Aufgaben zu Termumformungen

1
Vereinfache die Terme so weit wie möglich!
1. $12 a - (- 3 a)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  $12 a - (- 3 a)$
  Löse zunächst die Klammer auf. Achte auf das Minus vor der Klammer!
  $= 12 a + 3 a$
  Fasse den Term zusammen
  $= 15 a$
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2. $3 c - 9 c + (- 3 c) + 4 c + 5 c$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Terme zusammenfassen
  $3 c - 9 c + (- 3 c) + 4 c + 5 c$
  Löse die Klammer auf.
  $= 3 c - 9 c - 3 c + 4 c + 5 c$
  Sortiere geschickt um.
  $= 3 c - 3 c - 9 c + 4 c + 5 c$
  Fasse zusammen.
  $= 0$
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3. $- 6 k + 15 k - 13 k$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Term zusammenfassen
  $- 6 k + 15 k - 13 k$
  Da alle Teile des Terms dieselben Variablen enthalten, kannst du sie direkt zusammenfassen.
  $= - 4 k$
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4. $- (- 3 a) + 5 a - 4 a + (- a)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Term zusammenfassen
  $- (- 3 a) + 5 a - 4 a + (- a)$
  Löse zunächst die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich das Vorzeichen in der Klammer umdreht, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
  $= 3 a + 5 a - 4 a - a$
  Fasse nun den Term zusammen.
  $= 3 a$
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5. $(- 2 d + e) - (5 d + 4 e) - 2 d + 3 e$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term zusammenfassen
  Term zusammenfassen
  $(- 2 d + e) - (5 d + 4 e) - 2 d + 3 e$
  Löse zunächst die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
  $= - 2 d + e - 5 d - 4 e - 2 d + 3 e$
  Sortiere den Term nach gleichen Variablen
  $= - 2 d - 5 d - 2 d + e - 4 e + 3 e$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $= - 9 d$
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6. $12 x - (12 x + 3 y) + (- 3 y) - (3 x - y)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Terme zusammenfassen
  $12 x - (12 x + 3 y) + (- 3 y) - (3 x - y) =$
  Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich die Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn vor der Klammer ein Minus steht!
  $12 x - 12 x - 3 y - 3 y - 3 x + y =$
  Sortiere den Term nach gleichen Variablen mithilfe des Kommutativgesetzes.
  $12 x - 12 x - 3 x - 3 y - 3 y + y =$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $= - 3 x - 5 y$
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7. $- 6 m - (4 - 6 m) + 3 m + (4 - 3 m)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Term zusammenfassen
  $- 6 m - (4 - 6 m) + 3 m + (4 - 3 m) =$
  Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
  $- 6 m - 4 + 6 m + 3 m + 4 - 3 m =$
  Sortiere den Term um, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
  $- 6 m + 6 m + 3 m - 3 m - 4 + 4 =$
  Fasse den Term nun so weit wie möglich zusammen.
  $= 0$
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8. $a - b - c - d - (a - b - c - d) + (a - b - c - d)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
  Addition und Subtraktion von Variablen
  $a - b - c - d - (a - b - c - d) + (a - b - c - d)$
  Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
  $= a - b - c - d - a + b + c + d + a - b - c - d$
  Sortiere den Term mithilfe des Kommutativgesetzes um, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
  $= a - a + a - b + b - b - c + c - c - d + d - d$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $= a - b - c - d$
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9. $7 m - 5 n - [5 m - (3 n - m) - (2 m + n) - 5 n]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen mit Klammern
  Forme Terme um
  $7 m - 5 n - [5 m - (3 n - m) - (2 m + n) - 5 n]$
  Löse zunächst die inneren Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen in der (inneren) Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
  $= 7 m - 5 n - [5 m - 3 n + m - 2 m - n - 5 n]$
  Löse nun die äußere Klammer auf. Achte auch hier wieder auf die Vorzeichen!
  $= 7 m - 5 n - 5 m + 3 n - m + 2 m + n + 5 n$
  Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
  $= 7 m - 5 m - m + 2 m - 5 n + 3 n + n + 5 n$
  Fasse den Term zusammen.
  $= 3 m + 4 n$
  Alternative:
  $7 m - 5 n - [5 m - (3 n - m) - (2 m + n) - 5 n]$
  Löse zunächst die inneren Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen in der (inneren) Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
  $= 7 m - 5 n - [5 m - 3 n + m - 2 m - n - 5 n]$
  Sortiere die Termteile in der Klammer nach gleichen Variablen.
  $= 7 m - 5 n - [5 m + m - 2 m - 3 n - n - 5 n]$
  Fasse den Term in der Klammer zusammen.
  $= 7 m - 5 n - [4 m - 9 n]$
  Löse die Klammer auf. Achte wieder auf das Minus vor der Klammer!
  $= 7 m - 5 n - 4 m + 9 n$
  Sortiere den Term nach gleichen Variablen.
  $= 7 m - 4 m - 5 n + 9 n$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $= 3 m + 4 n$
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10. $[7 a + 5 b - (3 a + b)] - {[3 b - (2 a - b)] - 5 a}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen mit Klammern
  Term zusammenfassen
  $[7 a + 5 b - (3 a + b)] - {[3 b - (2 a - b)] - 5 a} =$
  Löse zunächst die innersten (die runden) Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen umkehren, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
  $[7 a + 5 b - 3 a - b] - {[3 b - 2 a + b] - 5 a} =$
  Löse nun die eckigen Klammern auf. Achte auch hier wieder auf die Vorzeichen!
  $7 a + 5 b - 3 a - b - {3 b - 2 a + b - 5 a} =$
  Löse zuletzt die geschweiften Klammern auf. Achte wieder auf die Vorzeichen!
  $7 a + 5 b - 3 a - b - 3 b + 2 a - b + 5 a =$
  Sortiere den Term nach Variablen.
  $7 a - 3 a + 2 a + 5 a + 5 b - b - 3 b - b =$
  Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
  $= 11 a$
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Fasse folgende Terme zusammen und vereinfache sie soweit wie möglich.

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$5 x + 7 y - x + 13 y$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Sortiere nach den Variablen.
$5 x + 7 y - x + 13 y$ $=$ $5 x - x + 7 y + 13 y$
↓
Fasse gleiche Variablen zusammen.
$=$ $4 x + 20 y$
↓
Der Faktor 4 lässt sich ausklammern.
$=$ $4 \cdot (x + 5 y)$
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$\frac{1}{3} a + \frac{4}{9} b + \frac{5}{6} a + \frac{11}{9} b + \frac{1}{6} a$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$10 k + 6 m - 8 n + 5 k - m - 2 n$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Sortiere nach den Variablen.
$10 k + 6 m - 8 n + 5 k - m - 2 n$ $=$ $10 k + 5 k + 6 m - m - 8 n - 2 n$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $15 k + 5 m - 10 n$
↓
Der Faktor 5 lässt sich ausklammern.
$=$ $5 \cdot (3 k + m - 2 n)$
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$4 \frac{1}{3} u + 1 \frac{1}{2} v - 4 z - 2 \frac{1}{2} u + 3 \frac{1}{4} z - 4 \frac{1}{2} v$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$1,8 x + 2,3 y + 3,2 z - 0,9 x - 1,1 y - 1,4 z$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Sortiere nach den Variablen und fasse gleiche Variablen zusammen.
$\begin{array}{l} 1,8 x + 2,3 y + 3,2 z - 0,9 x - 1,1 y - 1,4 z \\ = 1,8 x - 0,9 x + 2,3 y - 1,1 y + 3,2 z - 1,4 z \\ = 0,9 x + 1,2 y + 1,8 z \end{array}$
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$7 \frac{1}{4} ax - 3 \frac{1}{2} bx + 5 \frac{2}{3} cx - 2 \frac{1}{8} ax + 4 \frac{5}{6} bx - 2 \frac{1}{9} cx$

Löse die Klammer auf und vereinfache soweit wie möglich.

$3 u + [4 - (2 u - 1) + 8 u] + 7$

$6 x - [9 y - (2 x + 4 z) - (2 x + 3 y - 8 z)]$

$37 s - [2 s - (25 s + 12 t) + (37 t - 15 s)]$

$8 \frac{1}{2} x - [(3 \frac{1}{3} y - 2 z) - 4 x] - [4 x - (3 x - z)]$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$(u + 2 v - 3 w) - [4 v - (3 u + 2 v - 3 w)]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term zusammenfassen
Löse die runden Klammern auf.
$(u + 2 v - 3 w) - [4 v - (3 u + 2 v - 3 w)]$
$=$ $u + 2 v - 3 w - [4 v - 3 u - 2 v + 3 w]$
↓
Löse die eckigen Klammern auf.
$=$ $u + 2 v - 3 w - 4 v + 3 u + 2 v - 3 w$
↓
Fasse gleiche Variablen zusammen.
$=$ $4 u - 6 w$
↓
Der Faktor 2 lässt sich ausklammern.
$=$ $2 \cdot (2 u - 3 w)$
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$(x - 11) - [x - (5 x - 7)] - [2 + (4 - 3 x)]$

Multipliziere und fasse zusammen.

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$2 \cdot (2 x - 3 y) - 6 x + y$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$2 \cdot (2 x - 3 y) - 6 x + y$ $=$
↓
Jeder Summand in der Klammer wird mit 2 multipliziert.
$=$ $4 x - 6 y - 6 x + y$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- 2 x - 5 y$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$- 3 m \cdot (m - n + 20) - 4 m \cdot (2 m + 8 n - 3)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$- 3 m \cdot (m - n + 20) - 4 m \cdot (2 m + 8 n - 3)$
↓
Jeder Summand in den Klammern wird mit -3m bzw. -4m multipliziert.
$=$ $- 3 m^{2} + 3 mn - 60 m - 8 m^{2} - 32 mn + 12 m$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- 11 m^{2} - 48 m - 29 mn$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$9 x - 2 \cdot (x - 3 y) + 4 \cdot (y + 4 x)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$9 x - 2 \cdot (x - 3 y) + 4 \cdot (y + 4 x)$ $=$
↓
Jeder Summand in den Klammern wird mit -2x bzw. 4 multipliziert.
$=$ $9 x - 2 x + 6 y + 4 y + 16 x$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $23 x + 10 y$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\frac{1}{2} \cdot (2 x - 4) - 5 \cdot (2 x + 8) + \frac{1}{4} \cdot (12 x - 4)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\frac{1}{2} \cdot (2 x - 4) - 5 \cdot (2 x + 8) + \frac{1}{4} \cdot (12 x - 4)$ $=$
↓
Jeder Summand in den Klammern wird mit $\frac{1}{2}$ bzw. -5 bzw. $\frac{1}{4}$ multipliziert.
$=$ $x - 2 - 10 x - 40 + 3 x - 1$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- 6 x - 43$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$(a + b) \cdot (m - n)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(a + b) \cdot (m - n)$ $=$
↓
Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $a m - a n + b m - b n$
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$(4,2 u - 2,4 v) \cdot (5 u - 10 v)$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$(x + 2 y) \cdot (3 a + b + 2 c)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(x + 2 y) \cdot (3 a + b + 2 c)$ $=$
↓
Klammern ausmultiplizieren .
$=$ $3 ax + bx + 2 cx + 6 ay + 2 by + 4 cy$
↓
Alphabetisch sortieren.
$=$ $3 ax + 6 ay + bx + 2 by + 2 cx + 4 cy$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$16 n^{2} + (2 + 2 n) \cdot (8 n + 5) + 4 n^{2} - 15$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$16 n^{2} + (2 + 2 n) \cdot (8 n + 5) + 4 n^{2} - 15$ $=$
↓
Die Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $16 n^{2} + 16 n + 10 + 16 n^{2} + 10 n + 4 n^{2} - 15$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $36 n^{2} + 26 n - 5$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$(2 a + 5 b - c) \cdot (3 a - b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(2 a + 5 b - c) \cdot (3 a - b)$ $=$
↓
Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $6 a^{2} - 2 ab + 15 ab - 5 b^{2} - 3 ac + bc$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen und alphabetisch sortieren.
$=$ $6 a^{2} + 13 ab - 3 ac + bc - 5 b^{2}$
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$(4 x - 3 y) \cdot (y + x) + (8 x + 2 y) \cdot (3 x + 4 y)$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$2 r^{2} + (2 r - 2 s) \cdot (4 r + 3) + s^{2} - 6 rs$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$2 r^{2} + (2 r - 2 s) \cdot (4 r + 3) + s^{2} - 6 rs$ $=$
↓
Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $2 r^{2} + 8 r^{2} + 6 r - 8 rs - 6 s + s^{2} - 6 rs$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $10 r^{2} - 14 rs + 6 r - 6 s + s^{2}$
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$(4 x + 2 y) \cdot (x - y) - 2 \cdot (x + y) \cdot (x - y)$

Vereinfache die folgenden Terme.

$18 a - 3 x + 6 a - 3 \cdot (x + a) - 5 \cdot (a - 2 x)$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$15 ax + 3 ax - 7 a \cdot (- 2 x)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$15 a x + 3 a x - 7 a \cdot (- 2 x)$ $=$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
Die Klammer auflösen .
$=$ $18 a x + 14 a x$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $32 a x$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$2 \cdot 4 a \cdot 3 b + 5 a \cdot 2 b - 18 ab$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$2 \cdot 4 a \cdot 3 b + 5 a \cdot 2 b - 18 ab$ $=$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $24 ab + 10 ab - 18 ab$
$=$ $16 a b$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$- 3 \cdot (x^{2} - x) + (x^{2} - 2 x + 3) \cdot (- 2)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$- 3 \cdot (x^{2} - x) + (x^{2} - 2 x + 3) \cdot (- 2)$ $=$
↓
Die Klammern auflösen .
$=$ $- 3 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} + 4 x - 6$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- 5 x^{2} + 7 x - 6$
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$6,5 x^{2} - [5 x - x \cdot (3 - 4 x) + 2] \cdot (- 0,5)$

$x - 5 x \cdot (x^{2} - 3 x) \cdot (- 4) - 5 x^{2}$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$5 \cdot (2 x - ax) - 5 \cdot 4 x - 5 ax$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$5 \cdot (2 x - ax) - 5 \cdot 4 x - 5 ax$ $=$
↓
Die Klammer auflösen.
$=$ $10 x - 5 ax - 20 x - 5 ax$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- 10 x - 10 a x$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$(2 - 3 x) \cdot x - x \cdot (- 14)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$(2 - 3 x) \cdot x - x \cdot (- 14)$ $=$
↓
Die Klammern auflösen .
$=$ $2 x - 3 x^{2} + 14 x$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- 3 x^{2} + 16 x$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$1,05 \cdot (x + x \cdot 1,05) + {1,05}^{2} \cdot x$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$1,05 \cdot (x + x \cdot 1,05) + {1,05}^{2} \cdot x$ $=$
$=$ $1,05 \cdot (2,05 x) + {1,05}^{2} \cdot x$
$=$ $2,1525 x + 1,1025 x$
$=$ $3,255 x$
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$- \frac{a^{2}}{2} - {(\frac{3}{2} a)}^{2} + \frac{1}{4} \cdot (2 - 2 a^{2})$

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$\frac{1}{2} \cdot (2 x - 2) - \frac{3}{8} \cdot (4 x - 4)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$\frac{1}{2} \cdot (2 x - 2) - \frac{3}{8} \cdot (4 x - 4)$ $=$
↓
Die Klammern auflösen .
$=$ $x - 1 - \frac{3}{8} \cdot 4 x + \frac{3}{8} \cdot 4$
$=$ $x - 1 - \frac{3}{2} \cdot x + \frac{3}{2}$
$=$ $\frac{2}{2} x - \frac{3}{2} \cdot x - \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$
Weitere mögliche Umformungen:
Den Faktor $\frac{1}{2}$ kann man nun noch ausklammern, wenn man dies will (zum Beispiel dann, wenn man möglichst wenig Brüche dastehen haben möchte):
$- \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ $=$ $\frac{1}{2} \cdot (- x + 1)$
Diesen Tem kann man dann auch mit einem gemeinsamen Bruchstrich schreiben, wenn man das lieber so möchte oder es für eine Aufgabe, in der mit dem Term noch weitergerechnet wird, günstiger ist:
$\frac{1}{2} \cdot (- x + 1)$ $=$ $\frac{- x + 1}{2}$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$4 {kx}^{2} - 8 kx + 4 k$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$4 k x^{2} - 8 k x + 4 k$ $=$
↓
4k lässt sich ausklammern.
$=$ $4 k \cdot (\underset{2. bin . Formel}{\underset{︸}{x^{2}}})$
↓
In der Klammer die zweite binomische Formel anwenden.
$=$ $4 k \cdot {(x - 1)}^{2}$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
${xk}_{1} - {xk}_{2} + k_{1} - k_{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$x k_{1} - x k_{2} + k_{1} - k_{2}$ $=$
↓
x ausklammern.
$=$ $x \cdot (k_{1} - k_{2}) + (k_{1} - k_{2}) \cdot 1$
↓
$k_{1} - k_{2}$ ausklammern .
$=$ $(k_{1} - k_{2}) \cdot (x + 1)$
↓
Sortieren.
$=$ $(x + 1) \cdot (k_{1} - k_{2})$
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$\frac{1}{2} \cdot (x - 2) - \frac{3}{2} x + \frac{3}{4}$

$\frac{3 x - 6}{3} - 2 \cdot \frac{5 x - 10}{5}$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\frac{1}{4} \cdot \frac{8 x - 4 y}{5}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$\frac{1}{4} \cdot \frac{8 x - 4 y}{5}$ $=$
$=$ $\frac{8 x - 4 y}{4 \cdot 5}$
↓
Im Zähler lässt sich 4 ausklammern.
$=$ $\frac{4 \cdot (2 x - y)}{4 \cdot 5}$
↓
Mit 4 kürzen.
$=$ $\frac{1 \cdot (2 x - y)}{5}$
↓
$\frac{1}{5}$ nach vorne ziehen.
$=$ $\frac{1}{5} \cdot (2 x - y)$
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$- \frac{2 x - 7}{2} + \frac{5 - 4 x}{5}$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$3 kx - (3 - k) \cdot x$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$3 kx - (3 - k) \cdot x$ $=$
↓
Die Klammer auflösen.
$=$ $3 kx - 3 x + kx$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $4 k x_{} - 3 x$
↓
x ausklammern.
$=$ $x \cdot (4 k - 3)$
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$\frac{8 x - 2}{2} - \frac{3}{8} \cdot (4 x - 4)$

$\frac{1}{3} \cdot (- 2 x + 4) - \frac{4 x - 2}{3}$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$x^{2} \cdot (x - 6) - 2 x^{2} \cdot (x - 2)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$x^{2} \cdot (x - 6) - 2 x^{2} \cdot (x - 2)$ $=$
↓
Die Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $x^{3} - 6 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2}$
↓
Nach Variablen sortieren.
$=$ $x^{3} - 2 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x^{2}$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- x^{3} - 2 x^{2}$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$x \cdot (2 - x) + 5 \cdot (2 - x)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$x \cdot (2 - x) + 5 \cdot (2 - x)$ $=$
↓
(2−x) lässt sich ausklammern.
$=$ $(2 - x) \cdot (x + 5)$
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$(- x + 2) \cdot (x - 3) - (2 - \frac{1}{2} x) \cdot (x - 3)$

$6 ax - 3 ay + 4 bx - 2 by$

$30 sx - 5 kx - 6 sy + ky$

6
Was fehlt in der Klammer?
1. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $- 7 x + 14 x y = - 7 x (. . .)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  $- 7 x + 14 x y$ $=$ $- 7 x (. . .)$
  ↓
  Der Faktor -7x wird ausgeklammert.
  $- 7 x \cdot 1 - 7 x \cdot (- 2 y)$ $=$ $- 7 x \cdot (1 - 2 y)$
  $\Rightarrow (. . .) = 1 - 2 y$
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2. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $a x^{2} - 6 x^{3} = x^{2} \cdot (. . .)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  $a x^{2} - 6 x^{3}$ $=$ $x^{2} \cdot (. . .)$
  ↓
  Der Faktor $x^{2}$ lässt sich ausklammern.
  $x^{2} \cdot a - x^{2} \cdot 6 x$ $=$ $x^{2} \cdot (a - 6 x)$
  $\Rightarrow (. . .) = a - 6 x$
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3. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $\frac{5}{3} a + 5 a^{2} - \frac{10}{3} a^{3} = 5 a \cdot (. . .)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  $\frac{5}{3} a + 5 a^{2} - \frac{10}{3} a^{3}$ $=$ $5 a \cdot (. . .)$
  $\frac{1}{3} \cdot 5 a + 5 a \cdot a - \frac{2}{3} \cdot 5 a \cdot a^{2}$ $=$ $5 a \cdot (. . .)$
  ↓
  Der Faktor 5a wird ausgeklammert.
  $5 a \cdot (\frac{1}{3} + a - \frac{2}{3} a^{2})$ $=$ $5 a \cdot (. . .)$
  $\Rightarrow (. . .) = \frac{1}{3} + a - \frac{2}{3} a^{2}$
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4. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $1,5 a - 2,5 ab + 0,5 a^{2} = 0,5 a \cdot (. . .)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  $1,5 a - 2,5 ab + 0,5 a^{2}$ $=$ $0,5 a \cdot (. . .)$
  $0,5 a \cdot 3 - 0,5 a \cdot 5 b + 0,5 a \cdot a$ $=$ $0,5 a \cdot (. . .)$
  ↓
  Der Faktor 0,5a wird ausgeklammert .
  $0,5 a \cdot (3 - 5 b + a)$ $=$ $0,5 a \cdot (. . .)$
  $\Rightarrow (. . .) = 3 - 5 b + a$
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7
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Vereinfache
1. $a - x + x - a + x - a + 2 x$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Sortiere die Variablen zuerst.
  $\begin{array}{l} a - x + x - a + x - a + 2 x \\ = a - a - a - x + x + x + 2 x \\ = - a + 3 x \end{array}$
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2. $2 x y - y + a + 2 y + y^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Sortiere die Variablen zuerst.
  $\begin{array}{l} 2 x y - y + a + 2 y + y^{2} \\ = y^{2} - y + 2 y + 2 x y + a \\ = y^{2} + y + 2 x y + a \end{array}$
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3. $- 14 a - (- 7 + 2 a)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $\begin{array}{l} - 14 a - (- 7 + 2 a) \\ = - 14 a + 7 - 2 a \\ = - 16 a + 7 \end{array}$
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4. $- 14 a - (7 - 2 a)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $\begin{array}{l} - 14 a - (7 - 2 a) \\ = - 14 a - 7 + 2 a \\ = - 12 a - 7 \end{array}$
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5. $2 x (3 x + 1)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $\begin{array}{l} 2 x (3 x + 1) \\ = 6 x^{2} + 2 x \end{array}$
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6. $2 x (3 x \cdot 1)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $\begin{array}{l} 2 x (3 x \cdot 1) \\ = 6 x^{2} \end{array}$
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7. $x^{3} \cdot x^{7}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende Potenzgesetze an.
  $\begin{array}{l} x^{3} \cdot x^{7} \\ = x^{3 + 7} \\ = x^{10} \end{array}$
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8. $(- 1) \cdot {(x^{3})}^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende Potenzgesetze an.
  $\begin{array}{l} (- 1) \cdot {(x^{3})}^{2} \\ = (- 1) \cdot x^{3 \cdot 2} \\ = (- 1) \cdot x^{6} \\ = - x^{6} \end{array}$
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9. ${(- x^{3})}^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende Potenzgesetze an.
  $\begin{array}{l} {(- x^{3})}^{2} \\ = ((- 1) \cdot x^{3})^{2} \\ = (- 1)^{2} \cdot (x^{3})^{2} \\ = 1 \cdot x^{3 \cdot 2} \\ = x^{6} \end{array}$
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10. $(3 x - 1) (5 x^{2} - 2 x)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $\begin{array}{l} (3 x - 1) (5 x^{2} - 2 x) \\ = 15 x^{3} - 6 x^{2} - 5 x^{2} + 2 x \\ = 15 x^{3} - 11 x^{2} + 2 x \end{array}$
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11. $(u v - w^{2}) (u w + v^{2})$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die Klammer zuerst auf.
  $\begin{array}{l} (u v - w^{2}) (u w + v^{2}) \\ = u^{2} v w + u v^{3} - u w^{3} - w^{2} v^{2} \end{array}$
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12. $(x + 1) (x - 2) (x + 3)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Multipliziere die Klammern aus.
  $\begin{array}{l} (x + 1) (x - 2) (x + 3) \\ = (x^{2} - 2 x + x - 2) (x + 3) \\ = (x^{2} - x - 2) (x + 3) \\ = x^{3} - x^{2} - 2 x + 3 x^{2} - 3 x - 6 \\ = x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} - 2 x - 3 x - 6 \\ = x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6 \end{array}$
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13. $7 x^{2} - [x - x (3 x + 1)]$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Löse die runde Klammer auf.
  $\begin{array}{l} 7 x^{2} - [x - x (3 x + 1)] \\ = 7 x^{2} - (x - 3 x^{2} - x) \\ = 7 x^{2} - (- 3 x^{2}) \\ = 7 x^{2} + 3 x^{2} \\ = 10 x^{2} \end{array}$
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14. ${(3 a + b)}^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende die 1. binomische Formel an.
  $\begin{array}{l} {(3 a + b)}^{2} \\ = {(3 a)}^{2} + 2 \cdot 3 a \cdot b + b^{2} \\ = 9 a^{2} + 6 a b + b^{2} \end{array}$
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15. ${(\frac{2}{3} - a)}^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende die 2. binomische Formel an.
  $\begin{array}{l} {(\frac{2}{3} - a)}^{2} \\ = \frac{4}{9} - \frac{4}{3} a + a^{2} \end{array}$
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16. ${(\frac{2}{3} a)}^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende die Potenzgesetze an.
  $\begin{array}{l} {(\frac{2}{3} a)}^{2} \\ = \frac{4}{9} a^{2} \end{array}$
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17. $x (x - 1) (x + 3) - x^{2} (1 + x)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Multipliziere die Klammern aus.
  $\begin{array}{l} x (x - 1) (x + 3) - x^{2} (1 + x) \\ = (x^{2} - x) (x + 3) - x^{2} - x^{3} \\ = x^{3} + 3 x^{2} - x^{2} - 3 x - x^{2} - x^{3} \\ = x^{3} - x^{3} + 3 x^{2} - x^{2} - x^{2} - 3 x \\ = x^{2} - 3 x \end{array}$
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18. $10 {(x - \frac{2}{5})}^{3} - 0,8 (6 x - 0,8)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  Wende die 2. binomische Formel an und multipliziere die Klammern aus.
  $\begin{array}{l} 10 {(x - \frac{2}{5})}^{3} - 0,8 (6 x - 0,8) \\ = 10 (x - \frac{2}{5}) (x^{2} - \frac{4}{5} x + \frac{4}{25}) - 0,8 (6 x - 0,8) \\ = (10 x - 4) (x^{2} - \frac{4}{5} x + \frac{4}{25}) - 4,8 x + 0,64 \\ = 10 x^{3} - 8 x^{2} + \frac{8}{5} x - 4 x^{2} + \frac{16}{5} x - \frac{16}{25} - 4,8 x + 0,64 \\ = 10 x^{3} - 8 x^{2} - 4 x^{2} + \frac{8}{5} x + \frac{16}{5} x - 4,8 x - \frac{16}{25} + 0,64 \\ = 10 x^{3} - 12 x^{2} \end{array}$
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8
Verwandle den Term in ein Produkt. Verwende dabei eine der binomischen Formeln.
1. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $a^{2} - 4 b^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  Wende die dritte Binomische Formel an.
  $a^{2} - 4 b^{2}$
  $= (a - 2 b) \cdot (a + 2 b)$
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2. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $25 x^{2} - 9$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  Wende die dritte Binomische Formel an.
  $25 x^{2} - 9$
  $= (5 x - 3) \cdot (5 x + 3)$
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3. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $x^{2} + 14 x + 49$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  Wende die erste Binomische Formel an.
  $x^{2} + 14 x + 49$
  $= {(x + 7)}^{2}$
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4. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $1 - 2 x + x^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  $1 - 2 x + x^{2}$
  Sortiere nach Variabeln.
  $= x^{2} - 2 x + 1$
  Wende die zweite Binomische Formel an.
  $= {(x - 1)}^{2}$
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5. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $4 k^{2} - 4 k + 1$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  Wende die zweite Binomische Formel an.
  $4 k^{2} - 4 k + 1$
  $= {(2 k - 1)}^{2}$
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6. $\frac{4}{9} a^{2} + ab + \frac{9}{16} b^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  Wende die erste Binomische Formel an.
  $\frac{4}{9} a^{2} + ab + \frac{9}{16} b^{2}$
  $= (\frac{2}{3} a + \frac{3}{4} b)^{2}$
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9
Faktorisiere.
1. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $4 x^{2} - 8 x + 4$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  Klammere den Faktor $4$ aus.
  $4 x^{2} - 8 x + 4$ $=$ $4 \cdot (x^{2} - 2 x + 1)$
  ↓
  Wende die zweite binomische Formel an.
  $=$ $4 \cdot {(x - 1)}^{2}$
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2. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $\frac{1}{5} x^{2} + 2 x + 5$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  Klammere $\frac{1}{5}$ aus.
  $\frac{1}{5} x^{2} + 2 x + 5$ $=$ $\frac{1}{5} \cdot (x^{2} + 10 x + 25)$
  ↓
  Wende die erste binomische Formel an.
  $=$ $\frac{1}{5} \cdot {(x + 5)}^{2}$
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3. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $- x^{2} + 6 x - 9$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  Klammere den Faktor $- 1$ aus.
  $- x^{2} + 6 x - 9$ $=$ $- (x^{2} - 6 x + 9)$
  ↓
  Wende die zweite binomische Formel an.
  $=$ $- {(x - 3)}^{2}$
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4. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $\frac{1}{2} x^{2} - 8$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  Klammere den Faktor $\frac{1}{2}$ aus.
  $\frac{1}{2} x^{2} - 8$ $=$ $\frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 16)$
  ↓
  Wende die dritte binomische Formel an.
  $=$ $\frac{1}{2} \cdot (x - 4) \cdot (x + 4)$
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5. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $\frac{1}{4} x^{2} - 3 x + 9$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  Klammere den Faktor $\frac{1}{4}$ aus.
  $\frac{1}{4} x^{2} - 3 x + 9$ $=$ $\frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 12 x + 36)$
  ↓
  Wende die zweite binomische Formel an.
  $=$ $\frac{1}{4} \cdot {(x - 6)}^{2}$
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6. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $\frac{x^{2}}{2} - kx + \frac{k^{2}}{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  Klammere den Faktor $\frac{1}{2}$ aus.
  $\frac{x^{2}}{2} - kx + \frac{k^{2}}{2}$ $=$ $\frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 2 kx + k^{2})$
  ↓
  Wende die zweite binomische Formel an.
  $=$ $\frac{1}{2} \cdot {(x - k)}^{2}$
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7. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $- \frac{1}{4} + x^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisiern
  Sortiere nach Variabeln.
  $- \frac{1}{4} + x^{2}$ $=$ $x^{2} - \frac{1}{4}$
  ↓
  Wende die dritte binomische Formel an.
  $=$ $(x - \frac{1}{2}) \cdot (x + \frac{1}{2})$
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8. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $u^{4} - 4 u^{3} + 4 u^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  Klammere $u^{2}$ aus.
  $u^{4} - 4 u^{3} + 4 u^{2}$ $=$ $u^{2} \cdot (u^{2} - 4 u + 4)$
  ↓
  Wende die zweite binomische Formel an.
  $=$ $u^{2} \cdot {(u - 2)}^{2}$
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9. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $x^{4} + 2 x^{2} + 1$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  Wende die erste binomische Formel an.
  $x^{4} + 2 x^{2} + 1 = {(x^{2} + 1)}^{2}$
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10
Faktorisiere den Term. Wende dabei eine Zerlegung in zwei Klammerterme oder Linearfaktoren an.
1. $y^{2} + 7 y + 12$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme Faktorisieren
  Überlege welche beiden Zahlen addiert 7 und multipliziert 12 ergeben.
  $y^{2} + 7 y + 12 = (y + 3) (y + 4)$
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2. $ab + 5 a + 7 b + 35$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme Faktorisieren
  $\begin{array}{l} (a + 7) (b + 5) \end{array}$
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3. $x^{2} + 6 x + 8$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme Faktorisieren
  $x^{2} + 6 x + 8$
  Zerlege in Linearfaktoren
  $= (x + 2) (x + 4)$
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4. $z^{2} + 17 z + 60$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme Faktorisieren
  $(z + 5) (z + 12)$
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5. $a^{2} - a - 12$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme Faktorisieren
  $a^{2} - a - 12$
  Zerlege in Linearfaktoren
  $= (a - 4) (a + 3)$
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6. $21 a + 3 a^{2} + 30$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme Faktorisieren
  $(3 a + 6) (a + 5)$
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7. $a^{2} - 26 ab + 165 b^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme Faktorisieren
  $a^{2} - 26 ab + 165 b^{2}$
  Zerlege in Linearfaktoren
  $= (a - 11 b) (a - 15 b)$
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8. $20 x^{2} - 21 xy + 4 y^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme Faktorisieren
  $20 x^{2} - 21 xy + 4 y^{2}$
  Zerlege in Linearfaktoren
  $= (4 x - y) (5 x - 4 y)$
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9. $x^{2} - 16 x + 48$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme Faktorisieren
  $x^{2} - 16 x + 48$
  Zerlege in Linearfaktoren
  $= (x - 4) (x - 12)$
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10. $x^{2} - 3 xy + 2 y^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme Faktorisieren
  $x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}$
  Zerlege in Linearfaktoren
  $= (x - y) (x - 2 y)$
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11. $a^{2} + a - 12$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme Faktorisieren
  $(a - 3) (a + 4)$
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11
Klammere aus.
1. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $x^{3} - 7 x^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  $x^{3} - 7 x^{2}$ $=$
  ↓
  Klammere $x^{2}$ aus.
  $=$ $x^{2} (x - 7)$
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2. $a^{2} - a + ab$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  $a^{2} - a + a b$ $=$
  ↓
  Klammere $a$ aus.
  $=$ $a (a - 1 + b)$
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3. $x^{2} - 2 x$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  $x^{2} - 2 x$ $=$
  ↓
  Klammere $x$ aus.
  $=$ $x \cdot (x - 2)$
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4. $6 uv - 24 {uv}^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme und Variablen
  $6 u v - 24 u v^{2}$ $=$
  ↓
  Klammere $6 u v$ aus.
  $=$ $6 u v (1 - 4 v)$
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5. $14 {rs}^{2} - 7 r^{2} s + 35 r^{2} s^{2} t$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme und Variablen
  $14 {rs}^{2} - 7 r^{2} s + 35 r^{2} s^{2} t$ $=$
  ↓
  Klammere $7 r s$ aus.
  $=$ $7 r s (2 s - r + 5 r s t)$
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6. $24 p^{3} q - 16 {pq}^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme und Variablen
  $24 p^{3} q - 16 {pq}^{2}$ $=$
  ↓
  Klammere $8 p q$ aus.
  $=$ $8 p q (3 p^{2} - 2 q)$
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7. $4 x^{2} y + 2 xy - 4 {xy}^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme und Variablen
  $4 x^{2} y + 2 xy - 4 {xy}^{2}$ $=$
  ↓
  Klammere $2 x y$ aus
  $=$ $2 x y (2 x + 1 - 2 y)$
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8. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $2 x - 2 y$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  $2 x - 2 y$ $=$
  ↓
  Klammere den Faktor 2 aus.
  $=$ $2 \cdot (x - y)$
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9. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $- 5 xu + 15 xv - 10 xz$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  $- 5 x u + 15 x v - 10 x z$ $=$
  ↓
  Klammere den Faktor $5 x$ aus.
  $=$ $- 5 x \cdot (u - 3 v + 2 z)$
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10. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $26 xy - 13 xz$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  $26 x y - 13 x z$ $=$
  ↓
  Klammere den Faktor $13 x$ aus.
  $=$ $13 x \cdot (2 y - z)$
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11. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $7 x - 7 y + 7 z$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  $7 x - 7 y + 7 z$ $=$
  ↓
  Klammere den Faktor $7$ aus.
  $=$ $7 \cdot (x - y + z)$
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12
Durch geschicktes Ausklammern Brüche vermeiden! Klammere so aus, dass in der Klammer keine Brüche mehr stehen.
1. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $\frac{3}{4} bx - \frac{3}{4} by + \frac{3}{4} bz$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  Klammere den Faktor $\frac{3}{4} b$ aus.
  $\frac{3}{4} bx - \frac{3}{4} by + \frac{3}{4} bz = \frac{3}{4} b \cdot (x - y + z)$
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2. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $\frac{1}{2} xu - \frac{1}{8} xv + \frac{3}{4} xz$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  Du kannst $x$ ausgeklammern, da es in allen drei Summanden vorkommt. Wenn du alle Brüche auf den Hauptnenner erweiterst, erkennst du, dass du gleichzeitig einen Bruch mit ausklammern kannst.
  $\frac{1}{2} xu - \frac{1}{8} xv + \frac{3}{4} xz$ $=$ $\frac{4}{8} xu - \frac{1}{8} xv + \frac{6}{8} xz$
  ↓
  Klammere den Faktor $\frac{1}{8} x$ aus.
  $=$ $\frac{1}{8} x \cdot (4 u - v + 6 z)$
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3. $\frac{2}{3} a - \frac{5}{6} b$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  Erweitere $\frac{2}{3}$ mit 2.
  $\frac{2}{3} a - \frac{5}{6} b$ $=$ $\frac{4}{6} a - \frac{5}{6} b$
  ↓
  Klammer $\frac{1}{6}$ aus.
  $=$ $\frac{1}{6} (4 a - 5 b)$
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13
Klammere den Ausdruck in der Klammer aus.
1. $(- 1)$ aus: $a + b$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  Klammere $(- 1)$ aus.
  $a + b = - 1 (\frac{a}{- 1} + \frac{b}{- 1}) = - 1 (- a - b)$
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2. $(- 1)$ aus: $b - a$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  Klammere $(- 1)$ aus.
  $b - a = - 1 (\frac{b}{- 1} + \frac{- a}{- 1}) = - 1 (- b + a)$
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3. $(- 1)$ aus: $- a - b - 1$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  Klammere $(- 1)$ aus.
  $- a - b - 1 = - 1 (\frac{- a}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}) = (a + b + 1)$
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4. $(- 1)$ aus: $a - b - 1$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  Klammere $(- 1)$ aus.
  $a - b - 1 = - 1 (\frac{a}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}) = - 1 (- a + b + 1)$
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5. $(- {ab}^{2})$ aus $- {ab}^{4} + a^{2} b^{3} - a^{3} b^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  $- {a b}^{4} + a^{2} b^{3} - a^{3} b^{2}$
  Suche den Faktor $(- a b^{2})$ in jedem Summanden:
  $= - {a b}^{2} \cdot b^{2} - a \cdot (- {a b}^{2}) \cdot b + a^{2} \cdot (- {a b}^{2})$
  Klammere $(- {a b}^{2})$ aus.
  $= (- {a b}^{2}) \cdot (b^{2} - a b + a^{2})$
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6. $(- 2 ab)$ aus $2 {ab}^{2} - 4 a^{2} b$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  Klammere $(- 2 a b)$ aus.
  $2 {a b}^{2} - 4 a^{2} b = - 2 a b (\frac{2 {a b}^{2}}{- 2 a b} + \frac{- 4 a^{2} b}{- 2 a b}) = - 2 a b (- b + 2 a)$
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7. $(\frac{1}{2} x^{2} y)$ aus $\frac{1}{2} x^{4} y - \frac{5}{2} x^{3} y - x^{2} y^{3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  Klammere $(\frac{1}{2} x^{2} y)$ aus.
  $\frac{1}{2} x^{4} y - \frac{5}{2} x^{3} y - x^{2} y^{3} = \frac{1}{2} x^{2} y (\frac{\frac{1}{2} x^{4} y}{\frac{1}{2} x^{2} y} + \frac{- \frac{5}{2} x^{3} y}{\frac{1}{2} x^{2} y} + \frac{- x^{2} y^{3}}{\frac{1}{2} x^{2} y}) = \frac{1}{2} x^{2} y (x^{2} - 5 x - 2 y^{2})$
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14
Auch Klammern kann man ausklammern! Faktorisiere den Term.
1. $m (r - s) - n (s - r)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  Klammer $(- 1)$ bei $(s - r)$ aus.
  $m (r - s) - n (s - r)$ $=$ $m (r - s) + n (- s + r)$
  ↓
  Klammer $(r - s)$ aus.
  $=$ $(m + n) (r - s)$
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2. $4 a (2 x + 3 y) + 2 b (2 x + 3 y)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  Klammere $(2 x + 3 y)$ aus.
  $4 a (2 x + 3 y) + 2 b (2 x + 3 y)$ $=$ $(4 a + 2 b) (2 x + 3 y)$
  ↓
  Klammere $2$ aus.
  $=$ $2 (2 a + b) (2 x + 3 y)$
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3. $s (a + x) + b (a + x)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  Klammere $(a + x)$ aus.
  $s (a + x) + b (a + x) = (a + x) (b + s)$
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4. $- y (x + a) + v (x + a)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  Klammere $(x + a)$ aus.
  $- y (x + a) + v (x + a) = (a + x) (v - y)$
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5. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $8 \cdot (a + b) + (a + b)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  Verwende $(a + b) = 1 \cdot (a + b)$ .
  $8 \cdot (a + b) + (a + b)$ $=$ $8 \cdot (a + b) + 1 \cdot (a + b)$
  ↓
  Klammere den Faktor $(a + b)$ aus.
  $=$ $(a + b) \cdot (8 + 1)$
  ↓
  Fasse zusammen.
  $=$ $9 \cdot (a + b)$
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6. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $x \cdot (u - v) - y \cdot (u - v)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  Klammere den Faktor $(u - v)$ aus.
  $x \cdot (u - v) - y \cdot (u - v) = (u - v) \cdot (x - y)$
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7. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $a \cdot (3 m - n) - b \cdot (3 m - n)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  Klammere den Faktor $(3 m - n)$ aus.
  $a \cdot (3 m - n) - b \cdot (3 m - n)$ $=$ $(3 m - n) \cdot (a - b)$
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8. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $x \cdot (3 - r) - (3 - r)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  Verwende $(3 - r) = 1 \cdot (3 - r)$ .
  $x \cdot (3 - r) - (3 - r)$ $=$ $x \cdot (3 - r) - 1 \cdot (3 - r)$
  $=$ $(3 - r) \cdot (x - 1)$
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9. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $5 u \cdot (a - 2 b) + v \cdot (a - 2 b)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  Klammere den Faktor $(a - 2 b)$ aus.
  $5 u \cdot (a - 2 b) + v \cdot (a - 2 b) = (a - 2 b) \cdot (5 u + v)$
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10. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $2 x \cdot (3 u + v) - (3 u + v)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  Verwende $(3 u + v) = 1 \cdot (3 u + v)$
  $2 x \cdot (3 u + v) - (3 u + v)$ $=$ $2 x \cdot (3 u + v) - 1 \cdot (3 u + v)$
  ↓
  Klammere den Faktor $(3 u + v)$ aus.
  $=$ $(3 u + v) \cdot (2 x - 1)$
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15
Faktorisiere die folgenden Terme.
1. $av + au + v + u$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  $a v + a u + v + u$ $=$ $a (v + u) + v + u$
  $=$ $a (v + u) + 1 (v + u)$
  $=$ $(1 + a) (u + v)$
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2. $ba - by + xa - yx$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  $b a - b y + x a - y x$ $=$ $b (a - y) + x a - y x$
  $=$ $b (a - y) + x (a - y)$
  $=$ $(b + x) (a - y)$
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3. $cq + cr - q - r$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  $c q + c r - q - r$ $=$ $c (q + r) - q - r$
  $=$ $c (q + r) - 1 (q + r)$
  $=$ $(c - 1) (q + r)$
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4. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $ax + ay + bx + by$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  $a x + a y + b x + b y$ $=$ $a (x + y) + b x + b y$
  $=$ $a (x + y) + b (x + y)$
  $=$ $(a + b) (x + y)$
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5. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $2 m + 2 n + 3 m + 3 n$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  $2 m + 2 n + 3 m + 3 n$ $=$ $5 m + 5 n$
  $=$ $5 (m + n)$
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6. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $3 am - mv + 3 a - v$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  $3 a m - m v + 3 a - v$ $=$ $m \cdot (3 a - v) + 1 \cdot (3 a - v)$
  $=$ $(m + 1) (3 a - v)$
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7. 123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
  $4 uv - u + 12 vy - 3 y$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
  $4 u v - u + 12 v y - 3 y$ $=$ $4 u v - u + 4 v \cdot 3 y - 3 y$
  $=$ $u \cdot (4 v - 1) + 3 y \cdot (4 v - 1)$
  $=$ $(4 v - 1) \cdot (u + 3 y)$
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16
Beschreibe mit Worten, welche Fehler jeweils gemacht wurden.
1. $\frac{1}{2} {a b}^{2} \cdot 2 a^{2} b = a b \cdot (\frac{1}{2} y + 2 x)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
  $a$ wurde durch $x$ und $b$ durch $y$ ersetzt und aus einem Produkt kann durch Ausklammern kein Term mit einer Summe entstehen.
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2. $- \frac{1}{2} x y^{2} - x y + 2 x^{2} y = - x y (\frac{1}{2} y - 2 x)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammer ausmultiplizieren
  In der Klammer wurde $+ 1$ vergessen, was beim ausmultiplizieren $- x y$ ergibt.
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17
Faktorisiere und klammere aus soweit möglich. Für diese Aufgabe musst du schon die binomischen Formeln kennen.
1. $m (2 r + 2 s) (2 r - 2 s)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  $m (2 r + 2 s) (2 r - 2 s)$
  ↓
  Wende die d ritte Binomische Formel an.
  $=$ $m (4 r^{2} - 4 s^{2})$
  ↓
  Klammere 4 aus.
  $=$ $4 m (r^{2} - s^{2})$
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  Wende zuerst die 3. binomische Formel an.
2. ${sm}^{2} - {sn}^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  $s m^{2} - s n_{}^{2}$ $=$ $s (m^{2} - n^{2})$
  ↓
  Klammere $s$ aus.
  $=$ $s (m - n) (m + n)$
  ↓
  Verwende die 3. binomische Formel
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3. $6 a (7 x - 5 y) + 9 b (- 7 x + 5 y)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  $6 a (7 x - 5 y) + 9 b (7 x - 5 y)$ $=$ $6 a (7 x - 5 y) - 9 b (7 x - 5 y)$
  ↓
  -1 aus (-7x+5y) ausklammern.
  $=$ $(6 a - 9 b) (7 x - 5 y)$
  ↓
  (7x-5y) ausklammern.
  $=$ $3 (2 a - 3 b) (7 x - 5 y)$
  ↓
  3 ausklammern
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4. $(gt - ht) + (2 g - 2 h)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
  $(g - h) (t + 2)$
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18
Löse auf
1. $a (c + d)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Distributivgesetz anwenden
  ↓
  $a (c + d)$ $=$ $a c + a d$
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2. $4 (5 a + 3 b)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Distributivgesetz anwenden
  ↓
  $4 (5 a + 3 b)$ $=$ $4 \cdot 5 a + 4 \cdot 3 b$
  ↓
  Multiplikation
  $=$ $20 a + 12 b$
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3. $6 (3 x + 8 a)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Distributivgesetz anwenden
  ↓
  $6 (3 x + 8 a)$ $=$ $6 \cdot 3 x + 6 \cdot 8 a$
  ↓
  Multiplikation
  $=$ $18 x + 48 a$
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4. $10 (5 a + 10 c + 3 x)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Distributivgesetz anwenden
  ↓
  $10 (5 a + 10 c + 3 x)$ $=$ $10 \cdot 5 a + 10 \cdot 10 c + 10 \cdot 3 x$
  ↓
  Multiplikation
  $=$ $50 a + 100 c + 30 x$
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5. $4 (a + 2 b)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $4 (a + 2 b)$ $=$ $4 \cdot a + 4 \cdot 2 b$
  ↓
  Multipliziere.
  $=$ $4 a + 8 b$
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6. $6 (3 b + 17 a)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $6 (3 b + 17 a)$ $=$ $6 \cdot 3 b + 6 \cdot 17 a$
  ↓
  Multipliziere.
  $=$ $18 b + 102 a$
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7. $33 (5 a + 8 b)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $33 (5 a + 8 b)$ $=$ $33 \cdot 5 a + 33 \cdot 8 b$
  ↓
  Multipliziere
  $=$ $165 a + 264 b$
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8. $14 (4 a + 5 b)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $14 (4 a + 5 b)$ $=$ $14 \cdot 4 a + 14 \cdot 5 b$
  ↓
  Multipliziere
  $=$ $56 a + 70 b$
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9. $4 ac (ab + 3 cd)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $4 a c (a b + 3 c d)$ $=$ $4 a c \cdot a b + 4 a c \cdot 3 c d$
  ↓
  Multipliziere
  $=$ $4 a^{2} b c + 12 a c^{2} d$
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10. $(14 x - 15 a) (30 b + 18 c)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $(14 x - 15 a) (30 b + 18 c)$ $=$ $14 x \cdot 30 b + 14 x \cdot 18 c - 15 a \cdot 30 b - 15 a \cdot 18 c$
  ↓
  Multipliziere.
  $=$ $420 b x + 252 c x - 450 a b - 270 a c$
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11. $(7 a + 3 c) (4 b + 2 c)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $(7 a + 3 c) (4 b + 2 c)$ $=$ $7 a \cdot 4 b + 7 a \cdot 2 c + 3 c \cdot 4 b + 3 c \cdot 2 c$
  ↓
  Multipliziere.
  $=$ $28 a b + 14 a c + 12 b c + 6 c^{2}$
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12. $(3 x - 5 y) (- 3 xy + 2 y)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $(3 x - 5 y) (- 3 x y + 2 y)$ $=$ $3 x \cdot (- 3 x y) + 3 x \cdot 2 y + (- 5 y) \cdot (- 3 x y) + (- 5 y) \cdot 2 y$
  ↓
  Multipliziere
  $=$ $- 9 x^{2} y + 6 x y + 15 x y^{2} - 10 y^{2}$
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13. $7 ac (4 bc + 4 ac)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $7 a c (4 b c + 4 a c)$ $=$ $7 a c \cdot 4 b c + 7 a c \cdot 4 a c$
  ↓
  Multipliziere
  $=$ $28 a b c^{2} + 28 a^{2} c^{2}$
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14. $4 ab (7 bc + 7 c)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $4 a b (7 b c + 7 c)$ $=$ $4 a b \cdot 7 b c + 4 a b \cdot 7 c$
  ↓
  Multipliziere.
  $=$ $28 a b^{2} c + 28 a b c$
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15. $4 c (7 a + 7 b)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $4 c (7 a + 7 b)$ $=$ $4 c \cdot 7 a + 4 c \cdot 7 b$
  ↓
  Multipliziere
  $=$ $28 a c + 28 b c$
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16. $7 bc (4 c + 4 bc)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $7 b c (4 c + 4 b c)$ $=$ $7 b c \cdot 4 c + 7 b c \cdot 4 b c$
  ↓
  Multipliziere
  $=$ $28 b c^{2} + 28 b^{2} c^{2}$
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Multipliziere die Summen aus.

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$x \cdot (m + n)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$x \cdot (m + n)$ $=$
↓
Multipliziere jeden Summanden mit x.
$=$ $m x + n x$
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$- 20 \cdot (- 5 u + 3 v + 3 v - 1,5 w)$

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$2,5 \cdot (4 x + 2 y)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$2,5 \cdot (4 x + 2 y)$ $=$
↓
Multipliziere jeden Summanden mit 2,5.
$=$ $2,5 \cdot 4 x + 2,5 \cdot 2 y$
↓
Berechne die Produkte bilden unter Beachtung der Vorzeichen.
$=$ $10 x + 5 y$
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$6 m \cdot (3 m - 1,5 n - 4 mn)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$6 m \cdot (3 m - 1,5 n - 4 mn)$ $=$
↓
Multipliziere jeden Summanden mit 6m.
$=$ $6 m \cdot 3 m - 6 m \cdot 1,5 n - 6 m \cdot 4 m n$
↓
Berechne die Produkte. Beachte die Vorzeichen!
$=$ $18 m^{2} - 9 mn - 24 m^{2} n$
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$- 3 m \cdot (- m - n)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$- 3 m \cdot (- m - n)$ $=$
↓
Multipliziere jeden Summanden mit -3m.
$=$ $(- 3 m) \cdot (- m) + (- 3 m) \cdot (- n)$
↓
Berechne die Produkte. Beachte die Vorzeichen!
$=$ $3 m^{2} + 3 m n$
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$\frac{3}{4} \cdot (\frac{9}{8} a - \frac{5}{6} b - \frac{1}{12} c)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\frac{3}{4} \cdot (\frac{9}{8} a - \frac{5}{6} b - \frac{1}{12} c)$ $=$
↓
Multipliziere jeden Summanden mit $\frac{3}{4}$
$=$ $\frac{3}{4} \cdot \frac{9}{8} a - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} b - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{12} c$
↓
Berechne die Produkte.
$=$ $\frac{27}{32} a - \frac{15}{24} b - \frac{3}{48} c$
↓
Kürze den Bruch bei $b$ und $c$ mit 3.
$=$ $\frac{27}{32} a - \frac{5}{8} b - \frac{1}{16} c$
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$(x - 5) \cdot (x + \frac{3}{2})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(x - 5) \cdot (x + \frac{3}{2})$ $=$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$=$ $x^{2} + \frac{3}{2} x - 5 x - 5 \cdot \frac{3}{2}$
↓
Fasse gleiche Variablen zusammen.
$=$ $x^{2} - \frac{7}{2} x - \frac{15}{2}$
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$(\frac{2}{3} x - 2) \cdot (x + 3)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(\frac{2}{3} x - 2) \cdot (x + 3)$ $=$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$=$ $\frac{2}{3} x^{2} + 3 \cdot \frac{2}{3} x - 2 x - 6$
↓
Berechne die Produkte.
$=$ $\frac{2}{3} x^{2} + 2 x - 2 x - 6$
↓
Fasse die gleichen Variablen zusammen.
$=$ $\frac{2}{3} x^{2} - 6$
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$(\frac{1}{2} x - \frac{5}{2}) \cdot (x + 5)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(\frac{1}{2} x - \frac{5}{2}) \cdot (x + 5)$ $=$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$=$ $\frac{1}{2} x^{2} + 5 \cdot \frac{1}{2} x - \frac{5}{2} x - 5 \cdot \frac{5}{2}$
↓
Berechne die Produkte.
$=$ $\frac{1}{2} x^{2} + \frac{5}{2} x - \frac{5}{2} x - \frac{25}{2}$
↓
Fasse die gleichen Variablen zusammen.
$=$ $\frac{1}{2} x^{2} - \frac{25}{2}$
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$\frac{3}{2} \cdot (x + 4) \cdot (x + 4)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\frac{3}{2} \cdot (x + 4) \cdot (x + 4)$ $=$
↓
Wende die erste binomische Formel an.
$=$ $\frac{3}{2} \cdot (x^{2} + 8 x + 16)$
↓
Löse die Klammer auf.
$=$ $\frac{3}{2} x^{2} + \frac{3}{2} \cdot 8 x + \frac{3}{2} \cdot 16$
↓
Berechne die Produkte.
$=$ $\frac{3}{2} x^{2} + 12 x + 24$
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$(3 - 2 x) \cdot (- 2 x + 3)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(3 - 2 x) \cdot (- 2 x + 3)$ $=$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$=$ $- 6 x + 9 + 4 x^{2} - 6 x$
↓
Fasse die gleichen Variablen zusammen.
$=$ $4 x^{2} - 12 x + 9$
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$\frac{x - 5}{1} \cdot (2 x + 8)$

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$(x + 8) \cdot (\frac{1}{4} x + 1)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(x + 8) \cdot (\frac{1}{4} x + 1)$ $=$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$=$ $\frac{1}{4} x^{2} + x + \frac{8}{4} x + 8$
↓
Kürze $\frac{8}{4}$ mit 4.
$=$ $\frac{1}{4} x^{2} + x + 2 x + 8$
↓
Fasse die gleichen Variablen zusammen.
$=$ $\frac{1}{4} x^{2} + 3 x + 8$
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$(1 - \frac{1}{5} x) \cdot (\frac{2}{5} x + 2)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(1 - \frac{1}{5} x) \cdot (\frac{2}{5} x + 2)$ $=$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$=$ $\frac{2}{5} x + 2 - \frac{2}{25} x^{2} - \frac{2}{5} x$
↓
Fasse die gleichen Variablen zusammen.
$=$ $- \frac{2}{25} x^{2} + 2$
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$\frac{x}{2} \cdot {(2 x - k)}^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\frac{x}{2} \cdot {(2 x - k)}^{2}$ $=$
↓
Wende die zweite binomische Formel an.
$=$ $\frac{x}{2} \cdot (4 x^{2} - 4 kx + k^{2})$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$=$ $2 x^{3} - 2 {kx}^{2} + \frac{k^{2}}{2} x$
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$- \frac{1}{8} \cdot {(4 - 2 x)}^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$- \frac{1}{8} \cdot {(4 - 2 x)}^{2}$ $=$
↓
Wende die zweite binomische Formel an.
$=$ $- \frac{1}{8} \cdot (16 - 16 x + 4 x^{2})$
↓
Multipliziere die Klammer aus.
$=$ $- 2 + 2 x - \frac{1}{2} x^{2}$
↓
Sortiere nach Variablen.
$=$ $- \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 2$
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$x \cdot (x + 3) \cdot (2 x - 5)$

${(x - 1)}^{3}$

Multipliziere aus und fasse zusammen.

$(- 2 {ab}^{3}) \cdot (1,5 a^{2} b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme ausmultiplizieren
Multipliziere die Klammern aus.
$(- 2 a b^{3}) \cdot (1,5 a^{2} b)$ $=$ $- 3 a^{3} b^{4}$
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$3 x [5 xy - (6 yx - 9 y^{2})] - 2 y (- 2 x^{2})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammer ausmultiplizieren
$3 x [5 xy - (6 yx - 9 y^{2})] - 2 y (- 2 x^{2})$ $=$ $3 x (5 x y - 6 y x + 9 y^{2}) + 4 y x^{2}$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$=$ $15 x^{2} y - 18 y x^{2} + 27 x y^{2} + 4 y x^{2}$
↓
Fasse die Terme zusammen.
$=$ $1 x^{2} y + 27 x y^{2}$
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$10,5 a^{3} b^{4} c : (- 3 bc) - {(- 2)}^{2} {(2 ab)}^{3}$

$(1,5 u + v) (- 2 u + 5 v)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
Multipliziere die Klammern aus.
$(1,5 u + v) (- 2 u + 5 v)$ $=$ $- 3 u^{2} + 7,5 u v - 2 v u + 5 v^{2}$
↓
Subtrahiere. $u v = v u$
$=$ $- 3 u^{2} + 5,5 u v + 5 v^{2}$
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$(x - 7) (x + 4) - x (- 2 x - 3)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
Multipliziere die Klammern aus
$(x - 7) (x + 4) - x (- 2 x - 3)$ $=$ $x^{2} + 4 x - 7 x - 28 + 2 x^{2} + 3 x$
↓
Addiere und Subtrahiere.
$=$ $3 x^{2} - 28$
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$(- \frac{1}{2} a + 3 b) (1,25 + \frac{3}{4}) \cdot 3 a - 2 a (b - 1 \frac{1}{2} b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(- \frac{1}{2} a + 3 b) (1,25 + \frac{3}{4}) \cdot 3 a - 2 a (b - 1 \frac{1}{2} b)$
Wir schreiben $- \frac{1}{2} a = - 0,5 a$ und fassen $1,25 + \frac{3}{4} = 1,25 + 0,75 = 2$ mit $3 a$ zu $6 a$ zusammen.
Außerdem rechnen wir $b - 1 \frac{1}{2} b = b - 1,5 b = - 0,5 b$ .
$= (- 0,5 a + 3 b) \cdot 6 a - 2 a \cdot (- 0,5 b)$
Jetzt multiplizieren wir die erste Klammer aus:
$- 0,5 a \cdot 6 a = (- 0,5 \cdot 6) \cdot a \cdot a = - 3 a^{2}$ und $3 b \cdot 6 a = 18 a b .$
Außerdem ist wegen $- 2 \cdot (- 0,5) = 1$ der Vorfaktor im letzten Summanden 1 und darf weggelassen werden.
$= - 3 a^{2} + 18 a b + a b$
$= - 3 a^{2} + 19 a b$
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$(0,3 x - x + \frac{7}{10} x) (x + 4) (x^{2} - 3 x + 1) - 2 (x^{2} - 1)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(0,3 x - x + \frac{7}{10} x) (x + 4) (x^{2} - 3 x + 1) - 2 (x^{2} - 1)$
$= (0,3 x^{2} - x^{2} + \frac{7}{10} x^{2} + 1,2 x - 4 x + \frac{14}{5} x) (x^{2} - 3 x + 1) - 2 x^{2} + 2$
$= (0,3 x^{2} - x^{2} + \frac{7}{10} x^{2} + 1,2 x - 4 x + \frac{14}{5} x) (x^{2} - 3 x + 1) - 2 x^{2} + 2$
$= 0 (x^{2} - 3 x + 1) - 2 x^{2} + 2$
$= - 2 x^{2} + 2$
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$(0,5 x - 1) (- y + \frac{2}{3} x) - \frac{1}{3} (x - 2) x$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(0,5 x - 1) (- y + \frac{2}{3} x) - \frac{1}{3} (x - 2) x$
$= - 0,5 x y + \frac{1}{3} x^{2} + y - \frac{2}{3} x - \frac{1}{3} x^{2} + \frac{2}{3} x$
$= - 0,5 x y + y$
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$2 (\frac{1}{2} a \cdot 3 b) + 3 b [0,25 b - (- 2 a)]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$2 (\frac{1}{2} a \cdot 3 b) + 3 b [0,25 b - (- 2 a)]$
$= 3 a b + 3 b (0,25 b + 2 a)$
$= 3 a b + 0,75 b^{2} + 6 a b$
$= 9 a b + 0,75 b^{2}$
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21
Welche der folgenden Terme sind zum Term $x^{2} - {(3 - x)}^{2}$ äquivalent?
$- 9$
$6 x - 9$
$- 6 x - 9$
$2 x^{2} - 9$
$2 x^{2} - 6 x - 9$
$- 9 + 6 x$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term berechnen
Wende auf die Klammer mit dem Quadrat die zweite Binomische Formel an. Denke dir dabei aber um diese Klammer mit Quadrat eine zusätzliche Klammer, die bislang noch unsichtbar ist, weil man sie nicht braucht, da ohnehin Punkt vor Strich gilt.
$x^{2} - {(3 - x)}^{2}$ $=$ $x^{2} - (9 - 6 x + x^{2})$
↓
Löse die Klammer auf
$=$ $x^{2} - 9 + 6 x - x^{2}$
↓
Vereinfache weiter
$=$ $6 x - 9$
$\Rightarrow$ $6 x - 9$ und $- 9 + 6 x$ sind richtig.
22
Überlege, aus wie vielen Summanden die Summe besteht, die man nach dem Ausmultiplizieren des Terms $(a^{2} + a + 1) (b^{2} - b^{5} + b^{11} - 1) (c^{3} - 1)$ erhält.
Summanden

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Man muss die Anzahl der Elemente in den einzelnen Klammern zählen.
$(3) (4) (2)$
Da man beim Auflösen von Klammern immer jedes Element einer Klammer jeweils mit den Elementen der anderen Klammer(n) multipliziert, muss man um die Anzahl der Summanden zu erhalten, die Anzahl der Elemente in den einzelnen Klammern miteinander multiplizieren.
$3 \cdot 4 \cdot 2 = 24$
$\Rightarrow$ Die Summe besteht aus 24 Elementen.
23
Finde äquivalente Terme

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$4 \cdot (x + y)$ $=$ $4 x + 4 y$
$2 \cdot (x + 2 y)$ $=$ $2 x + 4 y$
$(x + y) + y$ $=$ $x + 2 y$
$(x + y) - (x + y)$ $=$ $0$
$x \cdot y \cdot y \cdot x$ $=$ $x^{2} \cdot y^{2}$
$3 \cdot (x - 2 y)$ $=$ $3 x - 6 y$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$5 x + 7 y - x + 13 y$	$=$	$5 x - x + 7 y + 13 y$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$4 x + 20 y$
	↓	Der Faktor 4 lässt sich ausklammern.
	$=$	$4 \cdot (x + 5 y)$

$\frac{1}{3} a + \frac{4}{9} b + \frac{5}{6} a + \frac{11}{9} b + \frac{1}{6} a$	$=$	$\frac{1}{3} a + \frac{5}{6} a + \frac{1}{6} a + \frac{4}{9} b + \frac{11}{9} b$
	↓	Der Hauptnenner muss für beide Variablen gebildet werden (a=6 b=9). Bringe alle Brüche auf die jeweiligen Hauptnenner.
	$=$	$\frac{2}{6} a + \frac{5}{6} a + \frac{1}{6} a + \frac{4}{9} b + \frac{11}{9} b$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\frac{8}{6} a + \frac{15}{9} b$
	↓	Beide Brüche lassen sich kürzen (a mit 2 und b mit 3).
	$=$	$\frac{4}{3} a + \frac{5}{3} b$
	↓	Der Faktor $\frac{1}{3}$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\frac{1}{3} \cdot (4 a + 5 b)$

$10 k + 6 m - 8 n + 5 k - m - 2 n$	$=$	$10 k + 5 k + 6 m - m - 8 n - 2 n$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$15 k + 5 m - 10 n$
	↓	Der Faktor 5 lässt sich ausklammern.
	$=$	$5 \cdot (3 k + m - 2 n)$

$4 \frac{1}{3} u + 1 \frac{1}{2} v - 4 z - 2 \frac{1}{2} u + 3 \frac{1}{4} z - 4 \frac{1}{2} v$	$=$	$\frac{13}{3} u - \frac{5}{2} u + \frac{3}{2} v - \frac{9}{2} v - \frac{4}{1} z + \frac{13}{4} z$
	↓	Der Hauptnenner (12) muss für beide Variablen gebildet werden. Alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern.
	$=$	$\frac{52}{12} u - \frac{30}{12} u + \frac{18}{12} v - \frac{54}{12} v - \frac{48}{12} z + \frac{39}{12} z$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\frac{22}{12} u - \frac{36}{12} v - \frac{9}{12} z$
	↓	Der Faktor $\frac{1}{12}$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\frac{1}{12} \cdot (22 u - 36 v - 9 z)$

	$=$	$\frac{58}{8} ax - \frac{17}{8} ax - \frac{21}{6} bx + \frac{29}{6} bx + \frac{51}{9} cx - \frac{19}{9} cx$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\frac{41}{8} ax + \frac{8}{6} bx + \frac{32}{9} cx$
	↓	Der Faktor $x$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$x \cdot (\frac{41}{8} a + \frac{8}{6} b + \frac{32}{9} c)$
	↓	kürze im zweiten Summanden
	$=$	$x \cdot (\frac{41}{8} a + \frac{4}{3} b + \frac{32}{9} c)$

$3 u + [4 - (2 u - 1) + 8 u] + 7$	$=$	$3 u + [4 - 2 u + 1 + 8 u] + 7$
	↓	Fasse in der Klammer gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$3 u + [5 + 6 u] + 7$
	↓	Die eckige Klammer auflösen.
	$=$	$3 u + 5 + 6 u + 7$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$9 u + 12$
	↓	Der Faktor 3 lässt sich ausklammern.
	$=$	$3 \cdot (3 u + 4)$

	$=$	$6 x - [9 y - 2 x - 4 z - 2 x - 3 y + 8 z]$
	↓	In den eckigen Klammer gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$6 x - [6 y - 4 x + 4 z]$
	↓	Die eckige Klammer auflösen.
	$=$	$6 x - 6 y + 4 x - 4 z$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$10 x - 6 y - 4 z$
	↓	Der Faktor 2 lässt sich ausklammern.
	$=$	$2 \cdot (5 x - 3 y - 2 z)$

	$=$	$37 s - [2 s - 25 s - 12 t + 37 t - 15 s]$
	↓	Fasse gleiche Variablen in den eckigen Klammern zusammen.
	$=$	$37 s - [- 38 s + 25 t]$
	↓	Die eckigen Klammern auflösen.
	$=$	$37 s + 38 s - 25 t$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$75 s - 25 t$
	↓	Der Faktor 25 lässt sich ausklammern.
	$=$	$25 \cdot (3 s - t)$

	$=$	$\frac{17}{2} x - [(\frac{10}{3} y - 2 z) - 4 x] - [4 x - (3 x - z)]$
	↓	Löse die inneren runden Klammern auf.
	$=$	$\frac{17}{2} x - [\frac{10}{3} y - 2 z - 4 x] - [4 x - 3 x + z]$
	↓	Löse die eckigen Klammern auf.
	$=$	$\frac{17}{2} x - \frac{10}{3} y + 2 z + 4 x - 4 x + 3 x - z$
	↓	Die Variablen sortieren.+4x/-4x fällt weg.
	$=$	$\frac{17}{2} x + 3 x - \frac{10}{3} y + 2 z - z$
	↓	Der Hauptnenner muss für die Variable $x$ gebildet werden.
	$=$	$\frac{17}{2} x + \frac{6}{2} x - \frac{10}{3} y + 2 z - z$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\frac{23}{2} x - \frac{10}{3} y + z$

	$=$	$u + 2 v - 3 w - [4 v - 3 u - 2 v + 3 w]$
	↓	Löse die eckigen Klammern auf.
	$=$	$u + 2 v - 3 w - 4 v + 3 u + 2 v - 3 w$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$4 u - 6 w$
	↓	Der Faktor 2 lässt sich ausklammern.
	$=$	$2 \cdot (2 u - 3 w)$

$16 n^{2} + (2 + 2 n) \cdot (8 n + 5) + 4 n^{2} - 15$	$=$
	↓	Die Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$16 n^{2} + 16 n + 10 + 16 n^{2} + 10 n + 4 n^{2} - 15$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$36 n^{2} + 26 n - 5$

$1,05 \cdot (x + x \cdot 1,05) + {1,05}^{2} \cdot x$	$=$
	$=$	$1,05 \cdot (2,05 x) + {1,05}^{2} \cdot x$
	$=$	$2,1525 x + 1,1025 x$
	$=$	$3,255 x$

$x k_{1} - x k_{2} + k_{1} - k_{2}$	$=$
	↓	x ausklammern.
	$=$	$x \cdot (k_{1} - k_{2}) + (k_{1} - k_{2}) \cdot 1$
	↓	$k_{1} - k_{2}$ ausklammern .
	$=$	$(k_{1} - k_{2}) \cdot (x + 1)$
	↓	Sortieren.
	$=$	$(x + 1) \cdot (k_{1} - k_{2})$

	$=$	$x - 11 - [x - 5 x + 7] - [2 + 4 - 3 x]$
	↓	Fasse gleiche Variablen in den eckigen Klammern zusammen.
	$=$	$x - 11 - [- 4 x + 7] - [6 - 3 x]$
	↓	Löse die eckigen Klammern auf.
	$=$	$x - 11 + 4 x - 7 - 6 + 3 x$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$8 x - 24$
	↓	Der Faktor 8 lässt sich ausklammern.
	$=$	$8 \cdot (x - 3)$

$2 \cdot (2 x - 3 y) - 6 x + y$	$=$
	↓	Jeder Summand in der Klammer wird mit 2 multipliziert.
	$=$	$4 x - 6 y - 6 x + y$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$- 2 x - 5 y$

	$- 3 m \cdot (m - n + 20) - 4 m \cdot (2 m + 8 n - 3)$
	↓ Jeder Summand in den Klammern wird mit -3m bzw. -4m multipliziert.
$=$	$- 3 m^{2} + 3 mn - 60 m - 8 m^{2} - 32 mn + 12 m$
	↓ Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$	$- 11 m^{2} - 48 m - 29 mn$

$9 x - 2 \cdot (x - 3 y) + 4 \cdot (y + 4 x)$	$=$
	↓	Jeder Summand in den Klammern wird mit -2x bzw. 4 multipliziert.
	$=$	$9 x - 2 x + 6 y + 4 y + 16 x$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$23 x + 10 y$

$\frac{1}{2} \cdot (2 x - 4) - 5 \cdot (2 x + 8) + \frac{1}{4} \cdot (12 x - 4)$	$=$
	↓	Jeder Summand in den Klammern wird mit $\frac{1}{2}$ bzw. -5 bzw. $\frac{1}{4}$ multipliziert.
	$=$	$x - 2 - 10 x - 40 + 3 x - 1$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$- 6 x - 43$

$(a + b) \cdot (m - n)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$a m - a n + b m - b n$

$(4,2 u - 2,4 v) \cdot (5 u - 10 v)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$4,2 u \cdot 5 u - 4,2 u \cdot 10 v - 2,4 v \cdot 5 u + 2,4 v \cdot 10 v$
	↓	Die Produkte bilden.
	$=$	$21 u^{2} - 42 uv - 12 uv + 24 v^{2}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$21 u^{2} - 54 uv + 24 v^{2}$

$(x + 2 y) \cdot (3 a + b + 2 c)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren .
	$=$	$3 ax + bx + 2 cx + 6 ay + 2 by + 4 cy$
	↓	Alphabetisch sortieren.
	$=$	$3 ax + 6 ay + bx + 2 by + 2 cx + 4 cy$

$(2 a + 5 b - c) \cdot (3 a - b)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$6 a^{2} - 2 ab + 15 ab - 5 b^{2} - 3 ac + bc$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen und alphabetisch sortieren.
	$=$	$6 a^{2} + 13 ab - 3 ac + bc - 5 b^{2}$

$(4 x - 3 y) \cdot (y + x) + (8 x + 2 y) \cdot (3 x + 4 y)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$4 xy + 4 x^{2} - 3 y^{2} - 3 xy + 24 x^{2} + 32 xy + 6 xy + 8 y^{2}$
	↓	Alphabetisch sortieren.
	$=$	$4 x^{2} + 24 x^{2} + 4 xy - 3 xy + 32 xy + 6 xy - 3 y^{2} + 8 y^{2}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$28 x^{2} + 39 xy + 5 y^{2}$

Aufgaben zu Termumformungen

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$2 r^{2} + (2 r - 2 s) \cdot (4 r + 3) + s^{2} - 6 rs$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$2 r^{2} + 8 r^{2} + 6 r - 8 rs - 6 s + s^{2} - 6 rs$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$10 r^{2} - 14 rs + 6 r - 6 s + s^{2}$

$(4 x + 2 y) \cdot (x - y) - 2 \cdot (x + y) \cdot (x - y)$	$=$
	↓	[ ] setzen wegen -2( )( ).
	$=$	$(4 x + 2 y) \cdot (x - y) - 2 \cdot [\underset{3. bin Formel}{\underset{︸}{(x + y)}}]$
	↓	Die ersten beiden Klammern ausmultiplizieren. Die 3. Binomische Formel anwenden.
	$=$	$4 x^{2} - 4 xy + 2 xy - 2 y^{2} - 2 \cdot [x^{2} - y^{2}]$
	↓	Die Klammer [ ] auflösen.
	$=$	$4 x^{2} - 4 xy + 2 xy - 2 y^{2} - 2 x^{2} + 2 y^{2}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$2 x^{2} - 2 xy$

$18 a - 3 x + 6 a - 3 \cdot (x + a) - 5 \cdot (a - 2 x)$	$=$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$24 a - 3 x - 3 \cdot (x + a) - 5 \cdot (a - 2 x)$
	↓	Die Klammern auflösen.
	$=$	$24 a - 3 x - 3 x - 3 a - 5 a + 10 x$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$16 a + 4 x$

$15 a x + 3 a x - 7 a \cdot (- 2 x)$	$=$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen. Die Klammer auflösen .
	$=$	$18 a x + 14 a x$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$32 a x$

$2 \cdot 4 a \cdot 3 b + 5 a \cdot 2 b - 18 ab$	$=$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$24 ab + 10 ab - 18 ab$
	$=$	$16 a b$

$- 3 \cdot (x^{2} - x) + (x^{2} - 2 x + 3) \cdot (- 2)$	$=$
	↓	Die Klammern auflösen .
	$=$	$- 3 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} + 4 x - 6$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$- 5 x^{2} + 7 x - 6$

$6,5 x^{2} - [5 x - x \cdot (3 - 4 x) + 2] \cdot (- 0,5)$	$=$
	↓	Die innere Klammer auflösen .
	$=$	$6,5 x^{2} - [5 x - 3 x + 4 x^{2} + 2] \cdot (- 0,5)$
	↓	Die Klammer auflösen .
	$=$	$6,5 x^{2} - [- 2,5 x + 1,5 x - 2 x^{2} - 1]$
	↓	Die Klammer auflösen .
	$=$	$6,5 x^{2} + 2,5 x - 1,5 x + 2 x^{2} + 1$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$8,5 x^{2} + x + 1$

$x - 5 x \cdot (x^{2} - 3 x) \cdot (- 4) - 5 x^{2}$	$=$
	↓	$5 x$ in die Klammer multiplizieren.
	$=$	$x - (5 x^{3} - 15 x^{2}) \cdot (- 4) - 5 x^{2}$
	↓	$- 4$ in die Klammer multiplizieren.
	$=$	$x - (- 20 x^{3} + 60 x^{2}) - 5 x^{2}$
	↓	Die Klammern auflösen.
	$=$	$x + 20 x^{3} - 60 x^{2} - 5 x^{2}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$20 x^{3} - 65 x^{2} + x$

$5 \cdot (2 x - ax) - 5 \cdot 4 x - 5 ax$	$=$
	↓	Die Klammer auflösen.
	$=$	$10 x - 5 ax - 20 x - 5 ax$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$- 10 x - 10 a x$

$(2 - 3 x) \cdot x - x \cdot (- 14)$	$=$
	↓	Die Klammern auflösen .
	$=$	$2 x - 3 x^{2} + 14 x$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$- 3 x^{2} + 16 x$