \left(-\mathrm{ab}^2\right)\;\; aus ab4+a2b3a3b2-\mathrm{ab}^4+a^2b^3-a^3b^2

    6. (2ab)    \left(-2\mathrm{ab}\right)\;\; aus 2ab24a2b2\mathrm{ab}^2-4a^2b

    7. (12x2y)    \left(\frac12x^2y\right)\;\; aus 12x4y52x3yx2y3\frac12x^4y-\frac52x^3y-x^2y^3

  14. 14

    Auch Klammern kann man ausklammern! Faktorisiere den Term.

    1. m(rs)n(sr)m(r-s)-n(s-r)

    2. 4a(2x+3y)+2b(2x+3y)4a(2x+3y)+2b(2x+3y)

    3. s(a+x)+b(a+x)s(a+x)+b(a+x)

    4. y(x+a)+v(x+a)-y(x+a)+v(x+a)

    5. 8(a+b)+(a+b)8\cdot\left(a+b\right)+\left(a+b\right)

    6. x(uv)y(uv)x\cdot\left(u-v\right)-y\cdot\left(u-v\right)

    7. a(3mn)b(3mn)a\cdot\left(3m-n\right)-b\cdot\left(3m-n\right)

    8. x(3r)(3r)x\cdot\left(3-r\right)-\left(3-r\right)

    9. 5u(a2b)+v(a2b)5u\cdot\left(a-2b\right)+v\cdot\left(a-2b\right)

    10. 2x(3u+v)(3u+v)2x\cdot\left(3u+v\right)-\left(3u+v\right)

  15. 15

    Faktorisiere die folgenden Terme.

    1. av+au+v+u\mathrm{av}+\mathrm{au}+v+u

    2. baby+xayx\mathrm{ba}-\mathrm{by}+\mathrm{xa}-\mathrm{yx}

    3. cq+crqr\mathrm{cq}+\mathrm{cr}-q-r

    4. ax+ay+bx+by\mathrm{ax}+\mathrm{ay}+\mathrm{bx}+\mathrm{by}

    5. 2m+2n+3m+3n2m+2n+3m+3n

    6. 3ammv+3av3\mathrm{am}-\mathrm{mv}+3a-v

    7. 4uvu+12vy3y4\mathrm{uv}-u+12\mathrm{vy}-3y

  16. 16

    Beschreibe mit Worten, welche Fehler jeweils gemacht wurden.

    1. 12ab22a2b=ab(12y+2x)\frac12{ab}^2\cdot2a^2b={ab}\cdot\left(\frac12y+2x\right)

    2. 12xy2xy+2x2y=xy(12y2x)-\frac12 xy^2-xy+2x^2y=-xy\left(\frac12y-2x\right)

  17. 17

    Faktorisiere und klammere aus soweit möglich. Für diese Aufgabe musst du schon die binomischen Formeln kennen.

    1. m(2r+2s)(2r2s)m(2r+2s)(2r-2s)

    2. sm2sn2\mathrm{sm}^2-\mathrm{sn}^2

    3. 6a(7x5y)+9b(7x+5y)6a(7x-5y)+9b(-7x+5y)

    4. (gtht)+(2g2h)(\mathrm{gt}-\mathrm{ht})+(2g-2h)

  18. 18

    Löse auf

    1. a(c+d)a(c+d)

    2. 4(5a+3b)4(5a+3b)

    3. 6(3x+8a)6(3x+8a)

    4. 10(5a+10c+3x)10(5a+10c+3x)

    5. 4(a+2b)4(a+2b)

    6. 6(3b+17a)6(3b+17a)

    7. 33(5a+8b)33(5a+8b)

    8. 14(4a+5b)14(4a+5b)

    9. 4ac(ab+3cd)4\mathrm{ac}(\mathrm{ab}+3\mathrm{cd})

    10. (14x15a)(30b+18c)(14x-15a)(30b+18c)

    11. (7a+3c)(4b+2c)(7a+3c)(4b+2c)

    12. (3x5y)(3xy+2y)(3x-5y)(-3\mathrm{xy}+2y)

    13. 7ac(4bc+4ac)7\mathrm{ac}(4\mathrm{bc}+4\mathrm{ac})

    14. 4ab(7bc+7c)4\mathrm{ab}(7\mathrm{bc}+7c)

    15. 4c(7a+7b)4c(7a+7b)

    16. 7bc(4c+4bc)7\mathrm{bc}(4c+4\mathrm{bc})

  19. 19

    Multipliziere die Summen aus.

    1. x(m+n)x\cdot\left(m+n\right)

    2. 20(5u+3v+3v1,5w)-20\cdot\left(-5u+3v+3v-1{,}5w\right)

    3. 2,5(4x+2y)2{,}5\cdot\left(4x+2y\right)

    4. 6m(3m1,5n4mn)6m\cdot\left(3m-1{,}5n-4\mathrm{mn}\right)

    5. 3m(mn)-3m\cdot\left(-m-n\right)

    6. 34(98a56b112c)\dfrac34\cdot\left(\dfrac98a-\dfrac56b-\dfrac1{12}c\right)

    7. (x5)(x+32)\left(x-5\right)\cdot\left(x+\dfrac32\right)

    8. (23x2)(x+3)\left(\dfrac23x-2\right)\cdot\left(x+3\right)

    9. (12x52)(x+5)\left(\dfrac12x-\dfrac52\right)\cdot\left(x+5\right)

    10. 32(x+4)(x+4)\dfrac32\cdot\left(x+4\right)\cdot\left(x+4\right)

    11. (32x)(2x+3)\left(3-2x\right)\cdot\left(-2x+3\right)

    12. x51(2x+8)\dfrac{x-5}1\cdot\left(2x+8\right)

    13. (x+8)(14x+1)\left(x+8\right)\cdot\left(\dfrac14x+1\right)

    14. (115x)(25x+2)\left(1-\dfrac15x\right)\cdot\left(\dfrac25x+2\right)

    15. x2(2xk)2\dfrac x2\cdot\left(2x-k\right)^2

    16. 18(42x)2-\dfrac18\cdot\left(4-2x\right)^2

    17. x(x+3)(2x5)x\cdot\left(x+3\right)\cdot\left(2x-5\right)

    18. (x1)3\left(x-1\right)^3

  20. 20

    Multipliziere aus und fasse zusammen.

    1. (2ab3)(1,5a2b)\left(-2\mathrm{ab}^3\right)\cdot\left(1{,}5a^2b\right)

    2. 3x[5xy(6yx9y2)]2y(2x2)3x\left[5\mathrm{xy}-\left(6\mathrm{yx}-9y^2\right)\right]-2y\left(-2x^2\right)

    3. 10,5a3b4c:(3bc)(2)2(2ab)310{,}5\, a^3b^4c:\left(-3\mathrm{bc}\right)-\left(-2\right)^2\left(2\mathrm{ab}\right)^3

    4. (1,5u+v)(2u+5v)\left(1{,}5u+v\right)\left(-2u+5v\right)

    5. (x7)(x+4)x(2x3)\left(x-7\right)\left(x+4\right)-x\left(-2x-3\right)

    6. (12a+3b)(1,25+34)3a2a(b112b)\left(-\dfrac12a+3b\right)\left(1{,}25+\dfrac34\right)\cdot3a-2a\left(b-1\dfrac12b\right)

    7. (0,3xx+710x)(x+4)(x23x+1)2(x21)\left(0{,}3x-x+\dfrac7{10}x\right)\left(x+4\right)\left(x^2-3x+1\right)-2\left(x^2-1\right)

    8. (0,5x1)(y+23x)13(x2)x\left(0{,}5x-1\right)\left(-y+\dfrac23x\right)-\dfrac13\left(x-2\right)x

    9. 2(12a3b)+3b[0,25b(2a)]2\left(\dfrac12a\cdot3b\right)+3b\left[0{,}25b-\left(-2a\right)\right]

  21. 21

    Welche der folgenden Terme sind zum Term x2(3x)2x^2-\left(3-x\right)^2 äquivalent?

  22. 22

    Überlege, aus wie vielen Summanden die Summe besteht, die man nach dem Ausmultiplizieren des Terms (a2+a+1)(b2b5+b111)(c31)\left(a^2+a+1\right)\left(b^2-b^5+b^{11}-1\right)\left(c^3-1\right) erhält.

    Summanden
  23. 23

    Finde äquivalente Terme


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