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Aufgaben zur Diskussion von ln-Funktionen

  1. 1

    Bestimme Definitionsbereich, Nullstellen, 1. und 2. Ableitung der folgenden Funktion:

    f(x)=(1−x)⋅ln⁡(1−1x)f(x)=(1-x)\cdot \ln(1-\frac1x) ; Df=DmaxD_f = D_{\text{max}}

  2. 2

    Bestimme Definitionsbereich, Nullstellen und die 1. Ableitung der folgenden Funktion:

    f(x)=12−ln⁡(x2−1)f(x)=\dfrac{1}{2-\ln(x^2-1)}

  3. 3

    Bestimme Definitionsbereich, Nullstellen und die 1. Ableitung der folgenden Funktion:

    f(x)=1+(ln⁡x)21−(ln⁡x)2\displaystyle f(x)=\frac{1+(\mathrm{\ln x})^2}{1-(\mathrm{\ln x})^2}

    Df=Dmax⁥D_f=D_{\max}

  4. 4

    Diskutiere folgende Funktionen.

    1. f(x)=ln⁥x+2x2f(x)=\ln\frac{x+2}{x^2}; Df=DmaxD_f=D_{max}

    2. f(x)=2(2x)2(1+2ln⁡x2);  Df=Dmaxf(x)=2(\frac 2x)^2(1+2\ln\frac x2);\; D_f=D_{max}

    3. f(x)=1+ln⁡xx;  Df=Dmaxf(x)=\frac{1+\ln x}x;\;D_f=D_{max}

    4. f(x)=11−ln(x);  Df=Dmaxf(x)=\frac1{1-\mathrm{ln(x)}};\;D_f=D_{max}

    5. f(x)=1ln(x);  Df=Dmaxf(x)=\frac1{\mathrm{ln(x)}};\;D_f=D_{max}


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