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Aufgaben zu linearen Funktionen

  1. 1

    Berechne die Steigung der Gerade durch die gegebenen Punkte.

    1. A(57)A(5 | 7), B(38)B(-3 | 8)


    2. A(12)A(1 | 2), B(34)B(3 | 4)


  2. 2

    Stelle die Gleichung der Geraden durch die Punkte  P(13)\mathrm P\left(1| 3\right)  und  Q(31)\mathrm Q\left(3|-1\right)  auf.


  3. 3

    Welche Steigung hat die Gerade durch die Punkte  P(03)\mathrm{P}\left(0|3\right)  und  Q(23)\mathrm{Q}\left(2|-3\right) ? Wie lautet also die Funktionsgleichung?


  4. 4

    Bestimme die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt P geht und senkrecht zur gegebenen Gerade steht.

    1. y=3x+2y=3x+2

      P(35)P(3|5)

    2. y=0,5x+1y=0{,}5x+1

      P(12)P(1|2)

    3. y=5x+6y=-5x+6

      P(101)P(-10|1)

    4. y=4x+3y=4x+3

      P(25)P(2|-5)

    5. y=23x+2y=-\frac23x+2

      P(46)P(4|6)

    6. y=13x2y=\frac13x-2

      P(25)P(2|5)

  5. 5

    Bestimme die Gleichung der Geraden, die durch …

    1. den Punkt P(34)P(-3 | 4) geht und parallel ist zur xx-Achse.

    2. den Punkt Q(25)Q(2 | 5) geht und parallel ist zur Winkelhalbierenden des 2.Quadranten.

    3. den Punkt R(42)R(-4|2) geht und parallel ist zur yy-Achse.

    4. den Punkt S(23)S(2 |-3) geht und parallel ist zur Winkelhalbierenden des 1.Quadranten.

    5. den Ursprung geht und parallel ist zur Geraden  AB\overline{\mathrm{AB}} mit A(7260)A(-72|-60) und B(2420)B(-24|-20).

  6. 6

    Bestimme von folgenden Geraden die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.

    1. y=2x+3,5y=-2x+3{,}5

    2. y=5x7y=5x-7

    3. y=32x+2y=\frac32x+2

    4. y=25x+52y=-\frac25x+\frac52

    5. y=2(x23)y=2(x-\frac23)

    6. y=4312xy=-\frac43-\frac12x

  7. 7

    Stelle die Funktionsgleichung für die Gerade durch die Punkte P(-25|30) und Q(55|-30) auf und berechne den Schnittpunkt der Gerade mit der x-Achse.

  8. 8

    Eine Gerade durch  P(2,50)\mathrm P\left(2{,}5 |0\right)  schließt mit den Koordinatenachsen ein Dreieck ein.

    Für welche Steigung ist dieses Dreieck gleichschenklig?


  9. 9

    Funktionsgleichung bestimmen.

    Eine Gerade hat die Steigung  a1a_1  und verläuft durch den Punkt P. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x), die Achsenschnittpunkte und zeichnen Sie den Graphen.

    1. a1=12{\mathrm a}_1=\frac12             P(42)\mathrm P\left(4|-2\right)

    2. a1=34                      P(13){\mathrm a}_1=\frac34\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathrm P\left( 1| -3\right)

    3. a1=2                    P(31){\mathrm a}_1=2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathrm P\left(3|-1\right)

    4. a1=45                    P(324){\mathrm a}_1=\frac45\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathrm P\left(\frac32|4\right)

  10. 10

    Bestimme die Gleichung folgender Gerade:

    Gerade als Graph im Koordinatensystem

  11. 11

    Stelle die Gleichung der Geraden mit Steigung  m=43m=-\frac43   durch den Punkt P(20,5)P(-2 | -0{,}5) auf und zeichne sie in ein Koordinatensystem.

  12. 12

    Zeichne die Geraden  y=3x2\mathrm y=3\mathrm x-2  und  y=34x+1\mathrm y=-\frac34\mathrm x+1  in ein Koordinatensystem. Bestimme die Nullstellen und den Schnittpunkt der Geraden.

  13. 13

    Betrachte folgende Graphen.

    AufgabeLineareFunktionen3
    1. Bestimme die Funktionsgleichungen von allen 4 Geraden.