Aufgaben zu den Grundrechenarten mit Brüchen

1
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Gegeben ist der Term $\frac{4}{15} - \frac{1}{12}$ .
Berechne den Wert des Terms durch Erweitern der beiden Brüche auf den Nenner $15 \cdot 12$ .
Bestimme danach den Wert des Terms durch Bildung des Hauptnenners der beiden Brüche.

1) Berechnung des Terms mit dem Nenner $15 \cdot 12$
Bilde einen gemeinsamen Nenner ( $15 \cdot 12 = 180$ ) und erweitere auf diesen.
$\frac{4}{15} - \frac{1}{12}$ $=$ $\frac{4 \cdot 12}{15 \cdot 12} - \frac{1 \cdot 15}{12 \cdot 15}$
$=$ $\frac{48}{180} - \frac{15}{180}$
↓
Subtrahiere die Brüche.
$=$ $\frac{33}{180}$
↓
Kürze mit 3.
$=$ $\frac{11 \cdot 3}{60 \cdot 3}$
$=$ $\frac{11}{60}$
2) Berechnung des Terms mit Bildung des Hauptnenners
Bilde den Hauptnenner 60 und erweitere auf diesen.
$\frac{4}{15} - \frac{1}{12}$ $=$ $\frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5}$
$=$ $\frac{16}{60} - \frac{5}{60}$
↓
Subtrahiere die Brüche.
$=$ $\frac{11}{60}$
Durch Bilden des Hauptnenners hat sich die Berechnung verkürzt und wurde dadurch leichter.

Addiere folgende Brüche und gib das Ergebnis als vollständig gekürzten Bruch an.

Gib außerdem einen ungefähren Dezimalwert für die jeweiligen Ergebnisse an.

$\frac{8}{6} + \frac{14}{10} =$

$\frac{5}{9} + \frac{5}{6} - \frac{1}{3}$

$\frac{10}{9} + \frac{19}{4} =$

$\frac{11}{5} - \frac{5}{6}$

$\frac{2}{7} + \frac{4}{5} =$

$\frac{3}{7} + \frac{5}{8} =$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen
$\frac{3}{7} + \frac{5}{8}$
↓
Bilde den Hauptnenner (hier 56) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$ $\frac{3 \cdot 8}{7 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 7}$
↓
Multipliziere aus.
$=$ $\frac{24}{56} + \frac{35}{56}$
↓
Addiere.
$=$ $\frac{59}{56}$
$\approx$ $1,054$
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$\frac{3}{4} + \frac{2}{8} =$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen
$\frac{3}{4} + \frac{2}{8}$
↓
Bilde den Hauptnenner (hier 8) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$ $\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{2}{8}$
↓
Multipliziere aus.
$=$ $\frac{6}{8} + \frac{2}{8}$
↓
Addiere.
$=$ $\frac{8}{8}$
$=$ $1$
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$\frac{13}{14} + \frac{15}{16} =$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen
$\frac{13}{14} + \frac{15}{16}$
↓
Bilde den Hauptnenner (hier 112) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$ $\frac{13 \cdot 8}{14 \cdot 8} + \frac{15 \cdot 7}{16 \cdot 7}$
↓
Multipliziere aus .
$=$ $\frac{104}{112} + \frac{105}{112}$
↓
Addiere.
$=$ $\frac{209}{112}$
$\approx$ $1,866$
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Addiere die folgenden Brüche in gemischter Schreibweise.

$2 \frac{3}{4} + 1 \frac{2}{7}$

$17 \frac{3}{4} + 31 \frac{4}{7}$

$1 \frac{3}{7} + 2 \frac{1}{2} + \frac{5}{14}$

$3 \frac{5}{9} + 2 \frac{1}{6}$

$2 \frac{2}{3} + 4 \frac{5}{6}$

$4 \frac{2}{5} + 1 \frac{2}{3}$

$4 \frac{1}{5} + 2 \frac{1}{9}$

$4 \frac{2}{3} + 3 \frac{2}{9}$

Addiere und subtrahiere die folgenden gemischten Brüche und kürze so weit wie möglich.

$7 \frac{1}{2} - 3 \frac{1}{4}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche addieren und subtrahieren
Wandle in einen unechten Bruch um.
$7 \frac{1}{2} - 3 \frac{1}{4}$ $=$ $\frac{15}{2} - \frac{13}{4}$
↓
Bilde den Hauptnenner (4) und Brüche auf diesen erweitern.
$=$ $\frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{13}{4}$
↓
Multipliziere aus.
$=$ $\frac{30}{4} - \frac{13}{4}$
↓
Subtrahiere.
$=$ $\frac{17}{4}$
$=$ $4 \frac{1}{4}$
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$3 \frac{2}{3} + 2 \frac{2}{6} - 4 \frac{4}{9}$

$9 \frac{2}{5} + 1 \frac{1}{3} - 4 \frac{5}{6}$

$\frac{4}{5} - 3 \frac{1}{10}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche addieren und subtrahieren
Bilde den Hauptnenner (hier 10) und erweitere auf diesen.
$\frac{4}{5} - 3 \frac{1}{10}$ $=$ $\frac{4}{5} - \frac{31}{10}$
$=$ $\frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{31}{10}$
$=$ $\frac{8}{10} - \frac{31}{10}$
↓
Subtrahiere.
$=$ $- \frac{23}{10}$
$=$ $- 2 \frac{3}{10}$
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$11 \frac{1}{6} - 5 \frac{3}{4}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche addieren und subtrahieren
Bilde den Hauptnenner (hier 12) und erweitere auf diesen.
$11 \frac{1}{6} - 5 \frac{3}{4}$ $=$ $11 \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} - 5 \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$
$=$ $11 \frac{2}{12} - 5 \frac{9}{12}$
↓
Wandle den ersten Bruch in einen unechen Bruch um.
$=$ $10 \frac{14}{12} - 5 \frac{9}{12}$
↓
Subtrahiere die Brüche.
$=$ $5 \frac{5}{12}$
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5
Addiere die folgenden Brüche und kürze so weit wie möglich.
1. $\frac{3}{4} + \frac{6}{4}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen
  $\frac{3}{4} + \frac{6}{4}$
  ↓
  Addiere die Zähler, da die Nenner bereits gleich sind.
  $=$ $\frac{3 + 6}{4}$
  $=$ $\frac{9}{4}$
  ↓
  Wandle das Ergebnis in einen gemischten Bruch um.
  $=$ $2 \frac{1}{4}$
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2. $\frac{1}{2} + \frac{2}{4} + \frac{4}{8}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen
  $\frac{1}{2} + \frac{2}{4} + \frac{4}{8}$
  ↓
  Kürze die Brüche um auf einen Nenner zu kommen.
  $=$ $\frac{1}{2} + \frac{2 : 2}{4 : 2} + \frac{4 : 4}{8 : 4}$
  ↓
  Multipliziere aus.
  $=$ $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$
  ↓
  Addiere die Brüche.
  $=$ $\frac{3}{2}$
  ↓
  Wandle das Ergebnis in einen gemischten Bruch um.
  $=$ $1 \frac{1}{2}$
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3. $\frac{7}{30} + \frac{3}{8}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche addieren
  $\frac{7}{30} + \frac{3}{8}$
  ↓
  Bilde den Hauptnenner (hier 120) und erweitere die Brüche auf diesen.
  $=$ $\frac{7 \cdot 4}{30 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15}$
  ↓
  Addiere die Zähler.
  $=$ $\frac{28 + 45}{120}$
  $=$ $\frac{73}{120}$
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4. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $\frac{4}{15} + \frac{1}{3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen
  $\frac{4}{15} + \frac{1}{3}$
  ↓
  Bilde den Hauptnenner (hier 15) und erweitere auf diesen.
  $=$ $\frac{4}{15} + \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}$
  ↓
  Multipliziere aus.
  $=$ $\frac{4}{15} + \frac{5}{15}$
  ↓
  Addiere die Brüche.
  $=$ $\frac{9}{15}$
  ↓
  Kürze mit 3.
  $=$ $\frac{9 : 3}{15 : 3}$
  $=$ $\frac{3}{5}$
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5. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $\frac{1}{12} + \frac{5}{126}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen
  $\frac{1}{12} + \frac{5}{126}$
  ↓
  Bilde den Hauptnenner (hier 252) und erweitere auf diesen.
  $=$ $\frac{1 \cdot 21}{12 \cdot 21} + \frac{5 \cdot 2}{126 \cdot 2}$
  ↓
  Multipliziere aus.
  $=$ $\frac{21}{252} + \frac{10}{252}$
  ↓
  Addiere die Brüche.
  $=$ $\frac{31}{252}$
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7. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{2}{15}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen
  $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{2}{15}$
  ↓
  Bilde den Hauptnenner (hier 30)und erweitere auf diesen.
  $=$ $\frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} + \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2}$
  ↓
  Multipliziere aus
  $=$ $\frac{15}{30} + \frac{5}{30} + \frac{4}{30}$
  ↓
  Addiere die Brüche.
  $=$ $\frac{24}{30}$
  ↓
  Kürze mit 6.
  $=$ $\frac{24 : 6}{30 : 6}$
  $=$ $\frac{4}{5}$
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9. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $\frac{3}{8} + \frac{1}{15}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen
  $\frac{3}{8} + \frac{1}{15}$
  ↓
  Bilde den Hauptnenner (Hier 120) und erweitere auf diesen.
  $=$ $\frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15} + \frac{1 \cdot 8}{15 \cdot 8}$
  ↓
  Multipliziere aus.
  $=$ $\frac{45}{120} + \frac{8}{120}$
  ↓
  Addiere die Brüche.
  $=$ $\frac{53}{120}$
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10. $\frac{1}{5} + \frac{1}{8}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen
  $\frac{1}{5} + \frac{1}{8}$
  ↓
  Bilde den Hauptnenner (Hier 40) und erweitere auf diesen.
  $=$ $\frac{1 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{1 \cdot 5}{8 \cdot 5}$
  ↓
  Multipliziere aus
  $=$ $\frac{8}{40} + \frac{5}{40}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich
  $=$ $\frac{8 + 5}{40}$
  $=$ $\frac{13}{40}$
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11. $\frac{2}{5} + \frac{1}{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen
  $\frac{2}{5} + \frac{1}{2}$
  ↓
  Bilde den Hauptnenner (Hier 10) und erweitere auf diesen.
  $=$ $\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5}$
  ↓
  Multipliziere aus.
  $=$ $\frac{4}{10} + \frac{5}{10}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich.
  $=$ $\frac{4 + 5}{10}$
  $=$ $\frac{9}{10}$
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Berechne den Term und kürze so weit wie möglich.

Gib das Ergebnis als ungemischten Bruch im Eingabefeld ein, wie zum Beispiel "3/8".

$9 \frac{5}{6} - (4 \frac{5}{18} - 1 \frac{8}{12}) - 6 \frac{2}{3}$

$\frac{5}{6} + \frac{3}{4} - \frac{9}{8}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche addieren / subtrahieren
Bilde zunächst den Hauptnenner und erweitere alle Brüche auf diesen.
$\frac{5}{6} + \frac{3}{4} - \frac{9}{8}$ $=$ $\frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 6} - \frac{9 \cdot 3}{8 \cdot 3}$
↓
Multipliziere aus
$=$ $\frac{20}{24} + \frac{18}{24} - \frac{27}{24}$
↓
Schreibe auf einen gemeinsamen Bruchstrich.
$=$ $\frac{20 + 18 - 27}{24}$
↓
Addiere und subtrahiere
$=$ $\frac{11}{24}$
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$(- \frac{4}{5}) - [- {- (\frac{3}{2}) + (\frac{7}{10})} - \frac{6}{5}]$

Subtrahiere die folgenden Brüche und kürze so weit wie möglich.

Gib das Ergebnis als ungemischten Bruch im Eingabefeld ein, wie zum Beispiel "3/8".

$\frac{5}{12} - \frac{1}{8}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche addieren und subtrahieren
$\frac{5}{12} - \frac{1}{8}$
↓
Bilde den Hauptnenner (hier 24) und erweitere auf diesen.
$=$ $\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3}$
↓
Multipliziere aus.
$=$ $\frac{10}{24} - \frac{3}{24}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$ $\frac{10 - 3}{24}$
$=$ $\frac{7}{24}$
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$\frac{1}{7} - \frac{7}{8}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche addieren und subtrahieren
$\frac{1}{7} - \frac{7}{8}$
↓
Bilde den Hauptnenner (hier 56) und erweitere auf diesen.
$=$ $\frac{1 \cdot 8}{7 \cdot 8} - \frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 7}$
↓
Multipliziere aus.
$=$ $\frac{8}{56} - \frac{49}{56}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$ $\frac{8 - 49}{56}$
$=$ $- \frac{41}{56}$
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$\frac{13}{3} - \frac{5}{9}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche addieren und subtrahieren
$\frac{13}{3} - \frac{5}{9}$
↓
Bilde den Hauptnenner (hier 9) und erweitere auf diesen.
$=$ $\frac{13 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{5}{9}$
↓
Multipliziere aus.
$=$ $\frac{39}{9} - \frac{5}{9}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$ $\frac{39 - 5}{9}$
$=$ $\frac{34}{9}$
↓
Schreibe in gemischter Form.
$=$ $3 \frac{7}{9}$
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$4 \frac{2}{5} - 2 \frac{2}{3}$

$\frac{5}{21} - \frac{3}{14}$

$\frac{7}{6} - \frac{9}{10}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche addieren und subtrahieren
$\frac{7}{6} - \frac{9}{10}$
↓
Bilde den Hauptnenner (hier 30) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$ $\frac{35}{30} - \frac{27}{30}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$ $\frac{35 - 27}{30}$
$=$ $\frac{8}{30}$
↓
Kürze mit 2.
$=$ $\frac{4}{15}$
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$\frac{7}{12} - \frac{3}{14}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche addieren und subtrahieren
$\frac{7}{12} - \frac{3}{14}$
↓
Bilde den Hauptnenner (hier 84) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$ $\frac{49}{84} - \frac{18}{84}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$ $\frac{49 - 18}{84}$
↓
Subtrahiere im Zähler.
$=$ $\frac{31}{84}$
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strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche addieren und subtrahieren
$\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$
↓
Bilde den Hauptnenner und erweitere auf diesen.
$=$ $\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} $
↓
Multipliziere aus.
$=$ $\frac{3}{6} - \frac{2}{6}$
↓
Subtrahiere die Brüche.
$=$ $\frac{1}{6}$
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strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$\frac{9}{16} - \frac{3}{8}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche addieren und subtrahieren
$\frac{9}{16} - \frac{3}{8}$
↓
Bilde den Hauptnenner und erweitere auf diesen.
$=$ $\frac{9}{16} - \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2}$
↓
Multipliziere aus
$=$ $\frac{9}{16} - \frac{6}{16}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$ $\frac{9 - 6}{16}$
↓
Subtrahiere im Zähler
$=$ $\frac{3}{16}$
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$\frac{25}{30} - \frac{6}{28}$

Addiere und subtrahiere die folgenden Brüche und kürze so weit wie möglich.

$\frac{3}{4} + \frac{11}{6} - \frac{2}{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
$\frac{3}{4} + \frac{11}{6} - \frac{2}{3}$
↓
Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 12)
$=$ $\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}$
↓
Multipliziere aus.
$=$ $\frac{9}{12} + \frac{22}{12} - \frac{8}{12}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$ $\frac{9 + 22 - 8}{12}$
$=$ $\frac{23}{12}$
$=$ $1 \frac{11}{12}$
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$\frac{4}{5} - (\frac{5}{6} - \frac{1}{3}) + \frac{2}{60}$

$\frac{2}{9} - \frac{1}{3} + (\frac{5}{18} - \frac{1}{9})$

$\frac{1}{6} + \frac{3}{5} - (\frac{4}{7} - \frac{3}{14})$

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Bilde den Hauptnenner (hier 6) und erweitere auf diesen.
$\frac{1}{2} + \frac{2}{3}$
$=$ $\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$
$=$ $\frac{3}{6} + \frac{4}{6}$
↓
Addiere den Zähler und schreibe auf einen Bruch.
$=$ $\frac{7}{6}$
$=$ $1 \frac{1}{6}$
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$\frac{1}{4} - \frac{1}{6}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Bilde den Hauptnenner (hier 12) und erweitere auf diesen.
$\frac{1}{4} - \frac{1}{6}$
$=$ $\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2}$
$=$ $\frac{3}{12} - \frac{2}{12}$
↓
Subtahiere den Zähler und schreibe auf einen Bruch.
$=$ $\frac{1}{12}$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{10}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Bilde den Hauptnenner (hier 40) und erweitere auf diesen.
$\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{10}$
$=$ $\frac{1 \cdot 20}{2 \cdot 20} - \frac{1 \cdot 10}{4 \cdot 10} + \frac{1 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 4}{10 \cdot 4}$
$=$ $\frac{20}{40} - \frac{10}{40} + \frac{5}{40} - \frac{4}{40}$
↓
Bilde einen gemeinsamen Bruch.
$=$ $\frac{20 - 10 + 5 - 4}{40}$
↓
Addiere und subtrahiere.
$=$ $\frac{11}{40}$
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$\frac{7}{8} - \frac{2}{7} - \frac{1}{4}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Bilde den Hauptnenner (hier 56) und erweitere auf diesen.
$\frac{7}{8} - \frac{2}{7} - \frac{1}{4}$
$=$ $\frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 7} - \frac{2 \cdot 8}{7 \cdot 8} - \frac{1 \cdot 14}{4 \cdot 14}$
$=$ $\frac{49}{56} - \frac{16}{56} - \frac{14}{56}$
↓
Schreibe auf einen gemeinsamen Bruch.
$=$ $\frac{49 - 16 - 14}{56}$
↓
Subtrahiere.
$=$ $\frac{19}{56}$
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Multipliziere die folgenden gemischten Brüche.

$2 \frac{2}{9} \cdot 3 \frac{1}{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
$2 \frac{2}{9} \cdot 3 \frac{1}{3}$
↓
Schreibe als unechte Brüche
$=$ $\frac{20}{9} \cdot \frac{10}{3}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$ $\frac{20 \cdot 10}{9 \cdot 3}$
↓
Multipliziere aus
$=$ $\frac{200}{27}$
$=$ $7 \frac{11}{27}$
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$1 \frac{1}{7} \cdot 2 \frac{2}{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
$1 \frac{1}{7} \cdot 2 \frac{2}{3}$
↓
Schreibe als unechte Brüche
$=$ $\frac{8}{7} \cdot \frac{8}{3}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$ $\frac{8 \cdot 8}{7 \cdot 3}$
↓
Multipliziere aus
$=$ $\frac{64}{21}$
$=$ $3 \frac{1}{21}$
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$4 \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{1}{7}$

$4 \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{1}{7}$
↓
Schreibe als unechte Brüche
$=$ $\frac{19}{4} \cdot \frac{8}{7}$
↓
Schreibe unter einen Bruchstrich
$=$ $\frac{19 \cdot 8}{4 \cdot 7}$
↓
Kürze gleich hier mit 4.
$=$ $\frac{19 \cdot 2}{1 \cdot 7}$
↓
Multipliziere aus
$=$ $\frac{38}{7}$
$=$ $5 \frac{3}{7}$
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$1 \frac{1}{9} \cdot (- 2 \frac{2}{5})$

$- 1 \frac{1}{8} \cdot 2 \frac{2}{15}$

$2 \frac{1}{7} \cdot (- 4 \frac{1}{5})$

$1 \frac{2}{3} \cdot (- 2 \frac{3}{2})$

10
Multipliziere die folgenden Brüche mit ganzen Zahlen.
Gib das Ergebnis vollständig gekürzt an.
1. $4 \cdot \frac{3}{7}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $4 \cdot \frac{3}{7}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich
  $=$ $\frac{4 \cdot 3}{7}$
  ↓
  Multipliziere aus
  $=$ $\frac{12}{7}$
  $=$ $1 \frac{5}{7}$
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2. $\frac{12}{5} \cdot 3$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{12}{5} \cdot 3$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich
  $=$ $\frac{12 \cdot 3}{5}$
  ↓
  Multipliziere aus.
  $=$ $\frac{36}{5}$
  $=$ $7 \frac{1}{5}$
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3. $10 \cdot \frac{6}{5}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $10 \cdot \frac{6}{5}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich
  $=$ $\frac{10 \cdot 6}{5}$
  ↓
  Multipliziere aus
  $=$ $\frac{60}{5}$
  ↓
  Dividiere durch 5
  $=$ $12$
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4. $\frac{5}{6} \cdot 8$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{5}{6} \cdot 8$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich
  $=$ $\frac{5 \cdot 8}{6}$
  ↓
  Multipliziere aus
  $=$ $\frac{40}{6}$
  ↓
  Kürze mit 2
  $=$ $\frac{20}{3}$
  $=$ $6 \frac{2}{3}$
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5. $3 \cdot \frac{6}{7}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $3 \cdot \frac{6}{7}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich
  $=$ $\frac{3 \cdot 6}{7}$
  ↓
  Multipliziere aus.
  $=$ $\frac{18}{7}$
  $=$ $2 \frac{4}{7}$
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6. $\frac{5}{8} \cdot 6$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{5}{8} \cdot 6$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich.
  $=$ $\frac{5 \cdot 6}{8}$
  ↓
  Multipliziere aus.
  $=$ $\frac{30}{8}$
  ↓
  Kürze mit 2.
  $=$ $\frac{15}{4}$
  $=$ $3 \frac{3}{4}$
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7. $4 \cdot \frac{1}{8}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $4 \cdot \frac{1}{8}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruch.
  $=$ $\frac{4 \cdot 1}{8}$
  $=$ $\frac{4}{8}$
  ↓
  Kürze mit 4.
  $=$ $\frac{1}{2}$
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8. $\frac{4}{5} \cdot 2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{4}{5} \cdot 2$
  ↓
  Schreibe auf einem Bruch
  $=$ $\frac{4 \cdot 2}{5}$
  ↓
  Multipliziere
  $=$ $\frac{8}{5}$
  $=$ $1 \frac{3}{5}$
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11
Multipliziere die folgenden Brüche. Gib dein Ergebnis als Bruch, wie zum Beispiel "3/8" ein.
1. $\frac{7}{3} \cdot \frac{5}{10}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{7}{3} \cdot \frac{5}{10}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich
  $=$ $\frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 10}$
  ↓
  Multipliziere aus
  $=$ $\frac{35}{30}$
  ↓
  Kürze mit 5
  $=$ $\frac{7}{6}$
  Wenn man sieht, dass $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ , gelangt man auch (schneller) zum richtigen Ergebnis.
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2. $\frac{5}{2} \cdot \frac{8}{7}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{5}{2} \cdot \frac{8}{7}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich
  $=$ $\frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 7}$
  ↓
  Multipliziere aus
  $=$ $\frac{40}{14}$
  ↓
  Kürze mit 2
  $=$ $\frac{20}{7}$
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3. $\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{3}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich
  $=$ $\frac{5 \cdot 1}{4 \cdot 3}$
  ↓
  Multipliziere aus
  $=$ $\frac{5}{12}$
  Hier kann man nicht kürzen.
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4. $\frac{1}{3} \cdot \frac{8}{3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{1}{3} \cdot \frac{8}{3}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich.
  $=$ $\frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 3}$
  ↓
  Multipliziere aus.
  $=$ $\frac{8}{9}$
  Hier kann man nicht kürzen.
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5. $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich.
  $=$ $\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 4}$
  ↓
  Multipliziere aus.
  $=$ $\frac{10}{12}$
  ↓
  Kürze mit 2.
  $=$ $\frac{5}{6}$
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6. $\frac{1}{4} \cdot \frac{6}{7}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{1}{4} \cdot \frac{6}{7}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich
  $=$ $\frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 7}$
  ↓
  Multipliziere aus.
  $=$ $\frac{6}{28}$
  ↓
  Kürze mit 2.
  $=$ $\frac{3}{14}$
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7. $\frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich
  $=$ $\frac{1 \cdot 12}{4 \cdot 5}$
  ↓
  Multipliziere aus.
  $=$ $\frac{12}{20}$
  ↓
  Kürze mit 4.
  $=$ $\frac{3}{5}$
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8. $\frac{9}{10} \cdot \frac{4}{7}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{9}{10} \cdot \frac{4}{7}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich.
  $=$ $\frac{9 \cdot 4}{10 \cdot 7}$
  ↓
  Multipliziere aus
  $=$ $\frac{36}{70}$
  ↓
  Kürze mit 2
  $=$ $\frac{18}{35}$
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9. $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich.
  $=$ $\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4}$
  ↓
  Multipliziere aus.
  $=$ $\frac{3}{8}$
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10. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $\frac{4}{15} \cdot \frac{1}{3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{4}{15} \cdot \frac{1}{3}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich.
  $=$ $\frac{4 \cdot 1}{15 \cdot 3}$
  ↓
  Multipliziere aus.
  $=$ $\frac{4}{45}$
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Dividiere die folgenden ganzen Zahlen durch einen Bruch.

$6 : \frac{9}{14}$

$5 : \frac{1}{5}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen
$5 : \frac{1}{5}$
↓
Beschreibe $5$ als Bruch $\frac{5}{1}$
$=$ $\frac{5}{1} : \frac{1}{5}$
↓
Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruches.
$=$ $\frac{5}{1} \cdot \frac{5}{1}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$ $\frac{5 \cdot 5}{1 \cdot 1}$
↓
Multipliziere aus
$=$ $\frac{25}{1}$
$=$ $25$
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$9 : \frac{3}{8}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen
$9 : \frac{3}{8}$
↓
Beschreibe $9$ als Bruch $\frac{9}{1}$
$=$ $\frac{9}{1} : \frac{3}{8}$
↓
Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruches.
$=$ $\frac{9}{1} \cdot \frac{8}{3}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$ $\frac{9 \cdot 8}{1 \cdot 3}$
↓
Multipliziere aus
$=$ $\frac{72}{3}$
↓
Dividiere durch $3$
$=$ $24$
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$6 : \frac{7}{8}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen
$6 : \frac{7}{8}$
↓
Beschreibe $6$ als Bruch $\frac{6}{1}$
$=$ $\frac{6}{1} : \frac{7}{8}$
↓
Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruches.
$=$ $\frac{6}{1} \cdot \frac{8}{7}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$ $\frac{6 \cdot 8}{1 \cdot 7}$
↓
Multipliziere aus
$=$ $\frac{48}{7}$
$=$ $6 \frac{6}{7}$
(man kann das Ergebnis nicht kürzen, da $48$ und $7$ teilerfremd sind)
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$4 : \frac{3}{4}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen
$4 : \frac{3}{4}$
↓
Beschreibe $4$ als Bruch $\frac{4}{1}$
$=$ $\frac{4}{1} : \frac{3}{4}$
↓
Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruches.
$=$ $\frac{4}{1} \cdot \frac{4}{3}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$ $\frac{4 \cdot 4}{1 \cdot 3}$
↓
Multipliziere aus
$=$ $\frac{16}{3}$
(man kann das Ergebnis nicht kürzen, da $16$ und $3$ teilerfremd sind)
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$4 : \frac{1}{2}$

Dividiere die folgenden gemischten Brüche.

$- 2 \frac{1}{7} : 3 \frac{3}{14}$

$2 \frac{2}{9} : 5 \frac{2}{3}$

$4 \frac{4}{5} : 9 \frac{3}{4}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen
$4 \frac{4}{5} : 9 \frac{3}{4}$
↓
Wandle in unechte Brüche um.
$=$ $\frac{24}{5} : \frac{39}{4}$
↓
Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruches.
$=$ $\frac{24}{5} \cdot \frac{4}{39}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$ $\frac{24 \cdot 4}{5 \cdot 39}$
↓
Hier kann man nicht Kürzen.
$=$ $\frac{96}{195}$
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$4 \frac{4}{5} : 2 \frac{1}{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen
$4 \frac{4}{5} : 2 \frac{1}{3}$
↓
Wandle in unechte Brüche um.
$=$ $\frac{24}{5} : \frac{7}{3}$
↓
Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruches.
$=$ $\frac{24}{5} \cdot \frac{3}{7}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$ $\frac{24 \cdot 3}{5 \cdot 7}$
↓
Hier kann man nicht Kürzen.
$=$ $\frac{72}{35} = 2 \frac{2}{35}$
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$- 8 \frac{3}{8} : 5 \frac{5}{16}$

$4 \frac{5}{6} : 1 \frac{2}{9}$

Dividiere die folgenden Brüche.

\frac{7}{3} : \frac{10}{5}

\frac{2}{6} : \frac{8}{3}

\frac{8}{7} : \frac{15}{1}

\frac{6}{3} : \frac{9}{8}

\frac{4}{6} : \frac{10}{9}

$\frac{3}{4} : \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} : \frac{3}{4}$

$\frac{3}{4} : \frac{5}{7}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen
$\frac{3}{4} : \frac{5}{7}$
↓
Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruches.
$=$ $\frac{3}{4} \cdot \frac{7}{5}$
↓
Multipliziere die beiden Nenner und die beiden Zähler jeweils miteinander.
$=$ $\frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 5}$
↓
Multipliziere aus
$=$ $\frac{21}{20} = 1 \frac{1}{20}$
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$\frac{4}{15} : \frac{1}{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen
$\frac{4}{15} : \frac{1}{3}$
↓
Multipliziere mit dem Kehrbruch des zweiten Bruches.
$=$ $\frac{4}{15} \cdot \frac{3}{1}$
↓
Multipliziere die beiden Nenner und die beiden Zähler jeweils miteinander.
$=$ $\frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 1}$
$=$ $\frac{12}{15}$
↓
Kürze den Bruch mit 3.
$=$ $\frac{4}{5}$
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Berechne den Wert des Terms $(\frac{12}{24} + \frac{15}{20}) : \frac{27}{36}$ . Gib dein Ergebnis als Bruch der Form a/b ein!

16
Berechne den Wert des Terms $\frac{12}{24} - \frac{1}{3} + \frac{7}{42}$ . Gib das Ergebnis als Bruch der Form a/b, z.B. 4/5, ein.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Brüchen
Am Besten erkennst du zuerst, welche Brüche in der Aufgabenstellung gekürzt werden können. Dann wird die Aufgabe etwas einfacher. Weiter unten findest du den Rechenweg, ohne dass zuerst gekürzt wurde.
Kürze zuerst $\frac{12}{24}$ mit $12$ und $\frac{7}{42}$ mit $7$ :
$\frac{12}{24} - \frac{1}{3} + \frac{7}{42}$ $=$ $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$
↓
Bilde den Hauptnenner (6) und erweitere alle Brüche auf diesen.
$=$ $\frac{3}{6} - \frac{2}{6} + \frac{1}{6}$
↓
Addiere die Brüche.
$=$ $\frac{3 - 2 + 1}{6}$
↓
Im Zähler addieren bzw subtrahieren.
$=$ $\frac{2}{6}$
↓
Kürze mit $2$ .
$=$ $\frac{1}{3}$
Falls du nicht erkannt hast, dass du vorher kürzen kannst, löst du die Aufgabe auf die gleiche Art mit größeren Nennern. Bilde dafür zunächst den Hauptnenner (168) und erweitere alle Brüche auf diesen.
$\frac{12}{24} - \frac{1}{3} + \frac{7}{42}$ $=$ $\frac{84}{168} - \frac{56}{168} + \frac{28}{168}$
↓
Schreibe alle drei Zähler auf einen gemeinsamen Bruchstrich.
$=$ $\frac{84 - 56 + 28}{168}$
↓
Im Zähler addieren bzw subtrahieren.
$=$ $\frac{56}{168}$
↓
Mit 56 kürzen.
$=$ $\frac{1}{3}$
17
Addiere folgende Brüche und gib das Ergebnis als vollständig gekürzten Bruch an. Gib außerdem einen ungefähren Dezimalwert für die jeweiligen Ergebnisse an.
1. $\frac{2}{9} + \frac{3}{5} =$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen
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  $\frac{2}{9} + \frac{3}{5} =$
  Bilde den Hauptnenner (hier 45) und erweitere die Brüche auf diesen.
  $\frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9} =$
  Multipliziere aus.
  
  $= \frac{10}{45} + \frac{27}{45} =$
  Addiere.
  $= \frac{37}{45} \approx 0,822$
2. $\frac{1}{6} + \frac{9}{7} =$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen
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  $\frac{1}{6} + \frac{9}{7} =$
  Bilde den Hauptnenner (hier 42) und erweitere die Brüche auf diesen.
  $= \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} + \frac{9 \cdot 6}{7 \cdot 6} =$
  Multipliziere aus.
  $= \frac{7}{42} + \frac{54}{42} =$
  Addiere.
  $= \frac{61}{42} \approx 1,452$
3. $\frac{2}{3} + \frac{1}{9} =$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen
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  $\frac{2}{3} + \frac{1}{9} =$
  Bilde den Hauptnenner (hier 9) und erweitere die Brüche auf diesen.
  $= \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{9} =$
  Multipliziere aus.
  $= \frac{6}{9} + \frac{1}{9} =$
  Addiere.
  $= \frac{7}{9} \approx 0,778$
18
Multipliziere die folgenden Brüche.
1. $\frac{2}{7} \cdot \frac{3}{9}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
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  $\frac{2}{7} \cdot \frac{3}{9}$
  Schreibe auf einen Bruchstrich.
  $\frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 9} =$
  $= \frac{6}{63} = \frac{2}{21}$
2. $\frac{5}{2} \cdot \frac{9}{4}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
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  $\frac{5}{2} \cdot \frac{9}{4}$
  Schreibe auf einen Bruchstrich.
  
  $\frac{5 \cdot 9}{2 \cdot 4} =$
  $\frac{45}{8} = 5,625$
19
Dividiere die folgenden ganzen Zahlen durch einen Bruch.
1. $4 : \frac{7}{9} =$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen
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  $4 : \frac{7}{9} =$
  ↓
  $S c h r e i b e 4 a l s B r u c h \frac{4}{1}$
  
  $\frac{4}{1} : \frac{7}{9} =$
  $↓$
  $M u l t i p l i z i e r e m i t d e m K e h r w e r t d e s z w e i t e n B r u c h e s .$
  $\frac{4}{1} \cdot \frac{9}{7} =$
  $↓$
  $S c h r e i b e a u f e i n e n B r u c h s t r i c h .$
  $\frac{4 \cdot 9}{1 \cdot 7} =$
  $↓$
  $K \ddot{u} r z e u n d w a n d l e i n e i n e n g e m i s c h t e n B r u c h u m .$
  $\frac{36}{7} = 5 \frac{1}{7}$
2. $3 : \frac{1}{7}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen
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  $3 : \frac{1}{7} =$
  $↓$
  $S c h r e i b e 3 a l s B r u c h \frac{3}{1}$
  $\frac{3}{1} : \frac{1}{7}$
  $↓$
  $M u l t i p l i z i e r e m i t d e m K e h r w e r t d e s z w e i t e n B r u c h e s .$
  $\frac{3}{1} \cdot \frac{7}{1}$
  $↓$
  $S c h r e i b e a u f e i n e n B r u c h s t r i c h .$
  $\frac{3 \cdot 7}{1 \cdot 1}$
  $↓$
  $K \ddot{u} r z e u n d w a n d l e i n e i n e n g e m i s c h t e n B r u c h u m .$
  $\frac{21}{1} = 21$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

	$1 \frac{3}{7} + 2 \frac{1}{2} + \frac{5}{14}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\frac{10}{7} + \frac{5}{2} + \frac{5}{14}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 14)
$=$	$\frac{20}{14} + \frac{35}{14} + \frac{5}{14}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{20 + 35 + 5}{14}$
	↓ Fasse zusammen
$=$	$\frac{60}{14}$
	↓ Kürze
$=$	$\frac{30}{7}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$4 \frac{2}{7}$

	$4 \frac{2}{3} + 3 \frac{2}{9}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\frac{14}{3} + \frac{29}{9}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 9)
$=$	$\frac{14 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{29}{9}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{42}{9} + \frac{29}{9}$
$=$	$\frac{42 + 29}{9}$
$=$	$\frac{71}{9}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$7 \frac{8}{9}$

$\frac{4}{15} - \frac{1}{12}$	$=$	$\frac{4 \cdot 12}{15 \cdot 12} - \frac{1 \cdot 15}{12 \cdot 15}$
	$=$	$\frac{48}{180} - \frac{15}{180}$
	↓	Subtrahiere die Brüche.
	$=$	$\frac{33}{180}$
	↓	Kürze mit 3.
	$=$	$\frac{11 \cdot 3}{60 \cdot 3}$
	$=$	$\frac{11}{60}$

$\frac{4}{15} - \frac{1}{12}$	$=$	$\frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5}$
	$=$	$\frac{16}{60} - \frac{5}{60}$
	↓	Subtrahiere die Brüche.
	$=$	$\frac{11}{60}$

	$\frac{8}{6} + \frac{14}{10}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 30) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\frac{8 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{14 \cdot 3}{10 \cdot 3}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{40}{30} + \frac{42}{30}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{40 + 42}{30}$
	↓ Addiere.
$=$	$\frac{82}{30}$
	↓ Kürze mit 2
$=$	$\frac{41}{15}$
$=$	$2 \frac{11}{15}$
$\approx$	$2,73$

	$\frac{8}{6} + \frac{14}{10}$
	↓ Kürze beide Brüche mit 2.
$=$	$\frac{4}{3} + \frac{7}{5}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 15) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 3}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{20}{15} + \frac{21}{15}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{20 + 21}{15}$
	↓ Addiere.
$=$	$\frac{41}{15}$
$=$	$2 \frac{11}{15}$
$\approx$	$2,73$

	$\frac{5}{9} + \frac{5}{6} - \frac{1}{3}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 18) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{10}{18} + \frac{15}{18} - \frac{6}{18}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{10 + 15 - 6}{18}$
	↓ Addiere & subtrahiere.
$=$	$\frac{19}{18}$
$\approx$	$1,055$

	$\frac{10}{9} + \frac{19}{4}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 36) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\frac{10 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{19 \cdot 9}{4 \cdot 9}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{40}{36} + \frac{171}{36}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{40 + 171}{36}$
	↓ Addiere.
$=$	$\frac{211}{36}$
$=$	$5 \frac{31}{36}$
$\approx$	$5,861$

	$\frac{11}{5} - \frac{5}{6}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 30) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\frac{11 \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{66}{30} - \frac{25}{30}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{66 - 25}{30}$
	↓ Subtrahiere.
$=$	$\frac{41}{30}$
$=$	$1 \frac{11}{30}$
$\approx$	$1,36$

	$\frac{2}{7} + \frac{4}{5}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 35) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{10}{35} + \frac{28}{35}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{10 + 28}{35}$
	↓ Addiere.
$=$	$\frac{38}{35}$
$=$	$1 \frac{3}{35}$
$\approx$	$1,09$

	$\frac{3}{7} + \frac{5}{8}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 56) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\frac{3 \cdot 8}{7 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 7}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{24}{56} + \frac{35}{56}$
	↓ Addiere.
$=$	$\frac{59}{56}$
$\approx$	$1,054$

	$\frac{3}{4} + \frac{2}{8}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 8) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{2}{8}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{6}{8} + \frac{2}{8}$
	↓ Addiere.
$=$	$\frac{8}{8}$
$=$	$1$

	$\frac{13}{14} + \frac{15}{16}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 112) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\frac{13 \cdot 8}{14 \cdot 8} + \frac{15 \cdot 7}{16 \cdot 7}$
	↓ Multipliziere aus .
$=$	$\frac{104}{112} + \frac{105}{112}$
	↓ Addiere.
$=$	$\frac{209}{112}$
$\approx$	$1,866$

	$2 \frac{3}{4} + 1 \frac{2}{7}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\frac{11}{4} + \frac{9}{7}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 28)
$=$	$\frac{11 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{9 \cdot 4}{7 \cdot 4}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{77}{28} + \frac{36}{28}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{77 + 36}{28}$
$=$	$\frac{113}{28}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$4 \frac{1}{28}$

	$17 \frac{3}{4} + 31 \frac{4}{7}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 28)
$=$	$17 \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7} + 31 \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 4}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$17 \frac{21}{28} + 31 \frac{16}{28}$
	↓ Sortiere um.
$=$	$31 + 17 + \frac{21 + 16}{28}$
	↓ Addiere
$=$	$48 + \frac{37}{28}$
	↓ Schreibe den Bruch in gemischte Schreibweise.
$=$	$48 + 1 \frac{9}{28}$
	↓ Addiere.
$=$	$49 \frac{9}{28}$

	$3 \frac{5}{9} + 2 \frac{1}{6}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\frac{32}{9} + \frac{13}{6}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 18)
$=$	$\frac{32 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{13 \cdot 3}{6 \cdot 3}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{64}{18} + \frac{39}{18}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{64 + 39}{18}$
$=$	$\frac{103}{18}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$5 \frac{13}{18}$

	$2 \frac{2}{3} + 4 \frac{5}{6}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\frac{8}{3} + \frac{29}{6}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 6)
$=$	$\frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{29}{6}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{16}{6} + \frac{29}{6}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{16 + 29}{6}$
$=$	$\frac{45}{6}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$7 \frac{3}{6}$
	↓ Kürze mit 3
$=$	$7 \frac{1}{2}$

	$4 \frac{2}{5} + 1 \frac{2}{3}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\frac{22}{5} + \frac{5}{3}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 15)
$=$	$\frac{22 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{66}{15} + \frac{25}{15}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{66 + 25}{15}$
$=$	$\frac{91}{15}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$6 \frac{1}{15}$

	$4 \frac{1}{5} + 2 \frac{1}{9}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\frac{21}{5} + \frac{19}{9}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 45)
$=$	$\frac{21 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{19 \cdot 5}{9 \cdot 5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{189}{45} + \frac{95}{45}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{189 + 95}{45}$
$=$	$\frac{284}{45}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$6 \frac{14}{45}$

$7 \frac{1}{2} - 3 \frac{1}{4}$	$=$	$\frac{15}{2} - \frac{13}{4}$
	↓	Bilde den Hauptnenner (4) und Brüche auf diesen erweitern.
	$=$	$\frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{13}{4}$
	↓	Multipliziere aus.
	$=$	$\frac{30}{4} - \frac{13}{4}$
	↓	Subtrahiere.
	$=$	$\frac{17}{4}$
	$=$	$4 \frac{1}{4}$

$3 \frac{2}{3} + 2 \frac{2}{6} - 4 \frac{4}{9}$	$=$	$\frac{11}{3} + \frac{14}{6} - \frac{40}{9}$
	↓	Bilde den Hauptnenner (hier 18) und erweitere die Brüche auf diesen.
	$=$	$\frac{11 \cdot 6}{3 \cdot 6} + \frac{14 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{40 \cdot 2}{9 \cdot 2}$
	↓	Multipliziere aus.
	$=$	$\frac{66}{18} + \frac{42}{18} - \frac{80}{18}$
	↓	Schreibe auf einen gemeinsamen Bruchstrich.
	$=$	$\frac{66 + 42 - 80}{18}$
	↓	Addiere bzw. subtrahiere im Zähler.
	$=$	$\frac{28}{18}$
	↓	Kürze mit 2.
	$=$	$\frac{14}{9}$
	$=$	$1 \frac{5}{9}$

$9 \frac{2}{5} + 1 \frac{1}{3} - 4 \frac{5}{6}$	$=$	$\frac{47}{5} + \frac{4}{3} - \frac{29}{6}$
	↓	Bilde den Hauptnenner und erweitere die Brüche auf diesen.
	$=$	$\frac{47 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{4 \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{29 \cdot 5}{6 \cdot 5}$
	↓	Multipliziere aus.
	$=$	$\frac{282}{30} + \frac{40}{30} - \frac{145}{30}$
	↓	Schreibe auf einen gemeinsamen Bruchstrich.
	$=$	$\frac{282 + 40 - 145}{30}$
	↓	Addiere bzw. subtrahiere im Zähler.
	$=$	$\frac{177}{30}$
	↓	Kürze mit 3.
	$=$	$\frac{59}{10}$
	$=$	$5 \frac{9}{10}$

Aufgaben zu den Grundrechenarten mit Brüchen

1) Berechnung des Terms mit dem Nenner 15⋅12

2) Berechnung des Terms mit Bildung des Hauptnenners

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1) Berechnung des Terms mit dem Nenner $15 \cdot 12$

$\frac{4}{5} - 3 \frac{1}{10}$	$=$	$\frac{4}{5} - \frac{31}{10}$
	$=$	$\frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{31}{10}$
	$=$	$\frac{8}{10} - \frac{31}{10}$
	↓	Subtrahiere.
	$=$	$- \frac{23}{10}$
	$=$	$- 2 \frac{3}{10}$

$11 \frac{1}{6} - 5 \frac{3}{4}$	$=$	$11 \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} - 5 \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$
	$=$	$11 \frac{2}{12} - 5 \frac{9}{12}$
	↓	Wandle den ersten Bruch in einen unechen Bruch um.
	$=$	$10 \frac{14}{12} - 5 \frac{9}{12}$
	↓	Subtrahiere die Brüche.
	$=$	$5 \frac{5}{12}$

	$\frac{3}{4} + \frac{6}{4}$
	↓ Addiere die Zähler, da die Nenner bereits gleich sind.
$=$	$\frac{3 + 6}{4}$
$=$	$\frac{9}{4}$
	↓ Wandle das Ergebnis in einen gemischten Bruch um.
$=$	$2 \frac{1}{4}$

	$\frac{1}{2} + \frac{2}{4} + \frac{4}{8}$
	↓ Kürze die Brüche um auf einen Nenner zu kommen.
$=$	$\frac{1}{2} + \frac{2 : 2}{4 : 2} + \frac{4 : 4}{8 : 4}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$
	↓ Addiere die Brüche.
$=$	$\frac{3}{2}$
	↓ Wandle das Ergebnis in einen gemischten Bruch um.
$=$	$1 \frac{1}{2}$

	$\frac{7}{30} + \frac{3}{8}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 120) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\frac{7 \cdot 4}{30 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15}$
	↓ Addiere die Zähler.
$=$	$\frac{28 + 45}{120}$
$=$	$\frac{73}{120}$

	$\frac{4}{15} + \frac{1}{3}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 15) und erweitere auf diesen.
$=$	$\frac{4}{15} + \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{4}{15} + \frac{5}{15}$
	↓ Addiere die Brüche.
$=$	$\frac{9}{15}$
	↓ Kürze mit 3.
$=$	$\frac{9 : 3}{15 : 3}$
$=$	$\frac{3}{5}$

	$\frac{1}{12} + \frac{5}{126}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 252) und erweitere auf diesen.
$=$	$\frac{1 \cdot 21}{12 \cdot 21} + \frac{5 \cdot 2}{126 \cdot 2}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{21}{252} + \frac{10}{252}$
	↓ Addiere die Brüche.
$=$	$\frac{31}{252}$

	$\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{2}{15}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 30)und erweitere auf diesen.
$=$	$\frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} + \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\frac{15}{30} + \frac{5}{30} + \frac{4}{30}$
	↓ Addiere die Brüche.
$=$	$\frac{24}{30}$
	↓ Kürze mit 6.
$=$	$\frac{24 : 6}{30 : 6}$
$=$	$\frac{4}{5}$

	$\frac{3}{8} + \frac{1}{15}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (Hier 120) und erweitere auf diesen.
$=$	$\frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15} + \frac{1 \cdot 8}{15 \cdot 8}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{45}{120} + \frac{8}{120}$
	↓ Addiere die Brüche.
$=$	$\frac{53}{120}$

	$\frac{1}{5} + \frac{1}{8}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (Hier 40) und erweitere auf diesen.
$=$	$\frac{1 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{1 \cdot 5}{8 \cdot 5}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\frac{8}{40} + \frac{5}{40}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{8 + 5}{40}$
$=$	$\frac{13}{40}$