Nullstellen von trigonometrischen Funktionen (5|5)

Als Nächstes schauen wir uns noch den Tangens an.

Tangens

Für welche %%x\in\mathbb R%% wird %%f(x)=\mathrm{tan}(x)%% Null?

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Die Tangensfunktion ist definiert als %%\mathrm{tan}(x)=\displaystyle\frac{\mathrm{sin}(x)}{\mathrm{cos}(x)}%%.

Der Tangens wird genau dann Null, wenn der Zähler gleich Null ist. Also %%\sin(x)=0%%.

Somit hat die Tangensfunktion, ebenso wie die Sinusfunktion, Nullstellen bei allen ganzzahligen Vielfachen von %%\pi%%.

%%\Rightarrow \tan(k\cdot\pi)=0%% mit %%k\in\mathbb{Z}%%

Fazit

Um Nullstellen der Tangensfunktion zu bestimmen, muss man prüfen, wann ihr Argument ein Vielfaches von %%\pi%% wird.

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