4Nullstellen von ganzrationalen Funktionen
Eine ganzrationale Funktion ist eine Funktion der Form
Beispiele sind die Funktionen oder .
Wie du die Nullstellen einer Polynomfunktion berechnen kannst, hängt von der Form und vom Grad der Funktion ab.
Ist die Funktion in Linearfaktordarstellung, kannst du die Nullstellen sofort ablesen. Du musst nur betrachten, für welche Zahlen die einzelnen Faktoren Null werden.
Ist nur ein Teil der Funktion in Linearfaktoren zerlegt, musst du die Nullstellen der einzelnen Faktoren teilweise mit anderen Mitteln bestimmen wie z.B. der quadratischen Lösungsformel.
Handelt es sich um eine Summe aus einer Potenzfunktion und einer Konstanten, dann bringe die Konstante auf die andere Seite des Gleichheitszeichens und ziehe die Wurzel.
Bei einer quadratische Funktion kannst du die Nullstellen mithilfe der quadratischen Lösungsformel oder mit dem Satz von Vieta bestimmen.
Handelt es sich um eine Polynomfunktion vom Grad , gibt es unterschiedliche Vorgehensweisen bei der Nullstellenbestimmung:
kleinste Potenz von ausklammern
Eine ausführliche Erklärung zur Nullstellenberechnung bei ganzrationalen Funktionen findest du in dem Kurs: Berechnungsmethoden - Nullstellen von Polynomfunktionen.
