3Definitionsbereich von Polynomfunktionen

Eine Polynomfunktion ist eine Funktion der Form $f(x)=a_n\cdot x^n+a_{n-1}\cdot x^{n-1}+\dots +a_2\cdot x^2+a_1\cdot x+a_{0}f(x)=a\_n\backslash cdot\; x^n+a\_\{n-1\}\backslash cdot\; x^\{n-1\}+\dots +\{a\_2\}\backslash cdot\; x^\{2\}+\{a\_1\}\backslash cdot\; x+\{a\_0\}$ mit $a_{i}a\_i$ aus $\mathbb{R}\backslash mathbb\; R$ und $n\in \mathbb{N}n\backslash in\backslash mathbb\; N$.

Zum Beispiel: $f(x)=3x^4-2x^3+4x-5f(x)=3x^4-2x^3+4x-5$.

Der Defintionsbereich von Polynomfunktionen ist, falls nicht anders angegeben, ganz $\mathbb{R}\backslash mathbb\; R$. Das heißt man darf alle Zahlen ohne Ausnahme einsetzen, also $\mathbb{D}=\mathbb{R}\backslash mathbb\; D=\backslash mathbb\; R$.

Warum? Man kann beim Einsetzen von bestimmten Werten in eine ganzrationale Funktion keine mathematischen Gesetze verletzen, da keine Bruchterme, Wurzeln und Logarithmen vorkommen.

Beispiele