6Definitionsbereich von Wurzelfunktionen
Wurzelfunktionen sind Potenzfunktionen in der Form, dass die Variable unter einer Wurzel steht, also f(x)=nxm. Sie bilden damit die Umkehrfunktionen zu Potenzfuktionen der Form f(x)=xn mit n∈N .
Bemerkung: f(x)=2⋅x ist keine Wurzelfunktion, da keine Variable (hier: x) unter der Wurzel steht.
Man muss darauf achten, dass unter geraden Wurzeln kein negativer Wert als Radikand (Term unter der Wurzel) steht.
Beispiel
| f(x) | = | x2−4 | |
| ↓ | Prüfe, wann der Radikand x2−4 kleiner Null wird. |
| x2−4 | < | 0 | +4 |
| x2 | < | 4 | |
| ∣x∣ | < | 2 | |
⇒−2<x<2→x∈]−2;2[
Das Intervall x∈]−2;2[ muss man also aus dem Definitionsbereich ausschließen.
⇒D=R∖]−2;2[
