Aufgaben

Gegeben ist die Rechnung %%\frac4{15}-\frac1{12}%% .

Zeige, dass die Rechnung mit dem Nenner %%15\cdot12%% zwar das richtige Ergebnis liefert,die Rechnung mit einem anderen Hauptnenner aber einfacher ist.

1) mit Nenner %%15\cdot12%%

%%\frac4{15}-\frac1{12}=%%

Bilde einen gemeinsamen Nenner ( %%15\cdot12=180%% ) und erweitere auf diesen.

%%=\frac{4\cdot12}{15\cdot12}-\frac{1\cdot15}{12\cdot15}=%%

%%=\frac{48}{180}-\frac{15}{180}=%%

%%=\frac{33}{180}=%%

Kürze mit 3.

%%=\frac{33:3}{180:3}=%%

%%=\frac{11}{60}%%

2) mit Hauptnenner

%%\frac4{15}-\frac1{12}=%%

Bilde den Hauptnenner (hier 60) und erweitere auf diesen.

%%=\frac{4\cdot4}{15\cdot4}-\frac{1\cdot5}{12\cdot5}=%%

%%=\frac{16}{60}-\frac5{60}=%%

%%=\frac{11}{60}%%

Addiere folgende Brüche und gib das Ergebnis als vollständig gekürzten Bruch an.

Gib außerdem einen ungefähren Dezimalwert für die jeweiligen Ergebnisse an.

Addiere die folgenden Brüche in gemischter Schreibweise.

%%2\frac34+1\frac27%%

%%2\frac34+1\frac27=%%

Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.

%%=\frac{11}4+\frac97=%%

Um die Brüche zu addieren können, musst du diese zuerst auf den

gleichen Nenner bringen: %%\frac{11\cdot7}{4\cdot7}=\frac{77}{28}%% und %%\frac{9\cdot4}{7\cdot4}=\frac{36}{28}%%

%%=\frac{77}{28}+\frac{36}{28}=%%

Addiere nun die Zähler.

%%=\frac{77+36}{28}=\frac{113}{28}=%%

Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.

%%=4\frac1{28}%%

Addiere und subtrahiere die folgenden gemischten Brüche und kürze so weit wie möglich.

%%3\frac23+2\frac26-4\frac49%%

Brüche addieren/subtrahieren

%%3\frac23+2\frac26-4\frac49=%%

Wandle in einen unechten Bruch um.

%%=\frac{11}3+\frac{14}6-\frac{40}9=%%

Bilde den Hauptnenner (hier 18) und erweitere die Brüche auf diesen.

%%=\frac{11\cdot6}{3\cdot6}+\frac{14\cdot3}{6\cdot3}-\frac{40\cdot2}{9\cdot2}=%%

%%=\frac{66}{18}+\frac{42}{18}-\frac{80}{18}=%%

Schreibe auf einen gemeinsamen Bruchstrich.

%%=\frac{66+42-80}{18}=%%

%%=\frac{28}{18}=%%

Kürze mit 2.

%%=\frac{14}9=1\frac59%%

%%9\frac25+1\frac13-4\frac56%%

%%9\frac25+1\frac13-4\frac56=%%

Wandle in einen unechten Bruch um.

%%=\frac{47}5+\frac43-\frac{29}6=%%

%%=\frac{47\cdot6}{5\cdot6}+\frac{4\cdot10}{3\cdot10}-\frac{29\cdot5}{6\cdot5}=%%

%%=\frac{282}{30}+\frac{40}{30}-\frac{145}{30}=%%

Schreibe auf einen gemeinsamen Bruchstrich.

%%=\frac{282+40-145}{30}=%%

%%=\frac{177}{30}=%%

Kürze mit 3.

%%=\frac{59}{10}=5\frac9{10}%%

Addiere die folgenden Brüche und kürze so weit wie möglich.
34+64\frac34+\frac64

Addition von Brüchen

Für diese Aufgabe benötigst du die Addition von Brüchen.
34+64=\frac34+\frac64=
Addiere die Zähler, da die Nenner bereits gleich sind.
=3+64=94=\frac{3+6}4=\frac94
Wandle das Ergebnis in einen gemischten Bruch um.
=214=2\frac14

12+24+48\frac12+\frac24+\frac48

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen

Brüche addieren


12+24+48=\frac12+\frac24+\frac48=
Kürze die Brüche um auf einen Nenner zu kommen.
12\frac{1}{2} +2:24:2\frac{2:2}{4:2} + 4:48:4=\frac{4:4}{8:4} =
12+12+12=32=112\frac12+\frac12+\frac12=\frac32 = 1 \frac12

730+38\frac7{30}+\frac38

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche addieren

Brüche addieren



730+38\frac7{30}+\frac38
Bilde den Hauptnenner (hier 120) und erweitere die Brüche auf diesen .
=74304+315815=\frac{7\cdot4}{30\cdot4}+\frac{3\cdot15}{8\cdot15}
=74304+315815=\frac{7\cdot4}{30\cdot4}+\frac{3\cdot15}{8\cdot15}
Addiere .
=28+45120=\frac{28+45}{120}
=73120=\frac{73}{120}

415+13\frac4{15}+\frac13

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen

Addition von Brüchen



415+13=\frac4{15}+\frac13=
Bilde den Hauptnenner (hier 15) und erweitere auf diesen.
=415+1535=\frac4{15}+\frac{1\cdot5}{3\cdot5}
=415+515==\frac4{15}+\frac5{15}=
=915=\frac9{15}
Kürze mit 3.
=9:315:3==\frac{9:3}{15:3}=

=35=\frac35


Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen

Addition von Brüchen



112+5126\frac1{12}+\frac5{126}
Bilde den Hauptnenner (hier 252) und erweitere auf diesen.
=1211221+521262=\frac{1\cdot21}{12\cdot21}+\frac{5\cdot2}{126\cdot2}
=21252+10252=\frac{21}{252}+\frac{10}{252}
=31252=\frac{31}{252}

12+16+215\frac12+\frac16+\frac2{15}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen

Addition von Brüchen



12+16+215\frac12+\frac16+\frac2{15}
Bilde den Hauptnenner (hier 30)und erweitere auf diesen.
=115215+1565+22152=\frac{1\cdot15}{2\cdot15}+\frac{1\cdot5}{6\cdot5}+\frac{2\cdot2}{15\cdot2}

=1530+530+430=\frac{15}{30}+\frac5{30}+\frac4{30}
=2430=\frac{24}{30}
Kürze mit 6.
=24:630:6=\frac{24:6}{30:6}

=45=\frac45

38+115\frac38+\frac1{15}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen

Addition von Brüchen



38+115\frac38+\frac1{15}
Bilde den Hauptnenner und erweitere auf diesen.
=315815+18158=\frac{3\cdot15}{8\cdot15}+\frac{1\cdot8}{15\cdot8}
=45120+8120=\frac{45}{120}+\frac8{120}
=53120=\frac{53}{120}


Berechne den Term und kürze so weit wie möglich.

%%9\frac56-\left(4\frac5{18}-1\frac8{12}\right)-6\frac23%%

Brüche subtrahieren

%%9\frac56-\left(4\frac{5}{18}-1\frac{8}{12}\right)-6\frac23=%%

Forme alle gemischten Zahlen in Brüche um.

%%=\frac{59}{6}-\left(\frac{77}{18}-\frac{20}{12}\right)-\frac{20}{3}%%

Kürze den Bruch in der Klammer mit 4.

%%=\frac{59}{6}-\left(\frac{77}{18}-\frac{5}{3}\right)-\frac{20}{3}%%

Löse die Klammer auf.

%%=\frac{59}{6}-\frac{77}{18}+\frac{5}{3}-\frac{20}{3}%%

Bilde den Hauptnenner (hier 18) und erweitere die Brüche auf diesen.

%%=\frac{177}{18}-\frac{77}{18}+\frac{30}{18}-\frac{120}{18}%%

%%=\frac{10}{18}%%

Kürze mit 2.

%%=\frac{5}{9}%%

%%\frac56+\frac34-\frac98%%

Brüche addieren/subtrahieren

%%\frac56+\frac34-\frac98%%

Bilde den Hauptnenner und erweitere alle Brüche auf diesen.

%%=\frac{5\cdot4}{6\cdot4}+\frac{3\cdot6}{4\cdot6}-\frac{9\cdot3}{8\cdot3}%%

%%=\frac{20}{24}+\frac{18}{24}-\frac{27}{24}%%

Schreibe auf einen gemeinsamen Bruchstrich.

%%=\frac{20+18-27}{24}=%%

%%=\frac{11}{24}%%

%%\left(-\frac45\right)-\left[-\left\{-\left(\frac32\right)+\left(\frac7{10}\right)\right\}-\frac65\right]%%

Brüche addieren/subtrahieren

%%\left(-\frac45\right)-\left[-\left\{-\left(\frac32\right)+\left(\frac7{10}\right)\right\}-\frac65\right]=%%

Bilde den Hauptnenner und erweitere alle Brüche auf diesen.

%%=\left(-\frac{4\cdot2}{5\cdot2}\right)-\left[-\left\{-\left(\frac{3\cdot5}{2\cdot5}\right)+\left(\frac7{10}\right)\right\}-\frac{6\cdot2}{5\cdot2}\right]%%

%%=-\frac8{10}-\left[-\left\{-\left(\frac{15}{10}\right)+\left(\frac7{10}\right)\right\}-\frac{12}{10}\right]%%

Addiere in der innersten Klammer.

%%=-\frac8{10}-\left[-\left\{-\frac8{10}\right\}-\frac{12}{10}\right]%%

Subtrahieren in der rechten Klammer.

%%=-\frac8{10}-\left[-\frac4{10}\right]%%

%%=-\frac4{10}%%

  %%=-\frac25%%

 

Subtrahiere die folgenden Brüche und kürze so weit wie möglich.

%%\frac{25}{30}-\frac6{28}%%

Subtraktion von Brüchen

%%\frac{25}{30}-\frac6{28}=%%

Kürze beide Brüche soweit wie möglich.

%%=\frac{25:5}{30:5}-\frac{6:2}{28:2}%%

%%=\frac56-\frac3{14}%%

Bilde den Hauptnenner (hier 42) und erweitere auf diesen.

%%=\frac{5\cdot7}{6\cdot7}-\frac{3\cdot3}{14\cdot3}%%

%%=\frac{35}{42}-\frac9{42}%%

%%=\frac{26}{42}%%

Kürze mit 2.

%%=\frac{26:2}{42:2}%%

%%=\frac{13}{21}%%

Addiere und subtrahiere die folgenden Brüche und kürze so weit wie möglich.

%%\frac12-\frac14+\frac18-\frac1{10}%%

Addition und Subtraktion von Brüchen

%%\frac12-\frac14+\frac18-\frac1{10}=%%

Bilde den Hauptnnner (hier 40) und erweitere auf diesen.

%%=\frac{1\cdot20}{2\cdot20}-\frac{1\cdot10}{4\cdot10}+\frac{1\cdot5}{8\cdot5}-\frac{1\cdot4}{10\cdot4}=%%

%%=\frac{20}{40}-\frac{10}{40}+\frac5{40}-\frac4{40}=%%

Bilde einen gemeinsamen Bruch.

 

%%=\frac{20-10+5-4}{40}=%%

%%\frac78-\frac27-\frac14%%

Addition und Subtration von Brüchen

%%\frac78-\frac27-\frac14=%%

Bilde den Hauptnenner (hier 56) und erweitere auf diesen.

%%=\frac{7\cdot7}{8\cdot7}-\frac{2\cdot8}{7\cdot8}-\frac{1\cdot14}{4\cdot14}=%%

%%=\frac{49}{56}-\frac{16}{56}-\frac{14}{56}=%%

Schreibe auf einen gemeinsamen Bruch.

%%=\frac{49-16-14}{56}=%%

%%=\frac{19}{56}%%

Multipliziere die folgenden Brüche mit ganzen Zahlen.

Multipliziere die folgenden Brüche.
1234\dfrac12\cdot\dfrac34

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen

1234=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}=
Schreibe auf einen Bruchstrich.
1324=\dfrac{1\cdot3}{2\cdot4}=
=38=\dfrac{3}{8}
41513\dfrac4{15}\cdot\dfrac13

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen

41513=\dfrac4{15}\cdot\dfrac13=
Schreibe auf einen Bruchstrich.
41153=\dfrac{4\cdot1}{15\cdot3}=
=445=\dfrac4{45}

Dividiere die folgenden ganzen Zahle durch einen Bruch.

%%6 : \frac{9}{14}%%

%%6: \frac{9}{14} =%%

Schreibe 6 als Bruch %%\frac61%%.

%%\frac61 : \frac{9}{14} =%%

Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruches.

%%\frac61 \cdot \frac{14}{9} =%%

Schreibe auf einen Bruchstrich.

%%\frac{6 \cdot 14}{1 \cdot 9} =%%

Kürze und wandle in einen gemischten Bruch um.

%%\frac{84}{9} = \frac{28}{3} = 9 \frac13%%

Dividiere die folgenden gemischten Brüche.
217:3314-2 \frac17 : 3 \frac{3}{14}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen

217:3314=-2 \frac17 : 3 \frac{3}{14} =
Wandle in unechte Brüche um.
157:4514=- \frac{15}{7} : \frac{45}{14} =
Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruches.
1571445=- \frac{15}{7} \cdot \frac{14}{45} =
Schreibe auf einen Bruchstrich. Das negative Vorzeichen kannst du dabei entweder im Zähler oder im Nenner hinschreiben.
1514745=\frac{-15 \cdot 14}{7 \cdot 45} =
Kürze den Bruch mit 1515 bzw. mit 77.
1213=23\frac{-1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = -\frac23

456:1294\frac56:1\frac29

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen

456:129=4\frac56:1\frac29=
Wandle in unechte Brüche um.
=296:119==\frac{29}6:\frac{11}9=
Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruches.
=296911==\frac{29}6\cdot\frac9{11}=
Schreibe auf einen Bruchstrich.
=299611==\frac{29\cdot9}{6\cdot11}=
Kürze den Bruch mit 3.
=293211==\frac{29\cdot3}{2\cdot11}=
=8722=32122=\frac{87}{22}=3\frac{21}{22}
Dividiere die folgenden Brüche.
34:12\dfrac34:\dfrac12

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen

34:12=\dfrac34:\dfrac12 =
Multipliziere mit dem Kehrbruch des zweiten Bruches.
=3421=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{2}{1}
Multipliziere die beiden Nenner und die beiden Zähler jeweils miteinander.
=3241=64=\dfrac{3\cdot2}{4\cdot1} = \dfrac64
=32=1,5=\dfrac32=1,5
12:34\dfrac12:\dfrac34

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen

12:34=\dfrac12:\dfrac34=
Multipliziere mit dem Kehrbruch des zweiten Bruches.
=1243=1423=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{3} =\dfrac{1\cdot4}{2\cdot3}
Multipliziere Nenner und Zähler aus und kürze den Bruch.
=46=\dfrac{4}{6}
Kürze mit 2.
=23=\dfrac23
34:57\dfrac34:\dfrac57

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen

34:57=\dfrac34:\dfrac57=
Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruches.
=3475=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{7}{5}
Schreibe auf einen Bruchstrich.
=3745=\dfrac{3\cdot7}{4\cdot5}
=2120=1120=\dfrac{21}{20}=1\dfrac1{20}
415:13\dfrac4{15}:\dfrac13

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen

415:13=\dfrac4{15}:\dfrac13=
Multipliziere mit dem Kehrbruch des zweiten Bruches.
=41531=\dfrac{4}{15}\cdot\dfrac{3}{1}
Multipliziere die beiden Nenner und die beiden Zähler jeweils miteinander.
=43151=\dfrac{4\cdot3}{15\cdot1}
=1215=\dfrac{12}{15}
Kürze den Bruch mit 3.
=45=\dfrac45

Berechne den Wert des Terms %%\left(\frac{12}{24}+\frac{15}{20}\right):\frac{27}{36}%%. Gib dein Ergebnis als Bruch der Form a/b ein!

Rechnen mit Brüchen

Für diese Aufgabe brauchst du Wissen über die Addition und Division von Brüchen.

%%\left(\frac{12}{24}+\frac{15}{20}\right):\frac{27}{36}=%%

Kürze den ersten Bruch mit %%6%%, den zweiten mit %%5%% und den dritten mit %%9%%.

%%=\left(\frac12+\frac34\right):\frac34=%%

Erweitere die beiden Summanden in der Klammer auf den Hauptnenner %%4%% .

%%=\left(\frac24+\frac34\right):\frac34=%%

Addiere in der Klammer.

%%=\frac54:\frac34=%%

Zur Division multiplizierst du mit dem Kehrbruch .

%%=\frac54\cdot\frac43=%%

Kürze mit %%4%%.

%%=\frac53%%

Berechne den Wert des Terms %%\frac{12}{24}-\frac13+\frac7{42}%%. Gib das Ergebnis als Bruch der Form a/b, z.B. 4/5, ein.

Rechnen mit Brüchen

Für diese Aufgabe brauchst du Wissen über die Addition und Subtraktion von Brüchen.

Am Besten erkennst du zuerst, welche Brüche in der Aufgabenstellung gekürzt werden können. Dann wird die Aufgabe etwas einfacher. Weiter unten findest du den Rechenweg, ohne dass zuerst gekürzt wurde.

%%\frac{12}{24}-\frac13+\frac7{42}=%%

Kürze %%\frac{12}{24}%% mit %%12%% und %%\frac{7}{42}%% mit %%7%%.

%%\frac{1}{2}-\frac13+\frac16=%%

Bilde den Hauptnenner (6) und erweitere alle Brüche auf diesen.

%%\frac 36 - \frac 26 + \frac 16 =%%

%%\frac{3-2+1}6=%%

%%\frac 26=%%

Kürze mit %%2%%.

%%\frac13%%


Falls du nicht erkannt hast, dass du vorher kürzen kannst, löst du die Aufgabe auf die gleiche Art mit größeren Nennern:

%%\frac{12}{24}-\frac13+\frac7{42}=%%

Bilde den Hauptnenner (168) und erweitere alle Brüche auf diesen.

%%\frac{84}{168}-\frac{56}{168}+\frac{28}{168}=%%

Schreibe alle drei Zähler auf einen gemeinsamen Bruchstrich.

%%\frac{84-56+28}{168}=%%

%%\frac{56}{168}=%%

Mit 56 kürzen.

%%\frac13%%

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