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11Nullstellen von trigonometrischen Funktionen (5|5)

Als Nächstes schauen wir uns noch den Tangens an.

Tangens

Für welche xRx\in\mathbb R wird f(x)=tan(x)f(x)=\mathrm{tan}(x) Null?

Bild

Die Tangensfunktion ist definiert als tan(x)=sin(x)cos(x)\mathrm{tan}(x)=\displaystyle\frac{\mathrm{sin}(x)}{\mathrm{cos}(x)}.

Der Tangens wird genau dann Null, wenn der Zähler gleich Null ist. Also sin(x)=0\sin(x)=0.

Somit hat die Tangensfunktion, ebenso wie die Sinusfunktion, Nullstellen bei allen ganzzahligen Vielfachen von π\pi.

tan(kπ)=0\Rightarrow \tan(k\cdot\pi)=0 mit kZk\in\mathbb{Z}

Fazit

Um Nullstellen der Tangensfunktion zu bestimmen, muss man prüfen, wann ihr Argument ein Vielfaches von π\pi wird.


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