6Definitionsbereich von Wurzelfunktionen

Wurzelfunktionen sind Potenzfunktionen in der Form, dass die Variable unter einer Wurzel steht, also $f(x)=\sqrt[n] {x^m}$ . Sie bilden damit die Umkehrfunktionen zu Potenzfuktionen der Form $f(x)=x^n$ mit $n\in\mathbb{N}$ .

Bemerkung: $f(x)= \sqrt2\cdot x$ ist keine Wurzelfunktion, da keine Variable (hier: $x$ ) unter der Wurzel steht.

Man muss darauf achten, dass unter geraden Wurzeln kein negativer Wert als Radikand (Term unter der Wurzel) steht.

Beispiel

$\displaystyle f\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle \sqrt{x^2-4}$
	↓	Prüfe, wann der Radikand $x^2-4$ kleiner Null wird.
$\displaystyle x^2-4$	$<$	$\displaystyle 0$	$\displaystyle +4$
$\displaystyle x^2$	$<$	$\displaystyle 4$	$\displaystyle \sqrt{ }$
$\displaystyle \left\|x\right\|$	$<$	$\displaystyle 2$

$\Rightarrow -2<x<2\;\;\;\rightarrow x\in\;]-2; 2[$

Das Intervall $x\in\;]-2; 2[$ muss man also aus dem Definitionsbereich ausschließen.

$\Rightarrow \mathbb{D}= \mathbb{R}\setminus]-2;2[$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?